(全新整理)4月浙江自考初等数论试题及答案解析

浙江省2018年4月高等教育自学考试

初等数论试题

课程代码：10021

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 30被-7除的带余除法表达式是( ) A.30=（－7）×（－5）－5 C.30=（－7）×（－3）+9

B.30=（－7）×（－4）+2 D.30=（－7）×（－6）－12

2．100至500的正整数中，能被17整除的个数是( ) A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

3．设 3|500!，但31 500！，则α=( ) A. 245

B.246

C.247

D. 248

4．以下数组中，成为模7的完全剩余系的是( ) A. －14，－4，0，5，15，18，19 C. －4，－2，8，13，32，35，135

B. 7，10，14，19，25，32，40 D. －3，3，－4，4，－5，5，0

5.设n是正整数，则以下各式中一定成立的是( ) A.(n+1，3n＋1)=1 C.（2n，n＋1）=1

B.（2n－1，2n＋1）=1 D.（2n＋1，n－1）=1

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1.(120)=________________。

2.25736被50除的余数是________________。 3. 反转定律是________________。

4. 同余方程3x≡5(mod16) 的解是________________。 5. 不定方程9x－12y=15的通解是________________。 3236. =________________。 41

57. 实数的小数部分记为{x} ，则 {－}＝________________。

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1

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8. 为使3n与4n＋1 的最大公因数达到最大的可能值，则整数n应满足条件______________。 9. 如果一个正整数具有35个正因数，问这个正整数最小是________________。 10. 同余方程x4＋7x＋4≡0(mod3)的解是________________。 三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

1．求不超过500的正整数，它被3除余2，被5除余3，被7除余1。 2．解不定方程9x＋24y－5z=1000。

3．试求出所有正整数n ，使得1n＋2n＋3n＋4n 能被5整除。4．判断不定方程

x2＋2389y＋1457=0

是否有整数解？

四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1．证明形如4n＋1的素数有无穷多个。 2．证明不定方程

x2＋y2=x2y2

没有正整数解。

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