徐州市2015-2016年期末考试试题

高二数学（理）试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． ．．．．．．．．1．抛物线y212x的焦点坐标为 ▲ ． 2．命题“xR，x2≤0”的否定为 ▲ ． 3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为 ▲ ．

x2y21的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长4．已知椭圆

259为 ▲ ．

5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相切的球的表面积为 ▲ ． 6．已知函数f(x)xsinx，则f'(π) ▲ ．

x2y21的焦点到渐近线的距离为 ▲ ． 7．双曲线24x2y231表示焦点在y轴上的椭圆”的 ▲ 条件．（填8．“m”是“方程

m12m2写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

9．若直线4x3y0与圆x2y22xay10相切，则实数a的值为 ▲ ． 10．若函数f(x)exax在(1,)上单调增，则实数a的最大值为 ▲ ．

x2y211．已知F为椭圆C:221(ab0)的右焦点，A，B分别为椭圆C的左，上顶点，

ab若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为 ▲ ．

12．若直线l与曲线yx3相切于点P，且与直线y3x2平行，则点P的坐标为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆(xm1)2(y2m)24上有且只有两个点到原点

O的距离为3，则实数m的取值范围为 ▲ ．

14．已知函数f(x)a(x1)2lnx，g(x)ex，若对任意的x0(0,e]，总存在两个不同xe的x1，x2(0,e]，使得f(x1)f(x2)g(x0)，则实数a的取值范围为 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出．．．．．．．．

文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC的中点．求证：

P M

D A

（1）PA∥平面MBD； （2）BCPD．

B 16．(本小题满分14分)

已知直线l与圆C：x2y22x4ya0相交于A，B两点，弦AB的中点 为M(0,1)．

（1）若圆C的半径为3，求实数a的值； （2）若弦AB的长为4，求实数a的值； （3）求直线l的方程及实数a的取值范围．

17．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，CC12BC2． （1）当AC2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值； （2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为

2，求AC的长． 5A C B

C1 A1 (第17题)

B1

18．(本小题满分16分)

如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，CD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱．设切去小正方形的边长为x(cm)．

2（1）若要求纸箱的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ 3（2）若要求纸箱的容积V(cm)最大，试问x应取何值？

19．(本小题满分16分)

D C

A (第18题)

B

x2y21在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:221(ab0)的离心率为，连结椭圆C的

ab2四个顶点所形成的四边形面积为43．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，

k21N，x分别与直线AM，AN交于点P，设直线AM的斜率为k．直线l:ykS64MN，△APQ的面积分别为S1，S2，Q．记△A是否存在直线l，使得1？

S265

若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．

y P M O N Q A (第19题)

x

20．(本小题满分16分)

已知函数f(x)lnxax1(aR)． （1）当a1时，求函数f(x)的极大值；

（2）若对任意的x(0,)，都有f(x)≤2x成立，求a的取值范围； （3）设h(x)f(x)ax，对任意的x1，x2(0,)，且x1x2，

x1x2x1x2恒成立． 证明：

h(x1)h(x2)