学院年级_________________ 姓名____________ 学号_____________ 成绩__________
一、填空(25%)
1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为__________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________。无约束极值问题的DFP法中每次的搜索方向Pk=_____________________________________。
2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。
3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K－T条件求解的条件是_____________________________________；可用K－T条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：
__________________________________________。
4. 多目标优化问题V−min(f1(x),,fp(x))有效解(非劣解)的定义是：___________
x∈D
___________________________________________________________________________。
5．记多目标优化问题V−min(f1(x),,fp(x))绝对最优解集为R
x∈D
*ab
，有效解集为
R
*pa
，
弱有效解集为
R
*
wp
，单目标
f的最优解集为R
i
*
i
，若R
*ab
≠Φ，则上述4种解之间的关
系是：_________________________________________________________________________。 6．在双矩阵对策中，设S∗={X}为局中人甲的混和策略集，D∗={Y}为局中人乙的混和策略集，A为局中人甲的赢得矩阵，则（X*，Y*）是对策问题的解的条件是______________________________________________________________，其中X∗∈S∗，Y∗∈D∗。
二、(9%)
某制杯厂每周生产60小时，仓库容量为15000立方米，有关数据见下表：
大杯 小杯
生产一百箱需小时数
每箱体积 (m3)
生产一百箱收益
(元)
每增加一百箱，每一百箱减少收益
(元)
4 5
每周的收购量无限制 800箱
5 20 76 6 10 55 由于随着产量增加，维修费要增加，因而每增加一百箱，每一百箱的收益就要减少。工厂需决定每周生产大、小杯多少百箱才能使总收益Z最大。请写出本问题的数学规划模型。
三、(24%) 考虑下面的非线性规划问题。 maxf(x)=ln(x1+1)+x2⎧2x+x2≤3
s.t.⎨1
⎩x1,x2≥0
(1) 若使用外点法求解，请写出其一个罚函数； (2) 验证此问题为一个凸规划；
(3) 用K－T条件求此问题的一个最优解。 四、（10%）证明：若h ( F ) 是多目标优化问题 V的评价函数。其中F=(数模型(
−min(f(x),,f(x))
x∈D
1
p
f(x),,f(x))
1
p
，h ( F ) 是
*
R
p
上的单调函数，x0是评价函
。 p)minh(F)的最优解，则x0∈Rwp（弱有效解）
x∈D
五、（22%）离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约10%的选民未确定态度，主要集中在S和T两市。甲、乙两候选人都认为争取这10%的选民对于选举的成功是至关重要的，各自制定三个备选策略s1，s2和s3进行最后的竞选活动。s1两天花在S市；s2两天花在T市；s3为S和T市各一天。竞选班子估计各局势的结局下，候选人甲多得的选票数(以百万计)如下：
s1
s1
乙
s2
s3
1 1 0 3 –1 –2 –1 4 2 甲
s2
s3
1) 求解该矩阵对策问题。
2) 候选人甲多得选票2百万张及其以上的概率是多大？求出甲的最优策略。 六、(10%) 请谈谈你对《运筹学》这门学科的认识，可以围绕下列主题展开： (1) 运筹学是一门怎样的学科，它的核心思想、研究方法、在科学技术体系中的地位等； (2) 运筹学对于经济管理或工程技术领域中的科学决策有何作用，你认为应怎样应用运筹学方法去解决实际问题？
(3) 其它。如你最感兴趣的运筹学分支，它有哪些新进展等。
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