25.高中数学复习总结-指数式与对数式的运算

高二文科数学

指数式与对数式的运算

一．分数指数幂的意义 1、分数指数幂概念

给定正实数a，对于任意给定的整数m、n（m、n互素），存在唯一的正实数b、使得_____________，我们把b叫做a的

m次幂，记作_____________，它就是分数指数幂。 n2、分数指数幂的根式形式：（a0,m,nN且n1）

（1）正分数指数幂 a=________________ （2）负分数指数幂 a3、0的正分数指数幂等于__________，0的负分数指数幂__________。 例1、将下列根式化成分数指数幂的形式

mnmn= ________________

（1）aaa0， （2）

31x5x2242 （3）b323b0

练习：

1、把下列各式中的b（b0）写成分数指数幂的形式：

（1）b8，______________ （2）b2______________ （3）b2、用分数指数幂的形式表示下列各式 （1）3(a) _________，（2）二、指数幂的运算性质 若a,bR,m,nQ 则：

mn①aa=_________ ②(a)=___________ ③(ab)=__________

mnn3544m33n ______________

714a________, （3）4(ab)3_________, （4）3xx________

例2、求下列各式的值。

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（1）125， （2）2

例3、求下列各式的值．

431 （3）0.0141412 （4）5

4952(1) (6)＋(3)＋＋(5)； (2)222

练习：1、求值: （1）32

15

14123813035021412(0.01)1.5

=________， （2）64=_________ ,（3）271413122314231323=________ , （4）0.564492312=_________

2、计算：⑴.(2xy)(3x7y)(4xy) ⑵. 2910227(3π)0；

三、对数的概念和性质

1、如果__________(a0,且a1,),那么数b叫做以a为底N的对数，记作_________,其中____叫做底数的对数，____叫做真数. 所以loga1_______. logaa_________；a2、两种重要对数：(1)常用对数：以___为底的对数，N的常用对数log10(2)自然对数：以___为底的对数，N的常用对数loge3、对数的运算性质

logaN_______(对数恒等式).

N简记为_______

N简记为_______（其中e2.71828）

如果a0,且a1,M0,N0,则

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①__________________________ , ②__________________________ ,③__________________________ 练习：

1、将下列指数式写成对数式，对数式化为指数式。 （提示：根据logaNbaN(a0且a1)）

3（1）log2164； （2）log3273； （3）()b1314； （4）381 27

2、计算：

（1）log381=___________； （2）log131=__________ 27例4、计算： (1)lg12.5lg

5177lg； (2) lg－2lg＋lg7； (3)2log510＋log50.25；

938223lg3lg9lg27lg3255例5、化简：（1）lg5lg2lg5lg2; （2）

lg81lg27

练习：求下列各式的值 （1）log2

32log24 （2）log5125log55 （3）lg2lg5lg1(lg32lg2)

2lg1lg823 / 4

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四、换底公式

1、换底公式：

2、换底公式的作用：利用换底公式可以将 的对数间的运算转化为 的对数间的运算。 3、换底公式的常用推论：

①logablogba___即logba=________ , ②logablogbc=________ ③loganbm____logab 例6、计算：

（1）log98log3227； （2）log225log34log59, （3）(log43log83)(log32log92)

练习： 1、log22值为（ ）

A.-2 B 2 C -2、log279的值为（ ） A.

11 D 22132 B. 1 C. D.

3420.5log373、计算 ⑴.log464=_______ ⑵.log31=_______ ⑶.9

4、填空 ⑴.log2

5、计算：

2=________ ⑷.2log41625=_______.

16=______ ⑵.log2[log3(log5___)]0 ⑶. log225log38log59 =________

(1).log23log34log45log52； (2).lg25lg2lg50(lg2)

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