知识要求：
1、能根据具体问题的数量关系，列出方程、建立模型、解方程和运用方程来解决实际问题。 2、了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）。
3、能一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力。 知识重点：
掌握等式的基本性质、方程的概念、会解一元一次方程及应用一元一次方程来解应用题。 知识难点：
灵活运用求解一元一次方程的步骤，应用一元一次方程来解应用题。 考点：解方程和运用方程解应用题是考试的重点内容。 知识点：
一、方程的有关概念 1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。 2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。若a=b，则a+c=b+c或a – c = b – c 。
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a=b，则ac=bc或
ab= cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a=b，则b=a。 （4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换。 二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项。这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号。 2、解一元一次方程的步骤： 解一元一次方程的步骤 主要依据 注意问题 注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；1、去分母 等式的性质2 2、去括号 3、移项 去括号法则、乘法分配律 等式的性质1 未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 4、合并同类项 合并同类项法则 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 5、系数化为1 6、检验 等式的性质2 二、列方程解应用题 1、列方程解应用题的一般步骤： （1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系； （3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答。
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7。日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围。 （2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = a2，a为边长，S为面积；
梯形面积公式：S =
1(a+b)h，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积； 22圆形的面积公式：S=r，r为圆的半径，S为圆的面积； 三角形面积公式：S=1 ah，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积。
2（3）几种常用的周长公式： 长方形的周长：L=2（a+b），a，b为长方形的长和宽，L为周长。 正方形的周长：L=4a，a为正方形的边长，L为周长。 圆：L=2πr，r为半径，L为周长。
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低。所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积。 （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本。
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度×时间，以及由此导出的其化关系。
（7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系。
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程。 （9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金×利率×期数；本息=本金+利息。
练习题： 一、填空题：
1、请写出一个一元一次方程：_____________________。 2、如果单项式
2m+22xyz与−xy3m−1z2是同类项，则m=____________。 33、如果2是方程ax−4(x−a)=1的解，求a=_____________。 4、代数式4x−5和3x−16的值是互为相反数，求x=_______________。 5、如果|m|=4，那么方程x+2=m的解是___________________。 6、在梯形面积公式S =
1(a+b)h中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________。 27、方程(2a−1)x2+3x+1=4是一元一次方程，则a=______________。
8、15、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
a c ，这四个数字的和为55，设a为x，则可列出方b d 程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、选择题：
1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A、125 B、210 C、64 D、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
2日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （A）x−4x=3; （B）x=0; （C）x+2y=1; （D）x−1=3、方程−2x=1. x1的解是（ ） 211; （D）x=−4.
444、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．
（A）x=−; （B）x=−4; （C）x=（A）3a−5=2b; （B）3a+1=2b+6; （C）3ac=2bc+5; （D）a=5、解方程1−25b+. 33x+3x=，去分母，得（ ） 621−x+3=3x. （A）1−x−3=3x; （B）6−x−3=3x; （C）6−x+3=3x; （D）
6、下列方程变形中，正确的是（ ）
（A）方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2; （B）方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x−1; （C）方程
23t=，未知数系数化为1，得x=1; 32（D）方程
x−1x−=1化成3x=6. 0.20.57、重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x，则列出的方程正确的是（ ）
（A）3x=32−x; （B）3x=5(32−x); （C）5x=3(32−x); （D）6x=32−x. 8、珊瑚中学修建综合楼后，剩有一块长比宽多5m、周长为50m的长方形空地. 为了美化环境，学校决定将它种植成草皮，已知每平方米草皮的种植成本最低是a元，那么种植草皮至少需用（ ）
（A）25a元； （B）50a元； （C）150a元； （D）250a元. 三、解方程：
1、1−3(8−x)=−2(15−2x) 2、2x−7=−5(2−x) 3、
5、
四、应用题：
1、在日历上，小明的爷爷生日那天的上、下、左、右4个期之和为80，你能说出小明的爷爷是几岁吗？
2、把一段铁丝围成长方形时，发现长比宽多2cm，围成一个正方形时，边长正好为4cm，求当围成一个长方形时的长和宽各是多少？
3、用一个底面半径为4cm，高为12cm的圆柱形杯子向一个底面半径为10cm的大圆柱形杯子倒水，倒了满满10杯水后，大杯里的水离杯口还有10cm，大杯子的高底是多少？
x+32x−3112=+1 4、x−[x−(x−1)]=(x−1) 642230.2x+0.90.03+0.02x−=1 30.03
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