高中物理：第7章恒定电流

第7章恒定电流

第1讲 电流 电阻 电功及电功率

板块一 主干梳理·对点激活 知识点1 电阻定律 Ⅰ 电流

1.电流

（1）形成电流的条件

①导体中有能够自由移动的电荷。 ②导体两端存在电压。 （2）电流的方向

与正电荷定向移动的方向相同，与负电荷定向移动的方向相反。 电流虽然有方向，但它是标量。 q

（3）定义式：I＝。

t

（4）微观表达式：I＝nqSv。 （5）单位：安培（安），符号A，1 A＝1 C/s。 2．欧姆定律

（1）内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。 U（2）公式：I＝。

R

（3）适用条件：适用于金属导电和电解液导电，适用于纯电阻电路。 （4）伏安特性曲线

①定义：在直角坐标系中，用纵轴表示电流I，用横轴表示电压U，画出I­U的关系图象，叫做导体的伏安特性曲线。

②线性元件：伏安特性曲线是通过坐标原点的直线的电学元件叫做线性元件。如图甲所示。 ③非线性元件：伏安特性曲线不是直线的电学元件叫做非线性元件。如图乙所示。

3．电阻定律

（1）内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比，导体电阻还与构成它的材料有关。 l

（2）公式：R＝ρ。

S

（3）适用条件：粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液。 4.电阻率

RS

（1）计算公式：ρ＝。

l

（2）物理意义：电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量。某种材料的电阻率由这种材料的性质决定（温度一定），与导体的大小、形状无关。 （3）电阻率与温度的关系。

①金属：电阻率随温度升高而增大。 ②半导体：电阻率随温度升高而减小。

③超导体：当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然变为零，成为超导体。 ④一些合金：几乎不受温度的影响。

知识点2 电功率、焦耳定律 Ⅰ

1.电功

（1）定义：电路中电场力移动电荷做的功。 （2）公式：W＝qU＝IUt（适用于任何电路）。 （3）单位：国际单位是焦耳（J），常用单位是度（kW·h），1kW·h＝3.6×106J。 （4）电流做功的实质：电荷的电势能转化成其他形式的能的过程。 2．电功率

（1）定义：单位时间内电流做的功叫做电功率。 W

（2）公式：P＝＝UI（适用于任何电路）。

t

（3）单位：国际单位是瓦特，简称瓦（W），常用单位是千瓦（kW），1 kW＝103 W。 （4）额定功率和实际功率

①用电器正常工作条件下所加的电压叫做额定电压，额定电压时消耗的功率是额定功率，即P额＝I额·U额。

②实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率，即P实＝I实·U实，P实不一定等于P额，若U实＞U额，则P实＞P额，用电器可能被烧毁。

3．焦耳定律

（1）内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。

（2）公式：Q＝I2Rt。 4．热功率

（1）定义：单位时间内的发热量通常称为热功率。 Q

（2）公式：P＝＝I2R。

t

（3）单位：国际单位是瓦特，简称瓦（W）。

双基夯实

一、思维辨析

1．电流是矢量，电荷定向移动的方向为电流的方向。（ ）

U

2．由R＝可知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。（ ）

IRS

3．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反

l比。（ ）

4．公式W＝UIt适用于任何电路求电功。（ ） 5．公式Q＝I2Rt只适用于纯电阻电路求电热。（ ）

6．电流I随时间t变化的图象与横轴所围面积表示通过导体横截面的电量。（ ） 答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 二、对点激活

1．[电流定义的理解]

如图所示的电解池接入电路后，在t秒内有n1个1价正离子通过溶液内截面S，有n2个1价负离子通过溶液内截面S，设e为元电荷，以下说法正确的是（ ） （A）当n1＝n2时，电流为零

n1－n2e

（B）当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流I＝

tn2－n1e

（C）当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流I＝

tn2＋n1e

（D）电流方向从A→B，电流I＝

t答案 D

q

解析 本题考查电流方向和电流的定义式I＝，电荷的定向移动形成电流，金属导体中定向

t移动的是带负电的自由电子，这时电流的方向与自由电子定向移动的方向相反。在电解液导电时，定向移动的电荷有正离子和负离子，它们同时向相反方向移动形成电流，所以电流应n2＋n1e

该是I＝，电流方向按规定应是从A→B。故正确答案为D。

t

2．[电阻率的理解][2016·杭州模拟]（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是（ ）

1

（A）把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的

3

（B）材料的电阻率随温度的升高不一定增大 （C）纯金属的电阻率较合金的电阻率小

（D）电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 答案 BC

解析 材料的电阻率与长度无关，A错误；半导体材料的电阻率随温度升高而减小，故B正确；纯金属的电阻率较合金的电阻率小，C正确；电阻率大的导体，电阻不一定大，故D错误。

3．[对电阻定律的理解]一段长为l，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉制成3l长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为（ ） R（A）

3

（B）3R

R（C）

9

（D）R

答案 D

解析 拉长成3l后电阻变为原来的9倍，分成三段并联电阻为R。

4．[电功、电功率、电热、热功率的理解]有一台标有“220 V，50 W”的电风扇，其线圈电阻为0.4 Ω，在它正常工作时，下列求其每分钟产生的电热的四种解法中，正确的是（ ） P5

（A）I＝＝ A，Q＝UIt＝3000 J

U22（B）Q＝Pt＝3000 J

P5

（C）I＝＝ A，Q＝I2Rt＝1.24 J

U22U22202

（D）Q＝t＝×60 J＝7.26×106 J

R0.4答案 C

P

解析 电风扇属于非纯电阻用电器，电热用Q＝I2Rt求，且I＝，故C正确。

U

板块二 考点细研·悟法培优

考点1 对电流表达式的理解 对比分析

公式 适用 范围 字母含义 q：（1）是通过整个导体横截面的电荷量，不是单位面积上的电荷量 （2）当异种电荷反向通过某截面时，所形成的电流是同向的，应是q＝|q1|＋|q2| n：导体单位体积内的自由电荷数 公式含义 q反映了I的大小，t但不能说I∝q，I1∝ t从微观上看n、q、S、v决定了I的大定义式 qI＝ t一切 电路 微观式 I＝nqSv 一切 电路

q：每个自由电荷的电荷量 S：导体横截面积 v：定向移动的速率 决定式 UI＝ R金属 电解液 U：导体两端的电压 R：导体本身的电阻 小 I由U、R决定，I1∝U、I∝ R

例1 如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为（ ） （A）vq

q（B）v

qv

（C）qvS （D）

S

（1）请写出电流的定义式。

Q

提示：I＝。

t

（2）根据题中符号写出t s内的电荷量Q。 提示：Q＝qvt。 尝试解答 选A。

Q

I＝，其中Q＝qvt，所以I＝qv，故A正确。

t

总结升华

电流微观表达式的相关说明

（1）判断某个量与其他量的变化关系，可以根据公式推导出该物理量的表达式，就能看出该物理量与其他量是否有关，以及随其他量的变化如何变化等。

（2）电流的微观表达式在金属导体、静电除尘、电视机显像管等问题中都有应用。

1.（多选）一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线上时，导线中的电流强度为I。设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此时电子定向移动的速度为v，则在Δt时间内，通过导体横截面的自由电子数目可表示为（ ） （A）nvSΔt

（B）nvΔt

IΔt（C）

e

IΔt（D）

Se

答案 AC

解析 Δt内通过导体横截面的自由电子数目 N＝nvΔtS，故A正确。

QQIΔt

由I＝得Q＝IΔt，则N＝＝，故C正确。

Δtee

2.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是 （ ）

IΔl（A）

eSI（C） eS答案 B

mIΔl （B） 2eUem 2eU

ISΔl（D） e

m 2eUm 2eU

2eU。加速后形成横截面m

1

解析 设电子刚射出电场时的速度为v，则eU＝mv2，所以v＝

2II

积为S、电流为I的电子束，由I＝neSv，可得n＝＝ eSveSIΔlS

束内的电子数N＝ΔlSn＝

eS

mIΔl＝2eUe

m。 2eU

m，所以长度为Δl的电子2eU

考点2 电阻、电阻定律的应用 拓展延伸

1.电阻与电阻率的区别

电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量。电阻率是反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量。 2.电阻率的理解

RS

（1）电阻率可以用ρ＝计算，在数值上等于用某种材料制成的长为1 m、横截面积为1

lm2的导线的电阻值。

（2）电阻率与导体材料有关，与导体长度l、横截面积S无关。

（3）电阻率与温度有关。例如，金属材料的电阻率随温度的升高而增大。半导体材料的电阻率随温度的升高而减小。有些材料的电阻率几乎不受温度的影响，可制作标准电阻。 3.两个公式的对比 公式 lR＝ρ S电阻的决定式 区别 说明了电阻的决定因素 只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 相同点 UR＝ I电阻的定义式 提供了一种测定电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关 适用于任何纯电阻导体 都不能反映电阻的实质（要用微观理论解释）

例2 （多选）对于常温下一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是（ ） （A）常温下，若将金属丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10R 1

（B）常温下，若将金属丝从中点对折起来，电阻变为R

4

U

（C）给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U，则任一状态下的比值不变

I

（D）把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零的现象称为超导现象

（1）某质量一定的导线，形状改变后，体积改变吗？

提示：不改变。

（2）金属丝的电阻随温度如何变化？ 提示：温度越高，电阻越大。 尝试解答 选BD。

l1

设原电阻R＝ρ，当l′＝10l时，由体积不变原理求得横截面积变成S′＝S，所以电阻

S10l′10l1

变为R′＝ρ＝ρ＝100R，A错误；从中点对折起来，相当于两个阻值为R的电阻并

12S′

S101

联，其总阻值为R，B正确；金属丝的电阻率ρ随温度升高而增大，当金属丝两端的电压逐

4lU

渐增大时，由于电流的热效应会使电阻率ρ随温度升高而增大，因而R＝ρ＝将逐渐增加，SIC错误，D正确。故正确答案为BD。

总结升华

导体形变后电阻的分析方法

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点： （1）导体的电阻率不变，因其由导体材料本身决定。 （2）导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。 l

（3）在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

S

1.如图所示，P为一块半圆形薄电阻合金片，先将它按图甲方式接在电极A，B之间，测出它的电阻为R，然后将它再按图乙方式接在电极C，D之间，这时它的电阻应为（ ） R

（A）R （B）

2R

（C） （D）4R

4

答案 D

解析 把半圆形薄电阻合金片分成两半，其中一半的电阻设为Rx，则甲图中两个Rx并联，Rx

即＝R，则Rx＝2R。乙图中两个Rx串联，阻值应为4R，故D正确。 2

2. （1）如图（甲）所示，M和N是形状相同的玻璃容器，厚度相同，上、下表面为正方形，但M和N的尺寸不同，M、N的上表面边长关系为a1＞a2。现将相同的电解液充入两容器且引出电极接入电路中形成的电流方向如图所示，M的电阻为R1，N的电阻为R2，则两导体电阻大小关系是（ ）

（A）R1＞R2 （B）R1＝R2

（C）R1＜R2 （D）因不知电流大小，故无法确定

（2）若上述的其中一玻璃容器上表面的边长a＝1 m，高度b＝0.1 m，电流通过电解液时测得其U­I图象如图（乙）所示，试求当电压U＝10 V时该电解液的电阻率多大？ 答案 （1）B （2）200 Ω·m

l

解析 （1）设两容器的厚度为d，根据电阻定律表达式R＝ρ可分别得到导体M和N的电

Sa11a21

阻分别为R1＝ρ＝ρ，R2＝ρ＝ρ，故R1＝R2，选项B正确。

a1dda2dd（2）由题图（乙）中U­I图象可求得电压为10 V时电解液的电阻为

U10R＝＝ Ω＝2000 Ω。

I5×10－3

由题意知，玻璃容器内电解液长l＝a＝1 m，其横截面积S＝ab＝1×0.1 m2＝0.1 m2，将l、RS2000×0.1

S的值代入电阻定律表达式得ρ＝＝ Ω·m＝200 Ω·m。

l1

考点3 对欧姆定律与伏安特性曲线的理解与应用 规律方法

1.图线的意义

（1）由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

（2）伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。 2.图线的区别

（1）图甲中图线a、b表示线性元件，图乙中图线c、d表示非线性元件。

（2）在伏安特性曲线中，线性元件图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故Ra＜Rb（如图甲所示）。

（3）图线c的斜率增大，电阻减小；图线d的斜率减小，电阻增大（如图乙所示）。

（4）c、d图线上某点切线的斜率不是电阻的倒数。

例3 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中正确的是（ ）

（A）随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 U1

（B）对应P点，小灯泡的电阻为R＝

I1U1

（C）对应P点，小灯泡的电阻为R＝

I2－I1

（D）对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围面积

（1）如何从I­U图上求某一点对应的电阻？

U

提示：找到该点对应的U、I值，利用R＝即可求得。

I

（2）如何从I­U图上求某一点对应的电功率？

提示：找到该点对应的U、I值，利用P＝UI即可求得。 尝试解答 选D。

由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的图线为非线性关系，可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大，选项A错误；根据欧姆定律，对应P点，小灯泡的电阻应U1

为R＝，选项B、C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝U1I2，也就是图中矩形PQOM

I2所围面积，选项D正确。 总结升华

运用伏安特性曲线求电阻应注意的问题

Un

如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝，即电阻要用图线上点（Un，

InIn）的坐标来计算，而不能用该点的切线斜率来计算。

1. 某一导体的伏安特性曲线如图中AB（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（ ） （A）B点的电阻为12 Ω （B）B点的电阻为40 Ω

（C）工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω

（D）工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响

改变了9 Ω

36

解析 根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝ Ω＝30 Ω，RB＝ Ω

0.10.15＝40 Ω，所以ΔR＝RB－RA＝10 Ω，故B对，A、C、D错。

2.[2016·江苏检测]（多选）在如图甲所示的电路中，L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关S闭合后，电路中的总电流为0.25 A，则此时（ ）

（A）L1上的电压为L2上电压的2倍 （B）L1消耗的电功率为0.75 W （C）L2的电阻为12 Ω

（D）L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1

解析 电路中的总电流为0.25 A，L1中电流为0.25 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压为3.0 V，L1消耗的电功率为P＝UI＝0.75 W，选项B正确。根据并联电路规律，L2中电流为0.125 A，由小灯泡的伏安特性曲线可知电压大约为0.3 V，L1的电压大约为L2电压的10倍，U0.3选项A错误。由欧姆定律，L2的电阻为R＝＝ Ω＝2.4 Ω，选项C错误。L2消耗的电

I0.125功率为P＝UI＝0.3×0.125 W＝0.0375 W，L1、L2消耗的电功率的比值大于4∶1，选项D正确。

考点4 电功、电热、电功率和热功率 解题技巧

两种电路的比较

例4 [2016·河北月考]有一个小型直流电动机，把它接入电压为U1＝0.2 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流是I1＝0.4 A；若把电动机接入U2＝2.0 V的电路中，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求电动机正常工作时的输出功率多大？如果在电动机正

常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？

（1）电动机不转时，是纯电阻吗？如何计算电动机内阻？

提示：电动机不转时，可把电动机视为纯电阻，用欧姆定律求电动机内阻。 （2）电动机转动时，是纯电阻吗？怎样求电动机的输出功率？

提示：电动机转动时，不能看成纯电阻。依据能量转化关系来求解。 尝试解答 1.5_W__8_W。

U10.2

U1＝0.2 V时，电动机不转。此时电动机为纯电阻，故电动机线圈内阻r＝＝ Ω＝0.5 Ω

I10.4U2＝2.0 V时，电动机正常工作。此时电动机为非纯电阻，则由电功率与热功率各自的定义式，得

P电＝U2I2＝2.0×1.0 W＝2 W。

2

P热＝I22r＝1.0×0.5 W＝0.5 W。

所以由能量守恒，电动机的输出功率 P出＝P电－P热＝2 W－0.5 W＝1.5 W。

此时若电动机突然被卡住，则电动机又为纯电阻，其热功率

2

U222.0P热＝＝ W＝8 W。

r0.5

总结升华

非纯电阻问题的“四大注意”

（1）无论是纯电阻还是非纯电阻，电功均为W＝UIt，电热均为Q＝I2Rt。

（2）处理非纯电阻的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒，利用“电功＝电热＋其他能量”寻找等量关系求解。

（3）非纯电阻在一定条件下可当作纯电阻处理，如电动机卡住不转时即为纯电阻。

（4）若电路中，为电动机与纯电阻串联。在求电动机电压和电流时，不能对电动机应用欧姆定律，应对其他纯电阻元件分析，间接得到电动机电压和电流。

1.一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上（其内电阻可忽略不计），均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是（ ）

（A）电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

（B）电饭煲消耗的电功率为1555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

（C）1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103 J （D）电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍 答案 C

U

解析 由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1100 W，其在1 min内消

I1U

耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其

I2在1 min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。故正确选项为C。

2. 如图所示是一提升重物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：

（1）通过电动机的电流； （2）输入电动机的电功率；

（3）若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。（g取10 m/s2） 答案 （1）5 A （2）550 W （3）53 kg

解析 （1）由电路中的电压关系可得电阻R的分压UR＝U－UV＝（160－110）V＝50 V，UR50

流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流，IM＝IR＝5 A。

R10

（2）电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。

2r＝20 W，电动机输出的机械功率P＝P－P＝530 W，（3）电动机的发热功率P热＝IM出电热P出

又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。

gv

错误!模型构建

物质微粒定向移动，以速度方向为轴线从中选取一小圆柱作为研究对象，即为“柱体微元”模型。

错误!模型条件

（1）外加电压为恒定电压。 （2）带电粒子流仅带一种电荷。 （3）带电粒子在柱体内做定向移动。 错误!模型特点

（1）柱体微元内的粒子沿轴线可认为做匀速运动。 （2）柱体长度l＝v·Δt（v为粒子的速度），柱体横截面积S＝πr2（r为柱体半径）。 典题例证

来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强

－

度为1 mA的细柱形质子流。已知质子电荷量e＝1.60×1019 C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为N1和N2，则N1∶N2等于多少？

[答案] 6.25×1015个 2∶1

[解析]

nenI

质子流每秒打到靶上的质子数由I＝可知＝＝6.25×1015（个）。

tte

建立如图所示的“柱体微元”模型，设质子经过距质子源L和4L处时的速度分别为v1、v2，

在L和4L处作两个长为ΔL（极短）的柱体微元。因ΔL极短，故L和4L处的两个柱体微元中的质子的速度可分别视为v1、v2。对于这两个柱体微元，设单位体积内质子数分别为n1qneSvt

和n2，由I＝＝＝neSv可知，I1＝n1eSv1，I2＝n2eSv2，作为串联电路，各处的电流相

tt等。

n1v2

所以I1＝I2，故＝。

n2v1

112

根据动能定理，分别有eEL＝mv21，eE·4L＝mv2， 22

v22n12N1n12可得＝，所以有＝，因此，两柱体微元中的质子数之比＝＝。

v11n21N2n21

[名师点津] （1）选取一小段粒子流为柱体微元。

（2）运用相关物理规律，结合柱体微元和整体对象的关联性进行分析计算。

（3）“柱体微元”模型主要解决类流体问题，如微观粒子的定向移动、液体流动、气体流动等问题。

针对训练

如图所示，有一金属块放在垂直于平面C的匀强磁场中，磁感应强度为B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电势分别为φM、φN，选取大地为零势面）（ ）

ed

（A）|φM－φN|

IB

12BI

（B）φ－φ

edMN

1BIed

（C）φ－φ （D）|φM－φN|

edM2IBN

答案 C

解析 设金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为n，恒定电流I可表示为I＝neSv，1BI

S＝dh，evB＝eE，Eh＝|φM－φN|，联立解得n＝φ－φ，选项C正确。

edMN

板块三 高考模拟·随堂集训

1.[2015·安徽高考] 一根长为L、横截面积为S的金属棒，

其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v， 则金属棒内的电场强度大小为（ ）

mv2mv2Sn（A） （B） 2eLe（C）ρnev 答案 C

UL

解析 根据E＝，U＝IR，I＝neSv，R＝ρ，得到E＝nevρ，选项C正确。

LS

2.[2009·广东高考]导体的电阻是导体本身的一种性质，对于同种材料的导体，下列表述正确的是（ ）

（A）横截面积一定，电阻与导体的长度成正比 （B）长度一定，电阻与导体的横截面积成正比 （C）电压一定，电阻与通过导体的电流成正比 （D）电流一定，电阻与导体两端的电压成反比 答案 A

lU

解析 根据R＝ρ知A对B错。R＝是电阻的定义式，与U和I无关，C、D错。

SI

3.[2011·北京高考]物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U＝IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由它们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是（ ）

（A）J/C和N/C （B）C/F和T·m2/s （C）W/A和C·T·m/s 答案 B

Q

解析 根据公式U＝，E＝Blv可知B选项正确。

C

4.[2011·大纲全国卷]（多选）通常一次闪电过程历时约0.2～0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中。在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs。假定闪电前云地间的电场是均匀的。根据以上数据，下列判断正确的是（ ） （A）闪电电流的瞬时值可达到1×105 A

（B）整个闪电过程的平均功率约为1×1014 W （C）闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/m （D）整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J 答案 AC

q65

解析 由电流的定义式I＝知I＝A正确；整个过程的平均功率P＝－5 A＝1×10 A，t6×10WqU6×1.0×109U1.0×109

10＝＝ W≈2×10 W，B错误；E＝＝ V/m＝1×106 V/m，C正30.25d1×10t′t′

11

（D）W·Ω和T·A·m

22

ρev（D）

SL

确；整个闪电过程向外释放的能量为电场力做的功W＝qU＝6×109 J，D错误。

5.[2015·湖北武汉调研]如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是（ ）

（A）电热丝的电阻为55 Ω 1210

（B）电动机的电阻为 Ω

3

（C）当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为1000 J （D）当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为1120 J 答案 A

解析 根据题述，电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率U2

为1000 W，可知电热丝功率为880 W，由P＝可得电热丝的电阻为R＝55 Ω，选项A正

R确，B错误。当电吹风吹冷风时，电热丝每秒钟消耗的电能为0，当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，选项C、D错误。

6.[2015·北京海淀区一模]把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器放电。与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I­t曲线如图乙所示。下列关于这一过程的分析，正确的是（ ）

（A）在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐减小 （B）在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容逐渐减小 （C）曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积

（D）S接1端，只要时间足够长，电容器两极板间的电压就大于电源电动势E 答案 C

解析 在形成电流曲线1的过程中，开关S与1端相连，电容器在充电，所带电量增大，电Q

容不变，由电容的定义式C＝分析可知极板间电压增大，A错误。在形成电流曲线2的过

U程中，开关S与2端相连，电容器在放电，在放电的过程中，电容器的电荷量减小，但电容反映电容器本身的特性，与电压和电量无关，保持不变，B错误；I­t图线与时间轴围成的面积表示电荷量。由于电容器充电和放电的电量相等，所以曲线1与横轴所围面积等于曲线2与横轴所围面积，C正确；S接1端，只要时间足够长，电容器充电完毕，电路中没有电流，电源的内电压为零，电容器极板间的电压等于电源的电动势E。故D错误。

7．[2016·长春检测]两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为（ ） （A）2∶1 （B）1∶2 （C）6∶1 （D）1∶6 答案 B

LIρ

解析 两导线串联，电流相等，I1＝I2，由U＝IR＝Iρ知U­L图象的斜率k＝，则Iρ相同，

SSS1K21

＝＝，故B正确，A、C、D错误。 S2K12

板块四 限时·规范·特训

时间：45分钟

满分：100分

一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选）

1.[2015·黄山模拟]铜的摩尔质量为m，密度为ρ，每摩尔铜原子中有n个自由电子，今有一根横截面积为S的铜导线，当通过的电流为I时，电子平均定向移动的速率为（ ） I

（A）光速c （B）

neS答案 D

InmI

解析 由电流表达式I＝n′eSv可得v＝，其中n′＝＝nρ/m，故v＝，D对。

m/ρneSρn′eS2.[2016·山东省名校联考]欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属

电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a＞b＞c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（ ）

ρI

（C）

neSm

mI

（D）

neSρ

答案 A

l

解析 选项A中电阻横截面积最大，长度最小，根据R＝ρ可知，其电阻最小。

S3.如图所示是电阻R1和R2的伏安特性曲线，并且把第一象限分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个区域，现在把R1和R2并联在电路中，消耗的电功率分别为P1和P2，并联总电阻设为R。下列关于P1和P2的大小关系及R的伏安特性曲线应该在的区域正确的是（ ） （A）特性曲线在Ⅰ区，P1＜P2 （B）特性曲线在Ⅲ区，P1＞P2

（C）特性曲线在Ⅰ区，P1＞P2 （D）特性曲线在Ⅲ区，P1＜P2

I1

解析 I­U特性曲线的斜率k＝＝，k越大，R就越小，所以R1＜R2。R1，R2并联后总电

URU2

阻R更小，所以R的伏安特性曲线在Ⅰ区，由于是并联，电压U相同，据P＝知R越大，

RP越小，所以P1＞P2。故正确选项为C。

4.[2015·云南统考]如图为一玩具起重机的电路示意图。电源电动势为6 V，内电阻为0.5 Ω，电阻R＝2.5 Ω，当电动机以0.5 m/s的速度匀速向上提升一质量为320 g的物体时（不计一切摩擦阻力，g＝10 m/s2），标有“3 V，0.6 W”的灯泡正好正常发光。则电动机的内阻为（ ）

（A）1.25 Ω （B）3.75 Ω （C）5.625 Ω （D）1 Ω 答案 A

解析 电动机输出功率P出＝mgv＝1.6 W，灯泡中电流IL＝

P额U－U额

＝0.2 A，干路电流I＝U额r＋R

2R＋1.6 W，计算＝1 A，电动机中电流IM＝I－IL＝0.8 A，电动机的功率P＝3×0.8 W＝IMM

得RM＝1.25 Ω，所以A项正确。

5.在电喷汽车的进气管道中，广泛地使用着一种叫“电热丝式空气流量传感器”的部件，其核心部分是一种用特殊的合金材料制作的电热丝。如图所示，当进气管道中的冷空气流速越大时，电阻R两端的电压U0就变得越高，反之，电压U0就越低。这样管道内空气的流量就转变成了可以测量的电压信号，便于汽车内的电脑系统实现自动控制。如果将这种电热丝从汽车的进气管道中取出，放在实验室中测量这种电热丝，得到的伏安特性曲线正确的是（ ）

答案 D

E解析 设电热丝的电阻为R丝，则U0＝R，结合题意可知，U0越大，说明R丝越小，

r＋R＋R丝可见，电热丝温度越低，电阻值越小，故对应的伏安特性曲线为D。

6.如图所示，是某晶体二极管的伏安特性曲线，下列说法正确的是（ ）

（A）加正向电压时，二极管电阻较小，且随着电压的增大而增大

（B）加反向电压时，二极管电阻较大，无论加多大电压，电流都很小

（C）无论是加正向电压还是加反向电压，电压和电流都不成正比，所以二极管是非线性元件

（D）二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条直线 答案 C

解析 由图知加正向电压时，二极管电阻较小，但随电压增大电阻变小，A错误。加反向电压时，二极管电阻较大，当反向电压达到一定值，二极管会被击穿，电流会变大，故B错误。二极管加正向电压时，电流随电压变化是一条曲线，D错，故正确选项为C。 7. 电位器是变阻器的一种。如图所示，如果把电位器与灯泡串联起来，利用它改变灯泡的亮度，下列说法正确的是（ ） （A）串接A、B使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 （B）串接A、C使滑动触头逆时针转动，灯泡变亮 （C）串接A、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变暗 （D）串接B、C使滑动触头顺时针转动，灯泡变亮 答案 AD

解析 根据电位器结构和连线可知：串接A、B使滑动触头顺时针转动时回路电阻增大，回路电流减小，灯泡变暗，A正确；同理，D正确；串接A、C时，滑动触头不能改变回路电阻，灯泡亮度不变，故B、C错误。

8. 【多选】如图所示是某导体的I­U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（ ）

（A）通过该导体的电流与其两端的电压成正比 （B）此导体的电阻R＝2 Ω

（C）I­U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝cot45°＝1.0 Ω （D）在该导体两端加6.0 V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3.0 C 答案 ABD

1

解析 据I­U图知，通过该导体的电流与其两端电压成正比，R＝＝2 Ω，当U＝6.0 V时，

kU

I＝＝3 A，q＝It＝3.0 C，故A、B、D正确，电阻不能用cot45°求，因为横纵坐标标度不R同。

9.某起重机的电动机输入电压为380 V，当起重机以0.1 m/s的速度匀速吊起总质量为5.7×103 kg的货物时，测得电动机的电流为20 A，g取10 m/s2。则下列说法正确的是（ ） （A）电动机的内阻为19 Ω （B）电动机的内阻为4.75 Ω

（C）电动机的输出功率为7.6×103 W （D）电动机的工作效率为75% 答案 BD

解析 由UI＝mgv＋I2r，可得电动机的内阻为r＝4.75 Ω，选项B正确、A错误；电动机的输出功率为mgv＝5.7×103 kg×10 m/s2×0.1 m/s＝5.7×103 W，选项C错误；电动机的工作mgv

效率为η＝×100%＝75%，选项D正确。

UI

10.【多选】如图所示电路中，a、b两点与一个稳压直流电源相接，当滑动变阻器的滑片P向d端移动一段距离时，哪一个电路中的电流表读数会变大（ ）

解析 由图知，P向d滑动，A、C、D中连入电路的电阻变小，A表示数会变大。

二、非选择题（本题共2小题，共30分）

11.（14分）如图所示，在相距40 km的A、B两地架两条输电线，电阻共为800 Ω，如果在A、B间的某处发生短路，这时接在A处的电压表示数为10 V，电流表的示数为40 mA，求发生短路处距A处有多远？

答案 12.5 km

U

解析 设发生短路处距A处为x，根据欧姆定律I＝可得：A端到短路处的两根输电线的总

RU102x

电阻Rx＝＝Rx＝ρ，A、B两地间输电线的总电阻－2 Ω＝250 Ω根据电阻定律可知：I4×10S2lRxxRx250

为R总＝ρ，由上式得＝，解得x＝l＝×40 km＝12.5 km。

SR总lR总800

12．（16分）如图所示，A为电解槽，M为电动机，N为电炉子，恒定电压U＝12 V，电解槽内阻rA＝2 Ω，当S1闭合，S2、S3断开时，示数为 6 A；当S2闭合，S1、S3断开时，示数为5 A，且电动机输出功率为35 W；当S3闭合，S1、S2断开时，示数为4 A。求： （1）电炉子的电阻及发热功率；

（2）电动机的内阻；

（3）在电解槽工作时，电能转化为化学能的功率为多少。 答案 （1）2 Ω 72 W （2）1 Ω （3）16 W 解析 （1）电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得： U12

R＝＝ Ω＝2 Ω

I16

其发热功率为：

P＝UI1＝12×6 W＝72 W。

（2）电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得： UI2＝I22rM＋P输出 UI2－P输出12×5－35所以：rM＝＝ Ω＝1 Ω。

I2522

（3）电解槽为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：

P化＝UI3－I23rA

所以P化＝（12×4－42×2） W＝16 W。

第2讲 电路 电路的基本规律

板块一 主干梳理·对点激活 知识点1 电阻的串联、并联 Ⅰ

1.串、并联电路的特点 连接形式 电流 电压 电阻 电压 分配 电流 分配 功率 分配 I＝I1＝I2＝…In U＝U1＋U2＋…＋Un R＝R1＋R2＋…＋Rn U1R1UnRn＝，＝ U2R2UR— P1R1PnRn＝，＝ P2R2PR串联电路 并联电路 I＝I1＋I2＋…＋In U＝U1＝U2＝…＝Un 1111＝＋＋…＋ RR1R2Rn— I1R2I1R＝，＝ I2R1IR1P1R2P1R＝，＝ P2R1PR12.电流表、电压表的改装

（1）小量程电流表（表头）

①工作原理：主要由磁场和放入其中可转动的线圈组成。当线圈中有电流通过时，线圈在安培力作用下带动指针一起偏转，电流越大，指针偏转的角度越大，从表盘上可直接读出电流值。

②三个参数：满偏电流Ig，表头内阻Rg，满偏电压Ug，它们的关系：Ug＝IgRg。 （2）电压表、电流表的改装

电流表、电压表都是由小量程的电流表G（表头）改装而成的。它们的改装原理见下表：

原理 改装为电压表 串联较大电阻分压 改装为大量程电流表 并联较小电阻分流 改装原理图 U＝Ig（Rg＋R） U所以R＝－Rg Ig＝（n－1）Rg Un＝ Ug改装后电表内阻 RV＝Rg＋R＝nRg＞Rg IgRg＝（I－Ig）·R IgRgRg所以R＝＝ I－Ign－1In＝ IgRRgRgRA＝＝＜Rg R＋Rgn（n为量程扩大倍数） 分压电阻或分流电阻 知识点2 电源的电动势和内阻 Ⅰ

1.电动势

（1）定义：电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内部从负极移送到正极所做的功。

W

（2）表达式：E＝。

q

（3）物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量。 （4）特点：大小由非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，也跟外电路无关。

2.内阻：电源内部也是由导体组成，也有电阻r，叫做电源的内阻，它是电源的另一重要参数。

知识点3 闭合电路的欧姆定律 Ⅱ

1.闭合电路欧姆定律

（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。 （2）公式

E①I＝（只适用于纯电阻电路）；

R＋r②E＝U外＋Ir（适用于所有电路）。 2.路端电压与外电阻的关系

EEU＝IR＝·R＝ rR＋r1＋R当R增大时，U增大 ①当外电路断路时，I＝0，U＝E 特殊情况 E②当外电路短路时，I短＝，U＝0 r一般情况

3．路端电压跟电流的关系

（1）关系式：U＝E－Ir。

（2）用图象表示如图所示，其中纵轴截距为电动势，横轴截距为短路电流，斜率的绝对值为电源的内阻。 4．电路的功率和效率

（1）电源的功率P总＝EI。

（2）电源内部损耗功率P内＝I2r。 （3）电源的输出功率P出＝UI。

P出U

（4）电源的效率η＝×100%＝×100%。

EP总双基夯实

一、思维辨析

1．无论是串联电路还是并联电路，只要其中电阻变大，总电阻就变大。（ ）

2．电流计改装电压表时，串联的电阻越大，改装的电压表的量程越大。（ ） 3．电源的电动势与外电路无关，由电源中非静电力的性质决定，但与电源的体积有关。（ ） 4．闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。（ ） 5．外电阻越大，电源的输出功率越大。（ ） 6．电源的输出功率越大，电源的效率越高。（ ）

答案 1.√ 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.× 二、对点激活

1．[对电动势概念的理解]关于电源的电动势，下面正确的叙述是（ ） （A）电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压 （B）同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化

（C）电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量 （D）在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大 答案 C

解析 电源的电动势数值上等于外电路断开时的路端电压。由于电源有内阻，电压表测得的电压应低于电源电动势，故选项A错；电源的电动势由电源本身构造决定，与其他因素无关。故选项B、D均错，只有选项C正确。

2．[闭合电路欧姆定律的应用]有两个相同的电阻R，串联起来接在电动势为E的电源上，电4

路中的电流为I；将它们并联起来接在同一电源上，此时流过电源的电流为I，则电源的内

3阻为（ ） （A）R

R（B）

2

（C）4R

R（D） 8

答案 C

4R

＋r，解析 由串联电路和并联电路的特点及闭合电路的欧姆定律得E＝（I2R＋r），E＝I32由以上两式可得r＝4R，选项C正确。

3．[电源的功率和效率的计算]（多选）一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E、内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则（ ）

（A）电动机消耗的总功率为UI U2

（B）电动机消耗的热功率为

R（C）电源的输出功率为EI Ir

（D）电源的效率为1－

E

答案 AD

解析 电动机不是纯电阻，电动机消耗的总功率为UI，A选项正确；电动机消耗的热功UE－Ir

率为I2R，B选项错误；电源的输出功率为UI，C选项错误；电源的效率为＝＝1－

EEIr

，D选项正确。 E

4．[电压表、电流表的改装]（多选）如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是（ ）

（A）甲表是电流表，R增大时量程增大 （B）甲表是电流表，R增大时量程减小 （C）乙表是电压表，R增大时量程增大 （D）乙表是电压表，R增大时量程减小 答案 BC

解析 灵敏电流表G串联电阻分压，改装为电压表；G并联小电阻分流，改装为电流表。电压表量程为U＝Ig（Rg＋R），R增大，U增大，C选项正确。电流表量程为I＝Ig＋

IgRg

，R增R

大，I减小，所以B选项正确。

5．[电阻的串、并联]如图所示的三个电路图，________是串联电路，________是并联电路。

答案 A B、C

解析 判断电路是串联的还是并联的，最好的办法是从图中电源的正极出发，用铅笔轻轻地沿电流的路径“走”上一圈，回到电源的负极。在这一圈中，如果一直没有“分岔”，即出

现支路，则为串联电路；如果“分岔”，各支路电流汇合后又流回负极，则为并联电路。

板块二 考点细研·悟法培优 考点1 电路的动态分析 拓展延伸

1．考点解读

1．动态分析特点

断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小导致电路电压、电流、功率等的变化。

2．电路动态分析的方法 （1）程序法

电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路

并联分流I→变化支路。 串联分压U

（2）“串反并同”结论法

①所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。

②所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。

即：

U串↓

U并↑

I串↓←R↑→I并↑

P串↓P并↑

（3）极限法

对于因滑动变阻器的滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论。此时要注意是否出现极值情况，即变化是否是单调变化。

（4）特殊值法

对于某些电路问题，可以代入特殊值进行判定，从而得出结论。

例1 [2016·沈阳质检] 某控制电路如图所示，主要由电源（电动势为E、内阻为r）与定值电阻R1、R2及电位器（滑动变阻器）R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯，当电位器的触片滑向a端时，则下列关于红、绿两灯亮度变化的情况说法正确的是（ ） （A）L1、L2两个指示灯都变亮 （B）L1、L2两个指示灯都变暗 （C）L1变亮，L2变暗 （D）L1变暗，L2变亮

（1）电位器触片向a端滑动时，电位器的电阻如何变化？

提示：变大。

（2）电路是怎样连接的？（串、并联关系）

提示：电位器与L2串联，再与R2并联，再与L1串联，最后与R1并联。 尝试解答 选B。

当向a端滑动时，R的电阻变大，总电阻变大，由E＝I总R总可知，总电流变小，由U内＝I总r可知U内变小，由U路＝E－U内，可知U路变大。第一级是R1与右边电阻并联，R1为定值电阻，U路＝UR1变大，所以IR1＝

UR1

也变大，由IL＝I总－IR1，IL变小；第二级是L1与右R1

端其他电阻串联，L1为定值电阻，由于IL变小，所以UL1变小，由UR2＝U路－UL1可知UR2变大；第三级是L1和R串联后，再与R2并联，R2为定值电阻，UR2变大，所以IR2变大，IL2＝IL1－IR2，所以IL2变小，所以L2变暗，L1变暗。答案为B选项。 总结升华

电路动态分析的一般步骤

（1）明确局部电路变化时所引起的局部电路电阻的变化。

（2）根据局部电路电阻的变化，确定电路的外电阻R外总如何变化。 E

（3）根据闭合电路欧姆定律I总＝，确定电路的总电流如何变化。

R外总＋r（4）由U内＝I总r确定电源的内电压如何变化。 （5）由U＝E－U内确定路端电压如何变化。

（6）确定支路两端的电压及通过各支路的电流如何变化。

1.[2015·银川期末]如图所示电路，电源内阻不可忽略。开关S闭合后，在滑动变阻器R0的滑片向下滑动的过程中（ ） （A）电压表的示数增大，电流表的示数减小 （B）电压表的示数减小，电流表的示数增大 （C）电压表与电流表的示数都增大 （D）电压表与电流表的示数都减小 答案 D

E

解析 R0向下滑，R0减小、R总减小，↑I总＝，↑U内＝I总↑r，↓U路＝E－U内↑，因

R总↓此电压表示数减小，接下来看第一级：定值电阻R1与右端总电阻串联，先看定值电阻R1，I总＝I1变大，所以UR1增大，由↓U路＝UR1↑＋U并可知U并减小。看第二级：定值电阻R2U2

与R0并联，U2＝U并减小，所以I2＝减小，电流表示数也减小，所以D选项正确。

R2

2.[2015·江西八校联考] 如图所示，电源电动势为E，内阻为r。当滑动变阻器的滑片P从左端滑到右端时，理想电压表V1、V2示数变化的绝对值分别为ΔU1和ΔU2，干路电流为I，下列说法正确的是（灯泡电阻不变）（ ）

（A）小灯泡L1、L3变暗，L2变亮 （B）ΔU1与ΔI的比值不变 （C）ΔU1＜ΔU2 （D）ΔU1＝ΔU2 答案 B

解析 图中L1与滑动变阻器串联后与L3并联，然后再与L2串联，最后接在电源上构成闭合电路，V1测并联部分电压，V2测L2两端的电压。当滑动变阻器的滑片P右移，其连入电路的阻值变大，总阻值变大，由闭合电路的欧姆定律得，干路电流I变小，L2中电流变小，灯L2变暗，A错；干路电流变小，内电压变小，L2两端电压变小，并联部分电压变大，由ΔU1ΔUrΔU2

闭合电路知识得：ΔU1＝ΔUr＋ΔU2，两边同除以ΔI可得：＝＋＝r＋RL2，则C、

ΔIΔIΔI

D错，B对。

考点2 电路的功率和效率问题 拓展延伸

1.电源的总功率

P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内。 若外电路是纯电阻电路，则有P总

＝I2（R＋r）＝

E2

。 R＋r

2.电源内部消耗的功率

P内＝I2r＝U内I＝P总－P出。 3.电源的输出功率

（1）对任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内。 （2）纯电阻电路，则有： P出

＝I2R＝

E2RE2

＝。 R＋r2R－r2

＋4rR

由上式可以看出

E2

①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝。

4r②当R＞r时，随着R的增大输出功率越来越小。 ③当R＜r时，随着R的增大输出功率越来越大。

④当P出＜Pm时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R1和R2，且R1·R2＝r2。 ⑤P出与R的关系如图所示。 4.电源的效率 （1）任意电路

P出U

η＝×100%＝×100%

EP总（2）纯电阻电路

R1

η＝×100%＝×100%

rR＋r

1＋R

因此R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为50%。

例2 [2015·衡水二调] 已知电源内阻r＝2 Ω，灯泡电阻RL＝2 Ω，R2＝2 Ω。滑动变阻器R1的最大阻值为3 Ω，如图所示，将滑片P置于最左端，闭合开关S1、S2，电源的输出功率为P0，则（ ） （A）滑片P向右滑动，电源输出功率一直减小 （B）滑片P向右滑动，电源输出功率一直增大

（C）断开S2，电源输出功率达到最大值

（D）滑片P置于最右端时，电源输出功率仍为P0

（1）当滑片P置于最左端时，外电路的总电阻是多少？

提示：R2与L并联再与R1串联，R外＝4 Ω。

（2）滑片向右滑动过程中，电源的输出功率如何变？

提示：先变大后变小，当R外＝r＝2 Ω时，输出功率最大。 尝试解答 选D。

当外电路电阻等于电源内阻R外＝r＝2 Ω时，电源的输出功率最大，开始时R外1＝4 Ω，输出功率P0，当P向右滑到R1＝1 Ω时，R外′＝2 Ω，此时输出功率最大，再向右滑动，输出功率又减小，所以A、B都是错误的。S2断开时R外2＝R1＋R2＝5 Ω，R外≠r，C错误。当输出功率P0时对应两种情况的电阻，应满足R外1·R外3＝r，则R外3＝1 Ω，因此D正确。 总结升华

闭合电路欧姆定律中的功率的最值问题 （1）定值电阻的功率：P定＝I2R

R为定值电阻，P定只与电流有关系，当R外最大时，I最小P定最小，当R外最小时，I最大P定最大。

E2R外E2

（2）电源的输出功率：P＝＝。当R外＝r时，P出功率最大。

r＋R外2R外－r2

＋4rR外

（3）变化电阻的功率的最大值

利用等效思想，把除变化电阻之外的其他的定值电阻等效成电源的内阻r′，则变化电阻的功率即为等效以后的电源的输出功率，即当R变＝r′时，P变有最大值。

1. 如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，固定电阻R1＝r，可变电阻R0的全阻值为2r，若可变电阻器的滑动触头P由A点滑至B点，则（ ）

（A）电源输出功率先增大后减小

（B）可变电阻消耗的功率由小变大再变小 （C）电源内电压由小变大 （D）电源的功率由大变小 答案 D

解析 滑动触头P由A点滑至B点过程中，电阻由小变大，总电阻由小变大，总电流由大变小，P电＝EI，由大变小，D正确；U内＝Ir，由大变小，C错误；由于外电阻大于内阻，所以电源输出功率一直减小，A错。选项B如果用常规方法去求解比较麻烦，如果把电路变换一下，将固定电阻R1视为电源内阻的一部分，从而将电源可等效为如图所示，这样等效，其电动势不变E′＝E，内阻则变为r′＝r1＋R1＝2r，滑动可变电阻则变成“新电源的唯一外电阻”。当R0＝2r时，可变电阻上消耗的功率最大，故B选项是错误的。

2．[2016·内蒙古月考]如图所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是（ ） （A）电源内电路消耗功率一定逐渐增大 （B）灯泡L2一定逐渐变暗 （C）电源效率一定逐渐减小 （D）灯泡L1变亮 答案 D

解析 为了使表述一目了然，可以用符号表示各量的变化趋势：用“↑”表示量值增大，“↓”表示量值变小，不标箭头表示量值不变，则本题解答过程可表示为：

E

滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝推得I↑，

r＋R外由电源内电路消耗功率P内＝I2r可得P内↑，A正确。U外↓＝E－I↑r，可知灯泡L1变暗，U2L2↓

D错。U1↑＝（I↑－IL1↓）R1，UL2↓＝U外↓－U1↑，PL2↓＝，故灯泡L2变暗，

RL2I2R外R外

B正确。电源效率η↓＝2＝＝

IR外＋rR外＋r

，故C正确。 r1＋

R外↓

1

考点3 含电容器电路的分析 方法技巧

1.电容器的简化处理：简化电路时可以把电容器所处电路作为断路，简化电路时可以去掉，求电荷量时在相应位置再补上。

2.电阻的简化处理：电路稳定后，与电容器同支路的电阻相当于导线。 3.电荷变化量的计算：电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。可由ΔQ＝CΔU计算电容器上电荷量的变化。

4.直流电路中的电容和电阻：在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降压作用，但电容器两端可能出现电势差；如果电容器与电源并联，电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势E，而是路端电压U。

5.电容器的极性判断：在含电容器电路中，当电路发生变化时，除了要判断和计算电容器两端的电压外，还必须要判断电容器极板上极性的变化，防止出现电容器先放电后反向充电的现象。

例3 [2016·东北三校月考]（多选）如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝18 V，内阻不计。 下列说法正确的是（ ）

（A）开关S断开时，a、b两点电势相等 （B）开关S闭合后，a、b两点间的电流是2 A

（C）开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大 （D）不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大

（1）S断开时电路简化为________

提示：

（2）S闭合时电路简化为________

提示：

尝试解答 选BC。

S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误；S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，

而C1＞C2，由Q＝CU知此时Q1＞Q2，当S闭合时，稳定状态下C1E

与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝＝2 A，此时两电阻

R1＋R2两端电压分别为U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×10－5 C、Q2′＝C2U2＝3.6×10－5 C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。 总结升华

含容电路的分析方法 （1）稳态含容直流电路

电容器处于稳定状态时，相当于断路，此时的电路具有以下两个特点： ①电容器所在支路无电流，与电容器直接串联的电阻相当于一根无电阻导线；

②电容器上的电压就是与含有电容器的那条支路并联部分电路的电压。

弄清电路结构是解决稳态含容直流电路问题的关键。 （2）动态含容直流电路

若直流电路结构发生改变，电容器两端的电压往往会产生相应的变化，从而在电路中产生短暂的充放电现象，使电容器的电荷量发生改变，试题通常要求求出这个电容器所带电荷的电荷量的改变量及充、放电电流的方向。对于这类问题，只要抓住初、末两稳定状态，如果变化前后极板所带电荷的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那

么通过所连导线的电荷量等于初末状态电容器所带电荷量之和。 ①应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况。 ②根据平行板电容器的相关知识进行分析求解。

1.（多选）在如图所示的电路中，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，下列结论正确的是（ ）

（A）灯泡L变亮 （B）电源的输出功率变小 （C）电容器C上电荷量减少

（D）电流表读数变小，电压表读数变大 答案 BD

解析 将滑动变阻器滑片P向左移动一段距离后，R的阻值变大，电路中电流变小，灯泡变暗，A选项错误；路端电压变大，电阻R两端电压变大，电容器C两端电压变大，电容器C上电荷量增加，C选项错误，D选项正确；当外电路电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，灯泡L的电阻大于电源的内阻r，则外电路电阻比r大得越多，输出功率越小，B选项正确。故正确答案为B、D。

2. 如图所示，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2

＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？

答案 1.92×10－5 C

解析 S断开，C相当于断路，R3中无电流，C两端电压即R2两端电E

压U2＝·R2＝3 V。Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板带正电，b

R1＋R2＋r板带负电。S闭合，C两端电压即R1两端电压，由电路分析：U1＝R1E

··R外＝1.8 V。Q′＝CU1＝7.2×10－6 C，且a板带负电，R1＋R2r＋R外

b板带正电。据此通过电流表的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C。

考点4 与电路相关的图象问题的分析与计算 对比分析

两种图线的比较

图象上的特征 物理意义 电源U­I图象 电阻U­I图象 图形 图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路电流的变化关系 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路E电流 r表示电源的输出功率 表示外电阻的大小，不同点对 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零 表示电阻消耗的功率 每一点对应的比值均等大，表图线与坐标轴交点 图线上每一点坐标的乘积UI 图线上每一点对应的U、I比

值 图线的斜率的大小 应的外电阻大小不同 内电阻r 示此电阻的大小 电阻大小

例4 （多选）如图所示的U­I图象中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U­I图线，用该电源直接与电阻R连接成闭合电路，由图象可知（ ） （A）R的阻值为1.5 Ω

（B）电源电动势为3 V，内阻为0.5 Ω （C）电源的输出功率为3.0 W （D）电源内部消耗功率为1.5 W

（1）如何从电阻的U­I图线中求阻值R？

提示：求斜率。

（2）从电源的路端电压与电流的关系图线中如何求E和r？

提示：据U＝E－Ir，与纵轴的截距表示电动势E，斜率的绝对值表示电源的内阻r。 尝试解答 选AD。

由于电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ和电阻R的U­I图线Ⅱ都为直线，所以电源的路端电压与电流的关系图线Ⅰ的斜率的绝对值等于电源内阻，r＝1.5 Ω；电阻R的U­I图线Ⅱ的斜率等于电阻R的阻值，R＝1.5 Ω，选项A正确，B错误；电源的路端电压与电流的关系图线和电阻R的U­I图线交点纵、横坐标的乘积表示电源的输出功率，电源的输出功率为P＝UI＝1.5×1.0 W＝1.5 W，选项C错误；由EI＝P＋Pr解得电源内部消耗的功率为Pr＝EI－P＝3.0×1.0 W－1.5 W＝1.5 W，选项D正确。 总结升华

U­I图象的一般分析思路

（1）明确纵、横坐标的物理意义。

（2）明确图象的截距、斜率及交点的意义。 （3）找出图线上对应状态的参量或关系式。 （4）结合相关概念或规律进行分析、计算。

1. 如图所示，直线A为某电源的U­I图线，曲线B为某小灯泡的U­I图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的总功率分别是（ ） （A）4W，8W （B）2W，4W （C）2W，3W （D）4W，6W 答案 D

解析 电源的U­I图线A在纵轴上的截距表示电源电动势为3 V，图线A、B的交点表示电路工作点，对应的工作电压为U＝2 V，工作电流为I＝2 A。用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率P出＝UI＝2×2 W＝4 W，电源的总功率P总＝EI＝3×2 W＝6 W。选项D正确。

2. （多选）如图所示，直线A为电源的U­I图线，直线B和C分别为电阻R1、R2的U­I图线，用该电源分别与R1、R2组成闭合电路时，电源的输出功率分别为P1、P2，电源的效率分别为η1、η2，则（ ） （A）P1＞P2 （B）P1＝P2 （C）η1＞η2 （D）η1＜η2 答案 BC

U1I1

解析 P1＝U1I1＝4×2 W＝8 W，P2＝U2I2＝2×4 W＝8 W，选项A错误、B正确；η1＝，

EI1U2I2η2＝，可得η1＞η2，选项C正确、D错误。

EI2

考点5 电路故障问题分析 拓展延伸

1、考点解读

电路故障一般是短路或断路，常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻器内部断路、接触不良等现象，检查故障的基本方法有两种：

1.仪表检测法

（1）电压表检测：如果电压表示数为零，说明电压表上无电流通过，则可能在并联路段之外有断路，或并联路段内有短路。

如果电压表有示数，说明电压表上有电流通过，则在并联路段之外无断路，或并联路段内无短路。

（2）电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置。在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程。

（3）欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路。在运用欧姆表检测时，电路一定要切断电源。

2.假设法

已知电路发生某种故障，寻找故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理。推理结果若与题述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，此方法亦称排除法。

例5 如下图是某同学连接的实验实物图，A、B灯都不亮，他采用下列两种方法进行故障检查。

（1）应用多用电表的直流挡进行检查，选择开关置于10 V挡。该同学测试结果如表1所示，在测试a、b间直流电压时，红表笔应接触________（填a或b）。根据测试结果，可判定故障是________。

（A）灯A短路 （B）灯B短路 （C）cd段断路 （D）df段断路

表1 测试点 a、b b、c c、d d、f

表2 测试点 c、d d、e e、f 指针偏转情况 电压示数 有示数 有示数 无示数 有示数 （2）（多选）将开关断开，再选择欧姆挡测试，测量结果如表2所示，那么检查出的故障是 （ ）

（A）灯A断路 （B）灯B短路

（C）灯A、B都断路 （D）d、e间导线断路

（1）红表笔接________，由图知________电势高。

提示：高电势 a点

（2）电压表有示数，说明什么？电压表无示数说明什么？

提示：并联路段之外无断路或并联路段内无短路 并联路段有断路或并联路段内有短路。 尝试解答 （1）a__D__（2）BD。

（1）应用多用电表判断电路故障，首先要正确使用多用电表，对多用电表而言，电流应从红表笔流入该表内，由题图能看出a点电势高于b点电势，知红表笔应接触a。

由表1条件可知，d、f间有示数，则d－c－a－干电池－b－f间无断路，故d、f段断路，选项D正确；若灯A短路或灯B短路，不会造成A、B灯都不亮，选项A、B错误；若cd段断路，则d、f间不会有示数，选项C错误。

（2）由表2可知，c、d间有一定的电阻但不是很大，灯A既不短路也不断路，选项A、C错误；d、e间存在很大电阻，表明d、e间导线断路，选项D正确；e、f间电阻为零，则灯

B短路，选项B正确。 总结升华

电路中断路与短路的故障分析方法

判断电路故障时，实际上就是以动态电路的分析为基础，只是问题变得更加复杂，遇到此类电路故障判断问题，首先要确定是哪个部分出现了什么问题，如果是短路则直接当成一根导线处理，如果是断路则直接像开关一样断开该条线路，由于电路结构破坏，需要重新绘画电路图。然后运用动态电路分析方法去分析，但要注意电路破坏后电表从支路转为干路还是干路转为支路，分析时要有理有据，常用的有欧姆定律以及电阻的串并联变化规律等。用仪器判断电路故障常用多用电表的电压挡，因为操作既简便又安全，但要注意量程的选取。在确认无电压的情况下，才能用多用电表的欧姆挡判断故障，而且要将待测元件与电路断开。

1. 在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则可能出现了下列哪种故障（ ） （A）R1短路 （B）R2短路 （C）R3短路 （D）R1断路 解析 若各元件没有故障，电路正常，则电流表测量流过R1的支路电流，电压表测量R3两端的电压；若R1短路，则R2被短路，外电路只有电阻R3接在电源两端，电流表测量干路电流，电压表测量路端电压，两表示

数均增大，符合题意；若R2短路，则R1被短路，电流表示数为零，显然不符合题意；若R3短路，则电压表示数为零，不符合题意；若R1断路，则电流表示数为零，也不符合题意。故正确答案为A。

2. 如图所示，电灯L1，L2原来都正常发光，在两灯突然熄灭后，用电压表测得c，d间电压比灯泡正常发光时的电压增高，故障的原因可能是（假设电路中仅有一处故障）（ ） （A）a，c间断路 （B）c，d间断路 （C）b，d间断路 （D）b，d间短路 答案 B

解析 因电路中L1，L2，R及电源串联，电路中只有一处故障且两灯不亮，故电路中必是断路，D错误。电路中无电流，但c，d间电压升高，是因为c，d间断路，c，d两点分别与电源正负极等电势。故正确答案为B。

[典例] （12分）如图所示，电源电动势E＝15 V，内阻r＝10 Ω，定值电阻R＝90 Ω，R0为可变电阻，在R0的阻值由零增大到400 Ω的过程中，求： （1）可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率； （2）定值电阻R和电源内阻r上消耗的功率之和的最小值； （3）定值电阻R上消耗最大功率的条件及最大值。

试卷抽样

失分原因：等效电源法的条件没掌握。 补偿建议：等效电源法内阻需要是一定值。

规范解答：R上功率最大时，即R0＝0时，也就是电流I最大时。 2.失分点②：求解错误 失分原因：前面方法错。 补偿建议：选对规律方法。

E

规范解答：当R0＝0时，I＝＝0.15 A

R＋rPmax′＝I2R＝2.025 W

3.等效电源电动势与内阻的等效处理

（1）如何将电源和它串联的电阻组成新电源

Eʹ＝E，r′＝R1＋r

（2）如何将电源和它并联的电阻组成新电源

R1R1r

E′＝R＋rE r′＝

1R1＋r

板块三 高考模拟·随堂集训

1. [2014·天津高考]如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置。闭合电键S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（ ）

（A）增大R1的阻值 （B）增大R2的阻值 （C）增大两板间的距离 （D）断开电键S 答案 B

UCUR1

解析 设油滴质量为m，电荷量为q，两板间距离为d，当其静止时，有q＝q＝mg；

dd由题图知，增大R1，UR1增大，油滴将向上加速，增大R2，油滴受力不变，仍保持静止；由U

E＝知，增大d，U不变时，E减小，油滴将向下加速；断开电键S，电容器将通过R1、R2

d放电，两板间场强变小，油滴将向下加速，故只有B项正确。

2．[2011·上海高考]如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P从最高端向下滑动时，（ ）

（A）电压表V读数先变大后变小，电流表A读数变大 （B）电压表V读数先变小后变大，电流表A读数变小

（C）电压表V读数先变大后变小，电流表A读数先变小后变大 （D）电压表V读数先变小后变大，电流表A读数先变大后变小 答案 A

解析 设滑动变阻器总电阻为R0，P以上电阻为Rx，则变阻器在电路中的阻值R′＝R0－RxRxR0

。当Rx＝时，R′最大。P从最高端向下滑动时，回路总电阻先增大，后减小。R02Rx

当P滑向中点时：P滑过中点后，R′↓→I↑→U↓，由并联分流IA＝I，新的IA增大，故

R0A正确。

3．[2016·湖北八校二联]（多选）在如图甲所示的电路中，电源电动势为3.0 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为7.5 Ω。当开关S闭合后（ ）

1

（A）L1的电阻为 Ω

12（C）L2的电阻为7.5 Ω 答案 CD

（B）L1消耗的电功率为7.5 W （D）L2消耗的电功率为0.3 W

解析 S闭合后，L1两端的电压为3.0 V，由乙图可知，I1＝0.25 A，故P1＝0.75 W，R1＝12 Ω，A、B均错；由电路图可得L2的电压与电流关系为U＝3.0－7.5I，在小灯泡的伏安特性曲线上画出该电压电流关系，如图所示，两图线的交点表示出了此时L2两端的电压与通过U21.5

的电流的大小，由图知U2＝1.5 V，I2＝0.2 A，所以R2＝＝ Ω＝7.5 Ω，P2＝U2I2＝1.5×0.2

I20.2W＝0.3 W，C、D正确。

4．[2015·河北冀州调研]（多选）如图为某灯光控制电路示意图，由电源（电动势为E、内阻为r）与一圆环形电位器（可视为滑动变阻器）R和灯泡（电阻不变）连接而成，图中D点与电位器相连，电位器触片一端固定在圆心处，并与电源正极相连，当触片由D点开始顺时针旋转一周的过程中，下列说法正确的是（ ）

（A）电源的输出功率一定先减小后增大 （B）电源的供电电流一定先减小后增大 （C）电源两端的电压一定先减小后增大 （D）灯泡的亮度一定先变暗后变亮 答案 BD

解析 由题图可知在触片从D点开始顺时针转一周的过程中电位器连入电路的等效电阻先增大后减小，又E、r、RL不变，则由闭合电路欧姆定律可得：干路电流先减小后增大，故灯泡的亮度应先变暗后变亮，而路端电压（U＝E－Ir）应先增大后减小，B、D正确，C错误。当R外＝r时，P出最大，因不知R外与r的大小关系，故无法判断P出的变化情况，A错误。

5．[2015·安徽合肥一模]图甲所示的电路中，电流表A1的指针指满刻度，电流表A2的指针21

指满刻度的处，图乙中，A2的指针指满刻度，A1的指针指满刻度的处，已知A1的电阻为

330.45 Ω，则A2的电阻为 （ ）

（A）0.1 Ω （B）0.15 Ω （C）0.3 Ω （D）0.6 Ω 答案 A

解析 设电流表A1、A2的满偏电流分别为I1、I2； 2

由题意知，当电流表串联时：I1＝I2

31

当电流表并联时：I2R2＝I1R1

3

由于R1＝0.45 Ω 解得：R2＝0.1 Ω。

6. [2013·上海高考]如图，电路中三个电阻R1、R2和R3的阻值分别为R、2R和4R。当电键S1断开、S2闭合时，电源输出功率为P0；当S1闭合、S2断开时，电源输出功率也为P0。则电源电动势为________；当S1、S2都断开时，电源的总功率为________。

答案 3P0R P0

E

解析 S1断开，S2闭合时：P0＝R＋r2·R；



E

S1闭合、S2断开时：P0＝4R＋r2·4R，



联立得：r＝2R，E＝3P0·R，

E2E2

当S1、S2都断开时，P＝＝＝P0。

7R＋r9R

板块四 限时·规范·特训

时间：45分钟

满分：100分

一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选） 1．关于电动势E，下列说法中正确的是（ ）

（A）电动势E的单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样

（B）电动势E的大小，与非静电力的功W的大小成正比，与移动电荷量q的大小成反比 （C）电动势E跟电源的体积无关，外电路变化时，E也变化

（D）电动势E是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量 答案 D

解析 电势是电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，而电势差是电场中两点电势的差值，电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，电动势反映了电源中非静电力做功本领的大小，是电源的属性之一，所以A、B、C错误，D正确。

2．[2015·河北冀州调研]如图是磁报警装置中的一部分电路示意图，其中电源电动势为E，内阻为r，R1、R2是定值电阻，RB是磁敏传感器，它的电阻随磁体的出现而减小，c、d接报警器。电路闭合后，当传感器RB所在处出现磁体时，则电流表的电流I，c、d两端的电压U将 （ ）

（A）I变大，U变小 （B）I变小，U变大 （C）I变大，U变大 （D）I变小，U变小 答案 A

解析 当RB处出现磁体时，RB减小，总电阻减小，总电流变大，U＝E－I（R1＋r）知U变小，UR1＝IR1知UR1↑，U变小则通过R2电流变小，则示数变大，故A正确。

3．[2015·西安模拟]如图所示的电路中，电源的电动势为E、内阻为r，电表均为理想电表。闭合开关S，滑动变阻器的滑动触头由图示的位置向右滑动一小段距离，在这个过程中，下列判断正确的是（ ）

（A）电源的输出功率增加 （B）电阻R2两端电压减小 （C）电容器所带电荷量减少

（D）电压表与电流表示数变化量的比值增加 答案 C

解析 R1向右滑动，使R1减小，电容器与R1并联，电容器相当于断路，所以R总↓＝R1↓E

＋R2＋r减小，由↑I总＝可知I总增大，↑U内＝I总↑r，增大，↓U路＝E－U内↑减小，

R总↓定值电阻R2的电流增大，所以↑UR2＝I总↑R2，UR2增大，↓U路＝UR1＋UR2↑，所以UR1减小，UC＝UR1减小，由QC＝CUC可知QC减小，C选项正确，B选项错误。对于定值电阻U1U2ΔU

R＝＝＝，而变化电阻不能成立，由于E＝U路＋U内，当测路端电压的电压表示数减

I1I2ΔIU内ΔU

少ΔU时，内电压就增加ΔU，所以r＝＝，选项D是错误的。而对电源的输出功

IΔI率，当r＝R外时，输出功率最大，开始时R外与r的关系不确定，所以当R1向右滑动时，不知R外与r最接近，还是相差更多，因此电源的输出功率如何变不确定，因此A选项错误。所以应选C选项。

4．[2015·河北保定调研]如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，C为电容器，L为小灯泡，R为定值电阻，闭合开关，小灯泡能正常发光。现将滑动变阻器滑片向右滑动一段距离，滑动前后理想电压表V1、V2示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（ ）

（A）电源的输出功率一定增大 （B）灯泡亮度逐渐变暗 ΔU1ΔU2

（C）与均保持不变

ΔIΔI

（D）当电路稳定后，断开开关，小灯泡立刻熄灭 答案 C

解析 滑片向右滑动，滑动变阻器阻值减小，但外电路总阻值R外与电源内阻r关系未知，

E

则电源输出功率的变化情况无法确定，故A错误。由I＝，因R外减小，则I增大，灯

r＋R外泡亮度逐渐变亮，故B错误。当断开开关，电容器中存储的电荷会流过灯泡，则灯泡不会立ΔU1ΔU2

即熄灭，故D错误。由题图分析知＝R，＝r，故C正确。

ΔIΔI

5．如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中a、b

分别表示路端电压、负载电阻上的电压随电流变化的情况，下列说法正确的是（ ）

（A）阴影部分的面积表示电源的输出功率

（B）阴影部分的面积表示电源的内阻消耗的功率 （C）当满足α＝β时，电源的效率最高

（D）当满足α＝β时，电源的效率小于50% 答案 A

解析 根据闭合电路的欧姆定律和U­I图象特点可知，阴影部分的面积表示负载电阻消耗的功率，即电源的输出功率，A正确，B错误；当满足α＝β时，电源内阻等于负载电阻，电源的效率为50%，输出功率最大，C、D错误。

6．如图所示，电池的电动势为E，内阻为r，电阻R＝r，滑动变阻器的总阻值为2R，电表为理想电表，在滑动变阻器的滑动片P由a向b滑动的过程中，下列判断正确的是（ ） E

（A）电压表示数最大值为

2

（B）电源的输出功率一直减小

（C）电流表示数先增大后减小，电压表示数先减小后增大 EE

（D）电流表示数在～间变化

4r2r

答案 A

解析 外电路是滑动变阻器两部分并联再与定值电阻串联，当滑动片位于a、b时，外电路E

阻值最小为R，内、外电阻相等，电源输出功率最大，电流表示数最大为，电压表示数最

2rE3R2E大为，A对；当滑动片两侧电阻值相等时，外电路阻值最大为，干路电流最小为，所

225r

以在滑动变阻器的滑动片P由a向b滑动的过程中，电源的输出功率、电压表示数、电流2EE

表示数都先减小后增大，电流表示数变化范围为～，B、C、D错。

5r2r

7．【多选】如图所示为两个独立电路A和B的路端电压U与其总电流I的关系图线，则（ ）

（A）路端电压都为U1时，它们的外电阻相等 （B）电流都是I1时，两电源内电压相等

（C）电路A的电源电动势大于电路B的电源电动势 （D）A中电源的内阻大于B中电源的内阻

解析 由图知，电动势EA＞EB，内阻rA＞rB，当电流都为I1时，内电压不等，当路端电压均为U1时，它们的外电阻相同，故A、C、D正确。

8．[2015·石家庄调研] 如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，R为光敏电阻（光敏电阻被光照射时阻值变小），C为电容器。闭合开关S，电路稳定后，用光照射R，下列说法正确的是（ ）

（A）电压表示数增大 （B）电源的效率增大 （C）电容器所带电荷量增加 （D）R2消耗的功率增大 答案 CD

解析 在电路中，用光照射R时，光敏电阻阻值减小，则外电路总电阻R外减小，干路电流

EI＝增大，内电压Ur＝Ir增大，路端电压U外＝E－Ur减小，电压表示数减小，通过R1

r＋R外U外

支路的电流I1＝减小，则通过R、R2支路的电流I2＝I－I1增大，R2消耗的功率PR2＝I2R2

R1增大，R2两端电压UR2＝I2R2增大，电容器两端电压增大，由Q＝CU，知电容器所带电荷量P外IR外

增加，电源的效率η＝＝＝

P总IR外＋r

1r1＋R外

变小，综上知A、B错，C、D正确。

9．[2015·武昌调研] 如图所示电路中，滑片P位于滑动变阻器R2正中间，电源内阻不能忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器R2的滑片P滑动时，关于两个电压表（ ）

与

的示数，下列判断正确的是

（A）P向a端滑动的过程中，的示数逐渐增大、的示数逐渐减小 （B）P向a端滑动的过程中，R2消耗的功率一定逐渐减小

（C）P向b端滑动的过程中，示数改变量的绝对值小于示数改变量的绝对值 （D）P向b端滑动的过程中，示数改变量与流过R2的电流改变量的比值保持不变 答案 ACD

解析 滑动变阻器的滑片P向a端滑动的过程中，其阻值减小，总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律，总电流增大，R1分压变大，的示数逐渐增大，电源的内电压增大，电动势不变，故R2的分压减小，的示数逐渐减小，由于电阻大小关系无法确定，R2消耗的功率无法确定，选项A正确，选项B错误；滑动变阻器的滑片P向b端滑动的过程中，其阻值变大，总电阻变大，根据闭合电路欧姆定律，总电流减小，路端电压变大，示数减小量小于

示

ΔU

数增大量，选项C正确；根据R1＋r＝ΔI，R1＋r不变，

示数改变量与流过R2的电流

改变量的比值保持不变，选项D正确。 10．[2015·商丘一模]如图所示，灯泡L标有“3 V 3 W”字样，其电阻不变，R1＝5 Ω，R2阻值未知，R3是最大电阻为6 Ω的滑动变阻器，P为滑动片，电流表内阻不计。当P滑到A端时，灯泡L正常发光；当P滑到B端时，电源的输出功率为20 W。则（ ）

（A）可求得电源电动势为3 V

（B）当P滑到变阻器中点G时，电源内电路损耗功率为2.56 W

（C）当P由A滑到B时电流表示数增大 （D）当P由A滑到B时灯泡L变亮

答案 BC

P

解析 当P滑到A端时，R2被短路，电路如图1。灯泡正常发光，则灯泡电流为I1＝＝1

UU2

A，灯泡电阻R＝＝3 Ω，与R3并联分流，则通过R3的电流I2＝0.5 A，则Ⓐ示数I＝1.5 A。

P由闭合电路欧姆定律有E＝I（R1＋r）＋U，即E＝1.5（5＋r）＋3。当P滑至B端，电路只剩电源、R1、Ⓐ串联，其余均被短路，如图2，此时电源输出功率20 W，则R1的电流I′＝20

A＝2 A，由闭合电路欧姆定律E＝I′（R1＋r），即E＝2（5＋r）。联立得E＝12 V，5

r＝1 Ω，故A项错误。当P滑到G点时，R3用到了3 Ω，与灯泡并联后为1.5 Ω，电路总电阻为7.5 Ω，电流为1.6 A，则内电路损耗功率P＝I2r＝2.56 W，故B项正确。P由A到B滑动时，总电阻变小，电流表示数增大，故C项正确。当P滑到B时，灯泡被短路，显然D项错误。

二、非选择题（本题共2小题，共30分）

11．（16分） 如图所示，电源电动势为E，它的内阻r＝2 Ω，电阻R1＝28 Ω，R2＝30 Ω，

R3＝60 Ω。求开关S断开和闭合时，电容器所带电荷量之比。

答案 2∶1

解析 S断开时，电路中无电流，C的电压等于E，带电荷量Q1＝CE，S闭合后，R3中无电E·R2E

流，电容C两端电压与R2两端电压相等，U2＝，代入数值得U2＝，这时带电荷2R1＋R2＋rE

量Q2＝C·，故带电荷量之比Q1∶Q2＝2∶1。

2

12．[2016·浙江温州月考]（14分）如图所示，电源由n个电动势均为1.5 V，且内阻相同的电池串联组成，闭合开关S，滑动变阻器的滑片C从A端滑至B端的过程中，电路中的一些物理量的变化如图甲、乙、丙所示，电表、导线对电路的影响不计。求：

（1）组成电源的串联电池的个数； （2）滑动变阻器总阻值；

（3）将甲、乙两个图上的a、b、c各点的坐标补齐。 （甲图为输出功率与路端电压关系曲线；乙图为路端电压与总电流关系曲线；丙图为电源效率与外电路电阻关系曲线）

答案 （1）4 （2）8 Ω （3）a（0.6 A，4.8 V），b（3 V，4.5 W），c（4.8 V，2.88 W） 解析 （1）由题图乙可知Imax＝E1.5

r＝＝ Ω＝0.5 Ω Imax3nE2

由题图甲可知Pmax＝

4nr4rPmax4×0.5×4.5

所以n＝2＝＝4。

E1.52R

（2）由题图丙知η＝

R＋r′

当滑片C滑到B端时，电源效率最高，有 ηr′

r′＝nr＝4×0.5 Ω＝2 Ω，所以R＝＝8 Ω

1－η

nE

，所以有 nr

（3）当内、外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，有 Pmax＝UI＝4.5 W nEI＝ 2nr

解得U＝3 V

即b点的坐标为（3 V，4.5 W）

当滑片C到达B时，电流最小，而路端电压最大，则a点的横坐标 E总

I＝＝0.6 A R＋r′

a点的纵坐标

Ua＝IR＝0.6×8 V＝4.8 V

即a点的坐标为（0.6 A，4.8 V） c点的横坐标Uc＝Ua＝4.8 V

功率Pc＝UcI＝4.8×0.6 W＝2.88 W 所以c点的坐标为（4.8 V，2.88 W）。

实验七 测定金属的电阻率

板块一 主干梳理·对点激活

1实验原理与操作 实验目的

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

2．掌握螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法。 3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。 实验原理

1．游标卡尺的构造、原理及读数 （1）构造

（如图）主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。

（2）原理

利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等份刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等份刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等份刻度有10个的、20个的、50个的，见下表： 刻度格数 刻度总长度 （分度） 10 20 50 （3）读数

若用L0表示由主尺上读出的整毫米数，x表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则其读数为L＝L0＋kx，其中k为精确度。

2．螺旋测微器的构造、原理及读数 （1）螺旋测微器的构造

如下图所示是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一

9 mm 19 mm 49 mm 1 mm的差值 0.1 mm 0.05 mm 0.02 mm （可准确到） 0.1 mm 0.05 mm 0.02 mm 每小格与 精确度

起，通过精密螺纹套在S上。

（2）螺旋测微器的原理

测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 （3）读数

测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。

测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）。

例：如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm。 3．伏安法测电阻

（1）电流表的内接法和外接法的比较

内接法 外接法

电路图 电流表分压 误差原因 U测＝Ux＋UA U测R测＝ I测电阻测量值 ＝Rx＋RA＞Rx 测量值大于真实值 适用条件 口诀 法测量，测量值偏大） （2）两种电路的选择

①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。

RxRA

②比值法：当R＜R时，用电流表外接法；

VxRxRA当R＞R时，用电流表内接法。

Vx

法测量，测量值偏小） RA≪Rx I测＝Ix＋IV U测R测＝ I测RxRV＝＜Rx Rx＋RV测量值小于真实值 RV≫Rx 电压表分流 大内偏大（大电阻用内接小外偏小（小电阻用外接

③实验试探法：按如图所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数

变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。 （3）滑动变阻器的限流式接法和分压式接法 接法 电路图 限流式接法 分压式接法 ①用电器和滑动变阻器的一部 ①用电器和滑动变阻器的一部分并联后和另一部分串联；分串联，另一部分不起作用；②电压可以从零调节到最大特点 ②调节电压的范围不能从零开值；③合上开关前滑片应在A始变化；③闭合开关前一定要端，以使负载Rx的电压和电使滑片P置于B端 流最小 ①滑动变阻器的最大阻值远滑动变阻器的最大阻值和用电小于待测电阻的阻值；②电压器的阻值差不多且要求电压不适用 从零开始变化，通常情况下，条件 由于限流式结构简单、耗能小，成限流式接法时，电压或电流优先使用限流式 超过电表量程 （4）仪器选择的三个原则

①安全性原则：通过电源、电阻、电流表、电压表等的电流不能超过其允许的额定电流。

②精确性原则：根据实验的需要，选取精度合适的仪器，以尽可能的

大允许电流、电压不够，即连要求从零变化；③实验仪器最

减小实验误差。电压表、电流表指针的偏角要大于满偏的三分之一。 ③操作方便：实验时要调节方便，易于操作，比如对滑动变阻器，如果是用分压法连入电路的，应选用小量程的滑动变阻器。移动滑片时，用电器上电压接近线性关系，易于操作，反之，则会出现移动滑片时，刚开始时用电器上的电压几乎不变，过了某位置后又突然增大的现象，不易操作。

4．电阻率的测定原理

U

（1）把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻，Rx＝I，电路原理如图所示。

（2）用毫米刻度尺测金属丝接入电路部分的长度l，用螺旋测微器测12

得金属丝的直径d，算出横截面积S＝4πd。

lRxS

（3）根据电阻定律R＝ρS，得金属丝电阻率ρ＝l。 实验器材

毫米刻度尺、螺旋测微器、直流电流表和直流电压表、滑动变阻器（阻值范围0～50 Ω）、电池组、开关、被测金属丝、导线若干。 实验步骤

1．求金属丝横截面积S：在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测πd2微器各测一次直径，求出其平均值d，则横截面积S＝4。 2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度（即有效长度），反复测量三次，求出平均值l。

3．按照原理图（如图所示）连好电路。

4．把滑动变阻器调到接入电路中的电阻值最大的位置，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开S，求出金属丝电阻Rx的平均值。 5．整理仪器。 2数据处理与分析 数据处理

1．在求Rx的平均值时可用两种方法：

U

（1）第一种是用Rx＝I算出各次的数值，再取平均值。 （2）第二种是用U­I图线的斜率求出。

2．计算电阻率：将记录的数据Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式Sπd2Uρ＝Rxl＝4lI。 误差分析

1．金属丝直径、长度的测量带来误差。

2．电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所l

以R测＜R真，由R＝ρS，知ρ测＜ρ真。

3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差。 注意事项

1．螺旋测微器的使用

（1）测量前须校对零点：先使测砧A与测微螺杆P并拢，观察可动刻度的零刻度线与固定刻度的轴向线是否重合，以及可动刻度的边缘与固定刻度的零刻度线是否重合，不重合时，用存放在螺旋测微器盒中的工具调节，直到完全重合为止。

（2）测量时，当测微螺杆P将要接触被测物体时，要停止使用旋钮K，改用微调旋钮K′，以避免P和被测物体间产生过大的压力。这样，既可以保护仪器，又能保证测量结果准确。当听到“咔、咔……”声后，停止转动，即可读数。

（3）螺旋测微器应估读一位，即以mm作单位，应读到小数点后面第三位。

（4）为防止读出的数据出现差错，可在读数前估计大概读数值，若发现最后读数与开始估计数值相差较大，立即检查出错原因，如半毫米刻度线是否露出。 2．测定金属的电阻率

（1）为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行，测量待测

导线接入电路的两个端点之间的长度。

（2）本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。 （3）开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

（4）电流不宜太大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

（5）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属丝、滑动变阻器连成干路，然后再把电压表并联在待测金属丝的两端。

板块二 考点细研·悟法培优 考点1 基本仪器的读数

例1 （1）[2013·山东高考]图甲为一游标卡尺的结构示意图，当测量一钢笔帽的内径时，应该用游标卡尺的________（填“A”“B”或“C”）进行测量；示数如图乙所示，该钢笔帽的内径为________mm。

（2）[2013·安徽高考]在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为_______mm，合金丝的直径为_______mm。

螺旋测微器的读数公式及重要的注意事项有哪些？

提示：螺旋测微器的读数＝固定刻度（注意半刻度线是否露出）＋可动刻度×0.01，注意估读和单位。

尝试解答 （1）A'11.30'_（2）0.007（0.005～0.008都对）'0.638（在0.636～0.640都算对）。

（1）使用游标卡尺测量尺寸较小管件的内径用游标卡尺的A进行测量；测量尺寸较小管件的外径用游标卡尺的B进行测量；测量深度用游标卡尺的C进行测量。钢笔帽的内径为11 mm＋6×0.05 mm＝11.30 mm。

（2）校零时的读数为0＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm。合金丝的直径为0.645 mm－0.007 mm＝0.638 mm。（在0.636 mm～0.640 mm都算对）。

（1）某学生用螺旋测微器测量不同金属导线的直径，其示数如图（a）（b）（c）所示，该金属导线的直径读数为：

（a）________mm （b）________mm （c）________mm （2）用游标为50分度的游标卡尺测量某工件的长度时，示数如图（d）所示，则测量结果应该读作________mm。

（3）正确读出图中各表的读数：

①如图（e），接0～3 V量程时读数为________V；接0～15 V量程时读数为________V。

②如图（f），接0～3 A量程时读数为________A；接0～0.6 A量程时读数为________A。

答案 （1）（a）4.592（4.591～4.594均对） （b）1.880（1.879～1.881均对） （c）8.600（8.599～8.601均对） （2）10.40 （3）①2.18 10.8 ②0.80 0.16 解析 （1）（a）读数＝4.5 mm＋9.2×0.01 mm ＝4.592 mm

（b）读数＝1.5 mm＋38.0×0.01 mm＝1.880 mm （c）读数＝8.5 mm＋10.0×0.01 mm＝8.600 mm。 （2）读数＝10 mm＋20×0.02 mm＝10.40 mm （3）①读数＝2.18 V 读数＝10.8 V。

②读数＝0.80 A，读数＝0.16 A。

考点2 仪器的选择和电路的设计

例2 [2015·宁夏银川一中一模]（1）某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则它们的读数依次是________mm、________A、________V。

（2）已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约为几欧，电压表内阻约为20 kΩ，电源为干电池（不宜在长时间、大功率状况下使用），电源电动势E＝4.5 V，内阻较小。则以下电路图中，________（选填字母代号）电路为本次实验应当采用的最佳电路，但用此最佳电路测量的金属丝电阻仍然会比真实值偏________（选填“大”或“小”）。

（3）若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，那么测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是上图中的________（选填字母代号）电路。此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝________（用题中字母代号表示）。

尝试解答 （1）0.998～1.000间均可 0.42 2.22～2.24间均可 （2）U

甲 小 （3）乙 I－RA。

（1）螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为49.9×0.01 mm＝0.499 mm，金属丝直径为0.5 mm＋0.499 mm＝0.999 mm。电流表读数为0.42 A，电压表读数为2.23 V。

2.23

（2）因RV≫Rx（Rx＝0.42 Ω≈5.3 Ω），测量电路采用电流表外接法，故最佳电路为甲电路，此时测量结果因电压表的分流而偏小。 （3）若已知电流表内阻时，最佳电路为乙电路，由欧姆定律得：Rx＋UU

RA＝I，那么Rx＝I－RA。

[2016·宁夏银川一中考试]在测量金属丝电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：Rx（阻值约4 Ω，额定电压约2 V）； 电压表：V（量程3 V，内阻约3 kΩ）； 电流表：A1（量程0.6 A，内阻约0.2 Ω）； A2（量程3 A，内阻约0.05 Ω）； 电源：E1（电动势3 V，内阻不计）； E2（电动势12 V，内阻不计）； 滑动变阻器：R1（最大阻值约20 Ω）； 滑动变阻器：R2（最大阻值约1 kΩ）； 螺旋测微器；毫米刻度尺；开关；导线。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示，读数为________mm。

（2）为使测量尽量精确，需要多组测量，电流表应选________、电源应选________，滑动变阻器应选________（均填器材代号），画出电路原理图。

答案 （1）1.773（1.771～1.775均正确） （2）A1 E1 R1 电路图见解析

解析

（1）由螺旋测微器的读数规律可得到读数。

（2）由题意可知电流表应选A1，待测电阻额定电压约2 V，电源应选E1；滑动变阻器选择最大阻值较小的R1，所用电路为分压电路，如图所示。（限流也对）

考点3 数据处理和误差分析

例3 [2015·云南昆明质检二]某同学测定一细金属丝的电阻率，部分实验步骤如下：

（1）用螺旋测微器测量该金属丝的直径，螺旋测微器如图甲所示，

则该金属丝的直径为________mm。

（2）因找不到合适的电压表，该同学设计了如图乙所示的电路，电源电动势为E＝3 V，内阻不能忽略，取金属丝Rx接入电路的长度为20 cm，接通电路后调整电阻箱的阻值，使电流表示数为0.50 A，之后不断改变Rx接入电路的长度，调整电阻箱的阻值，使电流表示数始终为0.50 A，记录下电阻丝Rx接入电路的长度及对应电阻箱的阻值如下表所示：

长度L（cm） 10 20 30 40 50 60 电阻箱R（ 4.2 3.5 2.3 2.2 1.5 1.0 0Ω）请在图丙的坐标纸中作出电阻R0随长度L变化的图象；

（3）根据图象可求得：该金属丝的电阻率为ρ＝________Ω·m，电源的内阻为r＝________Ω。（计算结果保留2位有效数字） 尝试解答 （1）0.200（0.199～0.201均对）

7

（2）如下图__（3）2.0×10－（1.9×10－7～2.1×10－7均对）__1.2（1.1～

1.3均对）。

（1）该金属丝的直径d＝0 mm＋20.0×0.01 mm＝0.200 mm。 （2）根据表格数据，描点连线。

（3）由闭合电路欧姆定律和电阻定律，可得：E＝I(r＋R0

LEρρ＋ρS，解得：R0＝－r－L，在R0­L图象中，其斜率的大小k＝S，IS

－7

EE

则ρ＝kS＝2.0×10 Ω·m；图线与纵轴截距a＝I－r，则r＝I－a＝1.2 Ω。

[2015·陕西质检一]如图甲所示，小明利用实验室提供的器材测量某种电阻丝材料的电阻率，所用电阻丝的电阻约为20 Ω。他首先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度。可供选择的器材还有：

电池组E（电动势为3.0 V，内阻约1 Ω）； 电流表A1（量程0～100 mA，内阻约5 Ω）； 电流表A2（量程0～0.6 A，内阻约0.2 Ω）； 电阻箱R（0～999.9 Ω）；

开关、导线若干。 小明的实验操作步骤如下：

（A）用螺旋测微器在电阻丝上三个不同的位置分别测量电阻丝的直径；

（B）根据所提供的实验器材，设计并连接好如图甲所示的实验电路； （C）调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关； （D）将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；

E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏。重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L。 F．断开开关。

（1）小明某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次测量中该电阻丝直径的测量值d＝________mm； （2）实验中电流表应选择________（选填“A1”或“A2”）；

（3）小明用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R­L关系图线，图线在R轴的截距为R0，在L轴的截距为L0，再结合测出的电阻丝直径d，可求

出这种电阻丝材料的电阻率ρ＝________（用给定的物理量符号和已知常数表示）；

（4）若在本实验中的操作、读数及计算均正确无误，那么由于电流表内阻的存在，电阻率的测量结果将________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。

答案 （1）0.730（0.728～0.732均对） （2）A1 πd2R0

（3）4L （4）不变

0

解析 （1）直径测量值d＝0.5 mm＋0.230 mm＝0.730 mm。 （2）根据电源电动势和电阻丝阻值，可估算出电流最大值，所以电流表选A1。

ρLπd2

（3）由闭合电路欧姆定律，E＝I（R＋r＋rA＋RL），RL＝S，S＝4，E4ρR04ρ联立解得R＝I－（r＋rA）－πd2L，R­L图线斜率的绝对值L＝πd2，

0πd2R0

解得ρ＝4L。

0

（4）电流表内阻和电源内阻与斜率无关，不影响测量结果。

考点4 “替代法”对电阻的测量

例4 某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

（1）分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和图乙所示，长度为________cm，直径为

________mm。

（2）按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最________（选填“大”或“小”）处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0； ②将电阻箱R2的阻值调至最________（选填“大”或“小”），将S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280 Ω；

③由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。 尝试解答 （1）5.01__5.315__（2）①大__②大 ③1280。

（1）游标卡尺的读数为

l＝（50＋0.1×1） mm＝50.1 mm＝5.01 cm。 螺旋测微器的读数为

d＝（5＋31.5×0.01） mm＝5.315 mm。

（2）电学实验的设计要遵循科学性原则、安全性原则和准确性原则。此电路中滑动变阻器是以限流方式接入电路中的，故在①步骤中合上开关前应使其接入电路中的阻值为最大，以保证电路安全。同理②步骤中亦将电阻箱R2的阻值调至最大。 ①步骤中，由闭合电路欧姆定律得

E

I0＝，其中R表示圆柱体的电阻。

R＋R1＋RA＋rE

②步骤中，仍由闭合电路欧姆定律得I0＝ R2＋R1＋RA＋r由等量代换可得R＝R2＝1280 Ω。

如图为测量电阻Rx的电路原理

图，R为电阻箱，R′为起保护作用的滑动变阻器，电源E的电动势约为6 V，S为单刀双掷开关，电流表量程为0.6 A。

（1）以下四种规格的滑动变阻器，最适合本实验的是________。 （A）1 Ω （B）10 Ω

（C）100 Ω （D）1000 Ω

（2）请在图中以笔画线代替导线按实验原理图将实物图补充完整。

（3）请简述测量待测电阻Rx的实验步骤_________________。 （4）一同学想利用本实验电路测电源电动势，需将开关掷于________位置。该电路滑动变阻器R′接入电路部分的电阻未知，能否测出电源的内阻r？_______________________________________。

答案 （1）B'（2）图见解析'（3）将开关S掷于a，记下电流表示数I；将开关S掷于b，调节电阻箱R，使电流表示数达到I，电阻箱读数即为Rx阻值'（4）b'不能

解析 本题考查了等效替代法测电阻的原理及滑动变阻器的选择。 （1）由实验电路可知，滑动变阻器在电路中起限流作用，因为电源E的电动势约为6 V，电流表量程为0.6 A，要想滑动变阻器起到保护作用，合适的应该是10 Ω的滑动变阻器。

（2）根据电路图可将实物图补充完整，如图所示。

（3）在测量Rx时，先将开关掷于a，记下电流表示数I；再将开关掷于b，调节电阻箱R，使电流表示数达到I，电阻箱读数即为Rx阻值。 （4）要测电源电动势，需将开关掷于b位置，调节电阻箱取不同阻值，记录不同阻值及对应电流值，可求得电源电动势，而如果不知道滑动变阻器的电阻，就只能求出电源内阻和滑动变阻器接入电路的电阻之和，无法测出电源的内阻。

板块三 高考模拟·随堂集训

1.[2014·山东高考]实验室购买了一捆标称长度为100 m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0 mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8 Ω·m，再利用图甲所示电路测

出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。

可供使用的器材有：

电流表：量程0.6 A，内阻约0.2 Ω； 电压表：量程3 V，内阻约9 kΩ； 滑动变阻器R1：最大阻值5 Ω； 滑动变阻器R2：最大阻值20 Ω； 定值电阻：R0＝3 Ω；

电源：电动势6 V，内阻可不计； 开关、导线若干。 回答下列问题：

（1）实验中滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至________（填“a”或“b”）端。

（2）在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。

（3）调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50 A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。

（4）导线实际长度为________m（保留2位有效数字）。 答案 （1）R2 a （2）图见解析

（3）2.30（2.29、2.31均正确） （4）94（93、95均正确）

解析 （1）因控制电路是限流式接法，而测量电路总电阻在3.0 Ω以上，为使测量电路有较大的调节范围，滑动变阻器应选用总阻值较大的R2。为了保证开关闭合时电路的安全，应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大，即开关闭合前滑片应置于a端。 （2）连线如图所示。

（3）由图乙知该电压表的分度值为0.1 V，故按“十分之一”估读法可知测量结果为2.30 V。

U

（4）测量电路的总电阻R0＋Rx＝I＝4.60 Ω，故Rx＝1.60 Ω。由Rx＝lRxS

ρS可得l＝ρ，代入数据可得L≈94 m。

2.[2014·江苏高考]某同学通过实验测量一种合金的电阻率。 （1）用螺旋测微器测量合金丝的直径。为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧图甲所示的部件________（选填“A”“B”“C”或“D”）。从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm。 （2）如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出。合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化。由此可以推断：电路中______（选填图中表示接线柱的数字）之间出现了______（选填“短路”或“断路”）。

（3）在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为58.7 Ω。为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？请写出两条建议。 答案 （1）B 0.410 （2）7、9 断路 （3）电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值。（或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值）

解析 （1）读数前应先旋紧B防止读数时测微螺杆发生转动。螺旋测微器读数＝0＋41.0×0.01 mm＝0.410 mm。

（2）7、9之间发生断路，则内阻较大的电压表和内阻较小的电流表一起串联于电路中，此时改变阻值较小的滑动变阻器阻值时，对电压表和电流表的示数影响很小，符合题述现象，同时满足两表读数。 （3）因为Rx＝58.7 Ω＞RV·RA＝30 Ω，所以应选用电流表内接法。为了减小偶然误差可测量多组电流和电压值，计算电阻的平均值。或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值。

3.[2015·甘肃兰州实战考试]小张同学打算测量某种由合金材料制成的

金属丝的电阻率ρ。待测金属丝的横截面为圆形。实验器材有：毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表（内阻约几千欧）、电流表（内阻约几欧）、滑动变阻器、电源、电键、待测金属丝及导线若干。 （1）用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图1和图2所示。由图可知其长度L＝________cm，直径为D＝________mm；

（2）该同学计划要用图象法求出电阻的阻值，要求电压从0开始变化。请将图3所示实物电路图中所缺部分补全；

（3）图4是实验中测得的6组电流I、电压U的值描的点，由图求出的电阻值R＝________Ω（保留3位有效数字）；

（4）请写出待测金属丝的电阻率ρ的表达式________（用测得的物理量的符号表示）。

答案 （1）59.40 0.434（0.433～0.435均对） （2）如图所示 （3）5.80 πRD2（4）ρ＝4L

解析 （1）金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为43.4×0.01 mm ＝0.434 mm，即金属丝直径测量值为0.434 mm。 （2）要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法。金属丝电阻较小，安培表用外接。

（3）用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，直线的斜率表示金属丝的电阻，故R ＝5.80 Ω。

LπD2πRD2（4）由电阻定律可知，R＝ρS，S＝4，解两式得：ρ＝4L。 4.[2016·贵州七校联考]测量一个长约5 cm、电阻R1约为30 Ω、横截面为圆形、粗细均匀的导电材料的电阻率，所用器材如下： 游标卡尺（20分度）；

螺旋测微器；

直流电源E（电动势为18 V，内阻可忽略不计）； 标准电流表A1（量程1.5 A，内阻r1＝6 Ω）； 电流表A2（量程2A，内阻r2约为5 Ω）； 滑动变阻器R2（最大阻值10 Ω）； 开关S，导线若干。

（1）用游标卡尺测得该材料的长度如图甲所示，读数L＝ ____cm；用螺旋测微器测得该材料的直径如图乙所示，读数D＝________mm。 （2）请根据给出的仪器设计测电阻的实验电路原理图，要求获得较多的实验数据。

（3）若某次测量中两电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，则由已知量和测量量计算电阻率的表达式为ρ＝________。

πD2I1r1答案 （1）5.025 2.150 （2）如图所示 （3） 4LI2－I1

解析 （1）游标卡尺主尺读数为50 mm，20分度游标卡尺精确度为0.05 mm，第5条刻度线与主尺刻度线对齐，故游标尺读数为5×0.05 mm＝0.25 mm，所以该材料的长度为50.25 mm＝5.025 cm；螺旋测微器固定刻度部分读数为2.0 mm，可动刻度部分读数为15.0×0.01 mm ＝0.150 mm，因此该材料直径为2.150 mm。

（2）标准电流表量程为1.5 A，内阻为6 Ω，可当电压表使用，将其与待测材料并联，再与电流表A2串联，由于提供的滑动变阻器总电阻小于待测材料电阻，故需要将滑动变阻器接成分压式电路。 （3）通过并联电路特点，可知通过电阻R1的电流为I2－I1，其两端I1r1L

电压U＝I1r1，所以待测材料的电阻为R1＝，由电阻定律R1＝ρS，I2－I1πD2πD2I1r1S＝4，解得：电阻率ρ＝。

4LI2－I1

5.[2015·南昌一模]某同学在测量一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，其主要实验步骤为：

①用多用电表测量该合金丝的电阻 ②用刻度尺测出合金丝的长度，用螺旋测微器测出其直径 ③再用伏安法测合金丝的电阻 回答下列问题：

Ⅰ.用多用电表测量合金丝的电阻

（1）开始选用“×10”倍率的电阻挡测量发现多用表指针偏转过大，为使测量比较精确，应将选择开关拨至________倍率的电阻挡。（填“×1”或“×100”）

（2）每次换挡后，需重新________，再进行测量。

（3）测量合金丝的电阻表的指针位置如图1所示，则该合金丝的电阻测量值是________Ω。

Ⅱ.用伏安法测合金丝的电阻并得出电阻率

（1）现有电源（4 V，内阻可不计），滑动变阻器（0～50 Ω），电流表（0～0.6 A，内阻约0.125 Ω），电压表（0～3 V，内阻约3 kΩ），开关和导线若干。为了减小测量误差，实验电路应采用图2中的________。（选填“甲”或“乙”）

（2）实验得到的合金丝电阻率ρ测________合金丝的真实电阻率ρ真。（选填“大于”“小于”或“等于”） 答案 Ⅰ.（1）×1 （2）欧姆调零 （3）7.0 Ⅱ.（1）甲 （2）小于

解析 Ⅰ.用×10挡，欧姆表指针偏转角度过大，说明电阻阻值较小，应该换用×1挡，换挡之后需要欧姆调零，读数为7.0 Ω。

Ⅱ.为了减小电压表的分流作用，要选用甲。甲的电阻测量值偏小，由电阻定律公式可知，ρ测＜ρ真。

实验八 描绘小电珠的伏安特性曲线

板块一 主干梳理·对点激活

1实验原理与操作 实验目的

1.描绘小电珠的伏安特性曲线。 2.分析伏安特性曲线的变化规律。 实验原理

1.用电流表测出流过小电珠的电流，用电压表测出小电珠两端的电压，测出多组（U，I）值，在U­I坐标系中描出各对应点，用一条平滑的曲线将这些点连起来。

2.电流表外接：因为小电珠的电阻很小，如果电流表内接，误差明显较大；滑动变阻器采用分压式，使电压能从零开始连续变化。 实验器材

小电珠（3.8 V，0.3 A）或（2.5 V，0.6 A）一个、电压表（0～3 V～15 V）与电流表（0～0.6 A～3 A）各一个、滑动变阻器（最大阻值20 Ω）一个、学生低压直流电源（或电池组）、开关一个、导线若干、坐标纸、铅笔。 实验步骤

1．确定电流表、电压表的量程，采用电流表外接法，滑动变阻器采用分压式接法，按如图所示的原理图连接好实验电路。

2.把滑动变阻器的滑片调节到图中最左端，接线经检查无误后，闭合开关S。

3.移动滑动变阻器滑片位置，测出12组不同的电压值U和电流值I，并将测量数据填入表格中，断开开关S。

U/V I/A

U/V I/A 4.拆除电路，整理仪器。 2数据处理与分析

2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 3.8 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.6 数据处理（画出伏安特性曲线）

1．在坐标纸上以U为横轴，I为纵轴，建立坐标系。 2．在坐标纸上描出各组数据所对应的点。（坐标系纵轴和横轴的标度要适中，以使所描图线充分占据整个坐标纸为宜）

3.将描出的点用平滑的曲线连结起来，就得到小电珠的伏安特性曲线。 实验器材选取

1．原则：①安全；②精确；③操作方便。 2．具体要求 （1）电源允许的最大电流不小于电路中的实际最大电流。干电池中电流一般不允许超过0.6 A。

（2）用电器的额定电流不能小于通过该用电器的实际最大电流。 （3）电压表或电流表的量程不能小于被测电压或电流的最大值。 （4）滑动变阻器，分压式接法要选用小阻值滑动变阻器。 误差分析

1．由于电压表、电流表不是理想电表，电表内阻对电路的影响会带来误差。 2．电流表、电压表的读数带来误差。 3．在坐标纸上描点、作图带来操作误差。 注意事项

1．本实验中被测小电珠灯丝的电阻值较小，因此测量电路必须采用电流表外接法。

2．本实验要作出U­I图线，要求测出一组包括零在内的电流、电压值，故控制电路必须采用分压接法。

3．为保护元件不被烧毁，开关闭合前变阻器滑片应位于电路图中的a端。

4．I­U图象在U0＝1.0 V左右将发生明显弯曲，故在U＝1.0 V左右绘点要密，以防出现很大误差。

5．电流表选择0.6 A量程，电压表量程选择视小电珠的额定电压而定。（1）若使用“3.8 V 0.3 A”的小电珠，选用电压表的15 V量程。（2）若使用“2.5 V 0.6 A”的小电珠，则选用电压表的3 V量程。

6．当小电珠电压快接近额定电压值时，要缓慢地增加到额定电压值，记录I后马上断开开关。

7．误差较大的点要舍去，I­U图象应是平滑曲线而非折线。

8．建立坐标系时，纵轴表示电流，横轴表示电压，两坐标轴选取的标度要合理，使得根据测量数据画出的图线尽量占满坐标纸。

考点1 实验原理与器材的选取

例1 [2015·葫芦岛高三调研]要测绘一个标有“3 V 0.6 W”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零逐渐增加到3 V，并便于操作。已选用的器材有： 电池组（电动势为4.5 V，内阻约1 Ω）； 电流表（量程为0～250 mA，内阻约5 Ω）； 电压表（量程为0～3 V，内阻约3 kΩ）； 电键一个、导线若干。

（1）实验中所用的滑动变阻器应选下列中的________（填字母代号）。 （A）滑动变阻器（最大阻值20 Ω，额定电流1 A） （B）滑动变阻器（最大阻值1750 Ω，额定电流0.3 A） （2）请将设计的实验电路图画入下面的表格中。

（3）实验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示。现将这个小灯泡接到电动势为1.5 V，内阻为5 Ω的电源两端，由此得到小灯泡消耗的功率是 ________ W。

尝试解答 （1）A （2）如图所示 （3）0.1。

（1）要测灯泡的伏安特性曲线，要求灯泡两端的电压需要由零开始，必须用滑动变阻器的分压式接法，而分压式接法，要求滑动变阻器的阻值较小，所以应选A。

U2

（2）由于灯泡的阻值约R灯＝＝15 Ω，属于小电阻，要用电流表的外接，因此要用分压、

P外接。

（3）将灯泡接到电源上时，作出电源的I­U图象如图所示，读得两图线的交点坐标U＝1.0 V、I＝0.1 A，即为此时灯泡两端的电压及通过灯泡的电流，则小灯泡消耗的功率P＝UI＝1.0 V×0.1 A＝0.1 W。

[2015·新疆适应性检测]描绘额定电压为4 V、额定功率为1.6 W的小灯泡的伏安特性曲线。现有器材： 多用电表

直流电源E（电动势4.5 V，内阻不计）

电压表（量程4.5 V，内阻约为4×104 Ω） 电流表（量程250 mA，内阻约为2 Ω） 电流表（量程500 mA，内阻约为1 Ω） 滑动变阻器R（最大值约为30 Ω），电键S，导线若干

（1）粗测小灯泡的电阻，应选择多用电表________倍率的电阻挡（请填写“×1”、“×10”或“×100”）；调零后，测量示数如图（1），结果为________Ω。 （2）要满足测量要求，应该选用的电流表是________。（填或） （3）图（2）是此实验的电路实验图，其中已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。 答案 （1）×1 7.5 （2）

（3）实物连接如图所示

U242e

解析 （1）由已知数据知道小灯泡的电阻约为R＝＝ Ω＝10 Ω，因此粗测小灯泡的电

Pe1.6阻，应该选择多用电表的×1倍率的挡位，由图知测量结果为7.5 Ω。

Pe1.6

（2）因小灯泡的额定电流Ie＝＝ A＝0.4 A，故要满足测量要求，应选电流表

Ue4（3）此实验应采用分压、电流表外接法。

。

考点2 数据处理与注意事项

例2 [2013·福建高考]硅光电池在无光照时不产生电能，可视为一电子元件。某实验小组设计如图甲电路，给硅光电池加反向电压（硅光电池负极接高电势点，正极接低电势点），探究其在无光照时的反向伏安特性。图中电压表V1量程选用3 V，内阻为6.0 kΩ；电压表V2量程选用15 V，内阻约为30 kΩ；R0为保护电阻；直流电源电动势E约为12 V，内阻不计。 （1）根据图甲，用笔画线代替导线，将图乙连接成完整电路。

（2）用遮光罩罩住硅光电池，闭合开关S，调节变阻器R，读出电压表V1、V2的示数U1、U2。

①某次测量时，电压表V1示数如图丙，则U1＝________V，可算出通过硅光电池的反向电流大小为________mA（保留两位小数）。

②该小组测出大量数据，筛选出下表所示的9组U1、U2数据，算出相应的硅光电池两端反向电压Ux和通过的反向电流Ix（表中“－”表示反向），并在坐标纸上建立Ix­Ux坐标系，标出了与表中前5组Ux、Ix数据对应的5个坐标点。请你标出余下的4个坐标点，并绘出Ix­Ux图线。 U1/V U2/V Ux/V Ix/mA 1 0.00 0.0 0.0 0.00 2 0.00 1.0 －1.0 0.00 3 0.06 2.1 －2.0 －0.01 4 0.12 3.1 －3.0 －0.02 5 0.24 4.2 －4.0 －0.04 6 0.42 5.4 －5.0 －0.07 7 0.72 6.7 －6.0 －0.12 8 1.14 8.1 －7.0 －0.19 9 1.74 9.7 －8.0 －0.29

③由Ix­Ux图线可知，硅光电池无光照下加反向电压时，Ix与Ux成________（填“线性”或“非线性”）关系。

尝试解答 （1）见下图__（2）①1.40__0.23__②见下图__③非线性。

（1）题

（2）题

（1）实物图见尝试解答。

（2）①由题图知，电压表读数为1.40 V，通过硅光电池的反向电流也等于通过电压表V1的U11.4

电流，故I＝＝ A≈0.23 mA；

RV16.0×103

②先在坐标纸上描点，然后用平滑的曲线将其连接起来，图见尝试解答； ③因图线为曲线，故Ix与Ux成非线性关系。

[2013·江苏高考]为探究小灯泡的电功率P和电压U的关系，小明测量小灯泡的电压U和电流I，利用P＝UI得到电功率。实验所使用的小灯泡规格为“3.0 V 1.8 W”，电源为12 V的电池，滑动变阻器的最大阻值为10 Ω。

（1）准备使用的实物电路如图所示。请将滑动变阻器接入电路的正确位置。（用笔画线代替导线）

（2）现有10 Ω、20 Ω和50 Ω的定值电阻，电路中的电阻R1应选________Ω 的定值电阻。

（3）测量结束后，应先断开开关，拆除________两端的导线，再拆除其他导线，最后整理好器材。

（4）小明处理数据后将P、U2描点在坐标纸上，并作出了一条直线，如图所示。请指出图象中不恰当的地方。

答案 （1）图见解析 （2）10 （3）电池

（4）图线不应画为直线；横坐标的标度不恰当。

解析 （1）探究P和U的关系应较大范围测量U，滑动变阻器需要应用分压式接法。所以连接如图。

（2）R1为电路保护电阻，10 Ω阻值能保证安全，正常完成实验，20 Ω和50 Ω的阻值太大，不能保证在较大范围内调节灯泡两端的电压，所以选10 Ω电阻。 （3）根据实验的安全性原则，应先拆除电源再进行其他拆除操作。 （4）应用平滑曲线连接所描绘的点，不应画为直线。根据作出的图应尽量占满坐标的原则，横轴坐标的标度不恰当。

考点3 实验创新与改进

例3 [2015·江西南昌一模] 发光二极管（LED）是一种节能、环保的元器件，被广泛应用到显示器、照明等各领域。某兴趣小组为探究工作电压是“1.4～4 V”、最大正向直流电流是“5～20 mA”的LED管的I­U曲线，设计了如图1所示的实验电路。实验室备有以下器材：

电流表A1：量程0～50 mA，内阻约为50 Ω 电流表A2：量程0～200 mA，内阻约为10 Ω 电压表V：量程0～5 V，内阻约为10 kΩ

滑动变阻器R1：阻值范围0～15 Ω，允许最大电流1 A 滑动变阻器R2：阻值范围0～1 kΩ，允许最大电流100 mA 直流电源E：输出电压6 V，内阻不计 开关（S）、导线若干 （1）为了提高实验结果的准确性，电流表应选择________；滑动变阻器应选用________（以上填器材代号）。 （2）实验小组根据实验得到的数据描点绘出了如图2所示的I­U图象，而发光二极管（LED）的效率η与通过二极管的电流I的关系曲线如图3所示。其中发光二极管的效率η是指辐射的全部光功率Φ与供给发光二极管的电功率比值。则发光二极管效率达最大时其电阻RL＝________Ω，辐射的光功率Φ＝________W。

尝试解答 （1）A1__R1__（2）106.7__0.00576。

（1）因LED最大正向直流电流是5～20 mA，所以电流表应选择A1，由题图1可知供电电路采用分压式接法，所以选择的滑动变阻器应是阻值较小的R1。 （2）由题图3可知发光二极管效率达到最大时电流为6 mA，由题图2可知其对应的电压为1.6 V，故此时其电功率为UI，热功率为I2RL，又有I2RL＝（1－η）UI，得出RL＝（1－η）UΦ＝106.7 Ω；根据题意可知60%＝－×100%，则辐射的光功率Φ＝0.00576 W。 I1.6×6×103

太阳能是一种清洁、“绿色”能源。在我国上海举办的2010年世博会上，大量利用了太阳

能电池。太阳能电池在有光照时，可以将光能转化为电能，在没有光照时，可以视为一个电学器件。某实验小组根据测绘小灯泡伏安特性曲线的实验方法，探究一个太阳能电池在没有光照时（没有储存电能）的I­U特性。所用的器材包括：太阳能电池，电源E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，开关S及导线若干。

（1）为了达到上述目的，请将图甲连成一个完整的实验电路图。

（2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图乙所示的I­U图象，由图可知，当电压小于2.00 V时，太阳能电池的电阻________（填“很大”或“很小”）；当电压为2.80 V时，太阳能电池的电阻约为________Ω。

答案 （1）见解析图 （2）很大 1.0×103（965～1040）

解析

（1）实验电路如图所示。由乙图可知，电压、电流都从零开始变化，因此用分压式接法。

U2.803

（2）太阳能电池的电阻：R＝＝－3 Ω＝1.0×10 Ω（965～1040 Ω均正确） I2.8×10

板块三 高考模拟·随堂集训

1.[2015·福建高考]某学习小组探究一小电珠在不同电压下的电功率大小，实验器材如图甲所示，现已完成部分导线的连接。

（1）实验要求滑动变阻器的滑片从左到右移动过程中，电流表的示数从零开始逐渐增大，请按此要求用笔画线代替导线在图甲实物接线图中完成余下导线的连接；

（2）某次测量，电流表指针偏转如图乙所示，则电流表的示数为________A；

（3）该小组描绘出的伏安特性曲线如图丙所示，根据图线判断，将________只相同的小电珠并联后，直接与电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源组成闭合回路，可使小电珠的总功率最大，其总功率的值约为________W（保留两位小数）。

答案 （1）如图所示 （2）0.44 （3）4

2.25（2.22～2.28均对）

解析 （1）根据题意，实验电路为分压电路，电流表外接，按照电流流向即可完成连线，在连线时要注意电表的极性，并注意接线要连到接线柱上。

（2）因为电流表的精度是0.02 A，所以读数为22×0.02 A＝0.44 A。

E

（3）当电源的内阻与外阻相同时，小电珠的总功率最大，即当总电流I＝＝1.5 A，路端电

2r压为U＝1.5 V时，小电珠的总功率最大，从题图中可知U＝1.5 V时，通过每个小电珠的电I

流为I0＝0.38 A，所以有n＝＝4，总功率约为P＝IU＝1.5×1.5 W＝2.25 W。

I0

2.[2015·浙江高考]图1是小红同学在做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验的实物连接图。 （1）根据图1画出实验电路图；

（2）调节滑动变阻器得到了两组电流表与电压表的示数如图2中的①、②、③、④所示，

电流表量程为0.6 A，电压表量程为3 V。所示读数为：①________、②________、③________、④________。两组数据得到的电阻分别为________和________。

答案 （1）如图所示 （2）①0.10 A ②0.24 A ③2.00 V ④0.25 V

8.3 Ω（8.2～8.4 Ω均可） 2.5 Ω（2.4～2.6 Ω均可）（最后两空答案互换位置也正确）

解析 （1）根据实物图，滑动变阻器起分压作用，电压表测量小灯泡两端的电压，电流表外接，故画出的电路图如图所示。

（2）电流表量程为0.6 A，电压表量程为3 V，因此①的读数为0.10 A，②的读数为0.24 A，U12.00

③的读数为2.00 V，④的读数为0.25 V。两组数据得到的电阻R1＝＝ Ω＝8.3 Ω，R2

I10.24U20.25＝＝ Ω＝2.5 Ω。 I20.10

3.[2015·广东高考]某实验小组研究两个未知元件X和Y的伏安特性，使用的器材包括电压表（内阻约为3 kΩ）、电流表（内阻约为1 Ω）、定值电阻等。

（1）使用多用电表粗测元件X的电阻。选择“×1”欧姆挡测量，示数如图（a）所示，读数为________Ω。据此应选择图（b）、（c）中的________（填“（b）”或“（c）”）电路进行实验。 （2）连接所选电路，闭合S；滑动变阻器的滑片P从左向右滑动，电流表的示数逐渐________（填“增大”或“减小”）；依次记录电流及相应的电压；将元件X换成元件Y，重复实验。

（3）图（d）是根据实验数据作出的U­I图线，由图可判断元件________（填“X”或“Y”）是非线性元件。

（4）该小组还借助X和Y中的线性元件和阻值R＝21 Ω的定值电阻，测量待测电池的电动势E和内阻r，电路如图（e）所示。闭合S1和S2，电压表读数为3.00 V；断开S2，读数为1.00 V。利用图（d）可算得E＝________V，r＝________Ω（结果均保留两位有效数字，视电压表为理想电压表）。

答案 （1）10 （b） （2）增大 （3）Y （4）3.2 0.50

解析 （1）由题图（a）可知，多用电表的读数为10 Ω，由于元件的电阻较小，电路应选用电流表外接法，即选择（b）电路。

（2）当滑动变阻器的滑片向右移时，滑动变阻器输出的电压增大，电流表的示数增大。 （3）由于元件Y的U­I图线是曲线，因此Y是非线性元件。

3.0 V

（4）设线性元件的电阻为R，由U­I图线可知，R＝＝10 Ω，则S1、S2均闭合时，E

0.30 A＝0.3 A×（10 Ω＋r），S1闭合、S2断开时，E＝0.1 A×（10 Ω＋21 Ω＋r），解得E≈3.2 V，

r＝0.50 Ω。 4.[2015·厦门质监]某物理学习小组的同学在研究性学习过程中，用伏安法研究某种小灯泡L1（6 V 2.5 W）的伏安特性曲线，设计了如图甲所示的电路，要求多次测量，尽可能减小实验误差，备有下列器材：

（A）直流电源 （B）电压表V （C）电流表A

（D）滑动变阻器R1（0～20 Ω，5 A） E.滑动变阻器R2（0～200 Ω，1 A） F.开关与导线若干 请回答以下问题：

（1）滑动变阻器应选择________（填选项前的字母）。

（2）根据实验原理，用笔画线代替导线，将图乙中的实验电路实物图连接完整。

（3）开关S闭合之前，图中滑动变阻器的滑片应该置于________。（选填“A端”、“B端”

或“AB中间”）

（4）如图丙所示为该种小灯泡的U­I图象，现将两个这种小灯泡L1、L2与一个阻值为5 Ω的定值电阻R连成如图丁所示的电路，电源的内阻为r＝2.5 Ω，开关S闭合后，小灯泡L1与定值电阻R的电功率恰好均为P，则P＝________W，电源的电动势E＝________V。

答案 （1）D （2）如图所示 （3）A端 （4）0.2 6

解析 （1）绘制伏安特性曲线，要求小灯泡两端电压由零开始连续调节，故滑动变阻器采用分压式电路，因此选择阻值较小的滑动变阻器，选D。 （2）小灯泡电阻较小，测量电路采用电流表外接。

（3）为确保闭合开关时，小灯泡两端电压最小，滑动变阻器滑片应置于A端。

（4） L1与电阻R并联，电压相等、功率相等，故此时小灯泡L1的电阻为5 Ω，由伏安特性曲线可知，此时小灯泡L1两端电压为1 V，通过的电流为0.2 A，所以功率P＝UI＝0.2 W；由并联电路知识可知，通过L2的电流为0.4 A，由伏安特性曲线可知，L2两端电压为4 V；故电路的路端电压为5 V；由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知，E＝U＋Ir＝5 V＋0.4×2.5 V＝6 V。 5.[2015·海淀区期末试题]在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，所用小灯泡标有“3.8 V，0.3 A”字样，并提供有以下器材：

（A）电压表V（0～5 V，内阻约5 kΩ） （B）电流表A1（0～50 mA，内阻约2 Ω） （C）电流表A2（0～500 mA，内阻约1 Ω） （D）滑动变阻器R1（0～10 Ω） E.滑动变阻器R2 （0～2 kΩ）

F.直流电源E（电动势4.5 V，内阻不计） G.开关S及导线若干

（1）为了提高测量的准确度和调节方便：

①实验中应选用电流表________，滑动变阻器________。（填写器材代号） ②请在下面的虚线框内画出实验电路图。

（2）由正确实验操作得到的数据描绘出小灯泡的伏安特性曲线如图甲所示。在另一实验中将此小灯泡接入如图乙所示的电路中，电路中电源电压U（U≤3.8 V）恒定，在t＝t0时刻闭合开关S。由电流传感器记录的电流随时间变化的图象（I­t）可能是下图中的________（填“A”、“B”或“C”）图。

答案 （1）①A2 R1 ②如图所示 （2）C

解析 （1）①小灯泡的额定电流是0.3 A，所以电流表应该选择A2；本实验滑动变阻器采用分压接法，所以滑动变阻器应该选择总阻值较小的，选R1。

②滑动变阻器用分压接法，小灯泡电阻很小，电流表应该用外接法。实验电路图见答案图。 （2）闭合开关之后才有电流，小灯泡灯丝的电阻随着温度的升高而增大，所以电流会变小，选项C正确。

实验九 测定电源的电动势和内阻

板块一 主干梳理·对电激活

1实验原理与操作 实验目的

1.测定电源的电动势和内阻。 2.掌握用图象法求电动势和内阻。 实验原理

1．实验依据闭合电路欧姆定律。 2.实验电路：如图

3.E和r的求解：由U＝E－Ir

U1＝E－I1r得：，

U2＝E－I2r

IU－IUE＝I－I

解得：U－U

r＝I－I

1

2

21

2

2

1

1

2

1

4．作图法数据处理，如图所示

（1）图线与纵轴交点为电动势E。 E

（2）图线与横轴交点为短路电流I短＝。

rΔU（3）图线的斜率的大小表示内阻r＝ΔI。

实验器材

电池（被测电源）、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔。 实验步骤

1.电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验原理图所示连接好电路。 2.把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。

3.闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样方法测量几组I、U值，填入表格中。 U/V I/A 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 2数据处理与分析 数据处理 1．公式法

取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。 2.描点法

以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U­I坐标系，在坐标平面内描出各组（U，I）值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标即是电池电动势的大小（一次函数的纵轴截距），直线ΔU的斜率大小即为电池的内阻r，即r＝ΔI。

注意事项

1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻应选的大些（选用已使用过一段时间的干电池）。

2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r明显变化。

3．测出不少于6组I和U的数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，类似于逐差法，要将测出的U­I数据中，第1和第4组为一组，第2和第5组为一组，第3和第6组为一组，分别解出E、r值再求平均值。

4．在画U­I图线时，要使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点应对称分布在直线两侧，不要顾及个别离开直线较远的点，以减小偶然误差。

5．干电池内阻较小时，U的变化较小，此时，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，使下部大面积空间得不到利用。为此，可使纵坐标不从零开始而是根据测得的数据从某一恰当值开始（横坐标I必须从零开始），如图乙所示，并且把纵坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线与横轴交点不表示短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势。要ΔU

在直线上任取两个相距较远的点，用r＝ΔI，计算出电池的内阻r。

误差分析

1．偶然误差

（1）由读数不准和电表线性不良引起误差。

（2）用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。

（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 2.系统误差

由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。

（1）如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是路端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。

即：U真＝U测 U测

I真＝I测＋IV＝I测＋ RV

结论：

当U测＝0时，I真＝I测，用U真，I真画出乙图中右侧的修正图，由图可以看出：E真＞E测，r真＞r测。

从电路的角度看，电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势（r测和E测），因为电压表和电池并联，所以r测小于电池内阻r真，因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测＜E真。 （2）

若采用甲图所示电路，IA为电源电流真实值，而的示数不等于路端电压真实值。 即：I真＝I测

U真＝U测＋I测RA 结论：

当I测＝0时，U真＝U测，用U真、I真画出乙图中右侧修正图，由图可以看出：E测＝E真，r测＞r真。

从电路的角度看，r测＝r真＋RA。由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。 它案设计

以上测量方法一般称为伏安法，测电源的电动势和内阻还有以下几种方法： 1.安阻法

用一个电流表和电阻箱测量，电路如图甲所示，测量原理为：E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r），由此可求出E和r，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大。或用图象法处理数据。

2.伏阻法

U1U2

用一个电压表和电阻箱测量，电路如图乙所示，测量原理为：E＝U1＋r，E＝U2＋r，由

R1R2此可求出r和E，此种方法测得的电动势和内阻均偏小。或用图象法处理数据。

3.粗测法

用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此ERV

时U＝≈E，需满足RV≫r。

RV＋r4．双伏法

用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图所示。测量方法为：断开S，测得V1、V2的U1

示数分别为U1、U2，此时，E＝U1＋U2＋r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，

RVU1′

此时E＝U1′＋r，解方程组可求得E。

RV

板块二 考点细研·悟法培优 考点1 器材选择与实物连接技巧

例1 [2014·大纲全国卷]现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图（a）所示。

（1）按图（a）在实物图（b）中画出连线，并标出导线1和其P端。

（2）测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在图（c）中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U­I图线。 I（mA） U（V） 193 2.51 153 2.59 111 2.68 69 2.76 30 2.84

（3）根据U­I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（保留2位小数）

尝试解答 （1）连线如图所示（有任何错误不给分）

（2）U­I图线如图所示

（3）2.90（在2.89～2.91之间均可） 1.03（在0.93～1.13之间均可）。

（1）见尝试解答图，可先从原理图中选取一个回路如电源、电流表、电压表、开关进行连接，R1并联于电压表两端，最后再将R2至R5依次串联后再与R1串联。 （2）作图过程略，图见尝试解答。

（3）由U＝E－I（RA＋r）可知图中U­I图线的纵截距b＝E、斜率的绝对值k＝RA＋r，故由图可得E＝b＝2.90 V，r＝k－RA＝2.03 Ω－1.00 Ω＝1.03 Ω。

[2015·云南一统] 在测量一节干电池的电动势和内阻的实验中，实验电路图如图所示，实验

室提供下列器材：

电流表A1（量程0.6 A，内阻约1.0 Ω） 电流表A2（量程3 A，内阻约0.5 Ω） 电压表V（量程3 V，内阻约3 kΩ） 滑动变阻器R1（0～20 Ω） 滑动变阻器R2（0～200 Ω）

干电池E（电动势约1.5 V，内阻未知） 开关及导线若干

（1）实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________；（填器材的代号） （2）实验中要求电流表测量通过电池的电流，电压表测量电池两极的电压。根据图示电路，电流表的示数________（填“大于”或“小于”）所需测量的电流值；

（3）若有相同型号的新旧两节干电池，分别接入图示电路，当电路在相同范围内变化时，电压表读数变化范围较大的是________（填“新干电池”或“旧干电池”）。 答案 （1）A1 R1 （2）小于 （3）旧干电池

解析 （1）由生活实际易知，滑动变阻器应选择R1，其阻值与待测电源电阻更接近，操作方便。根据实验的准确性原则电流表应选择A1；

（2）由于电压表的分流作用，电流表示数小于实际通过干电池的电流即需要测量的电流； （3）由电源的伏安特性曲线可知，电流变化范围相同，电压变化范围大的伏安特性曲线斜率更大，即是电源内电阻更大，故旧干电池电压变化范围更大。

考点2 实验原理与数据处理

例2 [2015·黑龙江大庆二检]某实验小组通过实验测量一节干电池的电动势和内阻，按图甲连接好电路，将滑动变阻器阻值调至最大后闭合电键，调节滑动变阻器，分别测得六组数据并填入表格中。

（1）这些数据除第4组外在图乙中已描完点，请描出第4组数据所对应的点并画出U­I图线。

组别 电流I/A 电压U/V 1 0.12 1.37 2 0.20 1.31 3 0.31 1.23 4 0.32 1.12 5 0.50 1.10 6 0.57 1.05

（2）根据图线求出电池的电动势E＝________V，电池的内阻r＝________Ω。（内阻结果保留两位有效数字）。此实验中电动势的测量值________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值，内阻的测量值________（填“大于”、“小于”或“等于”）真实值。

（3）如果该实验中某同学并未按照老师的要求（实验时不要长时间通电，只是在读数时让电路接通，其余时间要断开电路），而是长时间通电，其他操作正确，则得到的图象与下列哪个U­I图线相似________。（填写选项的字母即可）

尝试解答 （1）如图

（2）1.45（1.43～1.47均可）__0.69（0.67～0.75均可）__小于__小于__（3）B。 （1）第4组数据误差太大，作图时要舍去它。

（2）纵轴截距等于电动势，斜率绝对值等于内电阻。由于电压表的分流作用会使得电动势测量值偏小。内电阻的测量值等于电压表电阻与内电阻真实值的并联，因此，内电阻测量值也偏小。

（3）电池连续通电时间过长会使得电池内电阻增加，图线斜率增大。

[2015·河北五校联考]为了测定一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了下列器材： （A）待测干电池（电动势1.5 V左右，内阻不超过1.5 Ω） （B）电流表A1（量程0～2 mA，内阻为10 Ω） （C）电流表A2（量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω） （D）滑动变阻器R1（0～20 Ω，10 A） E.滑动变阻器R2（0～100 Ω，1 A） F.定值电阻R3＝990 Ω G.开关、导线若干

（1）请在以上提供的器材中选择所需器材设计测量电路，在虚线框内补画出完整的电路原理图。（要求在电路图中标明所使用器材）

（2）根据合理的设计电路测量数据，电流表A1的示数记为I1，电流表A2的示数记为I2，某同学测出了6组I1、I2的数据，并已描绘出如图所示的I1和I2的关系图线。

根据已描绘出的图线，可得被测干电池的电动势为________V，内阻为________Ω。

答案 （1）如图

（2）1.48（1.47～1.49均对） 0.80（0.77～0.81均对）

解析 （1）测量干电池的电动势和内电阻常用方法为伏安法、伏阻法和安阻法，由于实验未提供电阻箱，故只能用伏安法。器材中未提供电压表，但有内阻已知的小量程电流表和定值电阻，可将其串联改装为电压表使用，另一电流表量程为0.6 A，故电路中电阻不能太大，故滑动变阻器选择R1，干电池内阻较小，故电流表外接。

（2）由欧姆定律可知，电源两端电压与电流表A1示数关系为U＝I1（RA1＋R3），因此图象中纵坐标的数值与电压的数值相等，由U≈E－I2r可知，纵截距为电源电动势，故E＝1.48 ΔU1.48－1.08

V；r＝＝ Ω＝0.80 Ω。

ΔI0.50

考点3 创新实验——测E和r的其他方法

例3 [2015·湖北武汉调研]某实验小组测定水果电池的电动势和内阻，所用的器材有：水果

电池E：电动势约为1 V；电流表A：量程10 mA，内阻约为几欧； 电压表V：量程1 V，内阻RV＝3 kΩ； 滑动变阻器RP：最大阻值200 Ω； 电阻箱R：最大阻值9999 Ω； 开关S，导线若干。

（1）该实验小组设计了如图1所示的电路，实验中无论怎样移动滑动变阻器的滑片，发现电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，分析其原因是___________。 （2）该实验小组经过分析设计了如图2所示的电路，实验步骤如下：

第一步：闭合开关S，多次调节电阻箱，记下电压表的示数U和电阻箱相应的阻值R，并计11

算出对应的与的值。

RU

1111

第二步：以为纵坐标，为横坐标，作出­图线（用直线拟合）。

URUR

第三步：求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。

请回答下列问题：

ⅰ.实验得到的部分数据如下表所示，其中当电阻箱的电阻R＝2000 Ω时电压表的示数如图3所示。读出数据，完成下表。

答：①________________，②________________。 R/Ω R1/×104Ω1 U/V U1/V1 －－－－－9000 1.11 0.530 1.9 6000 1.67 0.500 2.0 5000 2.00 0.480 2.1 4000 2.50 0.460 2.2 3000 3.33 0.430 2.3 2000 5.00 ① ②

115－

ⅱ.若根据­图线求得直线的斜率k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝ V1，则该水果电池的电动

UR3势E＝________V，内阻r＝________Ω。

尝试解答 （1）电池的内阻很大__（2）ⅰ①0.370__②2.7__ⅱ.1.0__2000。

（1）无论怎样移动滑动变阻器的滑片，电流表的示数及变化均很小，且电压表的示数变化很小，说明电池的内阻远远大于滑动变阻器RP的最大阻值，即电池的内阻很大。（2）由闭UU11r1r111

＋r，即＝＋·＋·，合电路欧姆定律得E＝U＋根据­图线可得直线的斜率kRVRUEERVERUR

r1r15－＝，k＝2.0×103 Ω/V，截距b＝＋，b＝ V1，代入数据解得该水果电池的电动势EEEERV3＝1.0 V，内阻r＝2000 Ω。

[2015·盐城二模]某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内电阻。 （A）待测干电池两节，每节电池电动势约为1.5 V，内阻约几欧姆 （B）直流电压表V1、V2，量程均为3 V，内阻约为3 kΩ （C）定值电阻R0未知

（D）滑动变阻器R，最大阻值Rm E.导线和开关

（1）根据如图甲所示的实物连接图，在图乙方框中画出相应的电路图；

（2）实验之前，需要利用该电路图测出定值电阻R0，方法是先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关，电压表V1和V2的读数分别为U10、U20，则R0＝________（用U10、U20、Rm表示）；

（3）实验中移动滑动变阻器触头，读出电压表V1和V2的多组数据U1、U2，描绘出U1­U2图象如图丙所示，图中直线斜率为k，与横轴的截距为a，则两节干电池的总电动势E＝________，总内阻r＝________（用k、a、R0表示）。 答案 （1）如图所示

U20－U10RmakR0

（2） （3）

U10k－1k－1

解析 （1）由实物连线可画出电路图，见答案。

U20－U10RmU10U20－U10

（2）由部分电路欧姆定律可得：＝，得R0＝。

RmR0U10U2－U1

（3）由闭合电路欧姆定律得：E＝U2＋r

R0R0＋rER0

变形得：U1＝U2－

rrR0＋r

由丙图得：＝k

rR0＋rER0

a＝ rr

akR0解得：E＝，r＝。

k－1k－1

板块三 高考模拟·随堂集训

1.[2015·天津高考]用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组（电动势约4.5 V，

内电阻约1 Ω）的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用： （A）电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω （B）电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω （C）电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ （D）电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ E.滑动变阻器：0～1000 Ω，额定电流0.5 A F.滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A

（1）为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________。（均填仪器的字母代号）

（2）下图为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连。（均填仪器上接线柱的字母代号）

（3）实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。

11

答案 （1）A D F （2）a d c g f h（3条连线必须全对） （3）

UR

或U U，或R R（横纵坐标互换亦可）

RU

解析 （1）由于被测电池组的电动势约4.5 V，因此电压表应选用D，由于电池允许通过的电流一般不超过0.5 A，因此电流表选用A，滑动变阻器起限流作用，为了方便调节，因此阻值不宜太大，选用F。

（2）考虑到电流表内电阻与电池组的内电阻相差不大，而电压表内电阻特别大，为了使测量误差尽可能小，需用电压表测量电流表和滑动变阻器的总电压，故还需在电路中用导线将a与d相连接，c与g相连接，f与h相连接，电路连接如图。

（3）若用电阻箱与电压表以伏阻法测电源电动势和内电阻，根据闭合电路欧姆定律可知，

U11r111

E＝U＋r，变形得＝＋·，以为纵坐标，为横坐标，作出的图象是一条直线。

RUEERUR2.[2015·江苏高考]小明利用如图1所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

（1）图1中电流表的示数为________A。

（2）调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下： U（V） I（A） 1.45 0.12 1.36 0.20 1.27 0.28 1.16 0.36 1.06 0.44 请根据表中的数据，在图2的方格纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝________V；内阻r＝________Ω。 （3）实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为____。

答案 （1）0.44 （2）U­I图线如图 1.60 1.22（1.18～1.26）

（3）干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

解析 （1）由图可知，电流表的量程为0.6 A，精度为0.02 A，因此电流表的示数为0.02 A×22＝0.44 A。

1.60－1.0

（2）由图象与纵轴的截距得电动势为1.60 V，斜率即内阻为r＝ Ω＝1.22 Ω。

0.49（3）如果一直保持电路闭合，干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。 3．[2015·安徽高考]某同学为了测量一节电池的电动势和内阻，从实验室找到以下器材：一个满偏电流为100 μA、内阻为2500 Ω的表头，一个开关，两个电阻箱（0～999.9 Ω）和若干导线。

（1）由于表头量程偏小，该同学首先需将表头改装成量程为50 mA的电流表，则应将表头与电阻箱________（填“串联”或“并联”），并将该电阻箱阻值调为________Ω。

（2）接着该同学用改装的电流表对电池的电动势及内阻进行测量，实验电路如图1所示，通过改变电阻R测相应的电流I，且作相关计算后一并记录如下表。

R（Ω） I（mA） IR（V） 1 95.0 15.0 1.42 2 75.0 18.7 1.40 3 55.0 24.8 1.36 4 45.0 29.5 1.33 5 35.0 36.0 1.26 6 25.0 48.0 1.20 ①根据表中数据，图2中已描绘出四个点，请将第5、6两组数据也描绘在图2中。并画出IR­I图线；

②根据图线可得电池的电动势E是______V，内阻r是_____Ω。 答案 （1）并联 5.0 （2）①如图所示 ②1.53 2.0

解析 （1）将表头与一个定值电阻R并联，就相当于一个大量程的电流表；根据欧姆定律，

Ug－

得：Ug＝IgRg＝1×104 A×2500 Ω＝0.25 V，并联的电阻R＝＝5.0 Ω。

I－Ig（2）由欧姆定律得，根据图线得电源的电动势E＝1.53 V、内阻r＝2.0 Ω。 4．[2015·山西质监]用图（a）的电路，可测量叠层电池“6F22”的电动势E和内阻r，所用的实验器材有：电阻箱R（最大阻值999.9 Ω），电阻R0（阻值为900.0 Ω），电流表（量程为10 mA，内阻为RA＝100.0 Ω），开关S。

实验中，闭合开关S后，多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱对应的阻值R，算11

出与的值如下表： IRR/Ω 1－－/（×102 Ω1） RI/mA 1－/（×102 A1） I17.5 5.71 2.50 4.00 23.1 4.33 3.00 3.33 26.7 3.75 3.30 3.03 36.9 2.71 4.00 2.50 58.1 1.72 5.00 2.00 139.0 0.72 6.67 1.50 回答下列问题：

（1）根据图（a）用笔画线代替导线将图（b）中的实验器材连成实验电路。

11

（2）与的关系式为_____________。

IR（3）在图（c）的坐标纸上标出数据点并作图。

（4）根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（保留2位有效数字） 答案 （1）如图所示

1RA＋R0＋rRA＋R0r1（2）＝＋· IEER（3）如图所示

（4）9.2（8.7～9.5均对） 46（43～48均对） 解析 （1）以笔代线连接实物图时，注意按电流从电源正极出发依次连接，连接电流表时，电流由正接线柱流入，负接线柱流出，先串联再并联；

（2）电流表与定值电阻串联等效为电压表使用，根据欧姆定律U＝I（RA＋R0），由闭合电URA＋R01RA＋R0＋rRA＋R0r1

＋Ir＝I（RA＋R0＋r＋路欧姆定律E＝U＋r），所以＝＋·； RRIEER（3）用直线拟合各数据点时，注意使直线尽量多地通过数据点，其他点均匀分布在直线两

侧，离直线较远的点大胆舍弃；

RA＋R0rRA＋R0＋r

（4）由（2）中所得解析式可知，图象斜率k＝，截距b＝，根据图象代EE入斜率和截距可计算出电源电动势和内阻。

5．[2016·廊坊质监]某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。他用到的实验器材有：待测水果电池组（电动势约4 V，内阻约50 Ω）、双向电压表（量程为2

V，内阻约为2 kΩ）、电阻箱（0～9999 Ω）、滑动变阻器（0～200 Ω）、一个单刀双掷开关及若干导线。

（1）该同学按如图所示电路图连线后，首先利用半偏法测出了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：

①将R2的滑片滑至最左端，将S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0； ②调节R2的滑片，使电压表示数达到满偏；

③保持________不变，调节R1，使电压表的示数达到________； ④读出电阻箱的阻值，记为R1，则电压表的内阻RV＝________。 （2）若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应________真实值。（填“大于”“等于”或“小于”）

（3）接下来测量电源电动势和内阻，实验步骤如下：

①将开关S拨至________（填“1”或者“2”）位置，将R2的滑片移到最________端，不再移动；

②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值； ③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。

11

（4）若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出­图象。则可消除系统误差，如图

RU所示，其中横轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为：________，内阻的表达式为：________。

11

答案 （1）③R2 半偏（或1 V） ④R1 （2）大于 （3）①2 左 （4） bkb解析 （1）开关掷向1，电阻箱调零，调节滑片位置使电压表满偏2 V；然后保持滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表半偏即1 V，根据串联分压规律确定电压表内阻RV＝R1。

（2）调节电阻箱阻值由零开始增大到R1时，电路总电阻增大，路端电压增大，即电压表所在支路两端电压大于2 V；而电压表两端电压为1 V，则电阻箱两端电压大于1 V，由串联分压原理可知，电压表内阻测量值（电阻箱示数）大于电压表实际内阻，故测量值偏大。 （3）用电阻箱和电压表测电源电动势和内电阻实验中，电压表测量电源的路端电压，故开关应掷于2位置，滑动变阻器滑片移到最左端。

E11r11E11

－，由题意（4）由闭合电路欧姆定律可知，路端电压U＝·R⇒＝＋·⇒＝·UEERRrUER＋rE111

知，＝k，＝b，解得：E＝，r＝。

rEbkb

实验十 练习使用多用电表

板块一 主干梳理·对点激活

1实验原理与操作 实验目的

1.了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。 2.会使用多用电表测电压、电流及电阻。 3.会用多用电表探索黑箱中的电学元件。 实验原理 1.多用电表 （1）外部构造

多用电表可以用来测电流、电压和电阻，又称万用电表，其表面结构如图所示。

其表面分为上、下两部分，上半部分为表盘，共有三条刻度线，最上面的刻度线的左端标有“∞”，右端标有“0”，是用于测电阻的，中间的刻度线是用于测直流、交流电流和电压的，其刻度是分布均匀的，最下面一条刻度线左侧标有“V ”，是交流2.5 V专用，其刻度是不～均匀的。多用电表表面的下半部分为选择开关，周围标有测量功能的区域和量程。将多用电表的选择开关旋转到电流挡，多用电表就测量电流；当选择开关旋转到其他功能区域时，就可测量电压或电阻。

多用电表表面还有一对正、负插孔。红表笔插“＋”插孔，黑表笔插“－”插孔，插孔上面的旋钮叫欧姆调零旋钮，用它可进行欧姆调零。另外，在表盘和选择开关之间还有一个机械调零旋钮，用它可以进行机械调零，即旋转该调零螺丝，可使指针（在不接入电路中时）指在左端“0”刻线。 （2）内部构造

多用电表是由一个小量程的电流表与若干元件组成的，如图所示，每进行一种测量时，只使用其中一部分电路，其他部分不起作用。如图中1、2为电流测量端，3、4为电压测量端，5为电阻测量端，测量时，黑表笔插入“－”插孔，红表笔插入“＋”插孔，并通过转换开关接入与待测量相对应的测量端。

2.测电流、电压的原理

测电流和电压的原理与电流表和电压表改装原理相同。

（1）直流电流挡：直流电流挡的几个挡位实际是由同一表头并联不同电阻改装而成的几个量程不同的电流表。

（2）直流电压挡：直流电压挡的几个挡位实际是由同一表头串联不同电阻改装而成的几个量程不同的电压表。 3.欧姆表的原理

（1）构造：欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。

E

（2）工作原理：由闭合电路的欧姆定律I＝，可知Rx与电流I相对应。

Rg＋R＋r＋Rx（3）刻度的标定：红、黑表笔短接（被测电阻Rx＝0）时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏。

①当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”（图（甲））。 ②当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”（图（乙））。 Ig

③当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻等于欧姆表的内阻，也叫中值电阻（图（丙））。

2（4）电源极性：红表笔接内部电源的负极，黑表笔接内部电源的正极。 4. 二极管的单向导电性

（1）晶体二极管是由半导体材料制成的，它有两个极，即正极和负极，它的符号如图甲所示。

（2）晶体二极管具有单向导电性（符号上的箭头表示允许电流通过的方向）。当给二极管加正向电压时，它的电阻很小，电路导通，如图乙所示；当给二极管加反向电压时，它的电阻很大，电路截止，如图丙所示。

（3）将多用电表的选择开关拨到欧姆挡，红、黑表笔接到二极管的两极上，当黑表笔接“正”极，红表笔接“负”极时，电阻示数较小，反之电阻示数很大，由此可判断出二极管的正、负极。 实验器材

多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻（大、中、小）三个。 实验步骤

1.观察多用电表的外形，认识选择开关对应的测量项目及量程。

2.检查多用电表的指针是否停在表盘刻度左端的零刻度位置。若不指零，则可用小螺丝刀进行机械调零。

3.将红、黑表笔分别插入“＋”“－”插孔。 4.测小灯泡的电压和电流。 （1）按如图甲所示连好电路，将多用电表选择开关置于直流电压挡，测小灯泡两端的电压。

（2）按如图乙所示连好电路，将选择开关置于直流电流挡，测量通过小灯泡的电流。 5.用多用电表测电阻的步骤

（1）调整定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。

（2）选择开关置于“Ω”挡的“×1”，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，使指针指向电阻的零刻度，然后断开表笔，再使指针指向∞刻度处。 （3）将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，

再与标定值进行比较。

（4）选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。 （5）再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。

（6）测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或“OFF”挡。

说明：机械调零第一步，断开表笔调螺母。指针指向∞时，根据阻值来选挡。短接表笔指零欧，测时双手勿触阻。中值附近去读数，测量阻值高精度。勿忘得数乘倍率，用完拨回“OFF”挡。

6.探索黑箱内的电学元件 判断目的 电源 电阻 二极管 电容器 电感线圈 应用挡位 电压挡 欧姆挡 欧姆挡 欧姆挡 欧姆挡 现象 两接线柱正、反接时均无示数说明无电源 两接线柱正、反接时示数相同 正接时示数很小，反接时示数很大 指针先指向某一小阻值，后逐渐增大到“∞” 示数由“∞”逐渐减小到某一较小固定示数 2数据处理与分析 数据处理 1．测电阻时，电阻值等于指针的示数与倍率的乘积。指针示数的读数一般读两位有效数字。 2．测电压和电流时，如果所读表盘的最小刻度为1、0.1、0.001等，读数时应读到最小刻度的下一位，若表盘的最小刻度为0.2、0.02、0.5、0.05等，读数时只读到与最小刻度位数相同即可。 误差分析 1．偶然误差

（1）欧姆表的表盘刻度不均匀，估读时易带来误差。

（2）由于欧姆表刻度的非线性，表头指针偏转过大或过小都会使误差增大，因此要选用恰当挡位，使指针在中值附近。

（3）读数时的观测易造成偶然误差，要垂直表盘正对指针读数。 2．系统误差

（1）电池用旧后，电动势会减小，内阻会变大，致使电阻测量值偏大，要及时换电池。 （2）测电流、电压时，由于电表内阻的影响，测得的电流、电压值均小于真实值。 注意事项

1．欧姆表刻度盘不同于电压、电流表刻度盘

（1）左∞右0：电阻无限大与电流、电压零刻度重合，电阻零刻度与电流、电压最大刻度重合。

（2）刻度不均匀：左密右疏。

（3）欧姆挡是倍率挡，即读出的示数再乘以挡上的倍率。电流、电压挡是量程范围挡。在不知道待测电阻的估计值时，应先从中等倍率开始，熟记，指针偏角太小，换大倍率挡；指针偏角太大，换小倍率挡。

（4）欧姆表的读数：待测电阻的阻值应为表盘读数乘以倍率。为了减小读数误差，指针应12

指表盘到的部分，即中央刻度附近。

332．多用电表使用的“八大注意”

（1）使用前要机械调零。

（2）两表笔在使用时，电流总是“红入”“黑出”。

（3）选择开关的功能区域，要分清是测电压、电流、电阻，还要分清是交流还是直流。 （4）电压、电流挡为量程范围挡，欧姆挡为倍率挡。

（5）刻度线有三条：上为电阻专用，中间为电流、电压直流共用，下为电压交流2.5 V专用。

（6）测电阻时

①待测电阻与电路、电源一定要断开。 ②两手一定不要同时接触两笔金属杆。 ③指针指中值附近较准，否则换挡。 ④每换一挡必须重新欧姆调零。 ⑤读出示数要乘以倍率。

（7）测电学黑箱时，一定要先用大量程电压挡判其内部有无电源，无电源方可用欧姆挡。 （8）使用完毕，选择开关要置于OFF挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 实验改进

1．多用电表的欧姆挡不只是可测电阻值，在实际应用中还可判断某一元件是电阻、电容器还是电感器。

2．若某一元件用欧姆表测量时，指针指在某一刻度不动，则该元件为电阻。

3．若某一元件用欧姆表测量时，指针先偏转，然后又缓慢回到“∞”刻度处，则可判断该元件为电容器。

4．若某一元件用欧姆表测量时，指针先由“∞”逐渐减小到某一较小的固定数值，则可判断该元件为电感器。

板块二 考点细研·悟法培优 考点1 多用电表的使用及读数

例1 （1）用如图所示的多用电表测量电阻，要用到选择开关K和两个部件S、T。请根据下列步骤完成电阻测量：

①旋动部件________，使指针对准电流的“0”刻线。 ②将K旋转到电阻挡“×100”的位置。

③将插入“＋”、“－”插孔的表笔短接，旋动部件________。使指针对准电阻的________（填“0刻线”或“∞刻线”）。 ④将两表笔分别与待测电阻相接，发现指针偏转角度过小，为了得到比较准确的待测量结果，请从下列选项中挑出合理的步骤。并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。 （A）将K旋转到电阻挡“×1 k”的位置 （B）将K旋转到电阻挡“×10”的位置

（C）将两表笔的金属部分分别与被测电阻的两根引线相接 （D）将两表笔短接，旋动合适部件，对电表进行校准

（2）如图所示，为多用电表的表盘，测电阻时，若用的是“×100”挡，这时指针所示被测电阻的阻值应为________Ω；测直流电流时，用的是100 mA的量程，指针所示电流值为________mA；测直流电压时，用的是50 V量程，则指针所示的电压值为________V。

尝试解答 （1）①S__③T__0刻线__④ADC__（2）1700__47__23.5。

（1）使用前要进行机械调零，使指针指向左边的零刻度处，使用中每次换欧姆挡都要进行欧姆调零，使指针指向右边的零刻度处。由于测量时，指针从无穷大电阻开始偏转，偏角过小，说明需增大倍率，使指针指向欧姆表中间刻度附近。 （2）若用“×100”挡测电阻时，指针读数为： 17.0×100 Ω＝1700 Ω

若用量程100 mA测直流电流时，读数为47 mA。 若用量程50 V测直流电压时，读数为23.5 V。

一个学习小组要用以下器材精确测量电阻Rx的阻值：多用电表；电压表V（量程3 V，内阻约2 kΩ）；滑动变阻器（最大阻值为5 Ω，允许通过最大电流为2 A）；电源（电动势3 V，内阻不计）；电键一个和导线若干。 （1）小组成员先用多用电表欧姆挡粗测Rx。先将多用电表选择开关旋到“×10”挡来测量，电表指针偏角很大，则应采取的步骤是_____ ______________________，调节之后电表指针指示在如图甲所示位置，则Rx阻值为________。

（2）若要精确测量Rx的阻值，需将多用电表作电流表使用，则图乙中多用电表选择开关应

旋到直流电流________挡。

（3）若所选直流电流挡位的电表内阻不可忽略，要精确测量Rx阻值，以画出测量电路原理图，并用笔画线代替导线连接实物电路图丙。

表示多用电表，

（4）若测量时，电压表和多用电表指针指示位置如图丁所示，则电压表示数为________V，多用电表示数为________，电阻Rx阻值为________Ω（计算结果保留三位有效数字）。 答案 （1）将选择开关旋到“×1”挡，再将两表笔短接重新进行欧姆调零 30 Ω （2）100 mA （3）电路原理图如图1所示 实物图如图2所示 （4）2.15（2.13～2.17均可） 64 mA 33.6

解析 （1）用多用电表测量电阻，指针偏角较大，表明选取量程过大，应换用“×1”挡来测量，换挡后要将两表笔短接重新进行欧姆调零，电表读数为30 Ω。

（2）电压表量程为3 V，待测电阻约为30 Ω，则电流最大值约为100 mA，因此多用电表测电流时应选择直流电流“100 mA”挡。

（3）测量时由于所选直流电流挡位的电表内阻不可忽略，多用电表作电流表时应采用外接法，滑动变阻器最大阻值小于待测电阻，故采用分压式接法。注意电流应从多用电表的＋插口流入。

（4）多用电表选择直流电流“100 mA”挡时，读数为64 mA，电压表量程为3 V，读数为2.15 V，电阻Rx阻值为33.6 Ω。

考点2 实验原理与操作问题

例2 [2013·课标全国卷Ⅰ] 某学生实验小组利用图（a）所示电路，测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻。使用的器材有：

多用电表；

电压表：量程5 V，内阻十几千欧； 滑动变阻器：最大阻值5 kΩ； 导线若干。 回答下列问题：

（1）将多用电表挡位调到电阻“×1 k”挡，再将红表笔和黑表笔________，调零点。 （2）将图（a）中多用电表的红表笔和________（填“1”或“2”）端相连，黑表笔连接另一端。 （3）将滑动变阻器的滑片调到适当位置，使多用电表的示数如图（b）所示，这时电压表的示数如图（c）所示。多用电表和电压表的读数分别为________kΩ和________ V。

（4）调节滑动变阻器的滑片，使其接入电路的阻值为零，此时多用电表和电压表的读数分别为12.0 kΩ和4.00 V。从测量数据可知，电压表的内阻为________kΩ。

（5）多用电表电阻挡内部电路可等效为由一个无内阻的电池、一个理想电流表和一个电阻串联而成的电路，如图（d）所示。根据前面的实验数据计算可得，此多用电表内电池的电动势为________V，电阻“×1 k”挡内部电路的总电阻为________kΩ。 尝试解答 （1）短接 （2）1 __（3）15.0 _3.60 （4）12.0__（5）9.00 _15.0。

（1）多用电表欧姆挡调零的方法是先把红、黑表笔短接，再调节欧姆调零旋钮，使指针满偏。

（2）多用电表内部电池的正极与黑表笔相连，要保证电流从的“＋”接线柱流入“－”接线柱流出，故红表笔应和“1”端相连。

（3）多用电表指针指向“15”，挡位“1 k”，故多用电表的读数为15.0 kΩ；电压表读数时要估读，读数为3.60 V。

（4）滑动变阻器接入电路的阻值为零，故多用电表的读数即为电压表内阻。

（5）由题图（b）知，此时多用电表指针指向中值，故此时内外电阻均为15 kΩ，此时的电压表示数为3.60 V

RVRV

3.60 V＝E＝E

2rR＋RV＋r解得E＝9.00 V。

[2015·江苏苏南四校联考]指针式多用电表是实验室中常用的测量仪器，请完成下列问题：

（1）在使用多用电表测量时，指针的位置如图（a）所示，若选择开关拨至“×1”挡，则测量的结果为________；若选择开关拨至“50 mA”挡，则测量结果为________。

（2）多用电表测未知电阻阻值的电路如图（b）所示，电源的电动势为E、内阻为r，R0为调零电阻，Rg为表头内阻，电路中电流I与待测电阻的阻值Rx关系图象如图（c）所示，则该图象的函数关系式为____。 （3）（多选）下列根据图（c）中I­Rx图线做出的解释或判断中正确的是（ ） （A）因为函数图线是非线性变化的，所以欧姆表的示数左大右小 （B）欧姆表调零的实质是通过调节R0使Rx＝0时电路中的电流I＝Ig

（C）Rx越小，相同的电阻变化量对应的电流变化量越大，所以欧姆表的示数左密右疏 （D）测量中，当Rx的阻值为图（c）中的R2时，指针位于表盘中央位置的左侧 E

答案 （1）18.0 Ω 23.0 mA （2）I＝

r＋R0＋Rg＋Rx

（3）BCD

解析 （1）在使用多用电表测量时，指针的位置如图（a）所示，若选择开关拨至“×1”挡，按照最上面刻度读数，则测量的结果为18.0×1 Ω＝18.0 Ω；若选择开关拨至“50 mA”挡，按照中间刻度读数，则测量结果为23.0 mA。

E

（2）由闭合电路欧姆定律，I＝。

r＋R0＋Rg＋Rx（3）因为函数图线是非线性变化的，所以欧姆表的刻度是不均匀的。欧姆表的示数左大右小是因为电流随待测电阻阻值的增大而减小，选项A错误。

考点3 利用多用电表探测黑箱内的元件

例3 如图甲所示的黑箱中有三只完全相同的电学元件，小明使用多用电表对其进行探测。

（1）在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度线处，应先调整图乙中多用电表的________（选填“A”“B”或“C”）。

（2）在用多用电表的直流电压挡探测黑箱a、b接点间是否存在电源时，一表笔接a，另一表笔应________（选填“短暂”或“持续”）接b，同时观察指针偏转情况。

（3）在判定黑箱中无电源后，将选择开关旋至“×1”挡，调节好多用电表，测量各接点间的阻值。测量中发现，每对接点间正反向阻值均相等，测量记录如下表。两表笔分别接a、b时，多用电表的示数如图乙所示。

请将记录表补充完整，并在黑箱图中画出一种可能的电路。 两表笔接的接点 a、b a、c 多用电表的示数 ________Ω 10.0 Ω

b、c 15.0 Ω 尝试解答 （1）A_ _（2）短暂 __（3）5.0 __电路图如下。

（1）此时应进行机械调零，要用调零定位螺丝A。 （2）为防止损坏电表，要用试触法，故应短暂接触。

（3）每对接点间正反向电阻阻值均相等，说明内部电路中没有二极管，只有三个相同阻值的电阻，结合串、并联电路的特点，可以判断a、b 接点的电阻为5.0 Ω，可能的电路图见尝试解答。

用多用电表探测右图所示黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔（与电表内部电源的正极相连）接E点，红表笔（与电表内部电源的负极相连）接F点，阻值很小，但反接阻值很大。那么，该黑箱内元件的接法可能是下图中的（ ）

答案 B

解析 红表笔接F，电阻很小，此时二极管导通，电源电流从黑表笔流出通过二极管从红表笔流进，电流方向从E到F，只有B正确。

考点4 用多用电表检测电路故障

多用电表对电路故障的检测

高中阶段对电路故障的考查只限于断路和短路两种，且故障一般只有一处。

（1）断路故障的检测方法

①将多用电表拨到电压挡作为电压表使用。

（A）将电压表与电源并联，若电压表示数不为零，说明电源良好，若电压表示数为零，说明电源损坏。

（B）在电源完好时，再将电压表与外电路的各部分电路并联。若电压表的示数为零，则说明该部分电路完好，若电压表示数等于电源电动势，则说明该部分电路中有断点。

②将电流表串联在电路中，若电流表的示数为零，则说明与电流表串联的部分电路断路。 ③用欧姆挡检测

将各元件与电源断开，然后接到红黑表笔间，若有阻值（或有电流）说明元件完好，若电阻无穷大（或无电流）说明此元件断路。不能用欧姆表检测电源的情况。 （2）短路故障的检测方法

①将电压表与电源并联，若电压表示数为零，说明电源被短路；若电压表示数不为零，则外电路的部分电路不被短路或不完全被短路。

②用电流表检测，串联在电路中的电流表若示数不为零，故障应是短路。

例4 [2015·湖南益阳检测]在如图甲所示的电路中，4节干电池串联，小灯泡A、B的规格为“3.8 V 0.3 A”。合上开关S后，无论怎样移动滑动片，A、B灯都不亮。

（1）用多用电表的直流电压挡检查故障。

①选择开关置于下列量程的________挡较为合适（用字母序号表示）； （A）2.5 V （B）10 V （C）50 V （D）250 V

②测得c、d间电压约为5.8 V，e、f间电压为0，则故障是________。 （A）A灯丝断开 （B）B灯丝断开

（C）d、e间连线断开 （D）B灯被短路

（2）接着练习使用欧姆表的“×1”挡测电阻，欧姆表经过“欧姆调零”。 ①测试前，一定要将电路中的开关S________；

②测c、d间和e、f间电阻时，某次测试结果如图乙所示，读数为________Ω，此时测量的是________ 间电阻。根据小灯泡的规格计算出的电阻为________ Ω。 尝试解答 （1）①B ②A （2）①断开 ②6.0 e、f 12.7。

（1）①由于4节干电池串联后电动势为6 V，电压表量程应选10 V，选项B正确。②灯泡不亮，说明电路断路或短路，电压表接c、d端时有示数且接近电源电动势，说明有电流通过电压表，c、d间以外其他部分电路接通，电压表接e、f时无示数，说明c、d间灯泡断路，选项A正确。

（2）①使用欧姆表时一定要将电源从电路中断开，故填“断开”。②温度高时灯丝的电阻大，计算出的电阻是灯丝温度高时的电阻（或测量出的电阻是常温下的电阻）。欧姆表读数应该为6.0 Ω。由于A灯泡断路，电阻无穷大，而欧姆表示数为6.0 Ω，说明测量的应该是U

e、f间电阻。由于R＝可求得电阻为12.7 Ω。

I

某物理小组准备探究某种元件Q（标有4 V 2 W字样）的伏安特性曲线，他们找来了下列器材：

（A）电压表V1（0～5 V，内阻约10 kΩ） （B）电压表V2（0～10 V，内阻约20 kΩ） （C）电流表A（0～0.6 A，内阻约0.4 Ω） （D）滑动变阻器R1（5 Ω，1 A） E.滑动变阻器R2（500 Ω，0.2 A）

（1）实验中电压表应选用________，为使实验误差尽量减小。要求电压从零开始变化且多取几组数据，滑动变阻器应选用________，请将图中的实物连线补充完整。

（2）考虑电表内阻的影响，该元件电阻的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。

（3）实验测得表格中的7组数据。为了获得更准确的实验图象，应________________。

序号 电压/V 电流/A 1 0.00 0.00 2 0.40 0.02 3 0.80 0.05 4 1.20 0.12 5 1.60 0.19 6 2.00 0.28 7 2.40 0.38 （4）检查实验电路连接正确，然后闭合开关，调节滑动变阻器滑动头，发现电流表和电压表指针始终不发生偏转。在不断开电路的情况下，检查电路故障，应该使用多用电表的________挡；检查过程中将多用电表的红、黑表笔与电流表“＋”、“－”接线柱接触时，多用电表指针发生较大角度的偏转，说明电路故障是____________。 答案 （1）V1 R1 如图所示

（2）小于 （3）在第7组数据后再多测几组数据，使电压接近或达到额定电压 （4）直流电压 电流表断路

解析 （1）根据元件Q的标称参数，可知电压表应选V1，因要求电压从零开始变化且多取几组数据，所以滑动变阻器采用分压式接法，应选用R1，因元件Q的阻值远小于RV，所以电流表应外接。

UU

（2）因电流表外接，电压表有分流作用，即有＜，所以测量值小于真实值。

II－IV（3）从表格中可发现，所测电压比额定电压小得多，所以应在第7组数据后再多测几组数据，使电压接近或达到额定电压。

（4）因不断开电路，所以要用直流电压挡检测，因多用电表指针发生较大角度的偏转，说明电流表断路。

板块三 高考模拟·随堂集训

1.[2014·重庆高考]某照明电路出现故障，其电路如图1所示，该电路用标称值12 V的蓄电池为电源，导线及其接触点完好。维修人员使用已调好的多用表直流50 V挡检测故障。他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点。

（1）断开开关，红表笔接a点时多用表指示如图2所示，读数为________V，说明________正常（选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯）。

（2）红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用表指示仍然和图2相同，可判定发生故障的器件是________（选填：蓄电池、保险丝、开关、小灯）。 答案 （1）11.5（11.2～11.8之间的值均可） 蓄电池 （2）小灯

解析 （1）由题图2可知，直流50 V挡的最小分度为1 V，故按“十分之一”估读法可知读数应为11.5 V左右。由于测得的电压基本等于蓄电池电动势的标称值，说明a、c两点与电源之间是通路，只能是此电路之外的保险丝、开关、小灯中出现了断路故障，但故障的具体位置不能确定。（2）同理可知，两表笔接c、b时测得结果仍等于电源电动势，说明多用表、开关、保险丝、蓄电池形成了一闭合回路，故只能是与多用表并联的小灯发生了断路故障。 2.[2011·安徽高考]（1）某同学使用多用电表粗略测量一定值电阻的阻值，先把选择开关旋到“×1 k”挡位，测量时指针偏转如图（a）所示。请你简述接下来的测量操作过程：

①_______________________________________； ②_______________________________________； ③________________________________________； ④测量结束后，将选择开关旋到“OFF”挡。

（2）接下来采用“伏安法”较准确地测量该电阻的阻值，所用实验器材如图（b）所示。其中电压表内阻约为5 kΩ，电流表内阻约为5 Ω。图中部分电路已经连接好，请完成实验电路的连接。

（3）图（c）是一个多量程多用电表的简化电路图，测量电流、电压和电阻各有两个量程。

当转换开关S旋到位置3时，可用来测量________；当S旋到位置________时，可用来测量电流，其中S旋到位置________时量程较大。

答案 （1）①断开待测电阻，将选择开关旋到“×100”挡 ②将两表笔短接，调整“欧姆调零旋钮”，使指针指向“0 Ω” ③再接入待测电阻，将指针示数×100，即为待测电阻阻值 （2）如图所示

（3）电阻 1、2 1

解析 （1）欧姆表读数时，指针在中央位置附近时最准确，开关旋到“×1 k”挡位时，指针偏角太大，所以改换成小挡位“×100”；换挡后，应对欧姆表重新进行调零；所测电阻阻值等于欧姆表表盘示数×倍数。

（2）由（1）知，被测电阻Rx大约为2000 Ω，Rx≫RA，故应用电流表内接法。

（3）把开关旋到位置3时，表头与电源连接，只有当欧姆表使用时，才用到电源；表头与电阻并联时，可改装成电流表；所并联的电阻阻值越小，根据电流与电阻阻值成反比，所分担的电流越大。 3.[2015·浙江五校联考]为测量某一玩具电动机M中的线圈的电阻率，某实验小组的部分实验方案如下：

（1）用螺旋测微器测得绕制线圈的同种规格导线的直径d如图1，则d＝________mm。 （2）如图为多用电表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300 μA，内阻rg＝100 Ω，调零电阻最大阻值R＝50 kΩ，串联的固定电阻R0＝50 Ω，电池电动势E＝1.5 V，用它测量电阻Rx，能较准确测量的阻值范围是________（填A、B、C、D）。 （A）30～80 kΩ （B）3～8 kΩ

（C）300～800 kΩ （D）3000～8000 kΩ

用多用电表测量电动机中导线圈的电阻RM，选择“×1 Ω”欧姆挡，并按正确步骤操作后，指针的位置如图2（此过程电机不转动），则RM＝________Ω。

（3）为提高精度，他又用以下仪器再次测量导线圈的电阻RM。

电流表A1（0～3 A，约5 Ω）； 电流表A2（0～30 mA，约10 Ω）； 滑动变阻器R1（0～1 kΩ）； 滑动变阻器R2（0～50 Ω）； 定值电阻R0＝60 Ω； 电源（4 V，约1 Ω），及开关导线若干。

①实验小组为使测量过程中电机不转动而采用了如图3所示的电路图，应选择的电流表是________，滑动变阻器是________（填写符号）。

②按照实验要求，多用电表已选择“直流电压2.5 V”挡作为电压表使用，请依据图3将图4实验电路中的仪表连接欠缺的两处补完整。

③图5是该实验小组测得的数值描绘出的图象，其斜率值表示的是________（填A或B）。 （A）导线圈的电阻

（B）导线圈的电阻与R0阻值之和

答案 （1）0.154（0.152～0.156均可） （2）B 22 （3）①A2 R2 ②如图 ③B

解析 （1）主尺读出0毫米，套筒读出15.4×0.01 mm＝0.154 mm，所以d＝0.154 mm。

EE

（2）欧姆调零，达满偏，Ig＝；所以R内＝＝5 kΩ，若较准确测量出被测电阻的阻值，

IgR内121E2E

应让指针从Ig到Ig范围内，Ig＝，得R1＝10 kΩ，Ig＝，得R2＝2.5 kΩ，能

3333R内＋R1R内＋R2较准确测量的电阻范围2.5 kΩ≤Rx≤10 kΩ，因此选B选项。RM＝22×1 Ω＝22 Ω。 E4

（3）①过电机的最大电流Im＝＝ mA≈50 mA，电流表选A2，由于采

r＋R0＋RM1＋60＋22用了分压式接法，变阻器应选小的，因此选R2。②红表笔与电动机右接线柱相连，电源负极与滑动变阻器左下方接线柱相连。③U是R0与RM的总电压，因此斜率表示导线圈的电阻与R0阻值之和，应选B。 4.[2015·广东四校调研]某同学为了测定一只电阻的阻值，采用了如下方法：

（1）用多用电表粗测：多用电表电阻挡有4个倍率：分别为×1 k、×100、×10、×1，该同学选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大（指针位置如图中虚线所示）。为了较准确地进行测量，请你补充完整下列依次应该进行的主要操作步骤：

（A）____________________________________________________。 （B）两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指在0 Ω处。 （C）重新测量并读数，若这时刻度盘上的指针位置如图中实线所示，测量结果是________Ω。 （2）为了尽量准确测该电阻，除被测电阻外，还备有如下实验仪器，请选择仪器，设计实验电路。

（A）电流表A1，量程1 mA，内阻r1＝375 Ω （B）电流表A2，量程500 μA，内阻r2＝750 Ω （C）电压表V，量程10 V，内阻10 kΩ （D）电阻R1，阻值为100 Ω，起保护作用 E.滑动变阻器R2，总阻值约20 Ω F.电池E，电动势1.5 V，内阻很小 G.开关S、导线若干

为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号。

（3）若该同学用上述方法测量得到电阻R的表达式为：R＝________（用上述实验中测得的物理量或已知量表示），若他的测量结果存在误差，这是属于________（填“系统误差”或“偶然误差”）。 答案 （1）（A）换用×10倍率的挡位 （C）120 （2）电路图见解析 I2r2

（3）R＝－r1 系统误差

I1

解析 （1）由题知选×100倍率的电阻挡，正确操作时，发现指针偏转角太大，为了使指针指到中央附近，则要把×100倍率挡换成×10倍率挡。

1

（2）根据给定的器材先选出唯一性器材，因电源电压为1.5 V，电压表读数在量程的以上3较为准确，故不能选10 V量程的电压表；电流表量程小，故应使用滑动变阻器分压式接法，且串联电阻R1以保护测量电路，因电流表A1、A2的内阻均已知，可采用如图所示并联电路测出待测电阻值。

I2r2

（3）根据并联电路两端电压相等，I1（R＋r1）＝I2r2，解得：R＝－r1，该误差属于系统

I1误差。

热点专题系列（八）

——电学设计性实验的处理方法 热点概述：电学实验是高考每年必考内容，其中电学的设计性实验又成为近几年高考的热点。主要体现在运用新的实验方法或新的数据处理方法处理新情景下的物理实验问题，考查学生实验的创新和原理的迁移能力，题目相对新颖，难度稍大。 [热点透析]

一、设计性实验实验方法的迁移

在电学实验中，电阻的测量已成为高考设计性实验的考查热点，且题型多变、方法灵活。如用伏安法测电阻，也可迁移到测电压表内阻和电流表内阻上去，而且测量方法较多。 1.实验设计流程

仔细审题→明确实验目的→广泛联系→寻找原型→确定实验原理→迁移实验方法→确定实验方案。

2.实验电路的选择 （1）测量电路的选择

要想精确测量电阻，选用好的实验方法很重要，如果电压表或电流表都是理想化电表，两种方法都能准确地测量出电阻的大小，但如果电压表和电流表都有电阻，选择好的方法能大大减少误差。下面我们以电压表内阻为RV，电流表内阻为RA，待测电阻为Rx，待测电阻Rx的U测

测量值为R测＝进行说明，准确度取决于电压表与电流表读数。

I测电流表内接法 电流表外接法

当Rx≫RA时采用误差小 或当Rx＞RVRA时采用 电压表读数偏大，电流表读数准确 测量值大于真实值（多了电流表内阻） R测＝R真＋RA 当RV≫Rx时采用误差小 或当Rx＜RVRA时采用 电流表读数偏大，电压表读数准确 测量值小于真实值（与电压表内阻并联值） 111＝＋ R测R真RV试触法：通过改变电表的连接方式，观察两个电表的读数变化情况，如果电流表变化明显，应采用电流表内接法，这样可以避免在外接法中读数偏离真实值太多；如果电压表变化明显，应采用电流表外接法，这样电压表读数会精确些 （2）控制电路的选择 为保证用电器的安全以及读数的精确性，滑动变阻器有两种接法，它们各有优缺点，选用哪种接法很有讲究，以安全第一、准确第二、能耗小第三的顺序考虑问题，这是高考实验考查的重点内容。下面我们假设用电器电阻为Rx，滑动变阻器的最大电阻为R，电源电动势为E，内阻为r。 限流法 分压法 闭合开关前要使滑动变阻器的电阻处于最大值，对应上图中应是滑动头移至最下端 实物图中只用到上下两个接头 用电器的电压调节范围 ERxERx～ R＋Rx＋rRx＋r滑动变阻器的电阻与用电器的电阻差不多大时电压调节作用最理想 闭合开关前要使用电器两端的电压最小，对应上图中滑动变阻器的滑动头应移到最左端 实物图中用到上面一个下面两个接头 用电器的电压调节范围 ERxR0～ RxR＋rRx＋rR滑动变阻器的电阻越小调节用电器电压的作用越好 说明：有下列几种情况的一定要用分压法： （1）被调节的用电器的电压或电流一定要从0开始连续调节 （2）采用限流电路时，电路中的最小电流仍超过电表量程或超过元件允许的最大电流时

（3）在给予的滑动变阻器的电阻远小于用电器的电阻时 在可用分压法也可用限流法时，用限流法一般节省能耗，连线方便。不过在不强调能耗的情况下，绝大多数都可用分压法。分压法更要考虑变阻器的最大电流不得超过其限度 3.实验器材的选择

以“安全性”“精确性”“方便性”为前提，综合考虑。选择电学实验仪器主要是选择电表、滑动变阻器、电源等器件。

（1）选择电表以不使电表受损和尽量减少误差为原则，即加在电表上的最大电压或电流不1

得超过其最大量程，实验过程中指针可移动范围最好大于量程的。

3

（2）选择滑动变阻器要考虑它的额定电流，然后对采用分压法的滑动变阻器选总阻值较小的，对采用限流法的滑动变阻器的总阻值选比电路中的电阻稍大些为好。对于滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜采用。

（3）对器材选择的一般步骤是：①找出唯一性的器材；②草画电路图（暂不把电表接入）；③估算电流最大值和最小值；④考虑电表是否安全（该用分压法还是限流法），以及能否使1

电表达到满偏的以上。

3

（4）在“伏安法测电阻”和“伏安法测电池电动势和内阻”的实验中，一般选用总阻值较小的滑动变阻器，前者可方便调节，因为电阻丝的电阻很小；后者可减少误差，因为它与大阻值的电压表并联，使流过电压表的电流较小，电流表测的值更接近干路上的总电流。另外这两个实验的电压与电流都不大，电表量程一般取3 V与0.6 A的量程。 4.几种特殊电阻的测量 （1）测电源的内阻

（2）测电流表的内阻

若电流表内阻未知，则可将它看成能显示自身电流的特殊电阻，只需测出它两端电压。 若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用。

①如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1， 则可测得A2I1R1

的内阻R2＝。

I2

②如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得I1R1＋R0

A2的内阻R2＝。

I2

（3）测电压表的内阻

若电压表内阻未知，则可将它看成能显示自身电压的特殊电阻，只需测出其电流。 若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用。

①如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝U2

R。 U11

②如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的U2

内阻R2＝。

U1U1

＋R1R0

【例证1】 [2016·石家庄模拟]如图甲所示是测量阻值约几十欧的未知电阻Rx的原理图，R1是电阻箱（0～99.9 Ω），R是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源（电动势12 V，内阻忽略不计）。

在保证安全和满足要求的情况下，使测量范围尽可能大，具体实验步骤如下：

①闭合S，调节滑动变阻器R和电阻箱R1，使A2示数I2＝0.20 A，记下此时电阻箱的阻值R1和A1的示数I1；

②重复步骤①且使A2示数仍为I2＝0.20 A，测量多组R1和I1值； ③将实验测得的数据在坐标纸上描点，如图乙所示。 根据实验回答以下问题：

（1）现有四只供选用的电流表：

（A）电流表（0～3 mA，内阻为2.0 Ω） （B）电流表（0～3 mA，内阻未知） （C）电流表（0～0.3 A，内阻为10 Ω） （D）电流表（0～0.3 A，内阻未知）

请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________（填写选项字母）。 1

（2）在图乙中的坐标纸上画出R1与的关系图。

I1（3）根据以上实验数据得出Rx＝________Ω。 答案 （1）D C （2）如图所示 （3）40

解析 （1）根据所给数据以及Rx和R1的电阻值差距不大，在保证安全和满足要求的情况

下，使测量范围尽可能大，两电流表均选用量程为0.3 A的电流表；由串并联电路的特点，11

可知：（Rx＋RA2）I2＝（R1＋RA1）I1，可得：R1＝（Rx＋RA2）I2－RA1，在R1­图象中，图I1I1线的斜率k＝（Rx＋RA2）I2，因此需要知道RA2的阻值，故电流表A1选用D，电流表A2选

用C。

k

（3）由k＝（Rx＋RA2）I2，可得：Rx＝－RA2＝40 Ω。

I2

【例证2】 [2016·江西模拟]要测量电压表V1的内阻RV1，其量程为2 V，内阻约2 kΩ。实验室提供的器材有：

电流表A1，量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω； 电压表V2，量程5 V，内阻约为5 kΩ； 定值电阻R1，阻值为30 Ω； 定值电阻R2，阻值为3 kΩ；

滑动变阻器R3，最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A； 电源E，电动势6 V，内阻约0.5 Ω； 开关S一个，导线若干。

（1）有人拟将待测电压表V1和题中所给的电流表A1串联接入电压合适的测量电路中，测出V1的电压和电流，再计算出RV1。该方案实际上不可行，其最主要的原因是__________________________。

（2）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V1内阻RV1的实验电路。要求测量尽量准确，实验必须在同一电路中，且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的实验电路图（图中电源与开关已连接好），并标出所选元件的相应字母代号。

（3）由上问写出电压表V1内阻RV1的表达方式，说明式中各测量量的物理意义。 答案 （1）电流表的量程太大

（2）

U1R2

（3）RV1＝ U2－U1

U1表示V1的示数，U2表示V2的示数，R2为定值电阻的阻值。

解析 （1）由于电压表的内阻偏大，所以流过电压表的电流很小，最大值约IV1＝

U12 V

＝RV12 kΩ

＝1 mA，而A1的量程为0.6 A，因此不能准确读出电流，所以不可行。

（2）由于没有合适的电流表，可以让定值电阻与之串联在一起，如果能测出定值电阻的电压，由欧姆定律就可以算出定值电阻的电流，也就是被测电压表V1的电流，又能读出自身的电压，就可以测出自己的电阻。由于电压表V1允许的最大电流约1 mA，所以R定值＝5－2 V＝＝3 kΩ。

1 mA

因此选用定值电阻R2，又因为被测电压表内阻较大，而滑动变阻器阻值较小，必须要用分压式。电路如图：

U2－U1IV1

U1U1R2

（3）由闭合电路欧姆定律可知：RV1＝＝，其中，U1表示V1的示数，U2表示

U2－U1U2－U1

R2V2的示数，R2为定值电阻的阻值。

二、设计性实验数据处理方法的迁移应用

1.在创新实验中，所给实验器材单独使用不符合实验要求，如缺少电压表、电流表或电表量程不够。遇到这种情况要想到“一表多用”和串、并联组合。即可将电流表作为电压表用或将电压表作为电流表用，但要注意量程是否合适，必要时需进行改装，扩大量程。 2.实验数据处理方法的应用与创新

数据探究性实验的主要功能是通过实验提供的数据信息，分析各数据中的内在联系，找出数据中所包含的物理规律。常用的数据处理方法（如平均值法、图象法、逐差法、比较法等）和误差分析方法应该掌握。对于用图象法处理实验数据，研究某一元件的特征曲线，应根据实际情况灵活处理。

①给出数据，让考生自己绘出图象。 处理方法：（A）绘图时要注意纵、横轴代表的物理量及其单位、标度、原点的选取，错误数据的排查。

（B）如果坐标系既没有给出原点坐标，又没有给出标度值，均由考生自己选定，此时有一定的原则：图线尽量分布在坐标纸的中央区域。 ②给出具体图象，分析其状态，求解某些物理量。

③要探究某些物理量之间的关系时，有时直接用题目中所给物理量画图象，所画图象不是典1

型函数图象。此时，可试图变换某一物理量的呈现形式，如x可变换为、x2、x3、x…以使

x曲线转化为直线。从而利用斜率、截距找到某些物理量。 【例证3】 [2015·太原一模]为测量电阻Rx（约600 Ω）的阻值，实验室可供选择的器材有：

（A）电流表Ⓖ（0～3 mA，内阻Rg＝100 Ω） （B）电流表Ⓐ（0～10 mA，内阻未知） （C）定值电阻R1（300 Ω） （D）定值电阻R2（30 Ω） E.滑动变阻器R（0～20 Ω）

F.直流电源（E＝3 V，内阻不计） G.开关S及导线若干

某同学用图（a）的电路进行测量，回答下列问题： （1）定值电阻应选择________（选填“R1”或“R2”）。

（2）按图（a）的电路将图（b）的实物连成实验电路（图中已画出部分电路）。

（3）实验中，正确接入定值电阻后，闭合开关S，多次移动滑动触头，分别记录电流表Ⓖ、电流表Ⓐ的示数I1、I2如下表： I1/mA I2/mA 0.92 3.00 1.26 4.02 1.75 5.60 2.12 6.80 2.52 8.04 2.98 9.60 在图（c）的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝________。（保留两位有效数字）

（4）根据图线求得Rx＝________Ω。（保留两位有效数字）

答案 （1）R1 （2）如下图（b）所示 （3）如下图（c）所示；3.2 （4）5.6×102

Rx＋RgIA－IG

解析 （1）由图（a）可知，＝，代入数据可得R定＝300 Ω，因此定值电阻应

IGR定选择R1；

（2）连接电路实物图时注意电流由电流表正接线柱流入，负接线柱流出。电流表A的负接线柱连接滑动变阻器的滑动端接线柱；

（3）根据表格中数据在坐标系中描点，然后用直线拟合各数据点，在图线中找出两点，计算出斜率k＝3.2；

I2－I1Rx＋RgRx＋RgRx＋Rg

（4）由串并联规律可知：＝⇒I2＝I1，由（3）得：＋1＝3.2⇒＋1I1R1R1R1Rx＝560 Ω。 [热点集训] 1.[2015·吉林长春质监二]某实验小组的同学，设计了图甲所示的电路图，既可以用来测量电压表的内阻，也可以用来测量电源的电动势和内阻。实验器材有：电源E，电压表V，电阻箱R1（0～9999 Ω），滑动变阻器R2，一个单刀双掷开关S，导线若干。 （1）实验首先测量电压表内阻，实验步骤如下：

①将滑动变阻器R2的滑片滑至最左端，同时将电阻箱R1阻值调至0 ②将开关接向1，调节R2的滑片，直至电压表满偏

1

③保持R2不变，调节R1阻值，使电压表示数达满偏刻度的，读出此时电阻箱的阻值记为3

R，则电压表的内阻RV＝________。

④通过上述方法得到电压表的内阻测量值________真实值。（选填“大于”或“小于”） （2）接下来测量电源电动势和内阻。为了保护电路，该小组同学又在电路中加上了保护电阻R0＝25 Ω，如图乙所示，实验步骤如下：

①将滑动变阻器R2的滑片滑至最左端，不再移动，同时将电阻箱R1阻值调至0 ②将开关接向2，记下电压表读数为3 V

③改变电阻箱R1接入电路的电阻值，读取电压表对应的示数U

④根据读取的多组数据，小组同学画出了图丙所示的图象，图中虚线是图中曲线的渐近线

⑤根据该图象及测得数据，可求得该电源的电动势E＝______V，内阻r＝________Ω。（保留两位有效数字）

1

答案 （1）③R ④大于 （2）⑤9.0 50

2

1

解析 （1）③保持R2不变，调节R1阻值，使电压表示数达满偏刻度的，此时电阻箱两端

32R

分得电压为满偏刻度的，由电路的连接方式可知电压表的内阻RV＝。④由于电阻箱的接

32入导致电压偏大，所以电压表的内阻测量值大于真实值。

（2）在测量电源电动势和内阻实验中，由图乙电路图可知调节R2的滑片滑至最左端不再移动，同时调节电阻箱R1阻值为0，将开关接向2，电压表读数为3 V即保护电阻两端的电

压。由题图丙可知，电源电动势为9.0 V，所以R1＝0时，读数3 V，电源内阻分压为6 V，则电源内阻为2R0＝50 Ω。 2.[2015·绵阳二诊]学校实验室新进了一批低阻值的绕线电阻，已知绕线金属丝是某种合金丝，电阻率为ρ。要测算绕线金属丝长度，进行以下实验：

（1）先用多用电表粗测金属丝的电阻。正确操作后转换开关的位置指示和表盘示数如图所示，则金属丝的电阻约为________Ω。 （2）用螺旋测微器测金属丝的直径d。

（3）在粗测的基础上精确测量绕线金属丝的阻值R。实验室提供的器材有： 电流表A1（量程0～3 A，内阻约为0.5 Ω） 电流表A2（量程0～0.6 A，内阻约为3 Ω） 电压表V1（量程0～3 V，内阻约3 kΩ） 电压表V2（量程0～15 V，内阻约18 kΩ） 定值电阻R0＝3 Ω

滑动变阻器R1（总阻值5 Ω） 滑动变阻器R2（总阻值100 Ω）

电源（电动势E＝6 V，内阻约为1 Ω） 开关和导线若干。

①还需要先利用实验室提供的器材较准确测量将选用的电流表的内阻。测量电路的一部分可选用以下电路中的________。

②请在给出的器材中选出合理的器材，在虚线框内画出精确测量绕线金属丝阻值的完整电路（要求在图中标明选用的器材标号）。

（4）绕线金属丝长度为________（用字母R、d、ρ和数学常数表示）。 答案 （1）9.0

（3）①CD ②电路图如下图所示

πRd2

（4）

4ρ解析 （1）由于欧姆表置于“×1”挡，所以应按×1倍率读数，即1×9.0 Ω＝9.0 Ω。 （3）①A、B选项中电表测量不准确，选项A、B错误；可将电流表A2与定值电阻串联然后再与电压表并联，如选项C所示；或因电流表A2的满偏电流小于A1的满偏电流，可将定值电阻与电流表A2并联再与A1串联，如选项D所示。②又由于滑动变阻器R1的最大电阻小于待测金属丝的电阻，所以变阻器应用分压式接法。 d2LπRd2（4）根据电阻定律R＝ρ，S＝π2，解得L＝。

S4ρ