勾股定理练习题及答案(共6套)15321

勾股定理课时练（1）

1。 在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2BC2AC2的值是( ） A.2 B。4 C.6 D.8

2。有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）.

3。 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m？

5。如图,如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米。

题图 第5

6. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处，过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米，求飞机每小时飞行多少千米?

7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度。

第7题图

8. 一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm，AB=4cm,BD=12cm。求CD的长。 第8题图

9。 如图，在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 第9题图

10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家。他要完成这件事情所走的最短路程是多少?

11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?

13m 5m

第11题

12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10:00,甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

勾股定理的逆定理（2）

一、选择题

1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是（ ） A.9，12，15 B。5，1，344 C.0。2，0。3，0。4 D.40,41，9 2.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ） A。三个内角比为1∶2∶1 B。三边之比为1∶2∶5 C.三边之比为3∶2∶5 D. 三个内角比为1∶2∶3

3.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为（ ） A。2 B。210 C.42或210 D.以上都不对

4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( 725202520242424252024157207157151525(A)(B)(C)(D)

A B C D

二、填空题

5。 △ABC的三边分别是7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 . 6。三边为9、12、15的三角形，其面积为 .

7。已知三角形ABC的三边长为a,b,c满足ab10,ab18，c8，则此三角形为 三角形。 8.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高为AD= cm。 三、解答题

9。 如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°，AB=3,BC=4，CD=12,AD=13，求四边形ABCD的面积。

第9题图

）

110。 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=4BC，F为CD的中点，连

接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由。

D A

F

B E C

第10题 11。 如图,AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子,它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C,已知两猴子所经路程都是15m,求树高AB. A

. D

C B 第11题

12。如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通?

勾股定理的逆定理 （3）

一、基础·巩固

1。满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）

A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C。三边长之比为3∶4∶5 D。三内角之比为3∶4∶5 二、综合·应用

9.如图18－2－9所示,在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（3,1）,B（2,4)，△OAB是直角三角形吗？借助于网格,证明你的结论

。 图18－2－9

12。已知：如图18－2－10,四边形ABCD，AD∥BC,AB=4，BC=6，CD=5，AD=3. 求：四边形ABCD的面积.

勾股定理的应用（4）

2。求知中学有一块四边形的空地ABCD,如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m,BC=12m，CD=13m，DA=4m,若每平方米草皮需要200天,问学校需要投入多少资金买草皮？

CD

BA 3。。(12分）如图所示,折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,求EC的长。

4。如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小

北 牧A 东

小B

6。如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， BC=6，AC=8， 求AB、CD的长

ADBC

7.在数轴上画出表示17的点（不写作法,但要保留画图痕迹）

8.已知如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB=4，BC=3，CD=12，AD=13,求这个四边形的面积 _ A_ D B_ C_

9.如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积.

勾股定理复习题(5）

BADC一、填空、选择题题：

3。有一个边长为5米的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少为（ ）米。

4、一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,则旗杆折断之前的高度是

（ ）米.

6、 在△ABC中，∠C=90°,AB=10。 (1）若∠A=30°，则BC= ,AC= 。（2)若∠A=45°,则

BC= ，AC= .

8、在△ABC中，∠C=90°，AC=0.9cm，BC=1。2cm.则斜边上的高CD= m 11、三角形的三边a b c，满足(ab)c2ab，则此三角形是 三角形。

12、小明向东走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三个方向走100米回到原地。小明向东走80

米后又向 方向走的。

13、ABC中，AB=13cm ，BC=10cm ，BC边上的中线AD=12cm则 AC的长为 cm

14、两人从同一地点同时出发,一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向东直行,5秒钟后

他们相距 米.

15、写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗?

⑴两直线平行，内错角相等。 （ ） ⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

22

( ）

⑶若ab ，则a=b （ ) ⑷全等三角形的对应角相等。 （ ） ⑸角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

（ ) 16、下列各组线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）

（A)a=15 b=8 c=17 (B） a：b:c=1： 3: 2 (C） a=2 b=

2268 c= (D） a=13 b=14 c=15 5517、若一个三角形的三边长为6，8，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（ )。 A.8 B。10 C。 28 D。10或28

18、下列各命题的逆命题不成立的是( ）

A.两直线平行，同旁内角互补 B。若两个数的绝对值相等，则这两个数相等

C。对顶角相等 D.如果a=b或a+b=0,那么ab

二、解答题:

19、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？

20、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少? (其中丈、尺是长度单位，1丈=10尺)

21、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航号\"沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗?

22

勾股定理复习题（6）

1、如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m，AE=100m，•则这条小路的面积是多少?

FDA C BE2、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9. (1)求DC的长.（2)求AB的长. C

A D B

3、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶。我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住? B 8km C

6km

A

4、如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.

出发点 10

40

20

40

终止点 70

5、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC•为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长?•

DA

E BFC6.如图，从电线杆离地6米处向地面拉一条长10米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?