一、比例和反比例
1．京沪高铁的火车行驶路程与时间如下表： 路程/千米 80 160 240 480 …… 时间/时 1 2 3 6 ……
（1）在上图中描出表示路程与时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 （2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是________千米。 【答案】 （1）根据分析，作图如下：
（2）280
【解析】【解答】（2）利用画出的图像估计一下，时间3.5小时的路程是：3.5×80=280（千米）. 故答案为：280。
【分析】（1）观察统计图可知，纵轴表示路程，横轴表示时间，根据表中数据先描点，再连线，据此作图；
（2）根据题意，用时间×速度=路程，据此列式解答.
2．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200 （1）请把上表补充完整。 （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 【答案】 （1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。 （3）解：6×100÷10=60（毫升） 答：每杯的果汁量是60毫升。
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量； （2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系； （3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
3．有6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克．小明家养了这样的蜜蜂18箱，一年可以酿蜂蜜多少千克？（用两种方法计算） 【答案】 解：方法一：450÷6×18 ＝75×18 ＝1350（千克）
方法二：设一年可以酿蜂蜜x千克，
6x＝450×18 x＝ x＝1350
答：一年可以酿蜂蜜1350千克。
【解析】【分析】先求出平均每箱一年酿蜂蜜多少千克，再求18箱一年可以酿多少千克。也可以设一年可以酿蜂蜜x千克，再用方程解答即可。
4．用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本40页，可以装订50本。如果现在用这批纸装订了100本，每本装订多少页?（用比例解） 【答案】 设每本装订x页。 100x=40×50 x=20
答：每本装订20页。
【解析】【分析】这批纸的总数一定，每本的页数与可以装订的本数成反比例，先设出未知数，再根据总页数一定列出比例，解比例求出每本装订的页数即可。
5．一列火车行驶720km需要3小时。照这样计算，从甲地到乙地的铁路长约1200千米，这列火车需要行驶几小时? (用比例解答) 【答案】 解：设需要行驶x小时。
x=5
=
答：需要行驶5小时。
【解析】【分析】设这列火车需要行x小时，根据火车速度不变列出正比例关系，求出未知数，解答即可。
6．“浪漫一身”服装厂制作一批新款女式短裙，每条用布料1.2米，制作100条、200条、300条这样的短裙各需用布料多少米？将相应的米数填在表中。 （1）
短裙数量（条） ... 100 200 300 400 500 ... 所需布料（米） ... ________ ________ ________ ________ ________ ... （2）服装厂制作450条这种短裙，一共需要布料多少米？ （3）用660米布料可以制作多少条这种短裙？ 【答案】 （1）120；240；360；480；600 （2）解：1.2×450=540（米） 答：一共需要布料540米。
（3）解：660÷1.2=550（条） 答：可以制作550条这种短裙。
【解析】【分析】（1）根据题意，用每条短裙用布的米数×短裙数量=一共需要用布的总米数，据此列式计算，然后填表即可；
（2）要求制作450条这种短裙，一共需要布料多少米，用每条短裙用布的米数×短裙数量450=一共需要用布的总米数，据此列式解答；
（3）要求660米布料可以制作多少条这种短裙，用布料的总米数÷每条短裙用布的米数=制作的短裙数量，据此列式解答.
7．x、y、z是三个相关联的量且都不等于0，有x=yz。当z一定时，x与y成________比例关系；当x一定时，z与y成________比例关系。 【答案】 正；反
【解析】【解答】解：当z一定时，x与y成正比例关系；当x一定时，z与y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【分析】如果x与y成正比例关系，那么y=kx（k为常数）；如果x与y成反比例关系，y=（k为常数，且x≠0）。
8．圆柱的高一定，圆柱的体积和底面积成________比例；圆柱的侧面积一定，底面周长和高成________比例。
【答案】 正；反
【解析】【解答】解：圆柱的体积÷底面积=高（一定），圆柱的体积和底面积成正比例； 圆柱的底面周长×高=侧面积（一定），圆柱的底面周长和高成反比例。 故答案为：正；反。
【分析】根据圆柱的体积公式和侧面积公式分别判断圆柱的体积和底面积、圆柱的底面周长和高的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
9．圆的周长和它的面积成正比例。（ ） 【答案】 错误
【解析】【解答】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2 ， 因为圆的面积÷圆的周长= ， 没有定值，所以圆的周长和面积不成正比例，原题说法错误. 故答案为：错误.
【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此判断.
10．若y：4=3：x，则x和y成________比例；若4：y=3：x，则x和y成________比例。 【答案】 反；正
【解析】【解答】解：由y：4=3：x，得xy=12（乘积一定），x和y成反比例；由4：y=3：x得
（比值一定），x和y成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】据原比例变形后x和y的关系判断，当乘积一定时，x和y成反比例；当比值一定时，x和y成正比例。
11．右图是木材加工厂的叔叔绘制的杨木和苹果木的体积与质量变化规律图。
（1）从图中可看出它们的体积与质量成________关系。
（2）6立方米杨木重________吨，比相同体积的苹果木________ ________吨。 （3）8.5吨苹果木是________立方米，200立方米杨木重________吨。 【答案】 （1）正比例 （2）3；轻；2 （3）10．2；100
【解析】【解答】解：（1）从图中可看出它们的体积与质量成正比例关系；
（2）6立方米杨木重3吨，比相同体积的苹果木轻5-3=2（吨）；
（3）8.5吨苹果木是8.5÷5×6=10.2（立方米）；200立方米杨木重200×0.5=100（吨）。 故答案为：（1）正比例；（2）3；轻；2；（3）10.2；100。
【分析】（1）图中表示体积与质量的是一条直线，所以体积与质量成正比例关系； （2）6立方米杨木对应的质量是3吨，6立方米苹果木对应的是5吨，用减法计算轻的重量；
（3）可以用8.5吨苹果木的重量除以5，再乘6求出体积；1立方米杨木重0.5吨，用杨木的总重量直接乘0.5即可求出杨木的重量。
12．生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做________。 【答案】 变量
【解析】【解答】 生活中一个量会随着另一个量的变化而变化，这两个量叫做变量. 故答案为：变量.
【分析】在我们的生活中存在着大量互相依赖的变量，其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量，据此解答.
13．总价÷数量=单价(一定)
________和________是两种相关联的量,________变化,________也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定,也就是________一定,我们说总价和数量成________比例。 【答案】 总价；数量；总价；数量；单价；正
【解析】【解答】解：总价和数量是两种相关联的量，总价变化，数量也随着变化。而总价和数量相对应的比值一定，也就是单价一定，我们说总价和数量成正比例。 故答案为：总价；数量；总价；数量；单价；正。
【分析】两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个量的比值（商）一定，这两个量就是成正比例的量。
14．压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）， A. 侧面积 B. 表面积 C. 体积 【答案】 A
【解析】【解答】 压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。 故答案为：A。
【分析】压路机的前轮是一个圆柱，压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的侧面积。
15．如图所示的圆柱体，从上面看是一个( ）．
A. 长方形 B. 梯形 C. 三角形 D. 圆 【答案】 A
【解析】【解答】 故答案为：A.
， 如图所示的圆柱体，从上面看是一个长方形.
【分析】此题主要考查了从不同的方位观察几何体的知识，如图所示的圆柱体，从上面看是一个长方形，据此解答.
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