二次函数的图像和性质测试题

姓名：___________得分：__________

一、选择题（每小题3分，共45分）：

1、下列函数是二次函数的有（ ）

222

(1)y1x2;(2)y2;(3)yx(x3);(4)yax2bxc;(5)y2x1(6) y=2(x+3)－2x

xA、1个； B、2个； C、3个； D、4个 2. y=(x－1)2＋2的对称轴是直线（ ）

A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1 3. 抛物线yx221的顶点坐标是（ ）

A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1） 4. 函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是（ ）

A.（2，-1）

B.（-2，1）

C.（-2，-1） D.（2， 1）

-1 O x 2

12y x=1 5．已知二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为 （ ）

图5 A． 0或2 B． 0 C． 2 D．无法确定

6．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ ）

A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限

7．已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图5所示，有下列结论： ①abc0；②a+b+c>0③a-b+c<0；；其中正确的结论有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

138、已知二次函数y13x2、y2x2、y3x2，它们的图像开口由小到大的顺序是（ ）

32A、y1y2y3 B、y3y2y1 C、y1y3y2 D、y2y3y1

12

x+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（ ） 2111 (A) y = x2+3x－5 (B) y=－x2+2x (C) y =x2+3x－5 (D) y=x2

22210．正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，则抛物线y＝kx2－2x＋k2的大致图象是（ ）

9、与抛物线y=－

11．把二次函数yx22x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)2 B． y(x1)22 C．y(x1)21 D．y(x1)22

112．对于抛物线y(x5)23，下列说法正确的是（ ）

3A．开口向下，顶点坐标(5，3) C．开口向下，顶点坐标(5，3)

B．开口向上，顶点坐标(5，3) D．开口向上，顶点坐标(5，3)

13、若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

14．抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）y3(x1)22 （Ｂ）y3(x1)22 （C）y3(x1)22 （D）y3(x1)22 15．在同一直角坐标系中，函数ymxm和ymx22x2（m是常数，且m0）的图象可能是（ ） ．． y

Ox

Ａ．

y OＢ．

y y Ox Ox x Ｃ．

Ｄ．

二、填空题：（每空1分共40分）

11、抛物线y(x2)24可以通过将抛物线y＝ 向 平移____ 个单位、再向

3平移 个单位得到。

2．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______

1y 3．抛物线y(x2)24关于x轴对称的抛物线的解析式为_______ 314．如图所示,在同一坐标系中,作出①y3x2②yx2③yx2的图象,则 2o 图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______(填序号) x 2

5．若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______

6.若ym2mxm2m是二次函数， m=______。

17、抛物线y(x4)27的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口

2向 ，在对称轴的左侧，即当x< 时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而 ；当x= 时，y的值最 ，最 值是 。

8、已知y=x2+x－6，当x=0时，y= ；当y=0时，x= 。 9、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为 。

10、抛物线y(m2)x22xm24的图象经过原点，则m .

11、若抛物线y＝x2+mx＋9的对称轴是直线x=4，则m的值为 。 12．抛物线y＝－3x2＋x－4化为y＝a(x－h)2＋k的形式为

y＝__________________，开口向 ，对称轴是__________顶点坐标是_________当ｘ＝______时，ｙ有最______值，为_______，当x__________时，ｙ随ｘ增大而增大，当x__________时，ｙ随ｘ增大而减小，抛物线与ｙ轴交点坐标为__________ 13．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为

y （0，3）的抛物线的解析式 。

14．已知a＜0，b＞0，那么抛物线yax2bx2的顶点在第 象限 15、 若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是(4，－2)，则其解析式 是__________________.

16.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点P(a，bc)在第 象限．

x=1 -1 O

x 三、解答题：

1. （8分）（1）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）

①求该函数的关系式；

②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；

（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，求二次函数的解析式；

2. （9分）已知函数ym2xm2m4+8x-1是关于x的二次函数，求：

（1） 求满足条件的m的值；

（2） m为何值时，抛物线有最低点？最低点坐标是多少？当x为何值时，y随x的增大而增

大？

（3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

13. （8分）（1）利用配方求函数yx2x4的对称轴、顶点坐标。

4

1（2）利用公式求函数yx26x17的对称轴、顶点坐标。

2

4.（10分）已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线

1y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。

2