高中物理公式推导完全弹性碰撞后速度公式的推导

一

完全弹性碰撞碰后速度的推导

1、简单说明：

m1、m2为发生碰撞的两个物体的质量，v1、v2为碰撞前m1、

m'2的速度，1、

vv'2为碰撞后

m1、m2的速度。

2、推导过程：

第一，由动量守恒定理，得

m1v1m2v2mvm2v2 （1）

第二，由机械能守恒定律，得

'11'111122'2'2m1v1m2v2m1v1m2v2（2） 2222令

km2/m1，（1）、（2）两式同时除以m1，得

'1'v1kv2vkv2 （3）

v1kv2vkv2（3）、（4）两式变形，得

22'21'2 （4）

v1-vkv2-v2'1' （5）

vvv-vkv1'11'1将（5）式代入（6）式，得

'2v2v2v2' （6）

v1vv2v2 （7）

'联立（5）、（7）两式，将1、

'1'vv2移到方程的左侧，则有

'vkv2v1kv2 （8）

'1'v-v2-v1v2 （9）

由（8）-（9），得

'1'2m1m2-m1v2v1v2 m2m1m2m1 （10）

'2m1v1m2-m1v2v2或者 m1m2'由（8）+k*（9），得

（10）

m1m22m2v1v1v2 m1m2m1m2 （11）

'或者

v1'm1m2v12m2v2m1m2 （11）

3、意外收获：

第一，物理公式推导过程中，为了避免未知量过多引起混淆，可以适

当地选取某个量来代替这些量；

第二，在物理学中，我们应该充分利用数学公式来进行简化； 第三，我们推导出的碰撞后速度公式是一种普适的公式，我们可以根据具体的情况进行简化，比如： （1）若

m1m2，则有

也就是说，当两个质量相同的物体发生弹性碰撞，那么，这两个物体将会交换它们的速度； （2）若

v20，则有

4、注意：

需要指出的是，物理公式的推导并不仅仅是为了让大家记住公式，其根本目的是培养大家的物理思维模式，以便大家能很好地应用物理知识来解决所遇到的问题！