高等数学教案1

课程名称 高等数学 使用班级 授课教师 周 课 时 4 1-1 2 使用教材 《高等数学》四川大学数学学院高等数学教研室编 授课地点 课题名称 函数与极限：函数概念与性质 授课时间 2011年10月10日星期一 参考教材 《高等数学》 邱筝主编苏州大学出版社 《高等数学（微积分）复习及试题选讲》吴振奎编著北京工业大学出版社 1.掌握函数概念 2.掌握函数性质 教案编号 授课课时 教学目的 重 点 掌握函数概念 难 点 掌握函数概念 教学准备 教学过程 教学环节与内容 导入： 教师（讲授）：本门课程开设的缘由，以及本课程的教学计划 新授： 一、函数定义 教师（讲授）： 例题1：圆的面积S与它的半径r间的关系由公式S=πr2确定，即r[0,)，圆面积S相应有一个确定的数值. 例题2：在初速为0的落体运动中，路径s和时间t是两个变量，当时间变化时，所经历的路程也跟着改变，他们之间有如下关系： 1sgt2（t≥0，g为重力加速度）. 2定义： 设有非空数集X与实数集R,f是一个确定的对应规律,如果对数集X中的每一个数x,按照规律f,实数集R中有唯一的一个数y与之对应,则称f是数集X到R的一个函数,记为: f:X→R. 函数f在x点的值记为y=f（x）.x称为自变量，y称为因变量，X称为函数f的定义域.当x取遍X中一切数时，与它对应的y组成数集，记为 f(X)={y|y=f(x),x∈X}, 称为函数的值域，显然f（X）⊆R. 有的函数只能够以语言描述

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如符号函数 1,x0y=sgnx0,x0 1,x0狄利克莱（Dirichlet）函数 1,x是有理数时； yD(x)0,x是无理数时.*高斯函数 yx x，试求f{f(f[f(x)])}和x1例题3.设函数f(x)1ff(x)（x≠0且x≠1）. y例题4.若fxy,x2y2，求fx. x例题5.设f(x)149x2，求f（x）的定义域. ln(3x)例题6.设函数f（x）的定义域为[0，1]，试求f(x+a)+f(x-a)的定义域（a>0）. 练习： 求函数的定义域 x2(1)y 1x(2)y(3)y1 x211x219x2 (4)ylog3(217x) 习题：p8第3、4、5题 课后小记 2