抛物线的几何性质第二课时教案

[自学目标]:类比直线与双曲线的位置关系的研究，尝试探究直线与抛物线的位置关系，进一步体会用坐标法研究几何问题的思路 [难点]: 直线与抛物线的位置关系

[重点]:直线与抛物线的位置关系的应用 [教材助读]:

1、直线与抛物线的位置关系：

将直线方程代入抛物线方程可得：

（1）一元一次方程（直线与抛物线的对称轴平行）：相交且只有一个交点 （2）一元二次方程：

①△ 0，则直线与抛物线相交 ②△ 0，则直线与抛物线相切 ③△ 0，则直线与抛物线相离

反思：一般的，点P在抛物线内，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有一条；点P在抛物线上，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只两条； 点P在抛物线外，则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线只有三条。

2.直线与抛物线相交形成的弦长计算公式：

p1p2(x1,x2)2(y1,y2)2x1x21k2y1y211k2

3.过焦点的直线交抛物线y22px于A、B两点，设A(x1,x2)B (y1,y2)则

ABx1x2p(p0)

4、中点弦问题的解决方法：

①联立直线方程与曲线方程求解 ②点差法 [预习自测]

1．过点M(2,4作)与抛物线y28x只有一个公共点的直线l有

（ ） A．0条

B．1条

C．2条

D．3条

2 设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦，则AB的最小值为（ ）

A

p B p C 2p D 无法确定 23、已知直线l：y＝－x＋1和抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线的交点为A、B，求AB的长。

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评] 探究一：直线与抛物线位置关系

例1﹑已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P（-2，1），斜率为k，k为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

探究二：中点问题

例2、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，2），求该直线的方程。

[当堂检测]

1．已知直线ykxk及抛物线y22px（p0）则（ ）

A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能没公共点

2. 1﹑与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为（ ） A. 2xy30 B. 2xy30 C. 2xy10 D. 2xy10 3、过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于Ax1,y1，Bx2,y2两点，如果

x1x26，那么|AB|=（ ）

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4 3．过点（-3，2）的直线与抛物线y24x只有一个公共点，求此直线方程。

[拓展提升]

x216y21、若双曲线21的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为

3p（ ） A．2

B．3

C．4

D．42 2、过抛物线y24x焦点F的直线l它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程是 。

★3．抛物线y4x2 上到直线y4x5 的距离最近的点的坐标是

____________．

★4．抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程。

★★★5、在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上。 ①求抛物线C的标准方程；

②求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

③设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式。

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