小学数学六年级小升初培优试题(附答案解析)

一、选择题

1．甲乙两地实际距离是320千米，地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。 A．1:80

B．1:8000

C．1:800000

D．1:8000000

2．祝芳坐在剧院的第8列第5行，用数对（8，5）表示，李红坐在祝芳正后方的第3个座位上，李红的位置用数对表示是（ ） A．（11，5）

B．（5，5）

C．（8，8）

D．（8，2）

13．李叔叔去年使用支付宝消费支出1.5万元，使用微信消费支出比支付宝少，使用微信

5支出多少万元？正确的算式是（ ）。 1A．1.5(1)

51B．1.5(1)

51D．1.5(1)

51C．1.5(1)

54．一个三角形三个内角度数的比是3∶4∶7，这个三角形是（ ）。 A．锐角三角形 果是（ ） A．第一段长

B．第二段长

C．无法确定

6．小明自己动手做了一个正方体礼盒，这个礼盒相对的面上的图案都是相同的，那么这个正方体礼盒的平面展开图是( )．

B．钝角三角形

C．直角三角形

5．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结

A． B． C．

D．

7．下列说法错误的是（ ）。

A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向 B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3 C．除了2以外，所有的质数都是奇数

D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形

8．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（ ）。 A．9.6厘米

B．3.2厘米

C．0.6厘米

D．4.2厘米

9．下图是一个健康人一天的体温曲线图从这幅图中可知（ ）。

A．7：30体温约是36.8℃ C．8时到18时体温一直上升

B．一天的体温波动不超过1℃ D．6时和16时体温一样

10．如图，将一张长方形纸沿一条对角线对折平放在桌面上，桌面被覆盖的面积是120平方厘米，正好是原长方形面积的60%，原长方形的面积是（ ）平方厘米。

A．72 B．120 C．200 D．240

二、填空题

11．

3时＝（________）分 7.06L＝（________）cm3 5.9公顷＝（________）平方米 106十

12．（ ）∶24＝0.375＝

＝（ ）%＝（ ）÷8。

十

213．某校六年级的女生人数是男生人数的，男生人数与全班学生人数的比是

3（________），女生人数比男生人数少（________）%。

十

14．从边长是20厘米的正方形铁片上剪下2个最大的半圆形铁片，（如图），剩下（阴影）部分的面积是（________）平方厘米。

十

15．若a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，且a＋b＋c＝66，则a＝（________）。

十

16．一幅地图的比例尺是1∶4000000，表示图上1厘米的线段代表实际距离（______）千米。

十

17．如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满（____）杯。（容器壁厚忽略不计）

十

18．某次测试，以80分为标准，六名同学的成绩记为+4、+8、0、﹣5、+9、﹣4，这六名同学的实际平均成绩是（______）。

19．一件衣服打八折出售，妈妈给了售货员400元，售货员找给妈妈40元，这件衣服原价是（______）元。

20．（2分）在长25厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体的八个角上，剪去棱长为5厘米的正方体，求剩下部分的体积是（______）。

三、解答题

21．直接写出得数。

156%100 7.60.06 546

630.125 3.183 0.320.22 81172 3.1442

89二十

22．脱式计算，能简算的要简算． ①0.575×29+2.9×4.25

②

③36÷（ + ） ④

⑤ ×[ -（ ⑥2016×

÷

÷125％

）]

二十

23．求x的值。

11:0.2x: 4×1.5＋20%x＝84 64二十

324．中百超市运来黄瓜和西红柿350千克，其中黄瓜的重量占全部的，运来的黄瓜多少

7千克？

25．李大爷到商场买电视机，正赶上商场进行促销活动，所有电视机按八折出售。在此基础上，商场又返还折后价的5%的现金。李大爷最后花了760元把电视机买回了家。电视机的原价是多少？

26．东湖小学开展读书活动。丽丽前3天看了一本书的，后4天平均每天看了这本书的

291，莉莉这一周平均每天看了这本书的几分之几？ 1227．甲、乙两车分别同时从A，C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时，乙车从C到B再到A要行4小时．照这样的速度： （1）两车开出几小时后可以在途中相遇？

（2）在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？ （3）如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？

28．甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为4∶3，甲容器水深7厘米，乙容器水深3厘米。再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等，这时水深多少厘米？

29．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价。冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件B商品，商店给她打了九折后，还获利36元。现在知道B商品的定价为240元，求A商品的定价。

30．下边是学校广播站每星期播出的各类节目统计图．

（1）《每日新闻》和《自然奇观》播出时间的比是4：3,且这两个节目播出的时间和占播

出总时间的35%．这两个节目播出时间各占播出总时间的百分之几？

（2）《文艺欣赏》和《我爱阅读》每星期的播出时间相同，估计一下，这两个节目播出时间各占播出总时间的（ ）％．如果其他节目的播出时间占播出总时间的5%，算一算，你估计得对吗？ 31．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

221221 3322232 5423243 75242==6252 == （2）根据上面的规律，完成下面的算式。 1002－992＝（ ）＋（ ）＝（ ） 20202－20192＝（ ）＋（ ）＝（ ）

【参考答案】

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

由公式比例尺＝图上距离：实际距离，代入实际数据可得。 【详解】

320千米＝32000000厘米

比例尺＝4∶32000000＝（4÷4）∶（32000000÷4）＝1∶8000000 故选：D。 【点睛】

本题考查比例尺的应用，其中比例尺的概念以及单位的换算是本题的关键。

2．C

解析：C 【解析】

试题分析：李红坐在祝芳正后方的第3个座位上，则说明李红与祝芳在同一列，即都在第8列，在第5+3=8行，所以李红的位置用数对表示是（8，8），据此即可选择．

解：根据题干分析可得：李红与祝芳在同一列，即都在第8列，在第5+3=8行，所以李红的位置用数对表示是（8，8）， 故选C．

点评：数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．

3．B

解析：B 【分析】

1把支付宝消费支出看作单位“1”，则微信消费支出是支付宝的（1－），求1.5万元的（1

51－）用乘法，据此列式解答。 5【详解】

1由分析可知，求微信支出多少万元，列式为： 1.5(1)

5故选择：B 【点睛】

找准单位“1”，明确求一个数的几分之几用乘法解答。

4．C

解析：C 【分析】

三角形内角和180°，根据比的意义，其中一个角的对应份数占了内角和的一半，这个角的度数是内角和的一半，根据三角形的分类确定三角形类型即可。 【详解】

3＋4＝7，说明其中一个角占了内角和的一半，是90°，这个三角形式直角三角形。 故答案为：C 【点睛】

关键是理解比的意思，掌握三角形分类标准。

5．B

解析：B 【详解】 略

6．A

解析：A 【详解】 略

7．D

解析：D 【分析】

①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。

②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。

③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。

④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。 【详解】

A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；

B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确； C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；

D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误； 故选：D。 【点睛】

此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。

8．B

解析：B 【分析】

1根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；设圆柱的底面积为

3s，则圆锥的底面积也为s，圆柱的高为h，再根据圆锥体积比圆柱的体积是1∶4，求出圆柱的高。 【详解】

设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是s，设圆柱的高为h 1圆锥的体积：s×2.4×

3圆柱的体积：s×h 12.4×s∶sh＝1∶4

30.8∶h＝1∶4 h＝0.8×4 h＝3.2 故答案选：B 【点睛】

本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。

9．B

解析：B 【分析】

由题意知：可根据曲线的运动趋势来推断体温的变化情况。据此解答。 【详解】

A．7：30体温约是36.7℃；没有达到36.8℃。

B．一天的体温最高是15时约37.3℃，最低是3时约36.4℃，波动不超过1℃。 C．18时体温已经下降。

D．6时的体温接近36.6，16时的体温略高于37.2。体温不一样。 故说法正确的是B。 【点睛】

学会从折线统计图中找到相关的信息，并能进行合理的分析、判断是解答本题的关键。

10．C

解析：C 【分析】

折叠后桌面被覆盖的面积是120平方厘米，且是原长方形面积的60%，用120除以60%，求得原长方形的面积。 【详解】

12060%200（平方厘米）

故答案选：C。 【点睛】

可以考虑一下，图中阴影部分的面积占长方形面积的百分之几，阴影部分的面积是多少？

二、填空题

11．7060 59000 【分析】

根据1时＝60分，1升＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米，进行换算即可。 【详解】

3×60＝18（分） 107.06×1000＝7060（立方厘米） 5.9×10000＝59000（平方米） 故答案为：18；7060；59000 【点睛】

本题考查了单位换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

十

12．9；16；37.5；3 【分析】

根据比、小数、分数以及百分数的互化，先填出前三空。用0.375×8，求出第四空即可。 【详解】

0.375×8＝3，所以，9∶24＝0.375＝

6＝37.5%＝3÷8。 16【点睛】

本题考查了比、小数、分数以及百分数的互化，属于综合性基础题，填空时细心即可。

十

13．3∶5 33.3 【分析】

2六年级女生人数是男生人数的，则男生人数占3份，女生人数占2份，全班人数是5

3份；据此可求出男生人数与全班人数的比；用女生比男生少的份数除以男生的份数，即可求出女生人数比男生人数少百分之几。 【详解】

根据题意，设男生人数3份，女生人数占2份，全班人数是5份。 3∶（3＋2）＝3∶5

所以男生人数与全班人数的比是3∶5。 （3－2）÷3 ＝1：3 ≈0.333 ＝33.3%

所以女生人数比男生人数少33.3%。 【点睛】

本题主要考查了学生根据比与分数的关系解答问题的能力。

十

14．86 【分析】

根据图可知，2个最大的半圆形铁片组合在一起正好是一个直径为20厘米的圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长；圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。 【详解】

20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 【点睛】

本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。

十 15．12 【分析】

先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先

求出一份数，用一份数×2就是a。 【详解

解析：12 【分析】

先统一比，以b为标准，在a和b的比中，b是3份，在b和c的比中，b是1份，将比统一成3，c跟着扩大相同的倍数，然后根据a、b、c的和是66，先求出一份数，用一份数×2就是a。 【详解】

a∶b＝2∶3，b∶c＝1∶2，所以a∶b∶c＝2∶3∶6 66÷（2＋3＋6） ＝66÷11 ＝6 6×2＝12 故答案为：12 【点睛】

本题考查了按比例分配应用题，关键是利用两个比共有的b，将比进行统一。

十 16．40 【分析】

根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】

1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米） 【点睛】

关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法

解析：40 【分析】

根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。 【详解】

1×4000000＝4000000（厘米）＝40（千米） 【点睛】

关键是理解比例尺的意义，掌握图上距离与实际距离的换算方法。

十 17．6 【分析】

根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。 【详解】

3×2＝6（杯）

答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【点睛】 考

解析：6 【分析】

根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。 【详解】 3×2＝6（杯）

答：最多可以倒满6杯。 故答案为：6。 【点睛】

考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。

十 18．82分 【分析】

根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。 【详解】

80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6 =80+12÷6 =80+2 =82（分）

解析：82分 【分析】

根据题意可知：把6位同学的成绩简记数相加，再除以6，然后再加上标准分80，计算即可得解。 【详解】

80+（4+8+0﹣5+9﹣4）÷6 =80+12÷6 =80+2 =82（分）

答：这六名同学的实际平均成绩是82分。 故答案为82分。 【点睛】

本题考查了正数和负数，平均数的计算，熟记正负数的意义是解题的关键。

19．450 【详解】 略

解析：450 【详解】 略

20．4500立方厘米 【详解】

25×20×10−5×5×5×4＝4500（立方厘米）

解析：4500立方厘米 【详解】

25×20×10−5×5×5×4＝4500（立方厘米）

三、解答题 21．56；7.54；18； 3；1.06；0.05； 17；50.24 【分析】

根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上

解析：56；7.54；18； 3；1.06；0.05； 17；50.24 【分析】

根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上小数点；小数和分数的混合计算时，根据实际情况先进行小数和分数的互化再计算；四则混合的计算要按照先乘除后加减，能简算的要简算。 【详解】

56%1000.5610056 7.60.067.54

54618330.12583 3.1831.06 8816 54360.320.220.090.04 0.05117289117272

8998=173.14423.1416 50.24【点睛】

此题考查的是分数、小数、百分数的计算，计算时注意能用简算的要简算。

二十 22．2014 【分析】

（1）根据乘法结合律进行计算即可；；

（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法； （3）先算括号里的加法，再算除法； （4）根据乘法结合律进行计算即可； （5）先算

解析：【分析】

（1）根据乘法结合律进行计算即可；；

（2）先算括号里的加法，再算除法，最后算减法； （3）先算括号里的加法，再算除法； （4）根据乘法结合律进行计算即可； （5）先算括号里的，再算乘法；

（6）先把2016写成2015+1，在根据分配率计算即可． 【详解】

①0.575×29+2.9×4.25 =（0.575+0.425）×29 =1×29 =29 ② =

÷ ×

11342452014

= = = =

×

③36÷（ + ） =36÷（ =36÷ =36× = ④ = = ×（ = ×1 = ⑤ ×[ -（ = ×（ - = × =

+ ）

）]

+ + +

）

÷125％ × ）

⑥2016× =（2015+1）× =2015× =2014+ =2014

+

二十

23．x＝；x＝390 【分析】

第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝，再左右两边同时除以0.2即可； 第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同

解析：x＝【分析】

5；x＝390 2411第一题根据比例的基本性质可知0.2x＝，再左右两边同时除以0.2即可；

64第二题先化简方程为6＋0.2x＝84，再左右两边同时减去6，将其转化为0.2x＝78，再左右两边同时除以0.2即可。 【详解】 11:0.2x: 6411解：0.2x＝

640.2x÷0.2＝x＝

5； 241÷0.2 244×1.5＋20%x＝84 解：6＋0.2x＝84 6＋0.2x－6＝84－6 0.2x＝78 0.2x÷0.2＝78÷0.2 x＝390

二十 24．150千克 【详解】 略

解析：150千克 【详解】 略

25．1000元 【解析】 【详解】

760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元） 答：电视机原价是1000元。

解析：1000元 【解析】 【详解】

760÷（1-5%）=800（元），800÷80%=1000（元） 答：电视机原价是1000元。

26．【解析】 【详解】 （×4+）÷7= 解析：

5 63【解析】 【详解】 （

152×4+）÷7= 9631227．（1）小时（2）65千米（3）1.625小时 【详解】

（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时） (125+75)÷(40+50)= (小时） （2）

解析：（1）【详解】

（1）(125+75)÷5=40(千米/小时），（125+75)÷4=50(千米/小时） (125+75)÷(40+50)=

(小时）

小时（2）65千米（3）1.625小时

（2）75÷50=1.5(小时） 125-40×1.5=65(千米） （3）65÷40=1.625(小时）

28．19厘米 【分析】

设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。 【详解】

解：设现在水深xcm。 4（x－7）＝3（

解析：19厘米 【分析】

设现在水深xcm，根据“往两个容器各注入同样多的水”及圆柱的体积公式V＝Sh，可列方程4（x－7）＝3（x－3），求解即可。 【详解】

解：设现在水深xcm。 4（x－7）＝3（x－3） 4x－28＝3x－9 x＝19

答：这时水深19厘米。 【点睛】

本题主要考查应用方程思想解决实际问题的能力。

29．200元 【分析】

把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用

解析：200元 【分析】

把B商品的定价看作单位“1”，根据题意可知：B商品定价的（1＋20%）是240元，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出B商品的定价，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法求出B商品的实际售价，然后求出B商品获利的钱数，由此求出A商品获利的钱数；这时设A商品定价为x元，根据题意列出方程，解答即可。 【详解】

B的成本为：240÷（1＋20%）＝200（元） B实际售价是240×

9＝216（元） 10B商品获利216﹣200＝16（元） 故A商品获利：36﹣16＝20（元） 设A商品定价为x元，根据题意有： x×90%﹣x×80%＝20 0.1x＝20 x＝200

答：A商品的定价是200元。 【点睛】

此题属于利润问题，比较复杂，应根据题意，进行认真分析，求出A商品获利的钱数，是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。

30．（1）《每日新闻》20%；《自然奇观》15% （2）30% 【解析】 【详解】

（1）《每日新闻》：35%×=20% 《自然奇观》：35%×=15% （2）（1-35%-5%）÷2=30%

解析：（1）《每日新闻》20%；《自然奇观》15% （2）30%

【解析】 【详解】

（1）《每日新闻》：35%×《自然奇观》：35%×

4=20% 434=15% 43（2）（1-35%-5%）÷2=30%

31．（1） ＝5＋4 ＝9； ＝6＋5 ＝11

（2）100；99；199 2020；2019；4039 【分析】

观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的

解析：（1）

＝5＋4 ＝9； ＝6＋5 ＝11

（2）100；99；199 2020；2019；4039 【分析】

观察可知，大正方形和空白正方形的边长依次增加1，相邻两个数的平方的差等于这两个数的和，据此分析。 【详解】 （1）

221221 3322232 5423243 75242=5+4 =96252=6+5 =11（2）根据上面的规律，完成下面的算式。 1002－992＝100＋99＝199 20202－20192＝2020＋2019＝4039 【点睛】

数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。