考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 得 分 一、选择题
1.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长
A．
B．
C．
D．
2.设集合，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知幂函数的图像过点，则其解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A．
B．
C．
D．
5.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝，k∈Z}，B＝{x|x＝，k∈Z}，则( ) A．∁UA∁UB B．AB C．A＝B
D．A与B中无公共元素 6.已知两点
，若直线
的斜率为-2，则实数的值是（ ）
A．-8 B．0 C．4 D．10 7.函数在区间
上的最大值为5，最小值为1，则实数m的取值范围是( )
A． B．[2,4] C．[0,4] D．
8.设，则下列不等式中正确的是 A． B．
C． D．
9.函数
的定义域为 ( )
A．(－∞，4) B．[4，＋∞) C．(－∞，4] D．(－∞，1)∪(1,4] 10.已知函数在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，满足，则下列不等式一定成立的是（A．
B．
C．
D．
11.设全集U = R，集合M ={x|x＞1}，P ={x||x|＞1}，则下列关系 正确的（ ）
A．M =\" P\" B．P ⊊ M C．M ⊊P D．（Cu M）∩ P = 12.已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
总分
）13.等比数列的各项均为正数，且
D．
，则
A． B． C．14.设函数A．B．C．D．|15.与A．16.已知A．B．C．D．
是奇函数，
是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
的定义域都为R，且是偶函数 是奇函数 是奇函数 |是奇函数 终边相同的角是 （ ）
B． C． D．,则（ ）
，17代表
17.近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在
的爱看比例分别为，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表
，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ） A．33 B．35 C．37 D．39 18.
1. 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若角
满足
，则和终边相同
19.表示正整数集的是（ ） A． B． C．D．
20.下列函数中, 在区间A．B．C．D．
上为减函数的是（ ）
得 分 二、填空题
评卷人 21.设22.当
时，两条直线
，则使f(x)<0的x的取值范围为_____。
、
的交点在 象限．
23.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________． 24.设L（A，B）表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”这句话就可以简单地写成 ． 25.已知
在定义域
上是减函数，且
，则的取值范围是 .
26.如上图，弧BE是半径为 6 的⊙D的圆周，C点是弧BE上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长p的取值范围
是
27.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当三个元素，则集合的不同分拆种数是 .
28.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系厂3月份该产品的产量为____________________． 29.若定义在
上的函数
在
时， 与是集合的同一种分拆。若集合有
，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此
时取得最小值，则a＝________．
30.（2009•深圳一模）若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是 ． 评卷人
得 分
三、解答题
31.在空间直角坐标系中，落在x轴上和xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？试分别写出三个落在x轴和xoy平面内的点的坐标（答案不唯一） 32.若已知
，写出所有满足条件的集合.
是奇函数
．
33.(本小题满分16分）已知函数（Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）试判断函数（Ⅲ）若对任意的
在（
，
）上的单调性，并证明你的结论；
恒成立，求实数的取值范围．
，不等式
34.（2013年苏州18） 设函数（其中（1）求函数（2）若
），且函数的解析式；
，求
的值.
的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标是，并过点
.
35.风景秀美的京娘湖畔有四棵高大的银杏树，记做、、、，欲测量、两棵树和、两棵树之间的距离，但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得、两点间的距离为米，如图，同时也能测量出，，，，则、
两棵树和、两棵树之间的距离各为多少？
参考答案
1 .B
【解析】原图为平行四边形，边长分别为2和2 .D 【解析】因为3 .B 【解析】设4 .A
【解析】解：因为直线的倾斜角为5 .B
【解析】A＝{x|x＝，k∈Z}=故选B 6 .A 【解析】 试题分析：∵直线
的斜率为-2，∴
，∴m=-8，故选A 又B＝{x|x＝，k∈Z}
，则直线的斜率为
，选A
，将点
代入解得=2，故选B。
，
，所以
，故选D.
，周长为
，选B.
考点：本题考查了两点的直线斜率公式
点评：一般地，求经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(且x1≠x2)的直线斜率，可用公式7 .B 【解析】
试题分析：函数为4，又因为在区间
的对称轴为直线，开口方向上，且在上的最不值为
上的最大值为5，所以，故正确答案为B.
，所以
，因为
，且0关于2的对称点
考点：二次函数的图像、最值. 8 .B 【解析】9 .D
【解析】要使解析式有意义需满足：
，即
所以函数故选：D 点睛：10 .D. 【解析】
试题分析：因为函数在[－5,5]上是偶函数，且在[0,5]上是单调函数，所以在
递增函数，在[0,5]上是单调递减函数，所以. 考点：函数的性质. 11 .C 【解析】略 12 .A 【解析】
试题分析：因为函数定义在上的减函数，所以需满足：
，故选择A
上也是单调函数，又因为
，所以在
上是单调
,
且 ,A不对;
时
,C不对;
,D不对,由不等式性质知B正确,选B.
的定义域为(－∞，1)∪(1,4]
考点：函数的单调性 13 .B
【解析】解：因为
故选B 14 .C 【解析】 试题分析：
是奇函数，
是偶函数，故
为奇函数，
为偶函数， |
|为偶函数，故选C.
考点：函数的奇偶性的判定. 15 .C
【解析】因为1303°=4×360°16 .C 【解析】 试题分析：
，则
，则
，所以
，即
，故本题正确答案为C.
，所以与
终边相同的角是
.
考点：对数函数和指数函数. 17 .B
【解析】由题可知前四组的平均数
，则
18 .D 【解析】
直角不是象限角，故选项错误.由于第一象限角可以超过，故选项错误.终边相同的角可以不相等，故选项错误.所以选，这是终边相同的角的概念. 19 .C 【解析】
试题分析：表示有理数集，考点：常见的数集表示. 20 .D 【解析】
试题分析：选项A是增函数，选项B不具备单调性，选项C是增函数，故选D. 考点：函数的单调性． 21 .【解析】 试题分析：因为
，那么设
。
，那么可知f(x)<0时，则要满足
，故解得t>3,t<-1，即可知
>3,
<-1(舍)，那么根据指数函数单调性得到a的范围是
，
表示自然数集，
表示正整数集，表示整数集，故选C.
，当
时，
．故本题答案选．
，样本中心点
在回归直线上，代入线性回归方程可得
故填写
考点：本题主要考查了对数函数的不等式的求解运用。
点评：解决该试题的关键是对于形如二次函数的指数不等式的求解运用。 22 .第二； 【解析】 试题分析：由
解得x,y用k表示的式子，根据
确定x,y的正负知交点在第二象限
考点：本题主要考查两直线的交点，考查二元一次方程组解法。 点评：解方程组确定x,y的正负，刘玉兰函数方程思想。
23 .(2,2.5)
【解析】设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0， ∴f(2)·f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)． 24 .P∈L（A，B）． 【解析】
试题分析：这里L（A，B）表示直线上全体点组成的集合，P是此集合中的一个元素，利用元素与集合的关系即可解决． 解：根据题意，L（A，B）表示直线上全体点组成的集合，“P是直线AB上的一个点”． 说明点P是集合L（A，B）中的元素， 即P∈L（A，B）． 故答案为：P∈L（A，B）．
点评：本题主要考查了元素与集合的关系，考查了用数学语言表示现实世界中问题的数学素养． 25 .
【解析】略 26 .【解析】
试题分析：根据题意，由于弧BE是半径为 6 的⊙D的圆周，那么可知AD=AB=BD=6,DC=6,而△ABD是等边三角形，则可知，C点是弧BE上的任意一点，那么可知四边形ABCD的周长p的取值范围考点：四边形的周长
点评：解决的关键是是表示四边形的周长，利用之就爱哦三就爱哦行以及弧的半径和正三角形的知识得到结论。 27 .27 【解析】 试题分析：设①若=∅时，
，故答案为
。
=A，此时只有一种分拆．
②若是单元素集时，共有六种分拆，{1}与{2，3}，{1}与{1，2，3}，{2}与{1，3}，{2}与{1，2，3}，{3}与{1，2}，{3}与{1，2，3}． ③若是双元素集时，共有12种，{1，2}与{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}； {1，3}与{2}，{1，2}，{2，3}，{1，2，3}； {2，3}与{1}，{1，2}，{1，3}，{1，2，3}； ④若=A={1，2，3}，则综上有1+6+12+8=27
考点：子集与交集、并集运算的转换；空集的定义、性质及运算 28 .1．75万件 【解析】
试题分析：将 =1， =2代入
得关于a,b的方程组，解得a=-20000，b=20000，所以3月份产量为17500，答案为1．75万件。
=∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8种．
考点：主要考查函数的概念及二元一次方程组解法，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：简单题，理解题意，建立方程组。 29 .
【解析】
试题分析：由题意知当考点：基本不等式．
【易错点睛】本题主要考查了基本不等式．基本不等式求最值应注意的问题（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 30 .a≥4或a≤﹣2．
时有
，
．
【解析】
试题分析：不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a﹣1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2求出x+2y+2z的最大值，再解关于a的绝对值不等式即可．
解：由柯西不等式9=（12+22+22）•（x2+y2+z2）≥（1•x+2•y+2•z）2 即x+2y+2z≤3，当且仅当
即，，时，x+2y+2z取得最大值3．
∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立， 只需|a﹣1|≥3，解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3，∴a≥4或∴a≤﹣2． 即实数的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）． 故答案为：a≥4或a≤﹣2．
点评：本题考查柯西不等式的应用，考查运算能力和运用所学知识解决问题的能力． 31 .（2，0，0），（-3，0，0），（，0，0）
【解析】解：在空间直角坐标系中，落在x轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，即（x，y，0）的形式，如（2，0，0），（0）。 32 .
,
【解析】试题分析： 试题解析： ∵
∴
,
33 .（Ⅰ）1 （Ⅱ）是
上的增函数
（Ⅲ）
【解析】解:（Ⅰ）由题意可得：=
∵是奇函数 ∴
即
∴，即 ……………………………………4分
即
（Ⅱ）设为区间内的任意两个值，且
，
则，， ∵= =
即
∴
是
上的增函数.………………………10分
（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，是
上的增函数，且是奇函数.
∵0 ∴=
∴ …………………………13分 即对任意恒成立.
只需=
=
，
解之得
……………………………………………………16分
-3，0，0），（，0，34 .（1）=2 (2x+). （2）
,再根据五点作图法得2 +=
解得cos(2+)=－
.
【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三角函数形式,解得＝,由
的图象过点（0，2）解得
,（2）先根据
解得sin(2+)= ,根据平方关系及
＝－，最后根据两角差余弦公式展开得cos2=cos[(2+)－]＝ cos(2+)+ sin(2+) ＝
试题解析：（1）解：∵
的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为,
∴ 2 +=，解得 ＝ 又∵解得 (2) 由∵
的图象过点（0，2），∴, ∴
=2
(2x+)
，即 2
+
=2，
.
，即sin(2+)= ,
，得2sin(2+)+1=
≤2+≤
，
≤≤，∴
∴cos(2+)=－
cos2=cos[(2+)－]＝＝35 .【解析】 试题分析：（1）由正弦定理：（2）
中，
中，
，∴ 6分
由余弦定理：
×（－）+×＝
＝－，
cos(2+)+ sin(2+), .
4分
∴
． 9分
米，A、P两棵树之间的距离为
米．10分
答：P、Q两棵树之间的距离为考点：解三角形
点评：解决的关键是根据实际问题，来分析三角形的边角关系来求解，属于基础题。
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