河北专接本数学（级数）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列各级数中绝对收敛的是[ ]．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 涉及知识点：级数
2． 下列各级数中发散的是[ ]． A．
B．
C．
D．
正确答案：A 涉及知识点：级数
3． 对于任意常数a＞0，则级数[ A．发散； B．绝对收敛：
]．
C．条件收敛； D．收敛性与a值有关．
正确答案：C 涉及知识点：级数
4． 正项级数是[ ]．
A．收敛： B．发散：
C．不能判定； D．敛散性与a有关．
正确答案：D 涉及知识点：级数
5． 下列级数中为条件收敛的是[ ]． A．
B．
C．
D．
正确答案：B 涉及知识点：级数
6． 下列级数中绝对收敛的是[ ]． A．
B．
C．
D．
正确答案：A 涉及知识点：级数
7． 若幂级数
的收敛半径为r，则该级数在x＝±r处[ ]．
A．发散： B．条件收敛： C．绝对收敛： D．敛散性无法确定．
正确答案：D 涉及知识点：级数
8． 若幂级数
在x＝－2处收敛，则该级数在x＝1处[ ]．
A．发散； B．条件收敛： C．绝对收敛；
D．敛散性无法确定．
正确答案：C 涉及知识点：级数
9． 设幂级数
在x＝3处收敛，在x＝－1处发散，则次幂级数
的收敛半径R必然是[ ]．
A．等于2； B．小于2： C．大于2； D．小于1．
正确答案：A 涉及知识点：级数
10． 幂级数A．4： B．2； C．
：
的收敛半径R为[ ]．
D．．
正确答案：B 涉及知识点：级数
11． 幂级数的收敛半径R为[ ]．
A．1 B．
C．2
D．不能确定．
正确答案：C 涉及知识点：级数
12． 幂级数(－3＜x＜3)的和函数是[ A．
B．
C．
D．
正确答案：B 涉及知识点：级数
13． 函数f(x)＝ln(1＋X)展成x的幂级数是[ ]．A．
B．
C．
]．
D．
正确答案：D 涉及知识点：级数
填空题
14． 级数
正确答案：
15． 对于
________．
涉及知识点：级数
的和是________．
正确答案：发散 涉及知识点：级数
16． 若幂级数
的收敛半径R＝0，则此幂级数只在________收敛．
正确答案：x＝0 涉及知识点：级数
17． 若幂级数
的收敛半径为R＞0，则此幂级数必在区间________
绝对收敛．
正确答案：(－R，R) 涉及知识点：级数
18． 幂级数的收敛半径是________。
正确答案：2 涉及知识点：级数
19． 幂级数的收敛域为________。
正确答案：(－3，3] 涉及知识点：级数
20． 幂级数的收敛区间是________．
正确答案：(－∞，∞) 涉及知识点：级数
21． 幂级数
正确答案：
22． 若幂级数
的收敛半径为R1，幂级数
的收敛半径为R2，
涉及知识点：级数
的收敛半径为________．
则幂级数的收敛半径为________．
正确答案：min{R1，R2} 涉及知识点：级数
23． 若
正确答案：
，则幂级数的收敛半径是________。
涉及知识点：级数
24． 幂级数的收敛半径是_________．
正确答案：R＝2 涉及知识点：级数
25． 幂级数
的和函数是_________．
正确答案： 涉及知识点：级数
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
在下列题中判断各级数的敛散性．若收敛，是绝对收敛还是条件收敛
26．
正确答案：条件收敛 27．
正确答案：条件收敛
28．
正确答案：条件收敛 29．
正确答案：绝对收敛
30．
正确答案：绝对收敛 31．
正确答案：条件收敛 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数
32．
正确答案：条件收敛 涉及知识点：级数
在下列题中求幂级数的收敛半径和收敛域
33．
正确答案：R＝1，[－1，1)
34．
正确答案：R＝1，[－1，1]
35．
正确答案：R＝1，[－1，1] 36．
正确答案：R＝1，(3，5] 37．
正确答案：R＝3，[－2，4) 38．
涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数 涉及知识点：级数
正确答案：
，(0，1) 涉及知识点：级数
39．
正确答案：R＝1，[1，3] 涉及知识点：级数
40．
正确答案：R＝2，(－5，－1] 涉及知识点：级数
在下列题中将各函数展开成X的幂级数，并指出收敛域．
41． 将函数
展开成x的幂级数．
正确答案： 42． 将函数
正确答案： 43． 将函数
正确答案：级数
涉及知识点：级数
展开成x的幂级数．
涉及知识点：级数
展开成x的幂级数．
涉及知识点：
44． 将函数f(x)＝ln(1－x－2x2)展开成X的幂级数．
正确答案：
涉及知识点：级数
45． 将函数f(x)＝arctan 2x展开成x的幂级数．
正确答案：
涉及知识点：级数
在下列题中将各函数展开成(x－1)的幂级数，并指出收敛域．
46．
正确答案：
47． f(x)＝ln(2＋x)．
正确答案：数
按要求做下列各题
48． 将函数
正确答案： 49． 将函数
展开成x＋2的幂级数．
涉及知识点：级数
展开成x－2的幂级数．
涉及知识点：级
涉及知识点：级数
．
正确答案： 50． 将展开成麦克劳林级数，并求其收敛域．
涉及知识点：级数
正确答案：
51． 求幂级数的收敛域。
正确答案：[0，2) 涉及知识点：级数
涉及知识点：级数
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