混凝土简支T形梁桥设计计算实例

1 基本资料

公路等级：二级公路

主梁形式：钢筋混凝土T形简支形梁

标准跨径:20m 计算跨径：19.7m 实际梁长：19.6m 车道数：二车道 桥面净空

桥面净空——7m+2×人行道

设计依据

（1）《公路桥涵设计通用规范（JTG D60—2004）》，简称《桥规》。 （2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》,简称 《公预规》。

（3）《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 124-85)》,简称《基规》。

2 具体设计 主梁的详细尺寸

主梁间距：1.7m 主梁高度：h=（

1111～）l=（～）20=～（m）（取） 11181118 主梁肋宽度：b=0.2m

主梁的根数：（7m+2×0.75m）/=5

行车道板的内力计算

考虑到主梁翼板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋,故行车道板可按两端固接和中间铰接的板计算。

已知桥面铺装为2cm的沥青表面处治（重力密度为23kN/m3）和平均9cm厚混泥土垫层（重力密度为24kN/m3），C30T梁翼板的重力密度为25kN/m3。

2.2.1结构自重及其内力（按纵向1m宽的板条计算）

①每米延板上的恒载g1 沥青表面处治：g1 =××23=m C25号混凝土垫层：g2 =××24=m T梁翼板自重：g3=（+）/2××25=m 每延米板宽自重：g= g1+g2+g3=++=m ②每米宽板条的恒载内力： 弯矩：Mmin,g=-1212gl0=-××=剪力：QAg=g·l0=×= 22

图2-1 铰接悬臂板计算图示（尺寸单位：cm）

2.2.2汽车车辆荷载产生的内力

公路II级：以重车轮作用于铰缝轴线上为最不利荷载布置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载下图：

图2-2 行车道板计算（尺寸单位：cm）

后轴作用力140KN的着地长度为a2=,宽度b2=，铺装层的厚度H=+=垂直行车方向轮压分布宽度为：

a1=a2+2H=+2×=0.42m。 b1=b2+2H=+2×=0.82m。

最外两个荷载的中心距离d=，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

a=a1+d+2l0=++2×=3.24m

由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+u=，则作用于每米宽板条上的弯矩为： Mmin,p=-（1+ u） =×

bP(l0—1） 4a414020.82） （0.71—43.244 =作用于每米宽板条上的剪力为： QAP=（1+u）

2140P=×=

43.244a

2.2.3内力组合

1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：

Mud=1.2 MAg+1.4 MAc=×（）+（）= Qud= QAg+ QAc=×+×= 所以，行车道板的设计内力为 Mud= Qud=

2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）： Msd=MAg+0.7MAc=（）+×（）÷= Qsd=Qsd+Ap=+×÷=

主梁内力的计算 2.3.1 结构自重效应计算

由计算跨径L=，结构重要性系数为，每侧栏杆机人行道构件重量的作用力为5 kN/m

（1） 结构自重集度

主 梁：g1=[×+（+）/2×（）]×25= kN/m 横隔梁：

边主梁: g2={[（+）/2]×（）/2}×

0.15*0.1625

×5×= kN/m 219.70

75148507002cm沥青混凝土C25混凝土垫层（6～12cm）75810020160160160160130

图2-3 简支T梁主梁和横隔梁简图（尺寸单位：cm）

2 号梁：g12=2×g2= kN/m 中主梁：g22=2×g2= kN/m 桥面铺装层：g3=[××23+栏杆和人行道：g4=5×合计：

边主梁：g= g1+ g2+= +++= kN/m 2 号梁：g1=+++= kN/m 中主梁：g2=+++=m 结构自重内力计算：

梁内各截面的弯矩M和剪力Q的计算式：

Mx=Qx=

gl. x-gx .x=gx（l-x） 222glg-gx=（l-2x） 221（+）×7×24]/5= kN/m 22= kN/m 5其中：L为计算跨径

X为计算截面到支点的距离

表2-1 边主梁自重产生的内力

内 力 截面位置x X=0 剪力Q（kN） 弯矩M（） 16.054×= 20 X=l/4 19.716.054×（×）= 4216.05419.719.7（）= 244X=l/2 0 1××2= 8 表2-2 2号梁自重产生的内力

内 截面位置x 力 X=0 X=l/4 剪力Q（kN） 弯矩M（） 16.678×= 219.716.678×（）= 19.72420 0 19.716.67819.7（19.7）= 424X=l/2 1××2= 8表2-3 中主梁自重产生的内力 内 x 力 截面位置X=0 剪力Q（kN） 弯矩M（） 16.678×= 20 X=l/4 X=l/2 16.67819.7×（19.72）= 240 16.67819.719.7（）= 4241××2= 8 2.3.2 汽车、人群荷载内力计算

（1）荷载横向分布的计算

荷载横向分布系数m的计算公式：汽 车：mq=Σn／2

人 群：mr=r

①用杠杆原理法计算荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数m0。荷载位于指点时1号梁相应汽车-II级和人群荷载的横向分布系数，如图1-2。

人

图2-4 杠杆原理法计算横向分布系数（尺寸单位：cm） 1号梁：

公路II级 m0q=Σn／2= 人群荷载m0r=r=

同样方法计算2 、3号梁梁端横向分布系数为:

2号梁：

公路II级 m0q= 人群荷载m0r=r= 3号梁：

公路II级 m0q=（+）/2= 人群荷载m0r=r=0

② 当荷载作用跨中时，1号边主梁的横向分布系数： 宽跨比

0.875= 2B5*1.60==＜.故用偏心压力法计算横向分布系数mc 19.80La） 求荷载横向分布影响线竖标 n=5梁间距为则:

22a1+……a5=(2×2+2+0+ 2+(-2× 2=25.60m2

1号梁在2个边主梁处的横向影响线的竖标值为：

1a211(2*1.60)211=—n=+=

25.60n5i1 1a2115=—n=

n ai2i1b）绘制荷载横向分布影响线，并按最不利布载，如图1-3所示。

人人人人号号号号号号号号号号号号号 图2-5 刚性横梁法计算横向分布系数图示（尺寸单位：cm）

c） 计算mc 1号梁：

汽-II:mcq=++ 人 群：mcr=r= 同样方法计算2 、3号梁的横向分布系数为:

2号梁： 汽-II: mcq= 人 群：mcr=

3号梁：

汽-II: mcq=

人 群：mcr=×2=

表2-4 荷载横向分布系数汇总

梁号 1 跨中 支点 公路-II级 人群 续表 1-4 2 跨中 支点 3 跨中 支点 （2） 均布荷载和内力影响线的面积计算

汽-II均布荷载（kN/m） 人群（kN/m） 影响线面积 （m 2或m） 影响线图示 ML 2×= ×= 11=l2=19.72= 88LL/4 QL 2 111=19.7= 222 L1/21/2L1 Q0 1=119.7= 2 注：m为公路-I级车道荷载的均布荷载标准值；

计算跨径小于50m时，人群荷载标准值为m。 （3）公路II级中集中荷载PK的计算

计算弯矩效应时：PK=[180+计算剪力效应时：PK=×=

注：当计算跨径在5-50m之间时，PK用直线内插求得。 （4）计算冲级系数

A=0.3902m 2 Ic=0.066146m4 G=×25= kN/m

G/g==2f=

230360180(19.75)]=

505混凝土E取3×1010N/m2

310100.066146

0.9951032l2EIc3.14mc219.72∵ ＜f＜14Hz ∴ =则1+= （5）跨中弯矩M1/2的计算

因双车道不折减，故=1。代入下式得：

S汽=（1+）×× [mc qk+miPkyi] S人= mcqr

表2-5 公路II级产生的弯矩（）

弯矩效应 mc× 梁 梁号 内力 mc 1+u qk  Pk yk ×(1+)×[qk×＋Pk×yk] 1 M1/2 19.7 4 2 M1/2 3 M1/2 表2-6 人群荷载产生的弯矩（） 弯矩效应梁号 内力 mc qr y mc×qr× 1 M1/2 2 M1/2 ×= 3 M1/2 按承载能力极限状态，结构重力对结构的承载能力不利时计算弯矩效应组合：

Sud=自重+汽+×人

i1m表2-7 跨中弯矩基本组合表（）

梁号 1 内力 恒载 人群 汽车 Sud M1/2 M1/2 2 3 M1/2 （6）活载跨中剪力Q1/2计算

表2-8 公路——二级产生的跨中剪力V1/2（kN）

梁号 1 2 3 内力 mi(1) 1+ (2) qk(3) (4) Pk(5) yk(6) (1)(2)[(3)(4)+(5)(6)] V1/2 V1/2 V1/2 表2-9 人群荷载产生的跨中剪力V1/2（kN） 梁号 1 2 内力 mi(1) (2) qr (3) (1)(2)(3) V1/2 V1/2 3 V1/2 （7）支点剪力V0的计算

①计算支点截面汽车荷载最大剪力

绘制荷载横向分布系数沿桥纵向的变化图形和支点剪力影响线如图7-4所示：

1号梁2号梁3号梁

图2-4 m沿跨长变化图

在横行分布系数变化区段：

m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：

1 1号梁： y=1×（×）/=

3同理得 2号梁： y= 3号梁： y=

a由 Qo均=（1+u）×qk[mc+（m0- mc）y]

2 Qo集=（1+u） miPkyi得： 1号梁：Qo均=×1××[×+

4.9（）× ]= kN 2 Qo集=×1×××= kN

则，在公路-II级作用下，1号梁支点的最大剪力为

Q0= Qo均+ Qo集=+=

同理得：

2号梁：Qo均=×1××[×+

= kN

Qo集=×1×××= kN

4.9（）×] 2Q0 = Qo均+ Qo集=+= kN

3号梁：Qo均=×1××[×+ = kN

Qo集=×1×××= kN Q0 = Qo均+ Qo集=+= kN ②计算支点截面人群荷载最大剪力

a Qor=mc×qr×+（m0-mc）qr×y

24.9（）×] 21号梁： Qor=××+

4.9（）××= kN 22号梁： Qor=××+3号梁： Qor=××+

4.9（）××= kN 24.9（）××= kN 2

表2-10 剪力效应组合表（kN）

梁号 效应 恒载 0 0 0 人群 汽车 Sud V0 1 V1/2 V0 2 V1/2 V0 3 V1/2 横隔梁内力计算

对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只需计算跨中横梁的内力，其它横梁可偏安全地访此设计。 下列计算横梁在2号和3号主梁之间r-r截面上的弯矩Mr和靠近1号主梁处截

右面的剪力Q1。

2.4.1 确定作用在中横隔梁上的计算荷载

对于跨中横隔梁的最不利荷载布置如图7-7所示。

图2-5 横隔梁上计算荷载的计算图示

纵向一列车轮对于中横隔梁的计算荷载为：

计算弯矩时：

Poq=(qkQPky)=(7.8750.54.8521.0179.11.0）= kN 计算剪力时：

1212Poq=(7.8750.54.8521.01.2179.11.0）= kN

122.4.2 绘制中横隔梁的内力影响线

按偏心压力法计算1、2号梁的横向分布系数影响线竖坐标值，Mr影响线以及剪力影响线如图7-8所示。

图2-6 中横隔梁内力计算（尺寸单位：cm）

P=1作用在1号梁轴上时（110.60,150.20） rM1=11×+12××

=××+××作用在5号梁轴上时 rM5=15×+25× =××+0××=

P=1作用在2号梁轴上时（12=，22=）

rM2=12×+22××

=××+××2.4.3 截面内力计算

将求得的计算荷载Poq在相应的影响线上按最不利荷载位置加载，对于汽车荷载并入冲击影响力（1+），得：

表7-4 截面内力计算表

公路 -II级 剪力Q1 右弯矩M23 M23=（1+）··Poq·= kN =×1××（+） 右Q1=（1+）··Poq·=×1××（+ +）= kN 2.4.4 横隔梁内力组合

由于横隔梁的结构自重内力甚小，计算中可略去不计。 （1）承载能力极限状态内力组合（基本组合） Mmax,r=0+×= Q右max,1=0+×= kN

（2）正常使用极限状态内力组合（短期效应组合） Mmax,r=0+×÷= Q右max,1=0+×÷= kN

图2-7 行车道板计算（尺寸单位：cm）

后轴作用力140KN的着地长度为a2=,宽度b2=，铺装层的厚度H=+=垂直行车方向轮压分布宽度为：

a1=a2+2H=+2×=0.42m。

b1=b2+2H=+2×=0.82m。

最外两个荷载的中心距离d=，则荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：

a=a1+d+2l0=++2×=3.24m

由于汽车荷载局部加载在T梁的翼板上，故冲击系数取1+=，则作用于每米宽板条上的弯矩为： Mmin,p=-（1+） =×

bP(l01） 4a414020.82） （0.7143.244 =作用于每米宽板条上的剪力为： QAP=（1+）

P2140=×= 4a43.24

（3）内力组合

1.承载能力极限状态内力组合计算（基本组合）：

Mud=1.2 MAg+1.4 MAc=×（）+（）= Qud= QAg+ QAc=×+×= 所以，行车道板的设计内力为 Mud= Qud=

2.正常使用极限状态内力组合计算（短期效应组合）： Msd=MAg+0.7MAc=（）+×（）÷= Qsd=Qsd+Ap=+×÷=

支座的计

2.5.1确定支座的平面尺寸

由于主梁肋宽为 18cm，故初步选定板式橡胶支座的平面尺寸为 la =18cm，lb ，则按构造最小尺寸确定 l0 a =17cm， l0b =19cm。 =20cm（顺桥）

首先根据橡胶支座的压应力限值验算支座是否满足要求，支座压力标准值 R = R0, + R0, + R0, + R0, = 157 + + + = KN 支座应力为: σ= MPa ≈ 10 MPa 满足规范要求。

通过验算可知，混凝土局部承压强度也满足要求（过程略），因此所选定的支座的平面 尺寸满足设计要求。 2.5.2确定支座高度

支座的高度由橡胶层厚度和板厚度两部分组成，应分别考虑计算。 假设本算例中支座水平放置，且不考虑混凝土收缩与徐变的影响。温差 ∆t =36℃引起的

∆ g 为： ∆ g温度变形，由主梁两端均摊，则每一支座的水平位移

=1/2α ′ ⋅ ∆t ⋅ l= 0.0035 m=

式中：

′ l ′ ——构件计算长度， l ′ = l + la因此，不计制动力时， ∆ l = ∆ g ， te ≥ 2∆ g = 2 × cm=。 为了计算制动力引起的水平位移 ∆ 首先要确定一个支座上的制动力标准Fbk ，值 Fbk 。

由于计算跨径为 ，故纵向折减系数ζ ′ 取 ，由于该桥桥面净宽为 ，按二车道设 计，故车道折减系数ζ 取 。车道荷载制动力按同向行驶时的车道荷载（不计冲击力）计 算，故计算制动力时按一个车道计算，一个车道上由车道荷载产生的制动力为在加载长度上 的车道荷载标准值的总重力的 10%，故本算例的制动力为： Fb′× + ×10% = KN k= (qk l + pk ) ×10% = 由于F b′ b′k 小于公路Ⅱ级汽车荷载制动力最低限值 90KN，故Fk 取 90KN 计算。由于本例中 有五根 T 梁，每根 T 梁设 2 个支座，共有 10 个支座，且假设桥墩为刚性墩，各支座抗推刚 度相同，因此制动力可平均分配，因此一个支座的制动力为：

Fbk = 9 .0KN

因此，计入制动力时，橡胶厚度t e 的最小值为：

t ≥= 0.61 cm

此外，从保证受压稳定考虑，矩形板式橡胶支座的橡胶厚度t e 应满足： 1.8cm≤ t≤3.6cm

由上述分析可知，按计入制动力和不计入制动力计算的橡胶厚度最大值为 ，小 于 ，因此橡胶层总厚度 te 的最小值取 。由于定型产品中，对于平面尺寸为 18cm×25cm 的板式橡胶支座中，t e 只有 2cm，，， 四种型号，t e 暂取 2cm。

2.5.3支座偏转情况验算

支座的平均压缩变形δ c ,m 为：

δ c ,m= 0.573 mm

在恒载、车道荷载和人群荷载作用下，主梁挠曲在支座顶面引起的倾角应按结构力学方 法计算，则有：

恒载产生的转角 θ = = (Rad) ，小于δ c ,m ，支座不会落空。 此外，为了限制竖向压缩变形，《桥规》（JTG D62）规定δ c,m 不得大于 te ，由于 = × 20 = 1.4mm > δ c ,m = 0.573mm ，因此δ c,m 满足： ≤ δ c,m ≤ 条件， 验算通过。

2.5.4板式橡胶支座抗滑稳定性验算

为保证板式橡胶支座和墩台顶面或主梁底面不产生滑移，需对其抗滑稳定性进行验算，

计入制动力时：

Rck = R0, gk + ( R0,qk + R0, pk)× （相当于车道荷载最小反力） = 157 + + × = KN µRck = × = KN， 而： A + F = × × 103 × × ×20+ = ，小于 µRck = KN。

因此，制动力作用下支座不会滑动。