等差、等比数列》专项练习题

《等差、等比数列》专项练习题

一、选择题:

1．已知等差数列｛an}中，a１＝１，d=1，则该数列前9项和S9等于（ ） A。55 B.45 C.35 D.25

2．已知等差数列｛an｝的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4,则S20为（ ） A．180 B．－180 C．90 D．－90 3．已知等差数列{an}中，a2+a8=8，则该数列前9项和S9等于( ）

A。18 B。27 C。36 D。45

4．等比数列｛an｝中，a3=7,前3项之和S3=21, 则公比q的值为 （ ）

11A．1 B．－ C．1或－1 D．－1或

225．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于 ( )

316A．4 B． C． D．2

296．若两数的等差中项为6,等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ )

22

A．x－6x＋25=0 B．x＋12x＋25=0

22

C．x＋6x－25=0 D．x－12x＋25=0 7．已知等比数列an中,公比q2,且a1a2a3

a30230,那么a3a6a9a30 等于

A．210 B．220 C．216 D．215

n8．等比数列的前n项和Sn=k·3＋1,则k的值为 A．全体实数 B．－1 C．1

D．3

( ）

二、填空题：

1．等差数列an的前n项和Snn23n．则此数列的公差d ．

2。 数列{an}，｛bn｝满足anbn=1， an＝n＋3n＋2，则｛bn｝的前10次之和为 3．若an是首项为1，公差为2的等差数列,bn= ．

4．在等比数列｛an｝中，已知a1=

2

1，则数列bn的前n项和Tn

anan13，a4=12，则q=_____ ____,an=____ ____． 25．在等比数列｛an｝中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___ ___．

三、解答题：

1。 设｛an｝为等差数列，Sn为｛an｝的前n项和,S7＝7,S15＝75，已知Tn为数列｛ }的前n项数，求Tn．

2．已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn，a36,S312． （１）求数列an的通项公式；（２)求．

111 S1S2SnSnn3．已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N＊)(1) 求证数列{an＋1}是等比数列；

1

等差、等比数列》专项练习题

(2) 求｛an｝的通项公式．

4．在等比数列｛an｝中，a1＋an=66，a2·an－1=128，且前n项和Sn=126，求n及公比q．

参考答案

98145 22

2。A提示:由等差数列性质，a4+a6=a3+a7=－4与a3·a7=－12联立，即a3,a7是方程x+4x－12=0的两根，又公差d>0,∴a7>a3a7=2,a3=－6, 从而得a1=－10，d=2，S20=180．

9(aa)3。C提示：在等差数列{an｝中，a2+a8=8，∴ a1a98，则该数列前9项和S9=19=36

2一、选择题:1.B提示: s991 CAD B B

二、填空题：1．答案：２

提示：a1S14，a1a2S2223210,a26，d2． 2。 错误!

提示：bn＝错误!＝错误!＝错误!－错误!

∴S10＝b1＋b2＋…bn＝错误!－错误!＝错误!．

3．答案：

n 6n9提示：an2n1,bn1111()，用裂项求和法求得

(2n1)(2n3)22n12n3Tnn．

6n94.2， 3·2n－2． 5。

15．2

三、解答题:

1。解：设数列｛an}的公差为d，则Sn＝na1＋错误!n(n－1）d． ∵S7＝7，S15＝75，∴错误!， ∴错误!

∴错误!＝a1＋错误!·(n－1）d＝－2＋错误!·（n－1）

∴错误!－错误!＝错误! ∴数列{错误!}是等差数列,其首项为－2,公差为错误!，

2

∴Tn＝n·(－2）＋错误!·错误!＝错误!n－错误!n．

a12d62．解:（１）设数列an的公差为ｄ，由题意得方程组 ,解得 323a1d122a12,∴数列an的通项公式为ana1(n1)d2n,即an2n． d22

等差、等比数列》专项练习题

(２)∵an2n，∴Snn(a1an)n(n1)． 2 ∴

111111 n(n1)S1S2Sn1223 ．

3。(1)证明由an＋1=2an＋1得an＋1＋1=2（an＋1)又an＋1≠0 ∴(2)解析: 由（1)知an＋1=(a1＋1）q

n－1

an11=2即{an＋1}为等比数列．

an1n－1

即an=(a1＋1）qn－1

－1=2·2－1=2－1

n4.解析：∵a1an=a2an－1=128，又a1＋an=66，

2

∴a1、an是方程x－66x＋128=0的两根,解方程得x1=2，x2=64， ∴a1=2，an=64或a1=64，an=2,显然q≠1． 若a1=2，an=64,由∴q=2,由an=a1qn－1

a1anq=126得2－64q=126－126q，

1q得2

n－1

=32， ∴n=6．

1若a1=64,an=2，同理可求得q=，n=6．

21综上所述,n的值为6，公比q=2或．

2

3