尺规作图

1. （2011•台湾33，4分）如图，AB为圆O的直径，在圆O上取异于A、B的一点C，并连接BC、AC．若想在AB上取一点P，使得P与直线BC的距离等于AP长，判断下列四个作法何者正确？（ ）

A、作的中垂线，交于P点 B、作∠ACB的角平分线，交于P点

C、作∠ABC的角平分线，交于D点，过D作直线BC平行线，交于P点 D、过A作圆O的

切线，交直线BC于D点，作∠ADC的角平分线，交于P点

2. （2011•西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）

A、一组临边相等的四边形是菱形

B、四边相等的四边形是菱形

C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D、每条对角线平分一组对角的平行四边

3. （2011，台湾省，28,5分）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图： （1）作∠A的角平分线交BC于D点． （2）作AD的中垂线交AC于E点．

（3）连接DE． 根据他画的图形，判断下列关系何者正确？（ ）

A、DE⊥AC B、DE∥AB C、CD=DE D、CD=BD

4. （2011，台湾省，34,5分）如图，∠BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）①过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF．②过P作平行EF的直线L2，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求．（乙）①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER．②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）

A、两人皆正确

B、两人皆错误

C、甲正确，乙错误

D、甲错误，乙正确

5. （2011湖南益阳,7,4分）如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，

大于

12AB的长为半径画弧，两弧相交于C．D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定

是（ ）

A．矩形

B．菱形 C．正方形

D．等腰梯形

6（2011湖北荆州，15，3分）请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．

．

7、（2010广东佛山，221，8分）如图，一张纸上有线段AB；

（1）请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）．

8、（2011江苏南京，27，9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．

（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点； （2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．

①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．

9、（2011江苏无锡，26，6分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积

S．

10、（2011江苏扬州，26，10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关

系，并说明理由；

（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2

3, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。

（结果保留根号和π）

11、（2011江苏镇江常州，24，7分）如图，在△ABO中，已知点A(3,3)．B（﹣1，﹣1）

．C（0，0），正比例函数y=﹣x图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l与点C． （1）C点的坐标为 ；

（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（90°＜α＜180°），使得点B落在直线l上的对应点为B′，点A的对应点为A′，得到△A′OB′． ①∠α= ；②画出△A′OB′．

（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．

12. （2011江苏镇江常州，25，6分）已知：如图1，图形①满足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b． （1）图形①中∠B= °，图形②中∠E= °；

（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．

①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片 张；

②小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹．（本题中均为无重叠．无缝隙拼接）

13、2011山西，22，9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．

（1）实验与操作 利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作△ABC的外接圆，圆心为O； ②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD； ③连接BD，交⊙O于点E，连接AE；

（2）综合运用 在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则

①AD与⊙O的位置关系是________． ②线段AE的长为________________．

14、（2011新疆建设兵团，20，8分）如图，在△ABC中，∠A＝90°．

（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）； （2）若AB＝3，BC＝5，求tan∠AB1C1．

15、．（2011重庆江津区，23，分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．

（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．

（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．

16.（2011重庆綦江，19，6分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该

镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．

要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．

17. （2011重庆市，19，6分）画△ABC,使其两边为已知线段a、b，夹角为.

（要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. 已知：

ab

求作：

19题图18. （2010重庆，20，6分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、

C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M、位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)

A C B 20题图

19. （2011•贵港）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）

（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线； （2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．

20. （2011山东青岛，15，4分）如图，已知线段a和h． 求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

21. （2011山东淄博22，分）如图1，在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上的一点，BD＞CD，将△ABC沿AD剪开，拼成如图2的四边形ABDC′． （1）四边形ABDC′具有什么特点？

（2）请同学们在图3中，用尺规作一个以MN，NP为邻边的四边形MNPQ，使四边形MNPQ具有上述特点（要求：写出作法，但不要求证明）．

22. （2011贵州毕节，24，13分） 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)，∠BAD的平分线AE交

BC于点E，连结DE.

(1) 在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法)，并证明四边形ABED是菱形。(7分)

(2) 若∠ABC＝60，EC＝2BE，EC＝2BE.求证：ED⊥DC (6分)

23．（2011•宜昌，23，7分）如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2．

（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．

24.（2011广东珠海，13，6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹不写作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，连接CD，则DE＝ ，CD＝ ．

ACB第13题图

25. （2011浙江台州，23，12分）如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λDEA=

BE．特别地，当点D．E重合时，规定：λA=0．另外，对λB．λC作类似的规定．

（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA．λC；

（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；

（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）： ①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形 。 ②若△ABC中λA=1，则△ABC为锐角三角形； ③若△ABC中λA＞1，则△ABC为锐角三角形． ．

注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上．