“分数和小数的互化”教学设计
一、教学内容
人教版小学数学五年级下册第四单元第77页 例1、2
二、教学目的
1.通过自主探究，使学生理解并掌握分数和小数互化的方法。
2.通过练习、比较，学生找到分数和小数互化的简便方法。
3.通过观察、比较、推理等活动，培养学生观察、抽象概括的能力。
三、重点难点
教学重点：探究、归纳、总结分数与小数互化的方法，能准确、熟练进行互化。
教学难点：正确、熟练地把小数化成分数，并能准确表述互化依据。
四、教学过程
师：同学们，大家好，我是梁老师，这段时间我们学习了分数的有关知识，今天我们继续探究！请大家准备好笔和练习本，我们一起来学习课本第77页，分数和小数的互化。
（一）复习导入
1.复习小数的意义：
师：老师通过两道题，带大家回想小数和分数的相关知识，请完成第一题。
师：我们来对一下答案吧。你们做对了吗？
师：这运用了小数的意义，小数实际上是分母为10，100，1000……的分数的另一种书写形式。所以，小数的计算单位有，十分之一、百分之一、千分之一等等。
2.复习分数与除法的关系
师：我们接着完成第二题。
师：因为分数和除法之间存在这样的关系：所以12÷28＝28分之12，结果不是最简分数，所以分子分母同时除以最大公因数4，等于7分之3。
师：第二题是分数与除法关系的逆运用，所以15分之7＝7÷15。
师：你们作对了吗？温故而知新，相信大家已经准备好学习今天的新知识了！一起来看例1。
（二）知识新授
1.小数化分数 新授
师：把1条3m长的绳子平均分成10段，每段长多少米？请大家在练习本上，写下你的算式，并解答。
师：我们听听，同学们都是怎么做的？
生：绳子3米长，平均分成10段，所以我列式3÷10，小数点向左移动一位，所以结果是0.3米。
生：我也是列式3÷10，根据分数和除法的关系，结果是10分之3米。
师：请同学观察这两种解决方法，想一想这里的0.3米和10分之3米有什么关系？为什么呢？
师：这里的结果虽然用的是小数和分数这两种不同的表达形式，但它们都是每一段绳子的长度，所以是相等的。因为0.3表示3个十分之一，就是十分之三。这样就把小数转化成分数。
师：如果我们把这段绳子平均分成5段呢？你又会怎么解决？
生：绳子3米长，平均分成5段，所以我列式3÷5，得数是0.6米。
生：我是这样解的：列式3÷5，根据分数和除法的关系，结果是5分之3米。
师：善于动脑筋的你们请想一想，这里的0.6米和5分之3米又是什么关系？为什么呢？
生：因为0.6是一位小数，表示6个十分之一，可以写成分数是十分之六，再进行化简，分子分母同时除以最大公因数2，等于5分之3。所以0.6＝5分之3。
师：同学们，听明白了吗？我们来小结一下：怎样能较快地把分数转化成小数？
师：因为小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化简。
2.小数化分数 小试牛刀
师：老师这里还有一些小数，请大家用刚刚学到的方法动手试一试。
师：你们是怎么想的？请说一说。
生：0.07表示7个100分之1，所以0.07等于100分之7。
生：0.24表示24个100分之1，等于100分之24，约分后等于25分之6。
生：0.123表示123个1000分之1，所以等于0.123等于1000分之123。
师：提醒同学们，能约分的记得要约成最简分数哦。
3.分数化小数 新授
师：刚才我们学习了如何将小数转化成分数，有时还需要将分数转化成小数。
师：请看例2，大家可以按下暂停键，在练习本上写一写。
师：你有想法了吗？
生：10分之7＝0.7，100分之39＝0.39，我是直接根据分母判断是几位小数，直接写出该数。
师：是啊，比如100分之39，分母是100，表示39个百分之一或0.01，用小数表示是0.39；我们还可以这样做：根据分数和除法的关系，100分之39＝39÷100＝0.39。
师：那么4分之3呢？
生：我是利用分数和除法的关系，4分之3＝3÷4＝0.75，40分之9＝9÷40＝0.225。
师：说得很好。同学们请思考，还有其他方法把这两个分数转化成小数吗？
生：我是这样做的：根据分数的基本性质，把4分之3的分子和分母同时乘25，等于100分之
75，可以直接写出0.75。
师：这真是一个好方法，你想到了吗？我们可以将该分数转化成分母是10、100、1000、…的分数，再转化成小数。你能用这种方法，试着将40分之9转化成小数吗？
生：根据分数的基本性质，把40分之9的分子和分母同时乘25，等于1000分之225，可以直接写出0.225。
师：同学们举一反三的能力真强！我们再来看最后两个数，是不是也有多种方法呢？
师：我们发现，9分之2和14分之5的转化成分母是10、100、1000……这样的分数比较困难，所以这两题利用分数与除法的关系转化的：9分之2＝2÷9，题目说除不尽保留两位小数，所以约等于0.22。14分之5＝5÷14，也除不尽保留两位小数，最后约等于0.36。注意用约等号哦。
师：通过这道题，大家发现了将分数转化成小数有哪些方法吗？
生：分母是10、100、1000……的分数可以直接写成小数，分母有几个0就是几位小数。
师：那分母不是10、100、1000……的分数呢？
生：有些可以转化成分母是10、100、1000……的分数，再转化成小数。对于分母不能转化成10、100、1000……的分数的，就直接用分子除以分母。
师：通过大家总结，你发现哪种方法是更具一般性？
师：将分数转化成小数，我们一般利用分数与除法的关系,用分子除以分母转化成小数。当除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
（三）巩固练习
师：刚才我们学习了分数与小数互化的方法，现在请大家进行练习，相信大家一定能灵活地应用合适的方法，进行分数和小数的互化。
师：请看题，把这6个数按从小到大的顺序排列起来。
师：请按下暂停键，在练习本上完成。
师：这里有小数，也有分数，要进行大小比较的话，需要先选择用小数或分数的哪种形式，再进行比较、排序。你是怎样做的呢？
生：六个数中，只有0.7和0.25是小数，所以我统一成分数形式进行比较。0.7等于10分之7，0.25等于100分之25，约分后是4分之1。异分母分数进行大小比较，还需要通分，这六个数的公分母是4700，这是我通分后的结果。（停顿5秒）通过比较，这6个数按从小到大的顺序排列起来是：0.25＜47分之13＜25分之7＜100分之43＜0.7＜10分之9。
师：将小数转化成分数比较大小时，方法比较多。可以一次性直接通分，也可以将容易比较数的先比较大小，比如先将前面5个分数化成分母是100的分数进行比较，再与最后一个比较。6个分数一次性通分找公分母有时比较困难。这位同学选用了其中的一种方法，大家认为这种方法怎样呢？
生：我是统一成小数形式后，进行比较的。10分之9＝0.9，100分之43＝0.43，25分之7＝7÷25＝0.28，47分之13＝13÷47，除不尽，为了更清晰的比较，我保留三位小数，≈0.277。所以这6个数按从小到大的顺序排列起来是：0.25＜47分之13＜25分之7＜100分之43＜0.7＜10分之9。
师：两种方法，各有优点，大家可以根据题目的具体情况，选择合适的方法进行小数和分数的转化。
（四）拓展提升
师：你们发现了吗？有些分数可以化成有限小数，但有些却不行。什么样的最简分数能化成有限小数呢？你想了解这个规律吗？那就赶紧翻开课本第79页，看看“你知道吗？”。为什么有这样的规律？课后请把你的想法写下来，与家长、老师、同学交流一下。
（五）总结概括
师：最后请跟梁老师一起回顾一下本节课的内容吧；
师：今天我们学习了分数和小数的互化
小数化分数：◆将小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，再化最简。
分数化小数：◆一般根据分数与除法的关系，用分子除以分母。◆除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
还可以利用分数的基本性质，转化成分母是10，100，1000，……的分数，再转化成小数。
师：这是今天的作业，请完成课本第78页的 第2题和第5题
师：同学们，再见。
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