贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年度第一学期高一期末考试
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.设集合A.
B.
C.
，则
= D.
【答案】C 【解析】
试题分析：由补集的概念，得【考点】集合的补集运算
【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化． 2.函数
的定义域为
，故选C．
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】 要使函数f（x）
2
有意义，可得x＞0且4﹣x＞0，解不等式即可得到所求定义域．
【详解】函数f（x）
2
可得x＞0且4﹣x＞0，
有意义，
即x＞0且﹣2＜x＜2， 即有0＜x＜2， 则定义域为（0，2）．
故选：D．
【点睛】本题考查函数定义域求法，注意运用对数的真数大于0，分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题． 3.A. 【答案】A 【解析】 【分析】
利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面的位置关系进行判断． 【详解】∵m∥n，且m∥α， ∴当n不在平面α内时，n∥平面α， 当n在平面α内时，n⊂α． 故选：A．
【点睛】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养． 4.
（ ）
是两条直线，是一个平面，已知
B.
C.
，且
，那么与的位置关系是（ ）
D. 交
A. B. 【答案】D 【解析】 【分析】
C. D.
利用分数指数幂的性质及对数运算性质求解． 【详解】
＝1
0.1+2
＝1+2 ．
故选：D．
【点睛】本题考查分数分数指数幂的性质及对数运算性质，解题时要认真审题，注意运算法则的合理运用． 5.如图是一个水平放置的正四棱柱被截掉一只角后的实物图形，则它的侧视图是
A. 【答案】C 【解析】 【分析】
B. C. D.
由实物图形及其侧视图的定义即可得出．
【详解】由实物图形，则它的侧视图大致是正方形（或矩形）及其一条对角线． 故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了数形结合方法、推理能力，属于基础题． 6.若直线
与直线
D.
互相垂直，则的值为 或3
A. B. 0或3 C. 0或【答案】A 【解析】 【分析】
直接利用两直线垂直的等价条件得到结果. 【详解】若直线则3
+m＝0，
与直线
互相垂直，
解得m＝， 故选：A．
【点睛】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的垂直关系，其中Ax+By+C＝0与Ex+Fy+G＝0垂直⇔AE+BF＝0是解答本题的关键，属于基础题． 7.幂函数A.
B. 2 C.
在或2 D. 1
上是增函数，则
( )
【答案】B 【解析】
【分析】
2
根据幂函数的定义，令m﹣m﹣1＝1，求出m的值，再判断m是否满足幂函数在x∈（0，+∞）上为增函数
即可．
【详解】∵幂函数∴m﹣m﹣1＝1， 解得m＝2，或m＝﹣1；
又x∈（0，+∞）时f（x）为增函数，
23
∴当m＝2时，m+m﹣3＝3，幂函数为y＝x，满足题意； 2﹣3
当m＝﹣1时，m+m﹣3＝﹣3，幂函数为y＝x，不满足题意；
2
，
综上，幂函数y＝x． 故选：B．
【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是求出符合题意的m值． 8.函数
的图象是( )
3
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】 由9.函数
,可知选D.
的零点个数是( )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】
将函数的零点问题转化为方程的根的问题，进一步转化为函数图象的交点问题． 【详解】由题意可得x＞0，求函数即求方程lnx数形结合可得，
的解的个数．
的零点个数，
函数y＝lnx的图象和函数y故
故选：C．
有一个零点，
的图象有1个交点，
【点睛】函数零点的求解与判断
(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；
上是连续不断的曲线，且
，还必须结合函
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间
数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；
(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 10.方程
表示的曲线是
A. 一个圆 B. 两个半圆 C. 半圆 D. 两个圆 【答案】C 【解析】 【分析】 方程【详解】方程∴方程故选：C．
22
可化为（x﹣2）+（y﹣1）＝1（x≥2），即可得出结论．
22
可化为（x﹣2）+（y﹣1）＝1（x≥2），
表示的曲线是一个半圆．
【点睛】本题考查曲线与方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 11.已知A，B，C是球面上三点，且则此球的表面积为 A.
B.
C.
D.
，
，
，球心O到平面ABC的距离等于该球半径的，
【答案】D 【解析】 【分析】
求出三角形ABC的外心，利用球心到△ABC所在平面的距离为球半径的，求出球的半径，即可求出球的表面积．
222
【详解】由题意AB＝6，BC＝8，AC＝10，∵6+8＝10，可知三角形是直角三角形，
三角形的外心是AC的中点，球心到截面的距离就是球心与三角形外心的距离， 设球的半径为R，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的，
222
所以R＝（R）+5，
解得R
2
，
2
∴球的表面积为4πR故选：D．
．
【点睛】本题考查球的表面积的计算，考查球的截面的性质，属于基础题. 12.已知函数A.
B.
，则使得 C.
D.
的x的范围是( )
【答案】A 【解析】 【分析】
判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增， 把不等式f（x）＞f（2x﹣2）转化为|x|＞|2x﹣2|，求出解集即可． 【详解】∵函数f（x）＝ln（|x|+1）且在x≥0时，函数单调递增，
为定义域R上的偶函数，
∴f（x）＞f（2x﹣2）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣2|）， 即|x|＞|2x﹣2|，
22
两边平方得x＞（2x﹣2）， 2
即3x﹣4x+4＜0，
解得x＜2；
．
∴使得f（x）＞f（2x﹣2）的x的取值范围是故选：A．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.设函数【答案】14 【解析】 【分析】 先求出【详解】∵∴
故答案为：14
【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用． 14.直线
【答案】13或-7 【解析】 【分析】
由平行线间的距离公式可得关于m的方程，解方程可得答案． 【详解】由题意结合平行线间的距离公式可得：
2，化简可得|m﹣3|＝10，
解得m＝﹣7，或m＝13 故答案为：13或-7．
到直线
的距离为2，则实数m的值为_________．
，从而
，∴
，由此能求出结果．
，
，求
_____．
【点睛】本题考查两平行线间的距离公式，属基础题． 15.若正四棱锥的斜高是高的【答案】2:1 【解析】 【分析】
设正四棱锥的斜高,高为h，底面边长为a，易得：可得到结果.
，用h表示正四棱锥的侧面积与底面积，即
倍，则该正四棱锥的侧面积与底面积之比为__________．
【详解】
设正四棱锥的斜高,高为h，底面边长为a 则
，
，底面积为
该正四棱锥的侧面积
∴该正四棱锥的侧面积与底面积之比为2:1 故答案为：2:1
【点睛】本题考查了正四棱锥的表面积的计算公式、勾股定理、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 16.在棱长为1的正方体【答案】 【解析】 【分析】 利用平面
⊥平面
得到 B1O⊥平面
，进而作出直线与平面所成角，易解．
中，则直线
与平面
所成角的正弦值为________.
【详解】
如图，平面又B1O⊥
，
⊥平面，
∴B1O⊥平面，
∴∠B1D1O即为所求角， sin∠B1D1O
，
故答案为：．
【点睛】求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.已知集合（1）求（2）求【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可； （2）求出A与B的并集，确定出并集的补集即可． 【详解】（1）由B中不等式变形得：
，
，
，即
，
；
； （2）
，集合
．
；
（2）
，
【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关
键． 18.已知点
，
，直线L经过B，且斜率为
．
（1）求直线L的方程；
（2）求以A为圆心，并且与直线L相切的圆的标准方程． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据点B的坐标和直线L斜率为线方程的一般式方程，即为所求； （2）根据点
，可设所求圆的方程为：
，其中r是圆A的半径，再根据直线L与
，可得直线L的点斜式方程．然后将点斜式方程化简整理，可得直
； （2）
.
圆A相切，利用圆心到直线的距离等于半径，计算出圆A半径r的值，最后可写出所示圆A的标准方程． 【详解】（1）由题意，直线的方程为：整理成一般式方程，得直线L的方程为
， ．
，
相切，
，
（2）由已知条件，得所求圆的圆心为可设圆方程为：
，
故圆的方程为
圆与直线L：
，即为所求．
【点睛】本题借助于求直线方程和与已知直线相切的圆方程为例，着重考查了直线方程的基本形式、点到直线距离公式和圆的标准方等知识点，属于中档题． 19.函数（1）求
的值；
是R上的奇函数，且
，
（2）判断函数【答案】（1）【解析】 【分析】
的单调性并证明．
； （2）见解析.
（1）利用函数是奇函数，函数值列出方程，即可求出a，b． （2）直接利用函数的单调性的定义证明即可． 【详解】（1）因为即
，
联立由
得有
。
，
，
为R上奇函数，
，
设则，
,
即
，
为单调递增函数
【点睛】本题考查函数的奇偶性以及单调性的判断与应用，考查函数与方程的思想，是基础题．
20.如图，在三棱锥为线段PC上一点．
中，
，
，
，
，D为线段AC的中点，E
求证：平面当
平面PAC；
的体积．
平面BDE时，求三棱锥
【答案】(1)证明见解析. (2)【解析】
试题分析：（2）要证平面可得平面
平面
平面
，可证
平面
，
平面
，运用面面垂直的判定定理
.
，再由等腰三角形的性质可得，运用面面垂直的性质定理，即可得证；
的长，以及
平面
，求得三角
（3）由线面平行的性质定理可得形
，运用中位线定理，可得
的面积，运用三棱锥的体积公式计算即可得到所求值．
试题解析： (1)证明：由已知得平面(2) ∴
，平面，∴
与圆C：平面，∴，又平面
，平面平面
，
相交于不同两点A，B. 平面，
，∴平面平面，
平面
，平面平面，是
. .
中点，∴为
的中点，
平面
，
，∴平面平面
，∴
21.已知直线
（1）求实数的取值范围； （2）是否存在是实数，使得过点理由． 【答案】（1）【解析】 【分析】
(1)根据直线与圆相交，可得
，解不等式即可得到结果；
的垂直平分线过圆心，从而得到的值. ，半径，
相交于不同两点A，B，
，
； （2）不存在，使得过
的直线垂直平分线段AB.
的直线垂直平分线段AB？若存在，求出的值，若不存在，请说明
（2）因为A，B为圆上的点，以线段【详解】（1）圆C：圆心直线
到直线
与圆C：
的圆心的距离
，，
解得．
的垂直平分线过圆心，
（2）因为A，B为圆上的点，以线段直线PC与直线
，
，解得
，
不存在，使得过
垂直，
，
的直线垂直平分线段AB．
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查圆的几何性质应用，考查计算能力，属于基础题. 22.设二次函数（1）若方程（2）求函数【答案】（1）【解析】 【分析】
2
（1）令m（x）＝f（x）﹣x＝x+（a﹣1）x+a．利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式
．
的两实根和满足
在区间
； （2）
求实数的取值范围．
上的最小值．
.
组，求解a的范围即可；
（2）g（x）＝ax﹣2x，通过①当a＝0时，②当a＞0时，若判断函数的单调性，然后求解函数的最小值． 【详解】（1）令
．
2
，若，③当a＜0时，
依题意，得，故实数a的取值范围为．
（2）由题意得当当
时，时，函数
在
上递减，
．
．
图象的开口方向向上，且对称轴为
若若当
，函数
，函数
时，函数
在
在
上递减，在
上递减
上递增
．
．
的图象的开口方向向下，且对称轴，在上递减，
综上所述，.
【点睛】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．
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