专题32 测金属的电阻率

专题32 测金属的电阻率 【考纲要求】 测定金属的电阻率 深度解读 1.电学实验是必考内容，并且所占分值较大．本专题的实验是复习的重点． Ⅱ 2.实验考题灵活多变，包括实验设计、仪器的选取、电路连接、数据处理、误差分析等．重点考查实验设计原理、数据处理能力，方法包括图象法、计算法、列表法等． 【要点、难点】 一、游标卡尺和螺旋测微器读数 1．仪器读数

(1)在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测

量金属丝的直径，示数如图所示，读数为 mm.

(2)在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为20

分度的卡尺测量摆球的直径，示数如图所示，读数为________cm. 二、对实验的理解与应用 2．有一根细长而均匀的金属管线样品，横截面如图所示．此金属管线长约 30 cm，电阻约 10 Ω.已知这种金属的电阻率为ρ，因管内中空部分截面积无法直接测量，请你设计一个实验方案，测量中空部分的截面积 S0，现有如下器材可选： A．毫米刻度尺 B．螺旋测微器 C．电流表 A1(600 mA,1.0 Ω) D．电流表 A2(3 A,0.1 Ω) E．电压表 V(3 V,6 kΩ)

F．滑动变阻器 R1(2 kΩ，0.5 A) G．滑动变阻器 R2(10 Ω，2 A) H．蓄电池 E(6 V,0.05 Ω)

I．开关一个，带夹子的导线若干

(1) 以上器材中,应选用的器材有_____________________(只填代号字母)． (2)画出你所设计的电路图，并把实物连成实际测量电路，要求尽可能测出多组有关数值.

(3) 实 验 中 要 测 量 的 物 理 量 有 ：

________ _____________. (4)计算金属管线内部中空截面积 S0 的表达式为： S0 ＝

【探究突破】

【例题1】实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7108m，再利用图甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：

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电流表：量程0.6A，内阻约0.2； 电压表：量程3V，内阻约9k； 滑动变阻器R1：最大阻值5； 滑动变阻器R2：最大阻值20； 定值电阻：R03

电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干。

回答下列问题：

⑴ 实验中滑动变阻器应选 （填“R1”或“R2”），闭合开关S前应将滑片移至 端（填“a”或“b”）。 ⑵ 在实物图中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。

⑶ 调节滑动变阻器，当电流表的读数为

0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为 V。 ⑷ 导线实际长度为 m（保留2位有效数字）。

【例题2】（2010·新课标全国卷·T23）用对温度敏感的半导体材料制成的某热敏电阻RT，在给定温度范围内，其阻值随温度的变化是非线性的。某同学将RT和两个适当的固定电阻R1、R2连成图1虚线框内所示的电路，以使该电路的等效电阻RL的阻值随RT所处环境温度的变化近似为线性的，且具有合适的阻值范围。为了验证这个设计，他采用伏安法测量在不同温度下RL的阻值，测量电路如图1所示，图中的电压表内阻很大。 RL的测量结果如表l所示。

表1

图1

回答下列问题

（1）根据图1所示的电路，在图2所示的实物图上连线。

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（2）为了检验RL与t之间近似为线性关系，在坐标纸上作RL﹣t关系图线。

（3）在某一温度下，电路中的电流表、电压表的示数如图3、4所示。电流表的读数为____ ，电压表的读数为___ 。此时等效电阻RL的阻值为__ ：热敏电阻所处环境的温度约为____ 。

【巩固提高】

1．在“探究决定导线电阻的因素”的实验中，以下操作中错误的是( )

A．用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中 B．用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值 C．用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值 D．实验中应保持金属丝的温度不变

2．某同学用伏安法测一个未知电阻的阻值，他先将电压表接在a点，读得两表示数分别为U1＝3.0 V，I1＝3.0 mA，然后将电压表改接在b点，读得两表示数分别为U2＝2.9 V，

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I2＝4.0 mA，如图所示，由此可知电压表应接到______点误差较小，测得R值应为______Ω. 3．在“测定金属丝的电阻率”的实验中，待测金属丝的电阻Rx约为5 Ω，实验室备有下列实验器材：

A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ) B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ) C．电流表A1(量程3 A，内阻约为0.2 Ω) D．电流表A2(量程600 mA，内阻约为1 Ω) E．滑动变阻器R1(0～100 Ω，0.6 A) F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0.1 A) G．电池E(电动势为3 V，内阻约为0.3 Ω) H．开关S，导线若干

(1)为提高实验精确度，减小实验误差，应选用的实验器材有_____ ___．

(2)为减小实验误差，应选用图甲中________[填“(a)”或“(b)”]为该实验的电路图，并按所选择的电路图把实物图(如图乙)用导线连接起来．

(3)若用刻度尺测得金属丝长度为60.00 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径为0.635 mm，两电表的示数分别如图丙所示，则电阻值为________Ω，电阻率为________． 4．检测一个标值为5 Ω的滑动变阻器，可供使用的器材如下：

A．待测滑动变阻器Rx：全电阻约5 Ω(电阻丝绕制紧密，匝数清晰可数)

B．电流表A1：量程0.6 A，内阻约为0.6 Ω C．电流表A2：量程3 A，内阻约为0.12 Ω D．电压表V1：量程15 V，内阻约为15 kΩ E．电压表V2：量程3 V，内阻约为3 kΩ F．滑动变阻器R：全电阻约20 Ω

G．直流电源E：电动势3 V，内阻不计

H．游标卡尺 I．毫米刻度尺 J．开关S，导线若干

(1)用伏安法测定Rx的全电阻值，所选电流表为________(填“A1”或“A2”)，所选电压表为________(填“V1”或“V2”)；

(2)画出测量电路的原理图，并根据所画原理图将上图中实物连接成测量电路；

(3)为了进一步测量待测滑动变阻器电阻丝的电阻率，需要测量电阻丝的直径和总长度，在不破坏变阻器的前提下，请设计一个实验方案，写出所需器材及操作步骤，并给出直径和总长度的表达式．

【我的反思】

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重点、难点

1、0.615 (2)0.675

2、答案： (1)ABCEGHI

(2)电路及实验测量电路分别如图甲和乙所示．

(3)用螺旋测微器测横截面边长 a，用毫米刻度尺测金属管线长度 L，电压表示数 U，电流表示数 I.

2

(4)a－ρIL/U

【探究突破】

例1. 【答案】（1）R2；a （2）如图所示

（3）2.30（2.29、2.31均正确） （4）94（93、95均正确）

【解析】（1）由（3）中电流表的读数为0.50A时，电压表的读数为2.30v可知，Rx和R0的总阻值约为4.60欧姆，若选用滑动变阻器R1，电源电压为6伏特，电流表的量程只有0.6A，会把电流表烧坏，故滑动变阻器应该选R2。

（2）如图

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（3）2.30v

RS1.61.0106ll=m94mR81.710s可知，（4）Rx的阻值为1.60欧姆，由。

例2．【解析】本题以研究半导体材料的伏安特性立意命题，考查考生对电学实验的基本要求，即实物连线、数据处理、电流表和电压表的读数等。

解答本题可按以下思路分析：

根据电路原理图 根据表中实验数据 进行实物连线 （得两表读数值 在坐标纸上描点作直线 先确定两表的精确度 1）根据

电路图连接实物。（2）根据数据描出点，作出直线。（3）

1506U5.00I23.0115.0(mA)，U50.05.00(V)，R43.5()3060I115.0103

对照图找出相应的温度为64.0°C。 【答案】（1）如图所示（2）如图所示（3）115.0mA，5.00V，43.5Ω，64.0℃或62～66°C

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【巩固提高】

1．解析 AC 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法．故A、C操作错误．

2．【答案】 a 1 000

解析 两种接法中两表示数变化分别为： ΔU＝|U1－U2|＝3.0 V－2.9 V＝0.1 V ΔI＝|I1－I2|＝|3.0－4.0|mA＝1.0 mA ΔU0.11ΔI1.01则＝＝，＝＝ U1330I133

可见电流表示数的变化与电压表接a点时电流之比为1/3，而电压表示数的变化与电压表接a点时电压之比为1/30，很明显，电流表示数变化较电压表示数变化明显，这说明电压表的分流作用较大，为了减小误差，应采用电流表内接法，即电压表接a点，此时：

U13.0Rx＝＝ Ω＝1 000 Ω.

I13.0×10－3

3．解析 (1)由电池E的电动势可判断电压表选V1，结合Rx粗略计算电流在600 mA内，故电流表选A2，由Rx确定变阻器选R1.

(2)因RV≫Rx，电流表应外接，故选图(b)．

U1.20

(3)Rx＝＝ Ω＝2.40 Ω

I0.50L

由Rx＝ρ得

S

0.635

2.40×π2×10－6

2RxS

ρ＝＝ Ω·m＝1.27×10－6 Ω·m.

L60×10－2

4. 【答案】 (1)A1 V2 (2)、(3)见解析

U32 解析 (1)因为需要测定Rx的阻值，则I＝＝ A＝0.6 A，小于电流表A2满偏值的，

R53故电流表选A1，又因为电源的电动势为3 V，电压表与电流表的选取原则相同，故电压表选V2.

RV3 000Rx5

(2)＝＝600，＝＝8.3，比较可知RV≫Rx，故应采取电流表外接法．因滑动Rx5RA0.6变阻器R约为20 Ω而Rx为5 Ω，故变阻器R可接成限流式，也可接成分压式．

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电路原理图和对应的实物连接如图所示． 方案一：限流接法 方案二：分压接法

(3)方案一：

需要的器材：游标卡尺、毫米刻度尺 主要操作步骤：

①数出变阻器线圈缠绕匝数n；

②用毫米刻度尺(也可以用游标卡尺)测量所有线圈的排列长度L，可得电阻丝的直径为dL＝； n

L

③用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D，可得电阻丝总长度l＝nπ(D－)，也可以用

nL

游标卡尺测量变阻器瓷管部分的外径D′，得电阻丝总长度l＝nπ(D′＋)；

n

④重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度的平均值． 方法二：

需要的器材：游标卡尺 主要操作步骤：

①数出变阻器线圈缠绕匝数n；

②用游标卡尺测量变阻器线圈部分的外径D1和瓷管部分的外径D2，可得电阻丝的直径为d＝

D1－D2

， 2

nπ

电阻丝总长度l＝(D1＋D2)；

2

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③重复测量三次，求出电阻丝直径和总长度．