数学六年级小升初复习培优试题测试题(答案)

一、选择题

1．圆的半径与它的（ ）不成比例。 A．直径

B．周长

C．面积

2．18时整，钟面上的时针和分针所组成的角是（ ）。 A．直角

B．平角

C．周角

D．钝角

3．今年植树500棵，比去年多植了50棵，今年比去年多植百分之几，正确的算式是（ ）。 A．50÷500

B．（500－50）÷500

C．50÷（500－50）

4．如果一个三角形的三个内角度数之比为5∶4∶9，那么这个三角形是（ ）。 A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

5．某班有女生24人，比男生人数的多4人，男生有多少人？设男生有x人，下列方程正确的是（ ） A．x﹣4=24

B．x+4=24

C．x=24+4

6．下面四个立体图形，从右面看形状相同的是( )。

A．①和③

B．①和④

C．③和④

D．①③和④

7．下列关于圆周率的说法，错误的是（ ）。 A．是圆的周长与其半径的比值 C．在实际运用中一般取3.14

B．是一个无限不循环小数 D．用字母π表示

8．圆锥和圆柱底面积相等，体积的比是1∶4，如果圆锥的高是2.4厘米，那么圆柱高是（ ）。 A．9.6厘米

B．3.2厘米

C．0.6厘米

D．4.2厘米

9．一种商品先在原价的基础上提价20%，降价20%，现在的价钱（ ）。 A．等于原价

B．高于原价

C．低于原价

10．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（ ）个小圆球．

A．30 B．36 C．42

二、填空题

7311．（________）千克＝吨；时＝（________）分。

12812．（2分）

1173里有（______）个；2里有（______）个，它再加上（______）个

13131313这样的分数单位等于最小的素数。

13．已知a÷b =5，那么a、b的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）． 14．一个分针长10cm的挂钟，经过1小时分针尖端走过的路程是（________）cm，分针扫过的面积是（________）cm2。

15．一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶2，其中最小的一个角的度数是（________）度。

16．一个机械零件长7毫米，画在图纸上是28厘米，这个图的比例尺是（________），这个机械的另一个零件画在同一份图纸上是36厘米，这个零件的实际长度是（________）毫米。 17．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是6厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比圆锥的表面积增加了（______）平方厘米。

18．甲班有51人，乙班有49人，某次考试两班平均成绩是81分，乙班平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班平均成绩是________分。

19．小明和爸爸到电器商场买一种家用电器，发现甲品牌售价1200元，使用中，每小时用电0.5度，使用寿命为5000小时，而乙品牌售价甲1300元，使用中，每小时用电0.4度，使用寿命为5000小时，每度电的价格是0.4元，在相同的使用寿命期限内，你认为小明的爸爸买______种品牌电器最省钱．

20．如图，如果两个涂色正方形的周长和是40厘米，那么，图中最大正方形的面积是（________）平方厘米。

三、解答题

21．直接写出得数。

12312  3.3766.3

9342.23.57

515233 3.254 88 33 83444422．计算下面各题．（怎么算简便就怎么算）． ①3264÷32+34×5 ②1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3 ③85﹣12.8﹣47.2

④20×（1﹣ ⑤

×0.75+

﹣ ×

）

⑥[1﹣（ + ）]×12．

23．求未知数x。 6∶

42＝x∶ 0.8x＋120%x＝8.8 4x－7×1.3＝13.9

9524．在校征文活动中，六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获5奖人数的，获一、二等奖人数比是l：4．六年级有多少人获一等奖?

825．“五一”劳动节，商场开展促销活动，所有商品一律八五折出售．李阿姨在该商场买了一台电视机，花了4250元．这台电视机的原价是多少钱？

4326．甲、乙两个仓库都存有粮食，从甲仓库取出，从乙仓库取出后，两个仓库剩下的粮

57食相等。原来甲仓比乙仓多存粮14吨，问甲乙两仓原来各存粮多少吨？ 27．客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，它们行驶的情况如图。

（1）观察上图，两车开出多少小时后相遇？ （2）货车每小时约行多少千米？

（3）客车在距B地多少千米的地方停留了多长时间？停留前后的速度相同吗？

（4）估一估：当货车到达A地时，客车距B地还有多少千米？按照它的行驶速度，到B地还需多少小时？

（5）假若客车不在途中停留，请你用你喜欢的方法求出两车开出多少小时后就能相遇。 28．一个酒瓶里面深30cm，底面内直径是10cm，瓶里面酒深15cm。把瓶口塞紧后使其瓶口向下倒立，这时酒深25cm。求酒瓶的容积。

29．请根据图中提供的信息，解答下列问题。 （1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动：甲商场规定，这两种商品都打九折；乙商场规定，买一个暖瓶赠送一个水杯。 若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择在哪家商场购买更合算？

30．下图依次排列着5盏灯，用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数（亮灯用灭灯用

表示）。请根据下面前四种状况所表示的数，完成下列问题。

表示，

（1）写出图⑤表示的数。

（2）在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。 ①③⑤

1 ②

3

1+9+81=91 93

13913④

（ ） ⑥

【参考答案】

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

两个相关联的量，一个量变化，另一个量也变化，如果这两个量的比值一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。 【详解】 由分析得： 直径＝2×半径，所以

直径2，直径和半径成正比例； 半径周长＝2π×半径，所以

周长2，直径和半径成正比例； 半径圆的面积＝π×半径×半径；所以，圆的半径与它的面积不成比例。 故答案为C。 【点睛】

将半径、直径、面积这些量之间的关系罗列出来，它们的比例关系就显而易见了。

2．B

解析：B 【分析】

根据锐角、钝角、直角、平角、周角的含义：等于360°的是周角；等于180°的是平角；大于90°的角小于180度的角叫钝角；等于90°的角叫直角；小于90°的角叫锐角，据此解答即可。 【详解】

当钟面上18时整，时针指着6，分针指12，时针与分针之间有6个大格是180°，是平角。 故答案为：B。 【点睛】

本题考查角的分类，解答本题的关键是结合生活实际和锐角、钝角、直角、平角、周角的含义进行解答。

3．C

解析：C 【分析】

根据题意，用500－50求出去年的植树棵树，然后用今年和去年的植树差额除以去年植树棵树即可解答。 【详解】

根据分析可列式为：50÷（500－50） 故答案为：C 【点睛】

求一个数比另一个多百分之几，用两个数的差额除以比后面的数即可解答。

4．B

解析：B 【分析】

根据三角形的三个内角和为180°，三个内角度数的比为5∶4∶9，用180÷（5＋4＋9）＝10°，得每份数量，再根据三个角所占份数，求出三个内角度数进行判断。

【详解】 180°÷（5＋4＋9） ＝180°÷18 ＝10°

三个内角分别是：10°×5＝50° 10°×4＝40° 10°×9＝90° 故选：B 【点睛】

解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为5∶4∶9，以及三角形内角和180°，求出三个内角度数进行判断。

5．B

解析：B 【分析】

女生比男生人数的多4人，是把男生的人数看成单位“1”，设男生有x人，它的就是x人，可以根据：男生的人数+4=女生的人数，或者男生的人数=女生的人数-4，列出方程求解． 【详解】

解：设男生有x人，它的就是x人； x+4=24 x=24-4 x=20 x=25 或： x=24-4 x=20 x=25

答：男生有25人．

选项A和C方程是错误的；选项B正确． 故选B．

6．B

解析：B 【详解】 略

7．A

解析：A 【分析】

可结合圆周率的相关知识点来逐项分析，并作出判断即可。 【详解】

A．圆周率是周长与直径的比值，原题说法错误；

B．圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，原题说法正确； C．在实际运用中，为了计算简便，通常取近似值3.14，原题说法正确； D．圆周率用字母π来表示，原题说法正确。 故答案为：A。 【点睛】

本题要求我们不仅要熟知圆周率的近似值是3.14，同时要了解与之相关的一些知识点，以丰富我们数学的内涵。

8．B

解析：B 【分析】

1根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；设圆柱的底面积为s，

3则圆锥的底面积也为s，圆柱的高为h，再根据圆锥体积比圆柱的体积是1∶4，求出圆柱的高。 【详解】

设圆锥的底面积为s，则圆柱的底面积也是s，设圆柱的高为h 1圆锥的体积：s×2.4×

3圆柱的体积：s×h 12.4×s∶sh＝1∶4

30.8∶h＝1∶4 h＝0.8×4 h＝3.2 故答案选：B 【点睛】

本题考查圆柱、圆锥的体积公式的应用。

9．C

解析：C 【分析】

提价20%是把商品原价看做单位“1”，降价20%是把原价的1＋20%看做单位“1”，据此计算即可得解。 【详解】

假设商品原价是1，则现在的价格是： 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96

0.96＜1，所以现价比原价低。 故答案为：C 【点睛】

确定单位“1”的量是解答本题的关键，要明确第一次的提价和第二次的降价单位“1”不同。

10．C

解析：C 【详解】

解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，… 所以第六幅图有6×7=42个小圆球． 故选C．

从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．

二、填空题

11．35 【分析】

（1）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。 （2）高级单位时化低级单位分乘进率60。 【详解】 由分析可知：

3（1）375千克＝吨；

8（2）

7时＝35分。 12【点睛】

本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。 12．29 3 【详解】 略

13．b a 【详解】

因为a÷b＝5，所以a和b是倍数关系，最大公因数是较小数b，最小公倍数是较大数a． 14．8 314 【分析】

（1）经过1小时分针尖端走过的路程，相当于计算半径为10cm圆的周长； （2）分针扫过的面积即计算半径为10cm圆的面积，据此解答。 【详解】 （1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 【点睛】

灵活运用圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。

15．36 【分析】

三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断。 【详解】 1＋2＋2＝5 180°×＝36°

所以最小的一个角的度数

解析：36

【分析】

三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断。 【详解】 1＋2＋2＝5

1180°×＝36°

5所以最小的一个角的度数是36°。 【点睛】

解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型。

16．40∶1 9 【分析】

比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】

28厘米＝280毫米

比例尺280毫米∶：7毫米＝40∶

解析：40∶1 9 【分析】

比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【详解】 28厘米＝280毫米

比例尺280毫米∶：7毫米＝40∶1 实际距离：36÷40＝0.9厘米＝9毫米 【点睛】

本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。

17．36 【分析】

从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高，先求出圆锥底面直径，根据三角形公式求出面积，乘2即可。 【详解】 18.84÷3.1

解析：36 【分析】

从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个三角形，三角形的底和高分别是圆锥的底面直径和高，先求出圆锥底面直径，根据三角形公式求出面积，乘2即可。 【详解】

18.84÷3.14＝6（厘米） 6×6×2÷2＝36（平方厘米） 【点睛】

本题考查了圆锥的特征，圆锥纵切面是三角形，横切面是圆。

18．57 【分析】

首先根据总数＝平均数×人数，代入数据求出甲乙两个班总成绩，再假设甲乙两班平均成绩相同，则应多考（51×7）分，再用总成绩加上多考的分数，求出和再除以两个班的总人数即可解答。 【详解】

解析：57 【分析】

首先根据总数＝平均数×人数，代入数据求出甲乙两个班总成绩，再假设甲乙两班平均成绩相同，则应多考（51×7）分，再用总成绩加上多考的分数，求出和再除以两个班的总人数即可解答。 【详解】

[（51＋49）×81＋51×7]÷（51＋49） ＝8457÷100 ＝84.57（分） 【点睛】

假设法是解决实际问题的重要方法，平均数＝总数量÷总份数。

19．乙 【解析】 【详解】 略

解析：乙 【解析】 【详解】 略

20．100 【分析】

把两个涂色正方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知两个涂色正方形的周长等于最大正方形的周长，据此求出最大正方形的边长，从而求出最大正方形的面积。 【详解】 40÷4＝1

解析：100 【分析】

把两个涂色正方形在大正方形内部的边平移到最大正方形的边上，可知两个涂色正方形的周长等于最大正方形的周长，据此求出最大正方形的边长，从而求出最大正方形的面积。 【详解】

40÷4＝10（厘米）；10×10＝100（平方厘米） 最大正方形的面积是100平方厘米。 【点睛】

解答此题的关键是通过平移两个涂色正方形的边长，找出两个涂色正方形的周长之和等于最大正方形的周长。

三、解答题

21．77；9；；69.67； ；13；12； 【分析】

根据小数分数加减乘除及其四则运算的计算方法计算即可。 【详解】

5.77 9 69.67 13 10＋2＝12 【点睛

7解析：77；9；；69.67；

9151；13；12； 1616【分析】

根据小数分数加减乘除及其四则运算的计算方法计算即可。 【详解】

2.23.575.77

1273129  3.3766.369.67

9394313115152531533 3.25413 8810＋2＝12 33 8382164443431644【点睛】

直接写得数时，注意数据特点和运算符号，细心解答即可。

22．①272 ②0.5 ③25 ④7 ⑤ ⑥2 【详解】

解：①3264÷32+34×5 =102+170 =272

②1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3 =1

解析：①272 ②0.5 ③25 【详解】

解：①3264÷32+34×5 =102+170 =272

②1.05×（3.8﹣0.8）÷6.3 =1.05×3÷6.3 =3.15÷6.3 =0.5

③85﹣12.8﹣47.2 =85﹣（12.8+47.2） =85﹣60 =25 ④20×（1﹣﹣

）

=20×1﹣20×﹣20×

=20﹣8﹣5 =7 ⑤×0.75+×

=×+×

=

×（+）

④7 ⑤ ⑥2

==

×1

+

）]×12 ）]×12 ]×12

⑥[1﹣（=[1﹣（=[1﹣==2 ×12

23．x＝；x＝4.4；x＝5.75 【分析】

（1）首先根据比例的基本性质写出x＝6×，然后根据等式的基本性质，在在方程两边同时除以即可。

（2）先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。 （3

5解析：x＝；x＝4.4；x＝5.75

3【分析】

42（1）首先根据比例的基本性质写出x＝6×，然后根据等式的基本性质，在在方程两边同

954时除以即可。

5（2）先化简，根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。

（3）首先化简，根据等式的性质，在方程两边同时加上9.1，然后两边同时除以4即可。 【详解】 （1）6∶

42＝x∶ 9542解：x＝6× 9544x＝ 534444x÷＝÷ 55355x＝ 3（2）0.8x＋120%x＝8.8 解：2x＝8.8

2x÷2＝8.8÷2 x＝4.4

（3）4x－7×1.3＝13.9 解：4x－9.1＝13.9 4x－9.1＋9.1＝13.9＋9.1 4x＝23 4x÷4＝23÷4 x＝5.75

24．6人 【分析】

根据条件“ 六年级有80人获一、二、三等奖，其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的”可知，用获奖总人数×（1-三等奖占六年级获奖人数的分率）=获一、二等奖的总人数，然后用获一、二等奖的

解析：6人 【分析】

5根据条件“ 六年级有80人获一、二、三等奖，其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的”

8可知，用获奖总人数×（1-三等奖占六年级获奖人数的分率）=获一、二等奖的总人数，然后用获一、二等奖的总人数×获一等奖占获一、二等奖总人数的分率=获一等奖的人数，据此列式解答. 【详解】 1580×（1-）×

81431=80××

851=30×

5=6（人）

答：六年级有6人获一等奖.

25．5000元 【详解】

4250÷85%=5000（元） 答：这台电视机原价5000元．

解析：5000元 【详解】

4250÷85%=5000（元）

答：这台电视机原价5000元．

26．210吨；196吨 【分析】

设乙仓库原有x吨存粮，那么甲仓库就原有x+14吨存粮，依据题意甲仓库存粮×（1﹣）=乙仓库存粮×（1﹣）可列方程：（x＋14）×（1﹣）＝x×（1﹣），据此即可解答。

解析：210吨；196吨 【分析】

3设乙仓库原有x吨存粮，那么甲仓库就原有x+14吨存粮，依据题意甲仓库存粮×（1﹣）=

5443乙仓库存粮×（1﹣）可列方程：（x＋14）×（1﹣）＝x×（1﹣），据此即可解答。

577【详解】

解：设乙仓库原有x吨存粮， 43（x＋14）×（1﹣）＝x×（1﹣）

572283x＋＝x

557322282x＋﹣x＝x﹣x

5555712811＝x 5353535x＝196

196＋14＝210（吨）

答：甲仓库原有210吨存粮，乙仓库原有196吨存粮。 【点睛】

本题主要考查了分数的应用，本题的关键在于对题目进行正确的分析，找出甲仓库存粮与乙仓库存粮之间存在的数量关系。

27．（1）4.4小时 （2）75千米

（3）在距地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。 （4）客车距地还有约220千米，还需约4.4小时。 （5）4小时 【分析】

（1）观察统计图，找到两数据重

解析：（1）4.4小时 （2）75千米

（3）在距B地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。 （4）客车距B地还有约220千米，还需约4.4小时。 （5）4小时 【分析】

（1）观察统计图，找到两数据重合点，对应横轴数据就是相遇时间； （2）观察统计图，2小时的时候货车到达350千米处，用路程÷时间即可； （3）数据不变的一段表示停留，分别计算前后速度，比较即可；

（4）观察统计图，当货车到达A地时，客车大约行驶了280千米，用总路程－已行驶距离即可，用剩余路程÷客车速度；

（5）根据相遇时间＝路程÷速度和，列式解答即可（方法不唯一）。 【详解】

（1）两车开出4.4小时后相遇； （2）（500－350）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米）

答：货车每小时约行75千米。 （3）500－100＝400（千米） 3－2＝1（小时） 100÷2＝50（千米/时） （400－100）÷（9－3） ＝300÷6 ＝50（千米/时） 50＝50

答：在距B地400千米处停留了1小时，停留前后速度相同。 （4）500－280＝220（千米） 220÷50＝4.4（小时）

答：客车距B地还有约220千米，还需约4.4小时。 （5）500÷（75＋50） ＝500÷125 ＝4（小时）

答：两车开出4小时后就能相遇。 【点睛】

本题考查了折线统计图的分析，折线统计图可以看出增减变化趋势，本题关键是理解速度、时间、路程之间的关系。

28．57升 【分析】

据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面

解析：57升 【分析】

据题意可知瓶中空气的体积不变，酒的体积不变，当把瓶口向下倒立时，这时酒瓶的容积应是酒的体积加上面空气的体积,酒的体积是底面直径为10厘米，高为15厘米的圆柱的体积，空气的体积是底面直径为10厘米，高是30-25=5厘米的圆柱的体积，据此解答. 【详解】

3.14×(10÷2)²×(30-25+15) =3.14×25×20 =78.5×20

=1570（立方厘米） =1.57（升）

答：酒瓶的容积是1.57升。 【点睛】

本题重点考查学生分析问题，逆推问题的能力，注意空气体积的推导。

29．（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。 【分析】

（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%

解析：（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。 【分析】

（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%，甲商场：算出4个暖瓶和15个水杯的总价乘90%即可。乙商场：买一个暖瓶赠送一个水杯，即只需付4个暖瓶和（15－4）个水杯钱数即可。 【详解】

（1）水杯：84－38×2 ＝84－76 ＝8（元）

暖瓶：38－8＝30（元）

答：一个暖瓶30元，一个水杯8元。 （2）甲商场：（4×30＋15×8）×90% ＝（120＋120）×0.9 ＝240×0.9 ＝216（元）

乙商场：4×30＋（15－4）×8 ＝120＋88 ＝208（元） 208＜216

答：在乙商场买划算。 【点睛】

此题主要考查方案的选择和计算。明白折扣的含义是解题关键。

30．117； 【解析】 【详解】 略

解析：117；【解析】 【详解】 略