(完整版)完整三角函数公式表

三角函数公式表

同角三角函数的基本关系式

倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系： sinα＋cosα＝1

22

1＋tanα＝secα

22

1＋cotα＝cscα

2

2

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－

sin（2π－α）＝－sinα

sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（3π/2－α）＝cotα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（3π/2－α）＝tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（3π/2＋α）＝－

sin（2kπ＋α）＝sinα

cosα

cos（2kπ＋α）＝cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα tan（3π/2＋α）＝－

cot（2kπ＋α）＝cotα

cotα (其中k∈Z) cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

万能公式

2tan(α/2) sinα＝——————

2

1＋tan(α/2) 1－tan(α/2) cosα＝——————

2

1＋tan(α/2) 2tan(α/2)

2

tanα－tanβ tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

半角的正弦、余弦和正切公式

tanα＝——————

2

1－tan(α/2)

三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cosα－sinα＝2cosα－1＝1－2sinα

2tanα tan2α＝—————

2

1－tanα

三角函数的和差化积公式

2

2

2

2

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sinα cos3α＝4cosα－3cosα 3tanα－tanα tan3α＝——————

2

1－3tanα

三角函数的积化和差公式

3

3

3

α＋β α－β

1

sinα＋sinβ＝2sin———·cos———

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2 2

2

α＋β α－β

1

sinα－sinβ＝2cos———·sin———

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2 2

2

α＋β α－β

1

cosα＋cosβ＝2cos———·cos———

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2 2

2

α＋β α－

1

β

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

cosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2

2 2

化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

arc sin x + arc sin y = arc sin x – arc sin y = arc cos x + arc cos y = arc cos x – arc cos y = arc tan x + arc tan y = arc tan x – arc tan y = 2 arc sin x = 2 arc cos x = 2 arc tanx = cos (n arc cos x) =

三角形中三角函数基本定理

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【正弦定理】

式中R为

ABC的外接圆半径(图1.3).

【余弦定理】

【勾股定理】 在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即

勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理. 【正切定理】

或

【半角与边长的关系公式】

式中，r为ABC的内切圆半径，且

式中S为

ABC的面积.