〖沪教版〗七年级数学下册复习考试试卷期中数学试卷
创作人：百里是冰 审核人： 北堂与火 一、选择题（每小题3分，共42） 1．在下列各数：3.1415926、数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．下列各式中，正确的是（ ） A．±
=±
B．±
= C．±
=±
D．
=±
、0.2、
、
、
、
中无理数的个
创作日期：2021.04.01 创作单位： 北京市智语学校 3．若|3﹣a|+=0，则a+b的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1 4．估算
﹣2的值（ ）
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之
A．在1到2之间 间
5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ）
百里是冰创编 2021.04.01
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A．（﹣3，4）
B．（3，4） C．（﹣4，3）
D．（4，3）
9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1）
D．（2，﹣1）
10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A．（3，2） B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，﹣2）
11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（ ） A．（﹣4，0）
B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定
12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ） A．34° B．56° C．66° D．54°
13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ） A．132°
B．134°
C．136°
D．138°
14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A．110°
B．120°
C．140°
D．150°
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式． 16．3﹣
的相反数是，绝对值是．
17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是．
18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是．
19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）． 20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．
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三、解答题（共60分） 21．（1）计算：（﹣2）2×
+|
|+
×（﹣1）
（2）解方程：3（x﹣2）2=27． 22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知） ∴∠ADE=（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC， ∴∠ADF=（ ） ∠ABE=（ ） ∴∠ADF=∠ABE ∴∥（ ）
∴∠FDE=∠DEB．（ ）
23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）
（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′
（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′、） （4）求△ABC的面积．
24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由；
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（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么．
26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共42） 1．在下列各数：3.1415926、数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】26：无理数．
【分析】根据无理数的定义及常见的无理数的形式即可判定． 【解答】解：在下列各数：3.1415926、根据无理数的定义可得，无理数有故选A．
2．下列各式中，正确的是（ ） A．±
=±
B．±
= C．±
=±
D．
=±
、
、0.2、两个．
、
、
、
中，
、0.2、
、
、
、
中无理数的个
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【考点】22：算术平方根． 【分析】根据平方根的定义得到±【解答】解：因为±故选A． 3．若|3﹣a|+
=0，则a+b的值是（ ）
=±，即可对各选项进行判断．
=±，所以A选项正确；B、C、D选项都错误．
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．
【解答】解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0， 解得，a=3，b=﹣2， a+b=1， 故选：B． 4．估算
﹣2的值（ ）
B．在2到3之间
C．在3到4之间
D．在4到5之
A．在1到2之间 间
【考点】2B：估算无理数的大小． 【分析】估算出
的范围，即可确定出所求式子的范围．
【解答】解：∵16＜21＜25， ∴4＜则
＜5，即2＜
﹣2＜3，
﹣2的值在2到3之间，
故选B
5．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③两点之间，线段最短；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【分析】正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可． 【解答】解：∵若a＞0，b＞0，则a+b＞0，
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∴选项①符合题意；
∵若a≠b，且|a|=|b|时，a2=b2， ∴选项②不符合题意； ∵两点之间，线段最短， ∴选项③符合题意；
∵同位角相等，两直线平行， ∴选项④符合题意，
∴真命题的个数是3个：①、③、④． 故选：C．
6．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误 C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误； D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确． 故选D．
7．如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ） A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100° 【考点】IH：方向角．
【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度． 【解答】解：60°+20°=80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转． 故选：A．
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8．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（ ） A．（﹣3，4）
B．（3，4） C．（﹣4，3）
D．（4，3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方， ∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选B．
9．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（ ） A．（2，5） B．（﹣8，5）
C．（﹣8，﹣1）
D．（2，﹣1）
【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．
【分析】让B的横坐标加5，纵坐标减3即可得到所求点A的坐标．
【解答】解：∵将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，
∴所求点A的横坐标为：﹣3+5=2，纵坐标为2﹣3=﹣1， ∴所求点的坐标为（2，﹣1）． 故选D．
10．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（ ） A．（3，2） B．（﹣3，2） 【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标． 【解答】解：如图，
棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）． 故选C．
11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则
C．（3，﹣2）
D．（﹣3，﹣2）
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点P的坐标为（ ） A．（﹣4，0）
B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定
【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．
【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标． 【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上， ∴AP边上的高为2， 又△PAB的面积为5， ∴AP=5，
而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边， ∴P（﹣4，0）或（6，0）． 故选C．
12．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ） A．34° B．56° C．66° D．54° 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠D=∠1=34°， ∵DE⊥CE， ∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°． 故选B．
13．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（ ） A．132°
B．134°
C．136°
D．138°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
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【解答】解：
过E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA， ∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°， ∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°， 故选B．
14．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ） A．110°
B．120°
C．140°
D．150°
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．
【分析】由题意知∠DEF=∠EFB=20°图b∠GFC=140°，图c中的∠CFE=∠GFC﹣∠EFG．
【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠EFB=20°，
在图b中∠GFC=180°﹣2∠EFG=140°， 在图c中∠CFE=∠GFC﹣∠EFG=120°， 故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ． 【考点】O1：命题与定理．
【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
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【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16．3﹣
的相反数是
﹣3 ，绝对值是
﹣3 ．
【考点】28：实数的性质．
【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答； 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：3﹣绝对值是故答案为：
﹣3． ﹣3；
﹣3． 的相反数是
﹣3，
17．若一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，则这个正数是 49 ． 【考点】21：平方根．
【分析】根据平方根的定义得到2a﹣3与5﹣a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数． 【解答】解：根据题意得：2a﹣3+5﹣a=0， 解得：a=﹣2， 则这个正数为49． 故答案为：49
18．点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4，则点P的坐标是 （﹣，【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列方程求出a的值，再求解即可．
【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）是第二象限内的一个点，且点P到两坐标轴的距离之和为4， ∴﹣2a+1﹣3a=4， 解得a=﹣，
） ．
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∴2a=2×（﹣）=﹣， 1﹣3a=1﹣3×（﹣）=1+=所以，点P的坐标为（﹣，故答案为（﹣，
）．
， ）．
19．直线m外有一定点A，A到直线m的距离是7cm，B是直线m上的任意一点，则线段AB的长度：AB≥ 7cm．（填＞或者＜或者=或者≤或者≥）． 【考点】J4：垂线段最短；J5：点到直线的距离．
【分析】利用“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可以作出判断．
【解答】解：A到直线m的距离是7cm，根据点到直线距离的定义，7cm表示垂线段的长度，根据垂线段最短，其它线段的长度大于或等于7cm，故答案填：≥．
20．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 98 米．
【考点】Q1：生活中的平移现象．
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB=50米，宽BC=25米，为50+（25﹣1）×2=98米， 故答案为：98．
三、解答题（共60分） 21．（1）计算：（﹣2）2×
+|
|+
×（﹣1）
（2）解方程：3（x﹣2）2=27． 【考点】2C：实数的运算．
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【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【解答】解：（1）原式=2+2+
=4+
；
（2）方程整理得：（x﹣2）2=9， 开方得：x﹣2=±3， 解得：x=5或x=﹣1． 22．完成下面推理过程：
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE=∠ABC （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC， ∴∠ADF=∠ADE （ 角平分线定义 ） ∠ABE=∠ABC （ 角平分线定义 ） ∴∠ADF=∠ABE
∴ DF ∥ BE （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠FDE=∠DEB．（ 两直线平行，内错角相等 ） 【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等）， ∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC， ∴∠ADF=∠ADE（角平分线定义）， ∠ABE=∠ABC（角平分线定义）， ∴∠ADF=∠ABE，
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∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等），
故答案为：∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，角平分线定义；∠ABC，角平分线定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2），
（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ， ﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ） （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′
（3）写出三个顶点坐标A′（ 1 、 1 ）、B′（ 3 、 5 ）、C′ 0 、 4 ）
（4）求△ABC的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换． 【分析】（1）根据图可直接写出答案； （2）根据平移的方向作图即可； （3）根据所画的图形写出坐标即可；
（4）利用长方形的面积减去四周三角形的面积可得答案． 【解答】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； （2）如图所示：
（3）A′（1，1），B′（3，5），C′（0，4）；
（4）△ABC的面积：3×4﹣×1×3﹣×2×4﹣×1×3=5．
24．如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向是南偏西多少度？
（2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？
【考点】IH：方向角；J5：点到直线的距离．
【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解．
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【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所修公路的走向是南偏西46°；
（2）∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣46°﹣44°=90°， ∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB=12千米．
25．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由； （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ （3）BC平分∠DBE吗？为什么． 【考点】J9：平行线的判定．
【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得； （2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；
（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得． 【解答】解：（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义）， ∴∠1=∠CDB，
∴AE∥FC（ 同位角相等两直线平行）； （2）平行．理由如下： ∵AE∥CF，
∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠A=∠C， ∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； （3）平分．理由如下： ∵DA平分∠BDF， ∴∠FDA=∠ADB， ∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
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∴∠EBC=∠CBD， ∴BC平分∠DBE．
26．如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． 解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360° 理由：过点P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360° ∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．
（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由． 【考点】JA：平行线的性质．
【分析】（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得PE∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，则可求得∠BPD=∠B+∠D．
（2）由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等与三角形外角的性质，即可求得∠BPD与∠B、∠D的关系． 【解答】解：（1）∠BPD=∠B+∠D． 理由：如图2，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠1=∠B，∠2=∠D， ∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D； （2）如图（3）：∠BPD=∠D﹣∠B．
百里是冰创编 2021.04.01
百里是冰创编 2021.04.01
理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠D， ∵∠1=∠B+∠P， ∴∠D=∠B+∠P， 即∠BPD=∠D﹣∠B；
如图（4）：∠BPD=∠B﹣∠D． 理由：∵AB∥CD， ∴∠1=∠B， ∵∠1=∠D+∠P， ∴∠B=∠D+∠P， 即∠BPD=∠B﹣∠D． 创作人：百里是冰 审核人： 北堂与火 创作日期：2021.04.01 创作单位： 北京市智语学校 百里是冰创编 2021.04.01
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