开题报告-重庆大学研究生文献综述及学位论文选题报告.

研究生文献综述

及学位论文选题报告

学院 ： 专业 ： 研究生 ： 学位类别： 指导教师： 入学年月：

计算机学院

计算机软件与理论

XXX 学历硕士

XX

2008-09-10

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重庆大学研究生院

年 月 日

一、论文选题报告

（申请时间： 2010年01月05日）

论文题目：复杂网络中的计算机病毒传播动力学研究 研究方向：计算机病毒传播模型 课题来源：自拟 合同编号： 经费数（万元）：0.0 题目类型：应用研究 自选报告内容： 1.文献综述 ①国内外现状 计算机病毒的传播已经对计算机网络的安全构成了很大的威胁[1]，一段很小的病毒程序就很可能导致网络系统的瘫痪[2]，鉴于生物病毒和计算机病毒的相似性，人们在研究计算机病毒在网络中的传播时，总是借鉴生物流行病的传播模型[3-5]。生物学中已经建立了比较完善的数学流行病学，提出了流行病学传播模型。由于计算机病毒和生物病毒在传播过程中的极大相似性，很多学者开始仿照生物病毒的模型来建立计算机病毒的传播模型[6-15]。为了改进计算机系统及网络的安全性和可信度，研究计算机病毒传播的动力学行为成为了非常重要的课题[16]，并且用户意

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识度是控制计算机病毒传播的重要因素[17]。 人们从80年代末期开始研究基于传染病模型的计算机病毒传播模型，研究表明，可以通过改变网络结构来控制计算机病毒传播的长期动力学行为[16]。从生物学的观点来看，计算机病毒的传播类似于流行病的传播。M.J.Keeling和K.T.D. Eames于2005年研究了不同的网络拓扑结构下的流行病学模型，阐明了网络结构对病毒传播的影响，有助于人们更好地理解基于网络的病毒传播模型[18]。由此可见,网络的拓扑结构对计算机病毒的传播有一定的影响。 J.O.Kephart和S.R.White是最早提出基于流行病学数学模型建立网络病毒传播模型的学者之一，他们于1991年提出了计算机病毒传播的定向图流行病模型，并在随即图的基础上研究了SIS模型[4]。随后于1993年提出在计算机病毒的传播过程中，完全消灭病毒是不可能的，只能从宏观和微观两种角度上尽量地使病毒的数量达到比较低的水平[16]。人们在研究计算机病毒模型时，一般采用宏观和微观两种角度来进行分析[16,19,20]。J.R.C.Piqueira等人于2005年将流行病学模型应用于计算机病毒的传播，并研究了该模型的稳定性和动力学行为[6]。为了能更加实际的建立计算机病毒传播模型，J.R.C.Piqueira和F.B.Cesar于2008年提出了两种计算机病毒传播的动态模型，并通过对具体病毒的实验比较了两种模型[21]。J.R.C.Piqueira和V.O.Araujo提出了一种改进模型—SAIR模型，该模型中加入了带有防护措施的计算机，并研究了它的稳定性和动力学行为[22]。 Zoran Constantinescu和Gerthory Toussaint于2002年研究了计算机病毒感染的动力学行为，他们提出计算机病毒的传播过程受很多因素的影响，包括人为因素和客观因素。通过仿真分析得出用户意识度对控制计算机病毒的传播非常重要,也提出要刻画多种病毒同时存在的模型是很困难的[17]。国内学者金聪等人也于2008年研究了用户警惕性对E-mail病毒传播的影响，研究表明，用户警惕性越高，被病毒感染的计算机数量越少，就能更有效地抑制计算机病毒的传播[23]。 Hua Yuan和Guoqing Chen于2008年提出了在点对组的传播模式下网络病毒的传播模型，该模型是SEIR模型的扩展模型，并研究了其平衡点的稳定性，分析了如何控制网络病毒的传播[24]。刘俊等于2009年研究了无标度网络环境下的E-mail病毒传播模型，实验表明，传播率与网络平均度是影响E-mail病毒传播的关键性因素[25]。 经过多年的研究，人们已经建立了相当完善的流行病学数学模型体系，而现实生活中往往需要控制治疗疾病所花费的费用和病毒的传播。美国学者贝尔曼于1956年提出了动态规划的方法，苏联学者庞特里亚金于1958年提出并证明了极大值原理，对最优控制理论的形成和发展起了重要的作用[26]。结合实际问题，人们开始研究传染病模型的最优控制问题[27-30]。Denise Kirschner等人于1997年将最优控制理论应用于HIV的治疗策略中，实现了对模型的动态控制，通过最优控制达到了使T细胞增多，使用化学药剂所需的费用减少的最优效果[31]。J. Karrakchou等人于2006年对另外一种HIV传染病模型进行了最优控制，并证明了最优控制解的存在性和唯一性，利用高斯迭代法做了数值仿真实验[32]。Amsalework Ayele Ejigu于2008年研究了一种传染病模型的最优控制问题，并发现在一定的参数下，T细胞有了明显的增加，病毒的数量存在周期性的解，而且比没有进行控制时少[33]。Jose marie Orellana

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于2009年研究了HIV病毒模型下的终端固定最优控制问题，实验证明最优控制模型在控制HIV病毒传播上取得了良好的效果[34]。由此可见，许多学者已经开始将最优控制理论应用于生物病毒传播模型的研究，但目前为止，关于计算机病毒模型的最优控制问题基本上还没有展开研究。 ②课题学术和实用意义 计算机病毒的传播已经对计算机网络的安全构成了很大的威胁，随着硬件技术，软件技术以及网络通信技术的发展，计算机病毒的传播能力越来越强，并且计算机一旦被感染，系统可能会导致崩溃，这是因为计算机病毒会破坏数据的完整性和正确性。通过网络进行传播是计算机病毒最常见的传播途径，包括网页浏览，网络下载，电子邮件等方式，由于在传播过程中占用了大量带宽，一段很小的病毒程序就很可能导致网络系统的瘫痪。根据调查报告，木马病毒，邮件病毒，蠕虫等以网络为载体的病毒非常流行。另外，USB接口也是计算机病毒传播的主要途径之一，据越南《经济时报》网站报道，96%的受调查者称，其电脑是由USB接口传染上病毒。 计算机病毒通过破坏文件系统，窃取机密信息，修改注册表等行为，给用户的生活和网络安全都带来了极大的影响。2000年5月爆发了“爱虫”病毒，该病毒传播速度非常快，给全球用户造成了巨大的经济损失。2006年底到2007年初爆发的“熊猫烧香”病毒令广大网络用户深受其害，造成了难以估量的损失。2008年的互联网安全报告指出，各种病毒的数量呈爆炸式增长，总数量已突破千万。 当计算机被病毒感染时，我们需要安装杀毒软件或采取其他防护措施来维护计算机及网络的安全，但并不是所有的用户都有这种意识采取防护措施。因此，计算机病毒的传播与网络结构，系统环境，人为因素等都有很大的关系。 计算机病毒具有潜在性，一旦被触发才会对计算机网络的安全产生威胁，这种潜在性与生物病毒是一样的，因此，人们在研究计算机病毒在网络中的传播时，总是借鉴生物流行病的传播模型。生物学中已经建立了比较完善的数学流行病学，提出了流行病学传播模型。由于计算机病毒和生物病毒在传播过程中的极大相似性，很多学者开始仿照生物病毒的模型来建立计算机病毒的传播模型。 如何对抗计算机网络病毒，以及如何减少计算机病毒的非法入侵已经成为国际上亟待解决的重大问题。建立合理正确的计算机病毒传播模型，有助于人们更好的认识病毒的传播过程，对预测该类病毒带来的网络威胁以及减轻其带来的损失有着非常重要的意义。为了改进计算机系统及网络的安全性和可信度，研究计算机病毒传播的动力学行为成为了非常重要的课题，并且用户意识度是控制计算机病毒传播的重要因素。

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2.课题研究目的、内容、技术路线 ①研究目的 利用数学模型反应计算机病毒在实际网络中的传播问题，综合考虑人为因素和客观因素对计算机病毒传播过程的影响，针对单病毒和多病毒两种不同的情况，建立合理的模型。通过研究模型，说明应该如何控制计算机病毒的传播，同时使得所需的费用最少。 ②研究内容 首先，考虑到人为因素对计算机病毒传播过程的影响，引入用户意识度的概念，而且该参数是动态变化的，并建立带有用户意识度的计算机单病毒模型，并分析无病毒平衡点和地方病平衡点的稳定性，并通过仿真实验说明这两个平衡点的稳定性。 其次，考虑到实际网络中多种病毒同时存在的情况，建立带有用户意识度的计算机多病毒传播模型，此时计算机从易感染状态转为潜在状态的传染率函数也发生了变化。同样地，从理论上证明无病毒平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的渐进稳定性，并通过仿真实验说明这两个平衡点的稳定性。 最后，研究以上两种模型最优控制问题，通过引入控制向量c(t)，实现对状态向量的动态控制。根据庞特里亚金极大值原理推导出相应的最优控制模型，并通过仿真实验说明最优控制是否有效地控制了计算机病毒的传播，并使性能指标达到最优。 ③技术路线 综合利用常微分方程，稳定性分析和最优控制理论等工具，对建立的新模型进行理论研究的同时，并用Matlab等数学工具进行数据仿真，通过实验数据来说明理论推导的正确性，更清晰地观察事物的变化规律。

3.创新之处与拟解决的关键问题 ①创新之处 （1）在建立计算机病毒传播模型时，综合考虑了人为因素和客观因素对计算机病毒传播过程的影响，建立的模型比较符合实际。 （2）在计算机病毒的传播过程中，我们考虑了网络中的节点随时变化的情况，所研究的网络对象是动态变化的，并不是

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封闭的。 （3）利用最优控制理论，对系统的参数进行了动态控制，以使得被病毒感染的计算机数量和维护系统所需的费用同时降到最低。 ②拟解决的关键问题 建立比较符合实际情况的计算机病毒传播模型，同时考虑人为因素和客观因素对计算机病毒传播过程的影响，并分析无病毒平衡点和地方病平衡点的稳定性，以及相应的参数需要满足的条件。 通过引入控制向量，实现对模型参数的动态控制，根据庞特里亚金极大值原理求出最优控制模型，并通过最优控制使性能指标达到最优。 4.预期目标 综合考虑人为因素和客观因素的影响，以及网络节点的动态变化，建立合理的比较符合实际的计算机病毒传播模型，分析无病毒平衡点和地方病平衡点的稳定性，以及系统在达到稳定时，参数需要满足的条件。 对建立的单病毒和多病毒模型分别做最优控制，通过最优控制，使得计算机病毒的传播得到有效的控制，同时维护系统所需的费用降到最低。

5.可行性论证 （1）人们从80年代末期开始研究基于传染病模型的计算机病毒传播模型，并取得了十分丰富的研究成果，本课题将研究更加符合实际的计算机病毒传播模型，并有稳定性理论和最优控制理论作支撑，相信一定可以取得比较好的研究成果。 （2）本课题得到了杨小帆教授的悉心指导，杨老师在数学建模方面有着很深的造诣。本文已阅读了大量的英文文献和相关的文章，具备一定的知识基础和研究能力，这些都为本课题的顺利进行做好了铺垫。

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（3）拥有重庆大学图书馆的图书资源和丰富的电子资源，相信能够及时查阅国内外相关研究领域的最新文献，掌握最新的研究动态。 （4）另外，实验室的学习氛围非常好，相信在大家的讨论下，可以建立更加合理的模型，取得比较好的实验结果。

6.参考文献 [1] P.J. Denning, Computers Under Attack [M]. Addison-Wesley, Reading, Mass, 1990. [2] F. Cohen, A short course of computer viruses [J]. Computer and Security, 1990. 8:149–160. [3] S. Datta, H. Wang, The effectiveness of vaccinations on the spread of email-borne computer viruses [J], IEEE CCECE/CCGEI, IEEE, 2005. 219–223. [4] J.O. Kephart, S.R. White, Directed-graph epidemiological models of computer viruses [J], IEEE Symposium on Security and Privacy, May 1991, 343–361. [5] J.O. Kephart, S. R White, Measuring and modeling computer virus prevalence [J]. IEEE Computer Security Symposium on Research in Security and Privacy, IEEE, 1993, 2–15. [6] J.R.C. Piqueira, B.F. Navarro, L.H.A. Monteiro, Epidemiological models applied to viruses in computer networks [J], Journal of Computer Science, 2005. 1:31–34. [7] B.K. Mishra, D. Saini, Mathematical models on computer viruses [J]. Applied Mathematics and Computation, 2007. vol.187 (2):929–936. [8] B.K. Mishra, N. Jha, Fixed period of temporary immunity after run of the anti-malicious software on computer nodes [J]. Applied Mathematics and Computation, 2007. 190:1207–1212. [9] M. Draief, A. Ganesh, L. Massouili, Thresholds for virus spread on networks [J]. Annals of Applied Probability, 2008. 18 (2):359–378. [10] R.M.Anderson, R.M.May, Infectious diseases of humans: dynamics and control [J]. Oxford: Oxford University Press, 1991. 304-318. [11] M. M. Williamson, J. Léveillé, An epidemiological model of virus spread and cleanup [J]. HP Laboratories Bristol, 2003, 39.

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[12] J. R.C. Piqueira, A. A. D. Vasconcelos, C. E.C.J. Gabriel, V. O. Araujo, Dynamic models for computer viruses [J]. Computers & Security, 2008, 27:355-359. [13] S. Peng, Y. Li, Steady States and Critical Behavior of Epidemic Spreading on Complex Networks [C]. World Congress on Intelligent Control and Automation, 2008. [14] Z. Nikoloski, N. Deo, L. Kucera, Correlation Model of Worm Propagation on Scale-Free Networks [J]. ComPlexUs, 2006. 3: 169-182. [15] M. Avlonitis, E. Magkos, M. Stefanidakis, V. Chrissikopoulos, A spatial stochastic model for worm propagation: scale effects [J]. Journal in Computer Virology, 2007. 3: 87-92. [16] J.O. Kephart, S.R. White, D.M. Chess, Computers and epidemiology[J]. IEEE Spectrum ,1993, 30(5):20–26. [17] Zoran Constantinescu, Gerthory Toussaint, The Dynamics of Computer Virus Infection: A System Dynamics Perspective (model). Graduate course DIS1007 - System Dynamics, NTNU, May. 2002. [18] M.J. Keeling, K.T.D. Eames, Networks and epidemic models [J]. Journal of the royal society, 2005. 2:295-307. [19] J.O. Kephart, T. Hogg, B.A. Huberman, Dynamics of computational ecosystems [J], Physical Review A, 1989. 40 (1): 404–421. [20] J.O. Kephart, G.B. Sorkin, M. Swimmer, An immune system for cyberspace [J]. Proceedings of the IEEE International Conference on Systems, Men, and Cybernetics, Orlando, CA, October 1997. 879–884. [21] J.R.C. Piqueira, F.B. Cesar, Dynamical models for computer viruses propagation [J]. Mathematical Problems in Engineering, 2008. doi:10.1155/2008/940526 (ID 940526). [22] J.R.C. Piqueira, V. O. Araujo, A modified epidemiological model for computer viruses [J], Applied Mathematics and Computation, 2009. 213:355–360. [23] C. Jin, J. Liu, Q.H. Deng, A Novel Email Virus Propagation Model [J]. Proceedings of the 2008 Workshop on Power Electronics and Intelligent Transportation System - Volume 00, IEEE Computer Society, 2008. vol. 00 [24] H. Yuan, G. Chen, Network virus-epidemic model with the point-to-group information propagation [J]. Applied Mathematics and Computation, 2008. 206:357–367. [25] 刘俊,金聪,邓清华, 无标度网络环境下E-mail病毒的传播模型[J]. 计算机工程,2009.vol. 35(21):131-133. [26] http://baike.baidu.com/view/1455976.htm [27] M.I. Kamien, N.L. Schwartz, Dynamics Optimization: The calculus of variations and optimal control in economics and management [M]. Elsever Science, The Netherland, 2000. [28] K.R., Fister, S. Lenhart and J.S., Mc Nally, Optimizing chemotherapy in an HIV model [J]. Electron. J. Diff. Eqns., 1998.

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32:1-12. [29] G. Zaman, Y.H. Kang, I.H. Jung, Optimal vaccination and treatment in the SIR epidemic model [J], Proc. KSIAM, 2007. 3:31-33. [30] G. Zaman, Y.H. Kang, I.H. Jung, Stability analysis and optimal vaccination of an SIR epidemic model [J]. Biosystems, 2008. 93:240-249. [31] D. Kirschner, S. Lenhart, S. Serbin, Optimal control of the chemotherapy of HIV [J]. Journal of Mathematical Biology, 1997, 35:775-792 [32] J. Karrakchou, M. Rachik, S. Gourari, Optimal control and infectiology: Application to an HIV/AIDS model [J]. Applied Mathematics and Computation, 2006. 177:807-818 [33] A. A. Ejigu, An Efficient Treatment Strategy for HIV Patients Using Optimal Control [J]. African Institute for Mathematical Sciences, 22 May 2008. [34] J. M. Orellana, Optimal Control for HIV Multitherapy Enhancement [J]. Biomedical Signal Processing and Control, 2009. in press.

选题报告论证记录（含时间、地点、参加人，提问及回答要点等）： 时间：2010-01-05 地点：A区主教1811 参加人：XX帆(教授)，廖晓峰(教授)，李传东(教授)，何中市(教授)等 提问及回答要点： 1、为什么要进行计算机病毒传播模型的研究？ 计算机病毒在网络中的传播，给人们的日常生活造成了很大的影响，甚至成为当前互联网络面临的严峻挑战。因此，如何才能有效地控制计算机病毒的传播，成为了非常具有实际意义的重要课题。人们在以往的研究中，大部分模型主要考虑客观因素对模型的影响，很少考虑到人为因素为计算机病毒的传播产生的影响，实际上，用户对病毒的态度是非常重要的，如果用户的意识度高，那么计算机被病毒感染的机会就会小很多。结合当前国内外对计算机病毒传播模型的研究现状和发展趋势，研究计算机病毒传播模型具有重要的现实意义。

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如何对抗计算机网络病毒，以及如何减少计算机病毒的非法入侵已经成为国际上亟待解决的重大问题。建立合理正确的计算机病毒传播模型，有助于人们更好的认识病毒的传播过程，对预测该类病毒带来的网络威胁以及减轻其带来的损失有着非常重要的意义。为了改进计算机系统及网络的安全性和可信度，研究计算机病毒传播的动力学行为成为了非常重要的课题。而且当前的研究工作中还存在许多不足之处，本课题旨在建立更加符合实际的计算机病毒传播模型。 2、简要说明计算机病毒传播模型需要研究的问题？ 首先，考虑到人为因素对计算机病毒传播过程的影响，引入用户意识度的概念，而且该参数是动态变化的，并建立带有用户意识度的计算机单病毒模型，并分析无病毒平衡点和地方病平衡点的稳定性，并通过仿真实验说明这两个平衡点的稳定性。 其次，考虑到实际网络中多种病毒同时存在的情况，建立带有用户意识度的计算机多病毒传播模型，此时计算机从易感染状态转为潜在状态的传染率函数也发生了变化。同样地，从理论上证明无病毒平衡点的全局稳定性和地方病平衡点的渐进稳定性，并通过仿真实验说明这两个平衡点的稳定性。 最后，研究以上两种模型最优控制问题，通过引入控制向量c(t)，实现对状态向量的动态控制。根据庞特里亚金极大值原理推导出相应的最优控制模型，并通过仿真实验说明最优控制是否有效地控制了计算机病毒的传播，并使性能指标达到最优。 记录员：XXX 时间： 2010年01月05日

二、论文工作实施计划

论文工作的具体进度与安排（含调研、完成时间等） 起止时间 内容摘要 备注 2010-01-01 到 2010-02-28 课题内容调研，文献资料检索、收集和整理 2010-03-01 到 2010-06-30 带有用户意识度的计算机单病毒传播模型研究 2010-07-01 到 2010-10-31 带有用户意识度的计算机多病毒传播模型研究

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2010-11-01 到 2011-02-28 最优控制模型研究 2011-03-01 到 2011-04-15 做详细研究后，撰写毕业论文 2011-04-15 到 2011-05-01 完成毕业论文及后续工作，准备答辩 指导教师意见： 同意进入下一阶段