安徽合肥2019高三第一次教学质量检测-数学理(word版)

安徽合肥2019高三第一次教学质量检测-数学理（word版）

数学试题〔理〕

(考试时间：120分钟总分值:150分〕

注窻事项：

1.答趙前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.

2.答第I卷时，每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚.必须在题号疾备佘的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无 效，在试题卷、萆稿纸上答题无效

第I卷〔总分值50分〕

【一】选择题〔本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个选项t,只有一 项是符合题目要求的〕

1. 复数3i1〔i为虚数单位〕的模是〔) 1iA. 5 B. 22 C. 5 2. 集合M=｜1，2，3,4,5｜，N=D.8 ，那么2|x|1x1=() A.{4，5} B. {1,4,5} C.{3,4,5} D.{1，3，4,5} 项中为真命题的是〔) ApB.qpC.pqD.q

4.一个六面体的三视图如下图，其侧视图是边长为2的正方形，那么该六面体的表面积是〔)

A.1225B.1425C.1425D.1825 5.双曲线x2b2A.5B.2 y1(ab0)2b2的一条渐近线平分圆C(x-1)+(y-2)=1的周长,22此双曲线的离心率等于〔〕

C.3D.2 6.将函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0)的图象向左平移个单位,所得函数2的图象与函数y=f(x)的图象关于-轴对称，那么的值不可能是〔〕

A.2 B.4 C.6 D.10

7-将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，那么甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有〔〕 A.20种B.35种C.40种D.60种

8以Sn表示等差数列{an}的前n项和，假设S5>S6，那么以下不等关系不一定成立的是〔〕 A.2a3>3a4B.5a5>a1+6a6

C.a5+a4-a3<0D.a3+a6+a12<2a7

9执行右边的程序框图,输出的结果是〔〕 A.63 B.64 C.65 D.66

x2

10函数f(x)=e+x+x+1图象L关于直线2x-y-3=0对称的图象为M,P、Q分别是两图象上的动点,那么|PQ|的最小值为〔〕 A.C. 5B.25D.25555第II卷〔总分值100分〕

【二】填空题〔本大題共5小题,每题5分，共25分.把答案填在答題卡的相应位里〕 11.2，那么x+y的最小值为_______ 21(x0,y0)xy12二项式16的展开式中，常数项等于_______(用数字作答). (3x2)x13.在不等式组x3y30x3y30x3表示的平面区域内作圆M，那么最大圆M的标准方程为_______

14.在梯形ABCD中，Ab//CD，AB=2CD，M、N分别为CD、BC的中点，假设

，

ABAMAN那么

=_____

15函数f(x)=xlnx，且x2>x1>0，那么以下命题正确的选项是_______(写出所有正确命题

的编号). ①

(x1x2).(f(x1)f(x2)0x1x21；

②f(x)f(x)12③④

f(x1)f(x2)x2f(x2)x2.f(x1)x1.f(x2)；

；

⑤当lnx1=-1时，

x1.f(x1)x2f(x2)2x2f(x1).

【三】解答题〔本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟〕 16(本小题总分值12分〕 向量a=(acosx,1)b=(cosx,sin2x-1)，函数.f(x)=a.b 3(I)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (II)在ΔABC中,角A,B,C所对的边是a，b,c.假设.f(A)=1,b=2,sinA=2sinC，求边c的长 17(此题总分值12分〕 某地统计部门对城乡居民进行了主题为“你幸福吗？”的幸福指数问卷调査，共收到1万份答卷.其统计结果如下表(表中人数保留1位小数〕：

(I)根据表1画出频率分布直方图；

(II)对幸福指数评分值在[50，60]分的人群月平均收人的统计结果如表2，根据表2按月均收入分层抽样,从幸福指数评分值在[50，60]分的人群中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取6人参加“幸福愿景”座谈会.记6人中月均收人在[1000，3000)元的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望. 18(此题总分值13分〕 数列{a}的前》项和为Sn,且2Sn+3=3an(nN*)

n

(I)求数列{an}的通项公式；

(II)设bn=4n17,Tnb1b2...bn，求证：Tn(nN*). an219(本題总分值13分〕

函数f(x)2ln(x1)x2ax(aR).

f(x)的图象上任意一点P处的切线的倾斜角均为锐角,求实数a的取值范围；

(II)求函数f(x)的单调区间. 20(此题总分值12分〕

如图，四棱锥P-ABCD的底面四边形ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，O是AB的中点，PO丄AD,PO=2.

(I)求二面角O-PC-B的余弦值；

(II)设M为PA的中点，N为四棱银P-ABCD内部或表面上的一动点,且MN//平

面PDC,请你判断满足条件的所有的N点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体〕，并说明你的理由.

(I)假设函数

21•(本題总分值13分〕

F1,F2分别为椭圆y2x2C:221(ab0)的上下焦点,其中F,也是抛物线C2:ab1的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF|5 13(I)试求椭圆C的方程； (II)假设直线l与椭圆C相交于A,B两点〔A，B不是上下顶点〕，且以AB为直径的圆过椭圆C的上顶点.求证：直线l过定点. 111