维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 ２００７年９月 矿 山 测 量 ＭＩＮＥ ＳＵＲＶＥＹＩＮＧ ＮＯ．３ Ｓｅｐ．２００７ 城市地下管线三维可视化模型的研究 于子秀．武文波 （辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院，阜新辽宁 １２３０００） 摘要：三维建模的关键是计算模型特征点的空间坐标。文中论述了三维地下管线模型建立的原理， 各个特征点坐标的解算方法，另外为达到三维管线的平滑显示利用旋转矩阵的方法来处理弯曲管 线。 关键词：三维建模；空间坐标解算；旋转矩阵 中图分类号：Ｐ２０８ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００１—３５８Ｘ（２００７）０３—００４３～０２ 体”的思想，可以采用“点一面一体”的方法实现，即 现在大多数商用ＧＩＳ通常都减去了空间数据的 第三维信息而将其投影到二维，主要原因有三：其一 是缺乏合适的几何数据模型，另外需要数据处理和 管理的新方法新技术以及分析三维空间数据的算 法…。依据ＧＩＳ和空间数据库理论及相关技术，加 之多维数据在二维ＧＩＳ中不能得到有效利用Ｉ２］．因 此进行城市地下管网三维空间数据模型的研究就显 得极为重要。其研究成果可以应用于城市地下管 由特征点生成平面，再利用折线逼近法用生成的平 面逼近圆柱表面。 网、空间规划、景观分析、通信覆盖范围分析等等，为 城市规划和建设提供必要的技术支持和决策分析手 段。在国内外竞相研制三维数码城市、三维数字小 区的氛围下，研究三维管线成为必然趋势。 １ 管线模型构造的原理 １．１ 多边形折线逼近法：用直线段表示形体的棱 图２圆柱表面的微分 ２特征点的解算 由平面坐标加上管点的绝对高程构成管线中心 线节点坐标（ｘ，Ｙ，ｚ）加上管径作为起算数据。首先 解算起始节点空间坐标。假定坐标系０一ＸＹＺ为固 定坐标系，参考坐标系定义为原点与管线起始节点 重合，ｚ轴与管线中心线第一段重合，ｘ方向与固定 坐标系的一个轴平行。如： 边，用平面表示形体表面的方法。对于有弯曲外表 的形体则用逼近法表示 Ｊ，即利用连续的小直线段 表示曲线。利用连续的小曲平面表示曲面。如图１ 何援军教授也曾经利用“点一线一体”结构生成一个 八棱柱来模拟圆柱体 ］ Ｚ 图１折线逼近法 Ｘ Ｙ １．２管线表面的微分处理 在管线平面图中，管线一般以管线中心线来表 示，一段管线在图上显示为一条直线；而在管线三维 Ｘ▲ ／／ ／ ｏ ／／ ’ 透视图中，一段管线可以用圆柱面表示，圆柱面的轴 心即为管线中心线，圆柱面半径为管线在截面处的 图３ 参系与固系的关系 半径。管线可以看作是直管与连接直管的借口组 成 ］。现实生活中的管线是中空的．借助“点一线一 由空间解析几何可以知道顶点ａ在参系与固系 中有如下关系： ４３ 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 矿 山 测 量 ２００７年９月 Ｐ，平移到原点来实现，该变换矩阵是 ｒ ＝“ｌ ＋“２），＋“３ｚ＋ 。 Ｉｚ＝ｃ． ＋ｃ：），＋ｃ，ｚ＋），。 ３生成管线模型 ３．１ 我们知道管线中心线上两个点与管径可以确 定一条没有角度的三维管线。现在假设有两个点 Ｐ．，Ｐ：，可以按照以下步骤生成一条管线： （１）确定一个以Ｐ．，Ｐ：为法线的平面Ｍ； （２）在Ｍ内以Ｐ．为圆心，管径为半径做圆，同时 根据半径确定管线表面的微分数（本文以８为例）； （３）利用上述的坐标解算方法求出特征点的坐 标并一次将其存储在数组Ａｒｒａｙ１（７）中。同理可以 得到对于Ｐ，的数组Ａｒｒａｙ２（７）； （４）顺序从Ａｒｒａｙ１（７）和Ａｒｒａｙ２（７）中去两个 点．于是四个点就可以构成一个矩形。遍历数组中 的点就可以得到八个矩形来模拟管线。 ３．２上述的方法可以构造一段直管．下面讨论弯管 的处理。以两条管线相连接为例，利用旋转的办法 将其平滑处理。弯管可以看作是一个圆绕特定旋转 轴旋转特定的角度。可以如下构造： （１）利用向量之间的关系可以确定弯管中心线 所在圆的圆心与半径： （２）利用向量又积和点积可以确定旋转轴 以 及旋转的角度 ； （３）利用 和０确定一个变换矩阵Ｒ ｊ。当圆 沿着Ｕ旋转的时候初始位置ＰｏｉｎｔＳｔａｒｔ（）与终止位置 ＰｏｉｎｔＥｎｄ（）满足：ＰｏｉｎｔＥｎｄ（）＝Ｒ・ＰｏｉｎｔＳｔａｒｔ（）。 Ｒ的确定：旋转平移旋转轴 使其与一坐标轴重合， 假设为在ｚ轴。 ①任取 上两点Ｐ．与Ｐ ，则 利用Ｐ．与Ｐ：可以 写成 ＝Ｐ２一ＰＩ＝（ ２一 ｌ，Ｙ２一Ｙｌ，ｚ２一ｚ１）。单位 向量“可以定义为“＝（ｎ，ｂ，ｃ）。ｎ，ｂ，ｃ分别是“ 的方向余弦。 ②建立使旋转轴通过原点的平移变换矩阵。将 ４４ １ ０ ０ 一 ０ １ ０ 一ｖ Ｔ＝ ０ ０ ｌ —ｚ ０ ０ ０ ｌ ③将平移后的单位向量绕ｘ轴旋转到ＸＯＺ平 面上，可以得到绕ｘ轴旋转的旋转矩阵尺 ，其中ｄ ＝６ ＋ｃ ０ ０ ｃ／ｄ 一ｂ／ｄ Ｒ ＝ ｂ／ｄ ｃ／ｄ ０ ０ ④同理将平移旋转后的单位向量沿Ｙ轴旋转与 ｚ轴重合。得到沿Ｙ轴旋转的矩阵 ｄ ０ 一ｎ ０ Ｒ，＝ ０ ｌ ０ ０ ｎ ０ ｄ ０ ０ ０ ０ ｌ ⑤利用 尺 尺，可以将旋转轴对齐到Ｚ轴的正 方向，给定旋转角度０可以完成饶ｚ轴的旋转。 ０ ∞０ ０ ０ 阳 ０ ０ Ｒ：＝ ｌ ０ ０ ｌ ⑥为了实现对于给定轴的旋转，还需要将旋转 轴变换到原来位置。可以使用矩阵的逆矩阵来实 现。得到一个复合旋转矩阵Ｒ＝Ｔ～・Ｒ ・Ｒ： ・ 尺 ・Ｒ ・尺，・ （４）按照递归算法遍历整个弧段： Ｆｏｒ ｄｂ１ＲｏｔａｔｅＡｎｇ１ｅ＝０ ｔｏ ０ ｓｔｅｐ０／ｍ ＰｏｉｎｔＥｎｄ（）＝Ｒ・ＰｏｉｎｔＳｔａｒｔ（） ｍ：把圆弧分成多少段，每一段看作是一个“有 厚度的圆”，根据０的大小来确定ｍ的取值，ｍ越大 效果越好。 ３．３ 当管线处在多连通的情况时，几条管线会相 交，交线便是相惯线，相惯线是一种闭合空间三维的 曲线．可以由空间曲面的求交来计算．但是这样会有 大量复杂的空间计算。前面已经把管线表面微分成 几个矩形，可以利用矩形的相交线来表示相惯线。 判断几条管线相惯线可以转换为求解构成管线表 （下转第６９页） 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 成枢等：开采引起的建（构）筑物损坏及其加固 业大学出版社．１９９１． ２００７年９月 开采引起的地表变形，是由采动区下部蔓延到 地表的，首先引起建（构）筑物的地基反力重分布，进 而在基础上产生附加应力。地表变形对建（构）筑物 ［２］ 周国铨，崔继宪．建筑物下采煤［Ｍ］．煤炭工业出版社， ｌ９８３． 的作用形式。是由基础传给上部结构。从而导致建 （构）筑物变形和损坏。因此，对此楼房还要进行基 础的加固。如设置基础圈梁。 ４ 结 论 ［３］ 王金庄，刑安仕，吴立新．矿山开采沉陷及其损害防治 ［Ｍ］．煤炭工业出版社，１９９５． ［４］ 国家煤炭工业局制定．建筑物、水体、铁路及主要井巷 煤柱留设与压煤开采规程［Ｍ］．煤炭工业出版社， ２００６． ［５］ 付文安．枣庄矿区“三下”采煤的探索与实践［Ｍ］．煤炭 开采沉陷引起的地表变形对建（构）筑物的影响 是不可避免的。因此，我们只有了解地表变形对建 （构）筑物影响的类型，才能采取有效的措施，对建 （构）筑物进行加固。对建（构）筑物加固时，应根据 地表变形造成建（构）筑物破坏的具体形式和大小， 拟定建（构）筑物加固方案。 参考文献： 工业出版社．２００４． 作者简介：成枢（１９６３一），男，江苏南通人，博士，教授，中国 煤炭学会煤矿开采损害技术鉴定委员会委员。主要从事开 采沉陷规律与“三下”采煤方面的教学与研究工作。 （收稿日期：２００７—０４—０９） ［１］ 何国清，杨伦，凌赓娣等．矿山开采沉陷学［Ｍ］，中国矿 （上接第４４页） 段来表示相惯线。 参考文献： 面的几个标准棱柱表面的交线。 （１）定义一个枚举类型变量ｅｎｕｍＳｐＰｏｉｎｔ。包括 三个参数分别表示空间的三个坐标： （２）用两个数组存储把管线表面微分成的矩形： ＲｅｃＡ￣ａｙｌ（Ｐ，ｍ，ｎ，ｑ），ＲｅｃＡ￣ａｙ２（Ｐ，ｍ，ｎ，ｑ）。其中 ［１］ 龚健雅，杜道生等．当代地理信息技术［Ｍ］．北京：科 学出版社．２００４． ［２］ 张雄，党志良，张贤洪，李冬梅．ＷｅｂＧＩＳ及三维可视化 技术在铜川新区供水管网中的应用研究［Ｊ］，给水排 水，２００６，３２（１）． Ｐ，ｍ，ｎ，ｑ都是ｅｎｕｍＳｐＰｏｉｎｔ类型，表示矩形的四个 点： （３）现在假设把管线表面微分成ｎ个矩形。 Ｆｏｒ ｉ＝０ ｔｏ ｎ一１ ［３］ 王新成．高级图形处理技术［Ｍ］．北京：中国科学技术 出版社．２００１， ［４］ 何援军．计算机图形学［Ｍ］．北京：机械工业出版社， ２００６． Ｆｏｒ ｊ＝０ ｔｏ ｎ一１ 可以利用一个构造函数求解两个矩形的交点。 由相近的两个交点确定一条线段。 ４ 结 论 ［５］ 杜国明，龚健雅，熊汉江，王鹏新，城市三维管网的可 视化及其系统功能实现的关键技术［Ｊ］．武汉大学学 报・信息科学版，２００２，２７（５）． ［６］Ｄｏｎａｌｄ Ｈｅａｒｎ Ｍ．Ｐａｕｌｉｎｅ Ｂａｎｋｅｒ．计算机图形学（第二 版蔡士杰等译）［Ｍ］ 北京：电子工业出版社，２００３ （１）利用“点一面一体”结构建立的管线模型可 以生成一条真空的管线，使得在以后可以结合ＧＩＳ 进行有意义的截面分析（如显示管径，压力等）； （２）应用“有厚度的圆”以及旋转矩阵在对弯管 进行描述的时候可以根据弯管的大小以及弧度进行 主观分段： 作者简介：于子秀（１９８１一），男，现在辽宁工程技术大学攻读 硕士研究生，研究方向是专题地理信息系统。 （收稿日期：２００７—０４—２４） （３）相惯线是一种空问曲线。为了避免空间曲面 的运算，文中利用构成管线表面的矩形的相交短线 ６９