第四周 星期一 2017年4月10日
题目1] (本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有3an－2Sn＝2.
(1)求数列{an}的通项公式；
2(2)求证：Sn＋2Sn (1)证明：A＝2B； 2 (2)若cos B＝，求cos C的值． 3 练方法 练规范 练满分 练能力 (1)证明：由b＋c＝2acos B及正弦定理， 得sin B＋sin C＝2sin Acos B，(2分) 故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B， 于是sin B＝sin(A－B)．(4分) 又A，B∈(0，π)，故0 x 1 2 3 4 5 y 0.02 0.05 0.1 0.15 0.18 (导学号 55460190) (1)根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程； (2)根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)． 练方法 练规范 练满分 练能力 －－解：(1)由数据表知x＝3，y＝0.1， ^代入公式，计算得b＝0.042，(3分) ^∴a＝0.1－3×0.042＝－0.026， ^因此线性回归方程为y＝0.042x－0.026.(6分) (2)由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加0.042个百分点．(8分) ^由y＝0.042x－0.026>0.5，解得x≥13， 故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.(12分) 第四周 星期四 2017年4月13日 题目4] (本小题满分12分)(2016·四川卷)如图，在四棱锥P-ABCD1 中，AD∥BC，∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD，E为棱AD的 2中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. (1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值． 练方法 练规范 练满分 练能力 解：(1) 图① 在梯形ABCD中，AB与CD不平行．如图①，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M即为所求的一个点．(2分) 理由如下： 由已知，知BC∥ED，且BC＝ED， ∴四边形BCDE是平行四边形， 从而CM∥EB. 又EB⊂平面PBE， CM⊄平面PBE， ∴CM∥平面PBE.(4分) (说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点) (2) 图② 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA∩AD＝A， ∴CD⊥平面PAD，于是CD⊥PD. 从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角， ∴∠PDA＝45°.又PA⊥AB， ∴PA⊥平面ABCD.(6分) 设BC＝1， 则在Rt△PAD中，PA＝AD＝2， →→作Ay⊥平面PAD，以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴、z轴的正方向，建立如图②所示的空间直角坐标系A-xyz，则A(0，0，0)，P(0，0，2)，C(2，1，0)，E(1，0，0)， →→→∴PE＝(1，0，－ 2)，EC＝(1，1，0)，AP＝(0，0，2)．(8分) 设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)， 设x＝2，解得n＝(2，－2，1)．(10分) 设直线PA与平面PCE所成角为α， →|n·AP|则sinα＝＝→2×|n|·|AP|1＝， 22＋（－2）2＋12321∴直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.(12分) 3第四周 星期五 2017年4月14日 题目5] (本小题满分12分)已知抛物线C的标准方程为y2＝2px(p>0)，M为抛物线C上一动点，A(a，0)(a≠0)为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线9 MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为.(导学号 55460191) 2 (1)求抛物线C的标准方程； (2)记t＝ 11＋，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为|AM||AN| “稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由． 练方法 练规范 练满分 练能力 11p9解：(1)由题意，S△MON＝|OA|·|MN|＝··2p＝，∴p2＝9，则p＝3， 2222则抛物线C的标准方程为y2＝6x.(3分) (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线MN的方程为x＝my＋a，联立错误!得y2－6my－6a＝0.Δ＝36m2＋24a>0， y1＋y2＝6m，y1y2＝－6a，(5分) 由对称性，不妨设m≥0， ①a<0时，∵y1y2＝－6a>0，∴y1，y2同号， 11又t＝＋＝|AM||AN|＋， 21＋m|y1|1＋m|y2|21121（y＋y）121136m211－2∴t＝＝＝222， 22236a1＋ma1＋m（y1y2）1＋m不论a取何值，t均与m有关，即a<0时A不是“稳定点”．(8分) ②a>0时，∵y1y2＝－6a<0，∴y1，y2异号， 11又t＝＋＝|AM||AN|＋， 21＋m|y1|1＋m|y2|21122（y－y）（y＋y）－4y1y21212112∴t＝·＝·＝ 22221＋m（y1y2）1＋m（y1y2）2a－1136m＋24a13·＝22，(11分) 1＋236aa21＋m1＋m223∴当且仅当a－1＝0，即a＝时，t与m无关． 32此时点A为抛物线C的焦点，即抛物线C的对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”．(12分) 第四周 星期六 2017年4月15日 题目6] (本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－m)(ex－1)＋x＋1，m∈R.(导学号 55460192) (1)求f(x)在0，1]上的最小值； (2)若m为整数，当x>0时，f(x)>0恒成立，求m的最大值． 练方法 练规范 练满分 练能力 解：(1)易知f′(x)＝ex(x－m＋1)，令f′(x)＝0，得x＝m－1.(2分) ①当m－1≤0，即m≤1时，函数f(x)在0，1]上单调递增，f(x)的最小值为f(0)＝1. ②当0 题目7] 请考生在第1、2题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 1．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程． 极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)，斜率为3的直线l交y轴于点E(0，1)． (导学号 55460193) (1)求C的直角坐标方程，l的参数方程； (2)直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|＋|EB|. 练方法 练规范 练满分 练能力 解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)． 即x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2分) l的参数方程为 (t为参数，t∈R)．(4分) (2)将代入(x－1)2＋(y－1)2＝2得t2－t－1＝0，(6分) 1＋51－5解得，t1＝，t2＝， 22则|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝5.(10分) 2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲． 1 ＋|x|(x∈R)的最小值为a. x＋1设函数f(x)＝2 (1)求a； 11 (2)已知两个正数m，n满足m2＋n2＝a，求＋的最小值． mn 练方法 练规范 练满分 练能力 解：(1)f(x)＝ (3分) 当x∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x∈0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x＝0时，f(x)的最小值a＝1.(5分) 1(2)由(1)知m2＋n2＝1，则m2＋n2≥2mn，得≥2，(7分) mn由于m>0，n>0， 11则＋≥2mn1≥22， mn2时取等号． 2当且仅当m＝n＝11∴＋的最小值为22.(10分) mn 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容