例题精选：
例1．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
例2．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
例2 例3 例4 A．
B．2
C．
D．10﹣5
例3．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在沿海高速路（盐城到上海段）上的行驶速度不能低于
米/秒不得超过
米/秒，如图，一辆小汽车
在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方60米处，过了3秒后，测得小汽车与车速检测仪问的距离变为100米．这辆小汽车行驶速速度符合规定吗？（①符合；②不符合） ．
例4．如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11
千米，到达对岸AD最少要用 小时．
例5．阅读下面的材料，然后解答问题：
我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 理解：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、
、2，则该三角形 （填“是”或“不是”）
奇异三角形． 探究：
在Rt△ABC中，两边长分别是a、c，且a2=50，c2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． 拓展：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2：b2：c2．
例6．阅读下列材料，并回答问题． 事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：
（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为 ．
（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度． （3）如图2，点A在数轴上表示的数是 ，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数
的B点（保留作图痕迹）．
例7．某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为6m、8m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
典题精练：
一．选择题
1．已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（ ） A．5cm B．
cm
C．5cm或
cm D．
cm
2．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ） A．﹣9 B．﹣36
C．﹣27
D．﹣34
3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（ ） A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
第2题 第3题 第5题 第6题
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（ ）
A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90° C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
5．如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ） A．3m B．5m C．7m D．9m
6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12
D．5≤a≤13
7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A．3
B．4 C．5 D．6
第7题 第8题 第11题 8．在△ABC中，AB=10，AC=2A．10 B．8
，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）
C．6或10 D．8或10
9．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A．﹣4和﹣3之间 B．3和4之间 C．﹣5和﹣4之间 D．4和5之间 10．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，
，2．分别以每组数据中
的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（ ） A．② B．①② 二．填空题
11．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，根据勾股定理，得OP1=P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=
；再过
C．①③
D．②③
；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…
依此继续，得OP2018= ，OPn= （n为自然数，且n＞0）
12．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于 ．
13．在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm，则BC= ． 14．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 ．
第14题 第15题 第16题
15．如图，已知四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，且∠AOD=90°，若BC=2AD，AB=12，CD=9，四边形ABCD的周长是 ．
16．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑 米． 17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm，高为16cm．现将一根长度为25cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是 cm．
第17题 第18题 第19题 第20题
18．有一块土地的形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，则这块土地的面积为 ．
19．如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 米． 20．如图，学校有一长方形花圃，长4m，宽3m．有极少数人为了避开拐角走捷径，却踩伤了花草，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（2步为1m）．
21．如图，是一块地，AD=8m，CD=6m，∠D=90°，AB=26m，BC=24m，则这块地的面积为 m2．
第21题 第22题
22．如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是 ． 三．解答题
23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=求AD．
，BC=5﹣
，CD=6，
24．一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
25．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程： 解：由a4+b2c2=b4+a2c2得： a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2） ② 即a2+b2=c2③
∴△ABC为Rt△． ④ 试问：以上解题过程是否正确：
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） 错误原因是 本题的结论应为 ．
听说你是学霸：
26．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒． （1）求CD的长．（结果保留根号）
（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：
=1.414，
=1.73）
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