九年级数学期中试题

西苑中学九年级期中数学试题 .11

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列函数的图象不经过原点的是 （ ）

A．yx B．y122 C．yx D．yx2x x2. 已知

a5ab的值为 （ ）  ，则

b3ab A．

1111 B． C． D． 23453. 在△ABC中，∠C=90°，下列各式中正确的是 ( )

A. sinA=sinB B. tanA=tanB C. cosA=cosB D. sinA=cosB

4. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下运动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：

时间t 距离s 1 2 2 8 3 18 4 32 … … 则距离s与时间t的函数关系图象可能是 ( )

s o A.

s t o B.

s t o C.

s t o D.

t 5. 我们手中拿着的试卷是一张8K纸，将它对折后得到一张16K的纸。你知道吗？8K纸和16K纸是相似的矩形，动手试一试，由此你能得出一张16K纸的宽与长的比应该是 （ ） A．1∶2 B. 1∶3 C. 1：2 D. 1：3 6. 如图，A、C是函数y1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴x 的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的 面积为S2，则S1与S2的大小关系为 （ ） A. S1 ＞S2 B．S1 yAOCDBxC．S1=S2 D．不能确定

7. 如下左图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C均在格点上。则下列右边图形中的三角

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形（阴影部分，顶点均在格点上）与△ABC相似的是 （ ）

A． B． C． D．

8. 若点A（2，y1），B（－3，y2），C（－1，y3）三点在抛物线yx4xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ( )

A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y2＞y3＞y1 D.y3＞y1＞y2 9. 如右图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后，得

到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

233 B． C．3 D．33 36210.已知二次函数yaxbxc的图象如下右图所示，则四

A．

个代数式 abc，b4ac，2ab，abc 中，值为 正数的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个

D．1个

2

二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11.台湾自古以来就是我国的领土，在一幅1∶50 000 000的中国地图上，量得北京到台湾的图上距离为4.8cm，则北京到台湾的实际距离为 km。 12.计算：sin230°+cos245°+sin60°tan60°=

13.已知某二次函数的图象具有下列特征： ①开口方向向下，②以y轴为对称轴，③图象与x轴没有交点。试写出满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可） 。

14.在一个坡度为1:2的斜坡上，某人沿着山坡前进了100米，则他现在所在的位置比出发点升高了 米（结果保留根号）．

15.根据下表得知,方程x2x100的一个近似解为x≈ （精确到0.1）

2x …… -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 …… yx22x10 …… -1.9 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 …… 16.在边长为4的正方形ABCD中，E是BC边上任意一点（不含端点B,C），连接AE，过D点作

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DF⊥AE于F点，如右图。当E点在BC边上不断移动时， 线段DF也不断变化。设AE的长为x,DF的长为y，则

y与x的函数关系式为 。

（不必注明自变量的取值范围） 三、解答题（共52分）

17.（6分）已知抛物线yx2x8. 若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求A点、B点、P点的坐标.

2

18.（6分）在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD表示一根标杆，EF表示旗杆，AB、CD、EF都垂直于地面。若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m, 标杆与旗杆之间的距离DF=30m, 求旗杆EF的高度。 解：

CAFEBD3 / 6

19.（10分）反比例函数y1m与一次函数y2kxb的图象交于两点A(-2,1),B(1，-2) x比

例

函

数

（1）求反

y1mx的解析式；

（2）求一次函数y2kxb的解析式；

（3）在下图的同一直角坐标系中，画出反比例函数和一次函数的图象，并根据图象回答：当

x为何值时， y1＜y2？

解：

20.（6分）农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的．．墙，设计了如图一个矩形的鸡圈。请你为张大伯设计使矩形鸡圈的面积最大的方案，并计算最大面积。 解：

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21.（8分）如图，锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为D，E。 ⑴证明：△ACD∽△ABE .

⑵若将D，E连接起来，则△AED与△ABC能相似吗？说说你的理由。

22.（6分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如下图，从地面E点测得地下停车场的俯角为21°，斜坡AE的长为20米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.6米。试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）。 （参考数据：sin21°≈0.28 ，cos21°≈0.91 ，tan21°≈0.43 ） 解：

D E

21° C B A 5 / 6

23.（10分）工人师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板材；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板材（如下图①）。工人师傅想将这两块板材裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板材的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）。由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。 ⑴利用图②，求FC的长；

⑵如图③，若矩形的一个顶点P在线段EF上，P点 到BG的距离为PN，试证明：

PN2； NG3 ⑶利用图③，求顶点B所对的顶点P到BC的距离PN 图①

为多少时，矩形PMBN的面积最大？最大面积是多少？

图② 图③

解：

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