2等差及求和

高三文科数学 等差数列及前n项和

一、选择题

1．设Sn为等差数列的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝( ) A．18 C．22

B．20 D．24

9．(2015·河北唐山一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn＝anan＋1，则a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝( )

nn＋5A.

23nn＋1C.

2

n5n＋1B. 2n＋3n＋5D. 2

二、填空题

10.设Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝________.

11．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn ，当且仅当n＝8 时Sn 取得最大值，则d 的取值范围为________．

12．已知等差数列{an}中，an≠0，若n≥2且an－1＋an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则n等于________． 13．(2015·无锡一模)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.

2.已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有( ) A.a1＋a101＞0 C.a3＋a99＝0

B.a2＋a100＜0 D.a51＝51

3.(2016·沈阳质量监督)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2， Sn＋2－Sn＝36，则n＝( ) A.5

A．13 C．52

B.6 C.7

B．26 D．156

D.8

4．(2015·兰州、张掖联考)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是( )

An7n＋45an14．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n

Bnn＋3bn

的个数是________．

5．已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则n的值为( ) A．8

B．9

Sn2n－3

15.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有T＝，

n4n－3

a9a3则＋的值为________. C．10 D．11 b5＋b7b8＋b4

6．(2015·辽宁鞍山检测)已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2， 三、解答题

则S2 014＝( )

A．1 006×2 013 C．1 007×2 013

B．1 006×2 014 D．1 007×2 014

16.在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值.

B．7 D．13

7．(2015·洛阳统考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最 大自然数n的值为( )

A．6 C．12

5 8.(2016·长沙调研)已知数列{an}满足an＋1＝an－7，且a1＝5，设{an}的前n项和为Sn， 则使得Sn取得最大值的序号n的值为( ) A.7

B.8 C.7或8 D.8或9

1

17．(2015·长春调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a1＝3，S5－S2＝27. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)若Sn,22(an＋1＋1)，Sn＋2成等比数列，求正整数n的值．

18．已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求an和Sn；

(2)若数列{bSn}是等差数列，且bn＝nn＋c，求非零常数c.

19．已知数列{aN*)，它的前n项和为S1

n}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈n，且a3＝10，S6＝72，若bn＝2

an－30，

设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．

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