1213上末房县九年级数学试卷(答案)

房县2012－2013学年度上学期期末考试

九年级数学参考答案

说明：本参考答案是最初的试题答案，在最后交印时有可能出现变化，特别是符号变化，请在批阅试卷前核对题目变化以及矫正答案！！！

一.选择题（每一道小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号

直接填在答题框内相应题号下的方框中，不填、填错或一个方框内填写的代号超过一个，一律得0分；共10小题，每小题3分，本大题满分30分.） 题号 答案 1 A B 2 3 A C 4 B 5 C 6 B 7 B 8 9 A 10 D 1．2的相反数的倒数是：A．

22 B． C．2 D．2 2222．已知一个三角形的两边长是方程x8x15=0的根，则第三边长y的取值范围是： A．y<8 B.24．如果一个扇形的半径是1，弧长是

，那么此扇形的圆心角的大小为：

A.30° B. 45° C ．60° D．90°

5．已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是：

A、相交

B、外切

C、外离

D、内含

6．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为：

A. 1 B. 2 C. 1 D. 1

33927．已知在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=

2，则sinB等于： 2A.

123 B. C. D.1 222叠，使B点落在AD上

8．知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折

的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= A．

5151 B． C． 223 D．2

9．在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有：

A、1个

B、2个 C、3个

2

D、4个

应的函数值分别为y1、y2．若时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此值越小；③使得M＞2的x值

10．如图，已知抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M不存在； ④使得M=1的x值是

或

．其中正确的是：

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

解：∵①当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴此选项错误；

∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；

∴②当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴此选项错误；

∵抛物线y1=﹣2x+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=﹣2x+2，最大值为2，故M大于2的x值不存在；

∴③使得M大于2的x值不存在，此选项正确； ∵使得M=1时，可能是y1=﹣2x+2=1，解得：x1=当y2=2x+2=1，解得：x=﹣， 由图象可得出：当x=

2

2

2

2

2

，x2=﹣，

＞0，此时对应y2=M，

∵抛物线y1=﹣2x+2与x轴交点坐标为：（1，0），（﹣1，0）， ∴当﹣1＜x＜0，此时对应y1=M， 故M=1时，x1=

，x=﹣，

或

．此选项正确；

故④使得M=1的x值是故正确的有：③④． 故选：D．

二.填空题（将每小题的最后正确答案填在题中的横线上.共6小题，每小题3分，本大题满分18分）

11． 使x2有意义的x的取值范围是 x≥2 .

1012．1826sin451. 213．某种型号的微机，原售价为7200元/台，经过连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为

70% .

5． 1314．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=

15．若D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点，当添加一个条件： DE∥BC或者∠ADE=∠ABC或者∠ADE=∠ACB或者∠AED=∠ACB或者∠AED=∠ABC(任意填一个即可) 时，△ADE∽△ABC（注：只填上你认为正确的一种情况即可）．

16．如图5，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；„„，按此规律，继续画半圆，第n个半圆的面积为22n5.（结果保留π）

三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9

小题，满分72分）

17.（本小题满分5分）已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．

解：（1）∵当m=3时，△=2﹣4×3=﹣8＜0，∴原方程无实数根；„„„„„„3分 （2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0， ∴x1=1，x2=﹣3．„„„„„„5分

18.（本小题满分5分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO（不计粗细）上有两个木瓜A、B（不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测得木瓜A的仰角为45°、木瓜B的仰角为30°．求C处到树干DO的距离CO．（结果精确到1米）（参考数据：

）

2

2

解：设OC=x，在Rt△AOC中，

∵∠ACO=45°，∴OA=OC=x，„„„„„„1分 在Rt△BOC中， ∵∠BCO=30°， ∴OB=OC•tan30°=∵AB=OA﹣OB=x﹣

x，„„„„„„2分 x=2，解得x=3+

≈3+1.73=4.73≈5米，„„„„„„3分

∴OC=5米．„„„„„„4分

答：C处到树干DO的距离CO为5米．„„„„„„5分

19.（本小题满分6分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b. ⑴请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

⑵现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释. 解：（1）（a,b）的可能结果有（

1111112），1）、（，2）、（，3）、（,1）、（，、（,3）、（1，1）、（1，2）及（1，3）

222444∴(a,b)取值结果共有9种 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分

（2）∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：

－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 „„„„„„„„„„„„„„4分 ∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=

54 ＞P(乙获胜) ＝ „„„„„„„„„„„5分 99∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. „„„„„„„„„„„„„„6分

20.（本小题满分8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的一点，且∠A=2∠DCB.E径的⊙O经过点D。

（1）求证:AB是⊙O的切线；

（2）若CD的弦心距为1,BE=ED.求BD的长. 解法：（1）证明：连结OD，„„„„„„1分

∵∠DOB=2∠DCB 又∵∠A=2∠DCB

∴∠A=∠DOB„„„„„„2分 又∵∠A+∠B=90° ∴∠DOB+∠B=90° ∴∠BDO=90°

∴OD⊥AB且点D在⊙O上„„„„„„3分 ∴AB是⊙O的切线„„„„„„4分 （2）解法一：

过点O作OM⊥CD于点M „„„„„„5分 ∵OD=OE=BE=∠BDO=90°

∴∠B=30°∴∠DOB=60°„„„„„„6分 ∴∠DCB=30°OD=OC=2OM=2„„„„„„7分 ∴BO=4,∴BD=23„„„„„„8分 （2）解法二：

过点O作OM⊥CD于点M，连结DE, „„„„„„5分 ∵OM⊥CD，∴CM=DM„„„„„„6分

A是BC上的一点，以EC为直

DBECO第22题图ADMBEOC第22题解法一图1BO 2ADMBEOC第22题解法二图

又∵OC=OE∴DE=2OM=2 ∵Rt△BDO中，OE=BE∴DE=

1BO„„„„„„7分 2∴BO=4，∴OD=OE=2，∴ BD=23„„„„„„8分

21.（本小题满分

28分）阅读下列解题过程，然后解决问题：要求x22x3＞0的解集有很多方法，我们用x22x3=0

的解决问题. 由于

和y=x2x3就可以很好

x22x3=0的两根是

线y=x2x3与x轴两交其图象如图1所示.由图象可x＜-1或x＞3.实际上这里我y=x2x3与x轴两交点

22x11，x23，所以抛物

点坐标是（-，0），（3，0），得x2x3＞0的解集是：们主要用到的是抛物线坐标的横坐标-1和3，与图

2象其他特殊性无关，这样我们可以将图象简化为只有x轴的图象，如图2所示，也可解决问题.这种办法我们称之为“简易图象法”解一元二次不等式.利用这种方法求下列一元二次不等式的解集. （1）x2x3＞0 （2）2x8x5＜0

解：（1）令x2x3=0，则x13，x21„„„„„„1分

则y=x2x3的简易图象如图所示（图象略，开口向下，与x轴的交点横坐标-3，1）„„„„„„3分 ∴x2x3＞0 的解集是-3＜x＜1. „„„„„„4分 【或者由x2x3＞0 得x2x3＜0 令x2x3=0，则x13，x21

则y=x2x3的简易图象如图所示（图象略，开口向上，与x轴的交点横坐标-3，1） ∴x2x3＜0 即x2x3＞0 的解集是-3＜x＜1】 (2)过程略. 22222222222266＜x＜2.„„„„„„8分 2222.（本小题满分8分）如图（10）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长

线于B1. ⑴请你探究：

，

是否都成立？

⑵请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内定成立吗？并证明你的判断.

角角平分线，请问一

解：（1）易验证

ACCDAC11C1D1,„„„„„„2分 ABDBAB12DB1这两个等式都成立； „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

(2)可以判断结论仍然成立，证明如下： „„„„„„„„„„„„5分

如右图所示ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交 AD的延长线于E点„„„„„„6分

∵∠E=∠CAD=∠BAD ∴BE=AB

又∵ΔEBD∽ΔACD „„„„„„7分 ∴

ECDACCD,又∵BE=AB BEDBACCD∴即对任意三角形结论仍然成立. „„„„„„„„„„8分 ABDB23.（本小题满分10分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

解：（1）z=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x+136x﹣1800，„„„„„„2分

∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x+136x﹣1800；„„„„„„3分

（2）由z=350，得350=﹣2x+136x﹣1800，解这个方程得x1=25，x2=43„„„„„„4分

∴销售单价定为25元或43元，

将z═﹣2x+136x﹣1800配方，得z=﹣2（x﹣34）+512，„„„„„„5分 ∴当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；„„„„6分

2

2

2

2

2

AB（3）结合（2）及函数z=﹣2x+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，当25≤x≤43时z≥350，„„„„7分 又由限价32元，得25≤x≤32，„„„„8分

根据一次函数的性质，得y=﹣2x+100中y随x的增大而减小，

2

∴当x=32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）=648（万元），„„„9分 ∴所求每月最低制造成本为648万元．„„„„10分

24.（本小题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）； （2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；„„„„„„2分

（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：„„„„„„3分 由折叠可知：△APO≌△CPO， ∴∠APO=∠CPO， 又∵OA=OP， ∴∠A=∠APO，

∴∠A=∠CPO，„„„„„„4分 又∵∠A与∠PCB都为∴∠A=∠PCB，

∴∠CPO=∠PCB，„„„„„„5分 ∴PO∥BC；„„„„„„6分

（3）∵CD为圆O的切线， ∴OC⊥CD，又AD⊥CD， ∴OC∥AD，

∴∠APO=∠COP，„„„„„„7分 由折叠可得：∠AOP=∠COP， ∴∠APO=∠AOP， 又OA=OP，∴∠A=∠APO， ∴∠A=∠APO=∠AOP， ∴△APO为等边三角形， ∴∠AOP=60°， 又∵OP∥BC，

∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，

所对的圆周角，

∴△OBC为等边三角形， ∴∠COB=60°，

∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC， ∴△POC也为等边三角形，„„„„„„8分 ∴∠PCO=60°，PC=OP=OC， 又∵∠OCD=90°， ∴∠PCD=30°，

在Rt△PCD中，PD=PC，„„„„„„9分 又∵PC=OP=AB，

∴PD=AB，即AB=4PD．„„„„„„10分

225.（本小题满分12分）如图，经过原点的抛物线yx2mx(m0)与x轴的另一个交点为A.过点P(1,m)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）.连结CB,CP。 （1）当m3时，求点A的坐标及BC的长；

（2）当m1时，连结CA，问m为何值时CACP？

（3）过点P作PEPC且PEPC，问是否存在m，使得点E落在坐满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）当m=3时，y=－x²+6x„„„„„„1分

令y=0，得－x²+6x=0， ∴x1=0,x2=6∴A(6,0) 当x=1时，y=5，∴B（1,5）

又∵抛物线yx6x的对称轴为直线x=3，„„„„2分 又∵B、C关于对称轴对称，∴BC=4„„„„„„3分 （2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）

由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB

又∵∠AHC=∠PBC=90°， ∴△ACH∽△PCB

2y标轴上？若存在，求出所有

BPCoAM第24题图xyBPCoMHAx第24题图1AHCHPBPC„„„„„„4分

2∵抛物线yx2mx(m0)的 对称轴为直线x=m，其中m1， 又∵B，C关于对称轴对称，

∴BC=2(m－1) „„„„„„5分 ∵B(1,2 m－1),P(1,m), ∴BP= m－1，

又∵A(2m,0),C(2m－1,2m－1), ∴H(2m－1,0) ∴AH=1,CH=2m－1 ∴

12m-1=m-12(m-1)„„„„„„6分 ∴m=32„„„„„„7分 3）∵B，C不重合，∴m≠1，

(Ⅰ)当m＞1时，BC=2(m－1) PM=m, BP= m－1.

(ⅰ)若点E在x轴上（如图2）， ∵∠CPE=90°，

∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP =90° ∴∠MEP=∠BPC

又∵∠PME=∠CBP=90°，PC=EP ∴△BPC≌△MEP ∴BC=PM， ∴2(m－1)=m ∴m=2

此时点E的坐标是（2,0）„„„„„„8分 (ⅱ)若点E在y轴上（如图3） 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴ m－1=1， ∴m=2，

此时点E的坐标是（0,4）„„„„„„9分 (Ⅱ)当0＜m＜1时， BC=2(m－1)，PM=m BP= m－1.

(ⅰ) 若点E在x轴上（如图4）， 易证△PBC≌△MEP，

∴BC=PM

yBCPoMEAx第24题图2yEBCNPoMAx第24题图3yPCBoMEx第24题图4（

2(m－1)=m ∴m=

2 34,0）„„„„„„10分 3此时点E的坐标是（

(ⅱ)若点E在y轴上（如图5） 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴ 1－m =1，

∴m=0，（∵m>0,舍去）„„„„„„11分

综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2,0）或（0,4）； 当m=

24时，点E的坐标是（,0）„„„„„„12分 33