直角三角形中线定理是指，直角三角形的两条直角边上分别作中线，这两条中线的长度相等且与斜边长度的比值为1:2。该定理的证明如下： 证明：
假设 △ABC 是一直角三角形，其中 ∠C=90°。作 AC的中线AD 和BC的中线BE，交于点F。则有：
AF=DB（质心定理），BF=AE （质心定理）；
∠ADB = ∠BFA（同旁内角）；
∠ADE=∠BEF=90°（中线与底边的垂线）；
所以 △ADE ≌ △BEF（由 ASA 准则）。
因此，AD=BE 且 EF=1/2 AB。
又因为 △ACD ≌ △BCE（AA准则），所以 CD=CE。
于是，我们有：
AF=BF AD=BE CD=CE
因此， △AFD ≌ △BFE（SSS准则）。
那么，我们就可以得到 AF=BF=EF=1/2 AB。
因此，该定理得证。 总结：
直角三角形中线定理是由中线与底边的垂线、三角形的ASA准则、质心定理、两个全等三角形组成的。我们可以通过这些知识点建立数学模型，得出中线长度与斜边长度之间的关系。该定理在几何学中有着广泛的应用，因为直角三角形是很基础的几何图形，而中线定理则是研究其性质的重要工具。
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