2016年甘肃省高考文科数学试题(word版)

2016年甘肃省高考文科数学试题

试题类型：A

(满分150分，时间120分钟)

注意事项： 页.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5

第Ⅰ卷

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的. ）

2，，3}B{x|x29}，则AB （1）已知集合A{1，1，0，1，2，3} （A）{2，1，0，1，2} （B）{2，

2，3} （D）{1，2} （C）{1，（2）设复数z满足zi3i，则z =

（A）12i （B）12i （C）32i （D）3-2i (3) 函数y=Asin(x) 的部分图像如图所示，则

（A）y2sin(2x)

6（B）y2sin(2x)

3（C）（D）

(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

（A）12 （B）

32 （C） （D） 31

(5) 设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=

（A）

k（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= x13 （B）1 （C） （D）2 2243 （B）− （C）3 （D）2 34(6) 圆x2+y2−2x−8y+13=0的圆心到直线ax+y−1=0的距离为1，则a=

（A）−

(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到 该路口遇到红灯 ，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

（A）

7533 （B） （C） （D）

881010(9) 中国古代有计算多项式值得的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依闪输入的a为2，2，5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34

(10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）y1 x(11) 函数f(x)cos2x6cos(（A）4 （B）5

πx) 的最大值为 2（C）6

（D）7

(12) 已知函数f(x（)x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），

(x2,y2)，„，（xm,ym），则

x=

ii1m(A) 0 (B) m (C) 2m (D) 4m

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：共4小题，每小题5分.

(13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.

xy10(14) 若x，y满足约束条件xy30 ，则z=x-2y的最小值为__________

x30（15）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA则b=____________.

（16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）(本小题满分12分)

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式； (II)设

45，cosC，a=1，513bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如

[0.9]=0,[2.6]=2.

（18） (本小题满分12分)

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

3

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值； (II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.

求P(B)的估计值；

（III）求续保人本年度平均保费估计值. （19）（本小题满分12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置.

（I）证明：ACHD'； (II)若AB5,AC6,AE（20）（本小题满分12分）

已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).

（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程； (II)若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围. （21）（本小题满分12分）

5,OD'22,求五棱锥的D′-ABCFE体积. 4x2y21的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E与A，M两点，点N已知A是椭圆E：43在E上，MANA.

（I）当AMAN时，求AMN的面积 (II) 当2AMAN时，证明：3k2.

4

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. （Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的参数方程是求l的斜率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)=x-（Ⅰ）求M； （Ⅱ）证明：当a，b

5

l与C交于A，B两点，AB=10,（t为参数），

11+x+，M为不等式f(x)<2的解集. 22M时，a+b<1+ab.