2020新教材高一数学专题练习-函数的应用(1)

函数的应用（1）

一、选择题

1．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（ ）

A． B． C． D．

2．面积为的长方形的某边长度为，则该长方形的周长与的函数关系为（ ） A．B．C．D．

3．在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t 日参加比赛的运动员人数 M 与 t 的关系是M(t)＝

为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量

是( ) A．7 B．8 C．9 D．10

4．国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：

0如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是( ) A．5.00元 C．7.00元

B．6.00元 D．无法确定

5.00 ≤1 000 6.00 ≤1 500 7.00 … 5005．某宾馆共有客床100张，各床每晚收费 10 元时可全部住满，若每晚收费每提高 2 元，便减少 10 张客床租出，则总收入 y(y>0)元与每床每晚收费应提高 x(假设 x 是 2 的正整数倍)元的关系式为( ) A．y＝(10＋x)(100－5x) B．y＝(10＋x)(100－5x)，x∈N

C．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8，…，18 D．y＝(10＋x)(100－5x)，x＝2,4,6,8

6．某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） A．200本 B．400本 C．600本 D．800本

7．小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量（束）与销售单价（元）的关系为

，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（ ）

A．15元 B．13元 C．11元 D．10元 8．出售某种文具盒，若每个可获利元，一天可售出的值为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．某城市为保护环境、维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月用水超过8吨，超过部分加倍收费．若某职工某月缴水费20元，则该职工这个月实际用水( )

A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨

10．某地的水电资源丰富,并且得到了较好的开发,电力充足. 某供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费. 月用电量(度)与相应电费 (元) 之间的函数关系如图所示.当月用电量为300度时,应交电费 （ ）

个，当一天出售该种文具盒的总利润最大时，

A．130元 B．140元 C．150元 D．160元

11．某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对

，点

落在图中的两

条线段上；该股票在30天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示，且与满足一次函数关系，

第天 （万股）

4 36 10 30 16 24 22 18 那么在这30天中第几天日交易额最大（ ） A．10

B．15

C．20

D．25

12．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产．第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为

万元．设该设备使用了

年后，年平

均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题

13．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表 高峰月用 电量(单 位：千瓦时) 50及以下 0.568 的部分 超过 50 至 0.598 200 的部分 200 的部分 的部分 超过 50 至 0.318 高峰电价 (单位：元/ 千瓦时) 低谷时间段用电价格表 低谷月用 电量(单位： 千瓦时) 50及以下 0.288 低谷电价 (单位：元/ 千瓦时)

超过200 0.668 的部分

超过 200 0.388 的部分 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为____________元．(用数字作答)

14．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当 图象的一部分，其中顶点

，过点

；当

时，图象是二次函数

．根据

时，图象是线段BC，其中

专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

15．扶贫小组帮助某农户建造一个面积为100㎡的矩形养殖区，有一面利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，则最低造价需要准备_____元. 16．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，若池底每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，这个水池的最低造价为________元． 三、解答题

17．某大学要修建一个面积为

的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为2m和3m的小路

如图所示问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积的最小值．

18．某家用轿车的购车费9.5万元，保险费、保养费及换部分零件的费用合计每年平均4000元，每年行车里程按1万公里，前5年性能稳定，每年的油费5000元，由于磨损，从第6年开始，每年的油费以500元的速度增加，按这种标准，这种车开多少年报废比较合算？

19．经市场调查，某种商品在进价基础上每涨价1元，其销售量就减少10个，已知这种商品进价为40元/个，若按50元一个售出时能卖出500个．

（1）请写出售价x（x＞40）元与利润y元之间的函数关系式； （2）试计算当售价定为多少元时，获得的利润最大，并求出最大利润．

20．经过市场调查,某种商品在销售中有如下关系:第x(1≤x≤30,x∈N+)天的销售价格(单位:元/件)为

f(x)=40x,1x10,第x天的销售量(单位:件)为g(x)=a-x(a为常数),且在第20天该商品的销售收入

60-x,10x30,为1 200元(销售收入=销售价格×销售量). (1)求a的值,并求第15天该商品的销售收入; (2)求在这30天中,该商品日销售收入y的最大值. 21．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)1000012x10x（万元）1450（万元）；当年产量不小于80千件时，C(x)51x，3x每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元,每生产一台仪器需增加投入100元,已知总收益满足

12400xx,0x400函数： R(x),其中x是仪器的月产量．(注：总收益=总成本+利润) 280000,x400(1)将利润f(x)表示为月产量x的函数；

(2)当月产量为何值时,公司所获利润最大？最大利润为多少元？