小学六年级小升初数学培优试卷(含答案)

一、选择题

1．如果a—2b＝0（a、b均不为0），那么a和b（ ）。 A．成正比例 A．钝角

B．成反比例

B．直角

C．不成比例

D．无法确定 C．平角

2．钟面上5时整，时针与分针形成的角是（ ）。 3．计算下图阴影部分的面积．正确的算式是（ ）．

A．3.14×6-3.14×4 角形三条边的展开图。 A．C．

B．

B．3.14×（3-2）

C．3.14×（32-22）

4．一个三角形铁丝框架的周长是12厘米，把它的三条边展开，下面（ ）可能是这个三

5．根据题意，所列方程正确的是（ ）

冬至到了，奶奶和小丽一起包饺子．奶奶包了106个饺子，如果奶奶再包2个，就是小丽包的饺子数的3倍了．小丽包了多少个饺子？ A．106+2＝3x

B．3x+2＝106

C．106﹣3x＝2 ，右面看是

，前面看是

D．106﹣2x＝3

，这个立体图

6．一个立体图形从上面看是形是由（ ）个小正方体搭成的． A．6

B．7

C．8 D．9

7．公鸡与母鸡的只数比是3∶2，下列说法错误的是（ ）。 2A．母鸡只数是公鸡只数的

3B．母鸡只数比公鸡只数少50% D．公鸡只数占总数的60% 2B．圆柱的体积比圆锥体积多

32D．圆锥的体积比圆柱体积少

3C．公鸡只数比母鸡只数多50% 1A．圆柱的体积是圆锥体积的

38．把一个圆柱形的木块切割成一个最大的圆锥，（ ）。

C．圆锥的体积是圆柱体积的3倍

9．游泳馆收取门票，一次30元．现推出三种会员年卡：A卡收费50元，办理后每次门票25元；B卡收费200元，办理后每次门票20元；C卡收费400元，办理后每次门票15元．某人一年游泳次数45～55次，他选择下列（ ）方案最合算． A．不办理会员年卡

B．办理A卡

C．办理B卡

D．办理C卡

10．如图，1个正方形有4个顶点，2个正方形有7个顶点，3个正方形有10个顶点。像这样摆下去，摆n个正方形，有（ ）个顶点。

A．4n－1

B．4n＋1

C．3n＋1

D．3n－1

二、填空题

11．

6升＝（________）亳升 6时15分＝（________）时 25十

12．＝3÷（________）＝（________）：16＝（________）（填小数）＝（________）（填百分数）。

38十

13．一个两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是（________），这个两位数与12的最大公因数是（________）。

十

14．已知一个圆的周长是6.28厘米，那么这个圆的面积是（________）平方厘米。

十

15．航模小组有48人，男生与女生的人数比是5∶3，女生有（________）人。

十

16．从一幅比例尺是1∶2000的地图上量得两地距离是15厘米，这两地实际距离是（________）米。

十

17．（2分）一个长为9分米，宽为6分米，高为6分米的长方体木块的表面积是（______）平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去的体积是（______）立方分米。

十

518．甲数是120，乙数是甲数的，甲、乙两数的平均数是________。

4

19．在“6.18”期间，某商城搞促销，所有商品“买五免一”。王阿姨买了15个相同价格的商品，现价相当于原价的（________）。

20．从三个方向看一个立方体如下图，H对面的字母是（________），Y对面的字母是（________），X对面的字母是（________）。

三、解答题

21．直接写出得数。

102－67＝ 2.6＋4＝ 8.4÷0.7＝ 0.32＝

117294＋＝ 2－＝ ×＝ 4÷＝ 483756二十

22．计算下列各题。（能简算的要简算） 11×11－11×10 21×99 －900 ÷4 ÷25

533230.6470.066464% 12

571447二十

23．解方程和比例。

311x0.75x1.5 :x: 5x24380

8410二十

24．某学校三年级有学生132人,参加运动会的占,参加运动会的是二年级参加运动会人数的

。二年级参加运动会的学生有多少人?

25．王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为3.14%，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗？

26．小丽将800毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯，都正好倒满．已知小杯的容量是大杯的2，每个小杯和大杯的容量分别是多少毫升？

27．甲、乙两艘轮船从A、B两个港口出发，经5个小时后，两轮船相遇，已知甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3，求甲、乙两港间距离． 28．爸爸的茶杯如图所示放在桌子上。

（1）小红怕烫伤爸爸的手特意贴上一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少？（接头处忽略不计）

（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？（玻璃厚度忽略不计）

1

29．小华想在网上书店买书，A店打七折销售，B店每满69元减19元。如果小华想买的书标价为80元。

（1）在A、B两个书店买，各应付多少元？

（2）在哪个书店买更省钱？A、B两店的价格相差多少钱？

30．认真阅读下面图、表中提供的信息，解决实际问题。 南通市区出租车运价标准（部分） 起步收费标准 3km以内（含3km） 3～16千米（含16km） 总计10元 备注：夜间（每日22时至次1.6元/千米 1.8元/千米 日6时）按以上每项标准加价超过部分收费标准 16km以上 20%收取。

（1）小明爸爸在医院工作，医院在小明家北偏东30方向2.5千米处，请在上图中表示出医院的位置。

（2）小明星期六早上8时从家乘出租车去展览馆参观，他去展览馆一共要付车费多少元？ （3）凌晨两点多，爸爸从家赶去医院为病人紧急手术，如果他乘出租车，需付车费多少元？

31．观察下面的点子图，找出规律，画出后面的图形，并完成填空。

想一想，如果照这样摆下去，第10个图形一共由（ ）个点组成。

【参考答案】

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。 【详解】

因为a—2b＝0，所以a＝2b即a∶b＝2（比值一定），所以a和b成正比例。 故答案为：A

【点睛】

此题重点考查正比例、反比例的意义和比例尺的意义，牢记定义是解题的关键。

2．A

解析：A 【分析】

5时整，时针指向5，分针指向12，12和5之间有5个大格，钟面上一个大格的度数是：360÷12＝30°，因此用30×5即可。然后根据角的分类标准选择即可。 【详解】 30×5＝150° 90°＜150°＜180°

因此时针与分针形成的角是钝角 故答案为：A 【点睛】

此题考查的是对钟面指针的认识，角的分类标准，以及三位数与两位数的除法计算，要熟练掌握。

3．C

解析：C 【详解】 略

4．C

解析：C 【分析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可判断。 【详解】

A．4＋2＝6（厘米），6厘米＝6厘米，不能构成三角形，不符合题意； B．3＋2＝5（厘米），5厘米＜7厘米，不能构成三角形；不符合题意。

C．5＋2＝7（厘米），7厘米＞5厘米，5－2＝3（厘米），3厘米＜5厘米，能构成三角形；符合题意； 故答案为：C。 【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系并灵活运用。

5．A

解析：A 【详解】

解：设小丽包了x个饺子，则106+2＝3x 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36

答：小丽包了36个饺子．

故选A．

6．B

解析：B 【分析】

一个立体图形从上面看是

，说明有两排，外排4个，里排2个；从右面看是

，说明上层

，说明有两层，下层两个，上层至少在外排增加1个；前面看是

加1个（与右面看的结果一起思考，位置确定，加在外排右数第二个上面），由此得解． 【详解】 6+1=7（个）； 故答案为：B 【点睛】

此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

7．B

解析：B 【分析】

公鸡只数有3份、母鸡只数有2份。 A．用母鸡的份数除以公鸡的份数，即可得解。 B．用公鸡份数减母鸡份数再除以公鸡份数即可解答。 C．用公鸡份数减母鸡份数再除以母鸡份数即可解答。 D．用公鸡份数除以公鸡和母鸡的份数之和即可求解。 【详解】

2A．公鸡只数有3份、母鸡只数有2份，母鸡只数是公鸡只数的，说法正确。

31B．以公鸡只数为单位“1”，（3－2）÷3＝≈33.3%，可以判定原题说法错误。

3C．以母鸡只数为单位“1”，（3－2）÷2＝2＝50%，说法正确。

13D．3÷（3＋2）＝＝60%，说法正确。

5综合以上解答，得本题的答案为：B 【点睛】

本题主要考查了比的意义，解答的关键是找准单位“1”。

8．D

解析：D 【分析】

把一个圆柱切成一个最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，所以这个圆柱的体积是圆锥的3倍。据此一一分析各个选项的正误即可。 【详解】

A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以原说法错误；

B．圆柱的体积比圆锥体积多2倍，所以原说法错误； 1C．圆锥的体积是圆柱体积的，所以原说法错误；

3D．圆锥的体积比圆柱体积少故答案为：D 【点睛】

2，所以原说法正确。 3本题考查圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

9．D

解析：D 【详解】 略

10．C

解析：C 【分析】

观察图形可知，第一个正方形有4个顶点，每增加一个小正方形就增加3个顶点，所以摆n个正方形，顶点的个数为4＋（n－1）×3，据此选择。 【详解】

由分析可知，摆n个正方形，顶点的个数为：4＋（n－1）×3＝4＋3n－3＝3n＋1。 故选择：C 【点睛】

此题考查了数与形，找出图形的变化规律是解题关键。

二、填空题

11．6.25 【分析】

1升＝1000毫升，大单位换小单位乘进率，即

6×1000； 25由于时的单位相同，则把分换成小时即可，小单位换大单位除以进率，即15÷60，算出的结果加上6即可。 【详解】 6升＝240毫升 256时15分＝6.25时 【点睛】

本题主要考查单位换算，大单位换小单位乘进率，小单位换大单位除以进率。

十

12．6 0.375 37.5%

【分析】

解答此题的关键是，根据比与分数的关系，＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前后

383833项都乘2就是6∶16；根据分数与除法的关系，＝3÷8；＝3÷8＝0.375；把0.375的小数

88点向右移动两位添上百分号就是37.5%。由此进行转化并填空即可。 【详解】 由分析可知：

3＝3÷8＝6∶16＝0.375（填小数）＝37.5%（填百分数）。 8【点睛】

解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、比之间的关系及分数的基本性质、比的基本性质进行转化。

38十

13．12 【分析】

求出3和4的最小公倍数，列出最小公倍数的倍数，根据这个数在20至29之间，由此确定个位上的数字；求两个数的最大公因数，首先把这两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是它们的最大公因数。 【详解】

因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是12。 12的倍数：12，24，36… 即□里的数是4。 24＝2×2×2×3 12＝2×2×3

24和12的最大公因数：2×2×3＝12。 【点睛】

掌握求两个数最小公倍数和最大公因数的方法，这是解决此题的关键。

十 14．C

解析：14 【分析】

根据圆的周长公式C＝2πr，从而求出半径的长度，然后再根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米）

3.14×12＝3.14（平方厘米）

【点睛】

本题考查圆的周长和面积，熟记公式是解题的关键。

十 15．18 【分析】

根据比的意义可知，男生占5份，女生占3份，总人数：5＋3＝8份，即一份的人数：48÷8＝6（人），女生：6×3＝18（人） 【详解】 48÷（5＋3）×3 ＝48÷8×3 ＝6×3

解析：18 【分析】

根据比的意义可知，男生占5份，女生占3份，总人数：5＋3＝8份，即一份的人数：48÷8＝6（人），女生：6×3＝18（人） 【详解】 48÷（5＋3）×3 ＝48÷8×3 ＝6×3 ＝18（人） 【点睛】

本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总量÷总份数＝一份量。

十 16．300 【分析】

根据比例尺的公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求解，最后再进行单位换算。 【详解】

15÷＝30000（厘米） 30000厘米＝300米 【点睛】

本题主要考查比例尺的

解析：300 【分析】

根据比例尺的公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，把数代入即可求解，最后再进行单位换算。

【详解】 15÷

1＝30000（厘米） 200030000厘米＝300米 【点睛】

本题主要考查比例尺的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

十

17．239.22 【详解】

2（9×6＋9×6＋6×6）＝288 9×6×6−3.14×3×3÷3×9＝239.22

解析：239.22 【详解】

2（9×6＋9×6＋6×6）＝288 9×6×6−3.14×3×3÷3×9＝239.22

十 18．135 【分析】

先根据乙数是甲数的，判断甲数是单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法求出乙数；再用（甲数＋乙数）÷2求出平均数，据此解答即可。 【详解】 乙数：120×＝150 平均数：（150

解析：135 【分析】

5先根据乙数是甲数的，判断甲数是单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法求出乙数；

4再用（甲数＋乙数）÷2求出平均数，据此解答即可。 【详解】 5乙数：120×＝150

4平均数：（150＋120）÷2 ＝270÷2 ＝135 【点睛】

此题考查分数乘法和求平均数，解答此题要先根据分数乘法算出乙数，再计算两数的平均数。

19．【分析】

把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。 【详解】 15÷5＝3 （15－3）÷15 ＝12÷1 解析：

【分析】

把一个商品的价格看作1，王阿姨买了15个相同价格的商品，求出15里面有几个5就可以免去几个商品的价格，进而求出现价，除以原价即可。 【详解】 15÷5＝3 （15－3）÷15 ＝12÷15 4＝ 54现价相当于原价的。

545【点睛】

理解促销规则，分别表示出现价与原价是解题关键。

20．E W A 【分析】

根据相邻的两个面不是相对面，找出每个面的所有相邻面，剩下的一个面就是相对面。 【详解】

H的相邻面有A、Y、X、W，所以它的相对面的字母是E； Y的相邻面的

解析：E W A 【分析】

根据相邻的两个面不是相对面，找出每个面的所有相邻面，剩下的一个面就是相对面。 【详解】

H的相邻面有A、Y、X、W，所以它的相对面的字母是E； Y的相邻面的字母有A、H、X、E，所以它的相对面的字母是W； X的相邻面的字母有W、H、X、E，所以它的相对面的字母是A。 【点睛】

解答此题关键是明确相邻的两个面不会是相对面，据此用排除法来解答。

三、解答题

21．35；6.6；12；0.09； ；1；；5 【分析】

根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。 【详解】

102－67＝35 2.6＋4＝6.6 8.4÷0.7＝12

解析：35；6.6；12；0.09；

516；1；；5 1287【分析】

根据整数小数分数加减乘除法的计算方法解答。 【详解】

102－67＝35 2.6＋4＝6.6 8.4÷0.7＝12 0.32＝0.09

512913217645＋＝＝ 2－＝1 ×＝ 4÷＝4×＝5 487561212124837【点睛】

直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

二十

22．11；2070； 8.064；0 【分析】

根据乘法分配律进行简算；

原式化为21×（100－1）－900÷4÷25，将21×（100－1）应用乘法分配律、900÷4÷25应用计算，最后应用减法的性

解析：11；2070； 8.064；0 【分析】

根据乘法分配律进行简算；

原式化为21×（100－1）－900÷4÷25，将21×（100－1）应用乘法分配律、900÷4÷25应用计算，最后应用减法的性质进行计算；

3原式化为0.64×7＋6×0.64－0.64×1，再根据乘法分配律进行简算；

5先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算乘法。 【详解】 11×11－11×10 ＝11×（11－10）

＝11×1 ＝11

21×99 －900 ÷4 ÷25 ＝21×（100－1）－900÷4÷25 ＝21×100－21－900÷（4×25） ＝2100－（21＋9） ＝2100－30 ＝2070

30.6470.066464%

5＝0.64×7.6＋6×0.64－0.64×1 ＝0.64×（7.6＋6－1） ＝0.64×12.6 ＝8.064

53321714427

522＝12 7772＝（1－1）×2

72＝0×2

7＝0 【点睛】

本题主要考查四则混合运算，解题时注意数据及符号特点灵活应用运算律计算即可。

二十

23．x＝6；x＝；x＝52 【分析】

①为小数方程，注意小数除法计算时小数点的位置；②为解比例，注意分数乘除法约分时，找最大公因数；③为整数方程，可以根据整数四则运算的性质来解。 【详解】 解：

解析：x＝6；x＝【分析】

①为小数方程，注意小数除法计算时小数点的位置；②为解比例，注意分数乘除法约分时，找最大公因数；③为整数方程，可以根据整数四则运算的性质来解。 【详解】

3；x＝52 20x0.75x1.5

解：0.25x1.5

x1.50.25 x6

311:x: 8410131解：x

481013x 480x3 205x24380

解：x243805

x2476

x52

【点睛】

方程和算术不同，算术是一个式子，它由运算符号和数组成；方程是一个等式，在方程里的未知数可以参与运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。

二十 24．120人 【解析】 【详解】

132×56÷1112=132×56×1211=120(人)

解析：120人 【解析】 【详解】 132×÷

=132××

=120(人)

25．够 【详解】

50000×3.14%×5=7850（元） 7850>7500 够

解析：够 【详解】

50000×3.14%×5=7850（元） 7850>7500

够

26．大杯：200毫升 小杯：100毫升 【详解】 800÷（1+×6） =800÷4 =200（毫升） 200×

=100（毫升）

解析：大杯：200毫升 小杯：100毫升 【详解】 800÷（1+2×6） =800÷4 =200（毫升） 200×2 =100（毫升）

1127．455千米． 【解析】

试题分析：由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间=路程，列式解答． 解：（52+52×）×5 =（52

解析：455千米． 【解析】

试题分析：由“甲轮船每小时行52千米，它与乙轮船的速度比为4：3”可知乙的速度是52×千米，然后根据关系式：速度和×时间=路程，列式解答． 解：（52+52×）×5 =（52+39）×5 =91×5 =455（千米）

答：甲、乙两港间的距离是455千米．

点评：求出乙的速度，根据关系式：速度和×时间=路程，解决问题．

28．（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升 【分析】

（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。 （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。

【详解】 （1）

解析：（1）31.4厘米；（2）1177.5毫升 【分析】

（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入计算即可。 （2）根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】

（1）3.14×10＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） ＝1177.5（毫升）

答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 【点睛】

此题考查了有关圆柱的应用，掌握其特征和体积计算公式是解题关键。

29．（1）A店应付56元， B店应付61元； （2）在A店买更省钱，A、B两店的价格相差5元 【分析】

（1）用原价乘七折，求出在A店买这本书的实际价格；用原价减去19元，求出在B店买这本书的实际价格

解析：（1）A店应付56元， B店应付61元； （2）在A店买更省钱，A、B两店的价格相差5元 【分析】

（1）用原价乘七折，求出在A店买这本书的实际价格；用原价减去19元，求出在B店买这本书的实际价格；

（2）根据（1），先判断出在哪个店买书更省钱，利用减法求出省了多少钱即可。 【详解】

（1）A店：8070%56（元） B店：801961（元）

答：在A、B两个书店买，各应付56元、61元。 （2）56＜61，在A店买更省钱。

61565（元）

答：在A店买更省钱，A、B两店的价格相差5元钱。 【点睛】

本题考查了折扣问题，七折是按照原价的70%出售。

30．（1）

（2）29.2元；（3）12元

【分析】

（1）医院在小明家北偏东方向，因比例尺是每个单位线段长度是1km，2.5÷1＝2.5（个）单位线段长度，据此解答；（2）根据图例可知：小明家到展览馆

解析：（1）

（2）29.2元；（3）12元 【分析】

（1）医院在小明家北偏东30方向，因比例尺是每个单位线段长度是1km，2.5÷1＝2.5（个）单位线段长度，据此解答；（2）根据图例可知：小明家到展览馆的距离是5个单位线段长度，根据比例尺可知，1个单位线段长度是1km，所以从小明家到展览馆的实际距离是5×1＝5（km），3km以内，10元，多出的2km，每千米1.6元，用1.6×2即可解答；（3）从小明家到医院的实际距离是2.5千米，属于3千米内，总计10元，因夜间22时到次日6时，标准价格需要加价20%，用10×（1＋20%）即可。 【详解】

（1）

（2）（5－3）×1.6＋10 ＝3.2＋10 ＝13.2（元）

答：他去展览馆一共要付车费13.2元。 （3）10×（1＋20%） ＝10×1.2 ＝12（元）

答：如果他乘出租车，需付车费12元。 【点睛】

此题主要考查学生根据方向和距离画出物体位置以及根据线段比例尺绘图解题的能力。

31．图见详解；1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5；55 【分析】

观察图形可知，第几个图形，就在前一个图形的基础上加几个点，第几个算式就在前一个算式上加几，据此解答。 【详解】 由分析可知：

解析：图见详解；1＋2＋3＋4；1＋2＋3＋4＋5；55 【分析】

观察图形可知，第几个图形，就在前一个图形的基础上加几个点，第几个算式就在前一个算式上加几，据此解答。 【详解】 由分析可知：

1 1＋2 1＋2＋3 1＋2＋3＋4 1＋2＋3＋4＋5 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝11×5 ＝55

如果照这样摆下去，第10个图形一共由55个点组成。 【点睛】

此题主要考查了图形的变化规律，认真观察图形和算式解答即可。