数学天天练半角模型

【引入】昨天我们复习了三垂直模型的相关知识，从今天开始，我们来一起回顾一下等腰三角形、直角三角形等与半角（角的一半）相关的模型—半角模型。【注意】一般半角模型的题目都是涉及线段的和差关系，所以要用到辅助线，一般都是补短。【认识模型】常见的半角模型可以大致分成以下几类：（1）基本半角模型（等腰△+半角）模型特征：ABAC，DAE模型基本结论：ECBDDE1BAC2证明方法：作CAD'BAD且AD'ADBADCAD'BDCD'易证ADEAD'EEDED'ECCD'ED'ECBDDE（2）特殊半角模型（等腰直角△+半角）模型特征：ABAC，BAC90，DAE1BAC452模型基本结论：EC2BD2DE2证明方法：作CAD'BAD且AD'ADBADCAD'BDCD'，ABDACD'ECD'90又ADAD'，DAED'AE45，AEAE易证ADEAD'EEDED'EC2CD'2ED'2EC2BD2DE2例1.如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDCD，且BDC120，以点D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M,交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为

例2.已知：正方形ABCD中，EAF两边分别交线段CB、CD于点E、F，且满足BEDFEF，求证：

1FAE452GH2BG2DH2【解析】例1作CDM'BDM且DMDM'，连接CM'

CDM'BDMMBDM'CD90，BMCM'ACD90N、C、M'三点共线DMDM'，MDNM'DN60，DNDNMDNM'DNMNM'NCAMNAMANMNAMANM'NAMANNCBM6【解析】例21延长CB到F'使F'ABFAD

易证F'ABFADAF'AF，F'BFDBEDFEFEF'EF易证F'AEFAEF'AEFAEFAE452作G'ADGAB且AG'AG易证BAGDAG'

BGDG'，ABGADG'45，HDG'90AGAG'，GAHG'AH45，AHAHGAHG'AHGHG'HG'H2HD2G'D2GH2BG2HD2