梯形很好的练习题

一、教学目标：

1、认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。

2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。 二、教学重点：熟练掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义和特征。

教学难点：会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。 三、教学过程

A D （一）讲授新课

1、阅读书本106--107页并填空：

B

图1

C

（1）梯形： 的四边形叫做梯形。 （2）等腰梯形：两腰______的梯形是等腰梯形。

∵梯形ABCD中，AB___CD ∴梯形ABCD是_____ __

（3）直角梯形：有一个角是_______的梯形是直角梯形。

∵梯形ABCD中，∠B=____ ∴梯形ABCD是____ ___

2、小组讨论并完成练习：

（1）观察右图：等腰梯形是 图形，它的对称轴有___条,

请在图中画出它的对称轴。

（2）已知：梯形ABCD中，AB＝DC，则梯形ABCD的四个内角之间存

在什么关系请说明理由。

你观察到的结论： 理由：(观察下图1和图2，选择其中之一对上述结论进行证明)

B A B

D C

A D C

ABDFCE

ABDE图1

C（3）在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD，请问AC与BD之间存在什么关系你能说明理由吗关系： 。

A D 理由：

3、归纳：等腰梯形的特征：

（1）等腰梯形同一底上的两个底角 。 几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

A D B

C

A D B

C

（2）等腰梯形的两条对角线 。 几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴ ＝ 。

例题1：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，使它们相交于点E，求证：△EBC和

△EAD都是等腰三角形。

（二）课堂练习： 1、判断题：

B

C

A D E B

C

已知：梯形ABCD中，AB＝DC，以下说法正确吗

（1）∠A＋∠B＝180°（ ） （2）∠B＝∠D（ ） （3）∠B＋∠C＝180°（ ） （4）∠A＋∠C＝180°（ ） 2、已知等腰梯形ABCD，AC=8，则BD=_____。

3、已知直角梯形ABCD中，上底AD=4，下底BC=6，高为3，则直角梯形的面积是 。

4、如图，梯形ABCD中，若AD＝BC，∠A＝60°，DB⊥AD，则∠ABC＝ ，∠C＝ ，∠DBC =_____

5、如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BE∥AD，∠D=80°,∠C=50°，若AB=4cm,CD=7cm，则EC=____，∠CBE=_____,腰AD的长为_____

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，∠B=60°，DE∥AB,AB=8,则∠DEC=____,DE=____, DC=____，△CDE的周长为______

7、直角梯形ABCD中，∠B=90°，∠C=45° DE⊥BC，AB=3cm ,则EC=_____，若AD=4cm，CD=6cm，则直角梯形的周长_____

AD A

D C B

ABBADBECCEE第4题 第5题 第6题 第7

DEC题

8、如图，等腰梯形ABCD中，∠B＝60°，DE是高，AD＝6，则∠C＝ ， ∠ADE＝ ，BC＝ 。

9、如右图，在直角梯形ABCD中，DE⊥BC于E，AB＝4，AD＝3，腰CD与BC的夹角是45°，则DE＝ ，CE＝ ，BE＝ ，直角梯形ABCD的

面积是 。

A

E

B

B

E

C

D C

A D 第8题 第9题

10、在等腰梯形ABCD中，CE∥DA，AB＝8，DC＝5，AD＝6，求△CEB的周长。

A E B D C 11、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周长为18，EB＝4，求梯形的周长。

12、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠C，AD=5，且它的周长为29，⊿ABE的周长是多少

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容你有什么收获还有什么疑问吗 （四）作业 （五）反思

A1DD C A

E

B

BEC

第15课时——等腰梯形的判定

一、教学目标：

1．探索并初步掌握等腰梯形的判定方法；

2．进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

二、教学重点：掌握等腰梯形的判定方法；

教学难点：进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。 三、教学过程 （一）复习导入

1、梯形： 的四边形叫做梯形。 2、等腰梯形： 的梯形叫做等腰梯形。 3、直角梯形： 的梯形叫做直角梯形。 4、等腰梯形的特征：

（1）等腰梯形是 对称图形，它有 条对称轴，对称轴是 ；

（2）等腰梯形的 上的两个角 。 几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴∠ ＝∠ ，∠ ＝∠ 。

（3）等腰梯形的两条对角线 。 几何语言：∵梯形ABCD中，AB＝DC，

∴ ＝ 。

AA D B C

（二）讲授新课

BDC等腰梯形的判定方法：

1、定义法-----两腰相等的梯形是等腰梯形。 几何语言：∵ABCD是梯形，AD∥BC,AB=DC ∴ABCD是等腰梯形

2、等腰梯形的判定定理：

（1）求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 例题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证：AB＝DC.

说说看：你能想到别的方法证明吗试试作出辅助线。

ADADBCAD

BCBC小结：在解决梯形问题的时候，常常需要添加辅助线，把梯形分解为已经学过的 ， 和 。这是解决梯形问题的常用方法。

思考：（1）如上图，若“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D” 则“AB＝DC”吗

（2）有两个内角相等的梯形一定是等腰梯形吗如果不一定请举反例说

明。

等腰梯形的判定定理1：在 的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（2）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

例题2：已知：在梯形ABCD中， B12CEAD求证： 。

证明：过D点作DE∥AC，交BC的延长线于E。 ∵AD∥BC，DE∥AC，

∴四边形 是 （ ） ∴DE= ； ∵AC=BD

小结：等腰梯形的识别方法： ∴

等腰梯形的判定定理2：

对角线 的梯形是等腰梯形。

（三）课堂练习

1．如图，在梯形ABCD中，若⊿AOB，⊿COD是等腰三角形，则梯

形ABCD （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由

是： 。 2．如图，⊿ABC中，AB=AC，DE∥BC。则

四边形DBCE （填“是”或“不是”）等腰梯形，理由是： 。 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

A AD＝AB，BC＝BD，∠A＝120°，

则 ∠ABC= ∠C= ∠ADC=

B

C D

BDA1、两腰 的梯形是等腰梯形。 2、同一底上的 的梯形是等腰梯形。 3、对角线 的梯形是等腰梯形。 EC4、如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A＝100°，试求梯形其他三个内角的度数，请问此时ABCD为等腰梯形吗说说你的理由。

A

5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且BE=CF，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是等腰梯形。

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系。

8、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

BECFADGBEFCADD B E

C

ABMDCD C E

A B

（四）课堂小结

这节课我们学习了什么内容有什么收获还有什么疑问吗

第16课时——中点四边形及梯形的中位线

一、教学目标：

1. 在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。 2. 理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

二、教学重点：理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

教学难点：在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。 三、教学过程 （一）讲授新课 1、中点四边形

（一）、定义：依次连接一个四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形 （二）、探索中点四边形的特殊性质。

请你在下列各图中画出它的中点四边形，并说明此四边形是何特殊四边形。， 图1是一个普通四边形，它的中点四边形是 图2是平行四边形，它的中点四边形是 图3是矩形，它的中点四边形是 图4是菱形，它的中点四边形是 图5是正方形，它的中点四边形是 图6是等腰梯形，它的中点四边形是

图1图2图3图4

图5图6

（三）小结：如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．则四边形EFGH一定是 ；

请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是 ．

A E

H D G

若添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加B 的条件是 ．

2、梯形的中位线

（1）定义： 梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线 （2）定理： AF

C

DA梯形的又一个面积公式： MFBDNEGC1S(ab)hlgh（l为梯形的中位线） 2已知：梯形ABCD中，ADMNBCMN1(ADBC)8、一个2BC第6题图

E梯形中位线的长是高的2倍，面积是18 cm2，则这梯形的高是（ ）

A、6

2cm B、6cm C、3

2cm D、3cm

9、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C＝50°.求AB的长.

10、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：四边形AECD是等腰梯形

12、如图所示，在梯形ABCD中，上底AD＝1cm，下底BC＝4cm，对角线BD＝3cm，

AC＝4cm.求梯形ABCD的面积。

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容你有什么收获还有什么疑问 （四）作业 （五）反思

（八年级数学）第19章 《四边形》单元测验

B

一、选择题

1、在□ABCD中，∠A=80°,∠B=100°,则∠C等于（ ）

C E

° ° ° °

D

A

2、如图2，DE是ABC的中位线，若BC=12,则DE=

A、24 B、4 C、3 D、6

ADO3、如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°， AB ＝，则BD的长是（ ） A、 B、 C、 D、

4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，则 ∠D＝（ ）

BABC第3题

DC第4题

A. 60° ° C. 60°或120° D.以上都不对．

5、顺次连接等腰梯形的四边形的各边中点所得图形是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）

A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 四条边相等D. 对角线互相平分

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8、如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于E,AC=AD, ∠CAE=56,则∠D=（ ）.

A. 56° B. 34° ° D. 72°

AD

第7题

第8题

BFEBAC第9题 第10题

9、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC上的F点，若∠BAF＝60°，则∠AEF是（ ）

A、75° B、60° C、15° D、30°

10、如图，以定点A、B为其中两个顶点作正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 二、填空题：

ABDC11、如图，在□ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，

则□ABCD的周长为 cm.

第11题

DCAEB12、已知正方形ABCD的边长AB=2，则对角线AC= ． 13、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC∥ED，若∠A＝55°，

∠C＝120°，则∠ADE的度数是

14、梯形的中位线长为3，高为4，则该梯形的面积为

第13题

15、菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为 cm2

16、已知在正方形ABCD中，E在BC边上的延长线上，且CE＝AC，AE交CD于F，

则∠AFC＝ 。

17、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，D90o，若再添加一个条件，就

能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可）

18、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H ，

则 DH的长为 。

三、解答题：

19、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，且AEAB，求EBCDEA30，的度数。

20、如图，在YABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

BAEFCDADFADOBCEBC第16题 第17题 第18题

DECAB21、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC。若AD＝2，BC＝4，求梯形的周长。

BADC22、(10分)如图，在⊿ABC中，点D是边BC上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足

分别是E，F。且BF=CE。 （1）求证：⊿ABC是等腰三角形

（2）当∠A=90°时，试判断四这形AFDE的形状，并证明你的结论。

23、如图，梯形ABCD中，ABCD,ACBD,AD6,BC14，求BD的长。

24、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB于A，AE⊥BC于E，且AB=BC，试说明CD=CE。

25、(10分)如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形 并证明你的结论．