2022年山东省济宁市中考数学试卷和答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3分）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ） A．0.015
B．0.016
C．0.01
D．0.02
2．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则
这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列各式运算正确的是（ ） A．﹣3（x﹣y）＝﹣3x+y C．（π﹣3.14）0＝1
B．x3•x2＝x6 D．（x3）2＝x5
4．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1
B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x
5．（3分）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45 D．每月阅读课外书本数的中位数是58
6．（3分）一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是xkm/h，根据题意所列方程是（ ） A．C．
＝＝
+1 +1
B．D．
+1＝+1＝
7．（3分）已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A．96πcm2
B．48πcm2
C．33πcm2
D．24πcm2
8．（3分）若关于x的不等式组值范围是（ ）
仅有3个整数解，则a的取
A．﹣4≤a＜﹣2 ﹣2
D．﹣3≤a＜﹣2
B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a≤
9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297
B．301
C．303
D．400
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）若二次根式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是 ．
13．（3分）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值 （写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2． 14．（3分）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是 ．
15．（3分）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是 ．
三、答案题：本大题共7小题，共55分。 16．（6分）已知a＝2+
，b＝2﹣
，求代数式a2b+ab2的值．
17．（7分）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如图所示）． 学生成绩分布统计表 成绩/分 组中值 频率 75.5≤x＜80.5 80.5≤x＜85.5 85.5≤x＜90.5 90.5≤x＜95.5 95.5≤x＜100.5
请根据以上图表信息，答案下列问题： （1）填空：n＝ ，a＝ ； （2）请补全频数分布直方图； （3）求这n名学生成绩的平均分；
（4）从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5
98
0.05
93
0.275 88
0.375 83
a
78
0.05
≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使＝，连接BF，DF． （1）求证：DF与半圆相切；
（2）如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积．
19．（8分）某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如表： 货车类型
载重量（吨/辆） 运往A地的成本运往B地的成本
（元/辆）
甲种 乙种
16 12
1200 1000
（元/辆） 900 750
（1）求甲、乙两种货车各用了多少辆；
（2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 20．（8分）知识再现
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． ∵sinA＝，sinB＝ ∴c＝∴拓展探究
如图2，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c． 请探究解决问题
如图3，为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C，测得AC＝60m，∠A＝75°，∠C＝60°．请用拓展
，
，
之间的关系，并写出探究过程．
，c＝．
．
探究中的结论，求点A到点B的距离．
21．（9分）已知抛物线C1：y＝﹣（m2+1）x2﹣（m+1）x﹣1与x轴有公共点．
（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围； （2）将抛物线C1先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线C（，抛物线C2与x轴交于点A，B（点2如图所示）A在点B的右侧），与y轴交于点C．当OC＝OA时，求n的值； （3）在（2）的条件下，D为抛物线C2的顶点，过点C作抛物线C2的对称轴l的垂线，垂足为G，交抛物线C2于点E，连接BE交l于点F．求证：四边形CDEF是正方形．
22．（10分）如图，△AOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C，点C的坐标为（0，
）．P是直线AB上在第一象限
内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D，交AO于点E，连接AD，作DM⊥AD交x轴于点M，交AO于点F，连接BE，BF．
（1）填空：若△AOD是等腰三角形，则点D的坐标为 ； （2）当点P在线段AB上运动时（点P不与点A，B重合），设点M的横坐标为m．
①求m值最大时点D的坐标；
②是否存在这样的m值，使BE＝BF？若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．【知识点】近似数和有效数字． 【答案】解：0.0158≈0.016， 故选：B．
2．【知识点】简单组合体的三视图． 【答案】解：几何体的主视图如下：
故选：A．
3．【知识点】零指数幂；去括号与添括号；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【答案】解：∵﹣3（x﹣y）＝﹣3x+3y， ∴A选项的结论不正确； ∵x3•x2＝x3+2＝x5， ∴B选项的结论不正确； ∵（π﹣3.14）0＝1， ∴C选项的结论正确； ∵（x3）2＝x6，
∴D选项的结论不正确， 故选：C．
4．【知识点】因式分解的意义．
【答案】解：A选项不是因式分解，故不符合题意； B选项计算错误，故不符合题意； C选项是因式分解，故符合题意； D选项不是因式分解，故不符合题意； 故选：C．
5．【知识点】折线统计图；中位数；众数．
【答案】解：∵5月份阅读课外书的本数有所上升， 故A选项不符合题意；
∵从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多50， 故B选项不符合题意；
∵每月阅读课外书本数的众数是58， 故C选项不符合题意；
∵每月阅读课外书本数的中位数是58， 故D选项符合题意； 故选：D．
6．【知识点】由实际问题抽象出分式方程．
【答案】解：∵这辆汽车比原计划每小时多行10km，且这辆汽车原计划的速度是xkm/h，
∴这辆汽车提速后的速度是（x+10）km/h．
依题意得：故选：C．
＝+1，
7．【知识点】圆锥的计算．
【答案】解：∵底面圆的直径为6cm， ∴底面圆的半径为3cm，
∴圆锥的侧面积＝×8×2π×3＝24πcm2． 故选：D．
8．【知识点】一元一次不等式组的整数解． 【答案】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a， 解不等式7﹣2x＞5得：x＜1， ∵关于x的不等式组∴﹣3≤a＜﹣2， 故选：D．
9．【知识点】翻折变换（折叠问题）．
【答案】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD＝AB＝2，∠B＝∠ADB， ∵折叠纸片，使点C与点D重合， ∴CE＝DE，∠C＝∠CDE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠C＝90°，
仅有3个整数解，
∴∠ADB+∠CDE＝90°， ∴∠ADE＝90°， ∴AD2+DE2＝AE2，
设AE＝x，则CE＝DE＝3﹣x， ∴22+（3﹣x）2＝x2， 解得x＝∴AE＝
， ，
故选：A．
10．【知识点】规律型：图形的变化类． 【答案】解：观察图形可知：
摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0； 摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1； 摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2； 摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3； …
第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1， ∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301． 故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．【知识点】二次根式有意义的条件． 【答案】解：根据题意，得 x﹣3≥0，
解得，x≥3； 故答案为：x≥3．
12．【知识点】平行线的性质；角的计算． 【答案】解：如图：
∵l1∥l2，l2∥l3， ∴l1∥l3，
∴∠1＝∠3＝126°32'，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'； 故答案为：53°28'．
13．【知识点】一次函数的性质．
【答案】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，∵x＞2时，y1＞y2． ∴b＞﹣1， 故b可以取0，
故答案为：0（答案不唯一）．
14．【知识点】反比例函数的性质；三角形的面积． 【答案】解：∵点C是OA的中点， ∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
1）．
∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB， ∴S△ABD＝S△OBD，
∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴， ∴S△OBD＝∴S△ABD＝4， 故答案为：4．
15．【知识点】解直角三角形；圆周角定理．
【答案】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．
＝4，
∵∠ACB＝90°， ∴AB是直径， ∵EC是直径， ∴∠CDE＝90°， ∵∠CBD＝∠E， ∴tanE＝tan∠CBD＝， ∴
＝，
∴DE＝3a，
∴EC＝AB＝∴AC＝BC＝
AB＝
＝a，
＝a，
∵∠CAT＝∠CBD，
∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝， ∴CT＝∴AT＝∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵tan∠DBT＝∴DT＝
BT＝
＝， a， a，
a，BT＝
＝
a，
＝
a，
∴AD＝AT+DT＝2故答案为：2
a．
三、答案题：本大题共7小题，共55分。
16．【知识点】二次根式的混合运算；代数式求值． 【答案】解：∵a＝2+∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝（2+
）（2﹣
）（2+
+2﹣
）
，b＝2﹣
，
＝（4﹣5）×4 ＝﹣1×4 ＝﹣4．
17．【知识点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）
分布直方图；算术平均数．
【答案】解：（1）a＝1﹣0.05﹣0.375﹣0.275﹣0.05＝0.25； n＝2÷0.05＝40； 故答案为：40，0.25； （2）频数分布直方图如图示：
（3）78×0.05+83×0.25+88×0.375+93×0.275+98×0.05＝88.125， 所以这n名学生成绩的平均分为88.125分；
（4）用a，b表示成绩在75.5≤x＜80.5的学生，用m，n表示成绩在95.5≤x＜100.5的学生，树状图如下：
选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概
率为：＝．
18．【知识点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；切线的判定． 【答案】（1）证明：连接OF，如图：
∵＝，
∴∠DOA＝∠FOD， ∵OA＝OF，OD＝OD， ∴△DAO≌△DFO（SAS）， ∴∠DAO＝∠DFO， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAO＝90°＝∠DFO， ∴OF⊥DF，
又OF是半圆O的半径， ∴DF与半圆O相切； （2）解：连接AF，如图：
∵AO＝FO，∠DOA＝∠DOF，
∴DO⊥AF， ∵AB为半圆直径， ∴∠AFB＝90°， ∴BF⊥AF， ∴DO∥BF， ∴∠AOD＝∠ABF， ∵∠OAD＝∠AFB＝90°， ∴△AOD∽△FBA， ∴
＝
，即＝，
＝
×10＝
＝，
，
，
∴DO＝
在Rt△AOD中，AD＝
∴矩形ABCD的面积为AD•AB＝答：矩形ABCD的面积是
．
19．【知识点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．
【答案】解：（1）设甲种货车用了x辆，则乙种货车用了（24﹣x）辆，
根据题意得：16x+12（24﹣x）＝328， 解得x＝10，
∴24﹣x＝24﹣10＝14，
答：甲种货车用了10辆，乙种货车用了14辆； （2）①根据题意得：
w＝1200t+1000（12﹣t）+900（10﹣t）+750[14﹣（12﹣t）]＝
50t+22500
∴w与t之间的函数解析式是w＝50t+22500； ②∵
∴0≤t≤10，
∵前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨， ∴16t+12（12﹣t）≥160， 解得t≥4， ∴4≤t≤10， 在w＝50t+22500中， ∵50＞0，
∴w随t的增大而增大，
∴t＝4时，w取最小值，最小值是50×4+22500＝22700（元）， 答：当t为4时，w最小，最小值是22700元． 20．【知识点】解直角三角形的应用． 【答案】解：拓展探究
如图，作CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，
，
在Rt△ABE中，sinB＝
，
同理：sinB＝sinsin
， ，
，
∴AE＝csinB，AE＝bsin∠BCA，CD＝asinB，CD＝bsin∠BAC， ∴∴解决问题
在△ABC中，∠CBA＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣75°﹣60°＝45°， ∵∴∴AB＝30
，
．
， ， ，
；
，
∴点A到点B的距离为30
21．【知识点】二次函数综合题．
【答案】（1）解：∵抛物线与x轴有公共点， ∴[﹣（m+1）]2﹣4×∴﹣（m﹣1）2≥0， ∴m＝1，
∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2， ∵a＝﹣1＜0，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大；、
（2）解：由题意得，抛物线C2的解析式为：y＝﹣（x+1﹣n）2+4，
≥0，
当x＝0时，y＝﹣（1﹣n）2+4， ∴OC＝﹣（1﹣n）2+4，
当y＝0时，﹣（x+1﹣n）2+4＝0， ∴x1＝n+1，x2＝n﹣3， ∵点A在B点右侧， ∴OA＝n+1， 由OC＝OA得， ﹣（1﹣n）2+4＝n+1， ∴n＝2或n＝﹣1（舍去）， ∴n＝2；
（3）证明：由（2）可得，
y＝﹣（x﹣1）2+4，B（﹣1，0），C（0，3）， ∴E（2，3），D（1，4），
设直线BE的解析式为：y＝kx+b， ∴∴
， ，
∴y＝x+1，
∴当x＝1时，y＝1+1＝2， ∴CG＝EG＝DG＝FG＝1， ∴四边形CDEF是菱形， ∵DF⊥CE，
∴四边形CDEF是正方形．
22．【知识点】三角形综合题．
【答案】解：（1）∵△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°，
当点P在线段AB上时，AD＝OD，
∴∠DAO＝∠AOD＝∠BOC﹣∠AOB＝30°， ∵AC⊥y轴，
∴∠CAO＝∠AOB＝60°，
∴∠CAD＝∠ACO﹣∠DAO＝60°﹣30°＝30°， 在Rt△AOC中， AC＝OC•tan∠AOC＝在Rt△ACD中， AD＝∴DO＝∴D（0，
， ），
＝
，
＝1，OA＝2AC＝2，
当点P在BA的延长线上时，OD＝OA＝2， ∴D（0，2）， 故答案为：（0，
）或（0，2）；
﹣x，
（2）①设OD＝x，则CD＝∵∠ACD＝∠DOM＝90°， ∴∠CAD+∠ADC＝90°， ∵DM⊥AD， ∴∠ADM＝90°，
∴∠ADC+∠ODM＝90°， ∴∠CAD＝∠ODM， ∴△ACD∽△DOM， ∴∴
， ＝，
）＝﹣（x﹣时，m最大＝，
）； ）2+，
∴m＝x•（∴当x＝
∴当m最大＝时，D（0，②如图，
假设存在m，使BE＝BF，
作BG⊥OA于G，作AQ⊥DP于Q，作HF⊥OD于H， ∵BE＝BF， ∴GE＝GF，
∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝OB， ∴AG＝OG，
∴AG﹣GE＝OG﹣GF，
即：AE＝OF， 由①知：m＝x
，
∵∠ACD＝∠CDQ＝∠AQD＝90°， ∴四边形ACDQ是矩形， ∴AQ＝CD＝
﹣x，
在Rt△AEQ中， AE＝∴OF＝AE＝在Rt△OFH中， HF＝
＝
，OH＝
OF＝﹣x），
﹣x，
＝
＝，
，
∴DH＝OD﹣OH＝x﹣（∵HF∥OM， ∴△DHF∽△DOM， ∴∴∴x＝∴m＝
， ，
＝
，
＝2﹣＝．
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