马鞍山市2020届数学中考模拟试卷

一、选择题

1．在直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别减去正数a（a＞1），那么所得的图案与原图案相比（ ）

A．形状不变，大小扩大到原来的a倍 B．图案向右平移了a个单位长度

C．图案向左平移了a个单位长度，并且向下平移了a个单位长度 D．图案向右平移了a个单位长度，并且向上平移了a个单位长度

2．岳池医药招商保持良好态势，先后签约成都百裕制药、济南爱思、重庆泰濠、四川源洪福科技、四川恒康科技、成都天瑞炳德、南充金方堂、药融园8个亿元以上医药项目和科伦药业、人福药业CS0两个医贸项目，协议投资额约51.5亿元。将51.5亿元用科学计数法表示为（ ）元 A．5.15109

B．51.5108

C．5.151010

D．515107

3．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）

A.6πm2 B.9πm2 C.12πm2 对角线

D.18πm2

，

的中点，则

4．如图，点是边长为1的菱形

的最小值是( )

上的一个动点，点，分别是边

A. B.1 C. D.2

5．如图，一块直角三角板和一张光盘竖放在桌面上，其中A是光盘与桌面的切点，∠BAC＝60°，光盘的直径是80cm，则斜边AB被光盘截得的线段AD长为（ ）

A.20cm B.40cm C.80cm D.80cm

6．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（ ）

A.S1S4＞S2S3 B.S1S4＜S2S3 C.S1S4＝S2S3 D.无法确定

x2＞07．不等式组 的解是（ ）

2x1＜5A．x＞2

B．x＜3

C．2＜x＜3

D．2＜x＜6

8．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则

AB的值是( ) BC

A．

2 2B．3 2C．

21 4D．31 49．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上任意一点，点D是AC中点，OD交AC于点E，BD交AC于点F，若BF＝1.25DF，则tan∠ABD的值为（ ）

A．

2 3B．

3 3C．

3 5D．

5 410．“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动，顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在“铅笔”区域的次数m 落在“铅笔”区域的频率100 68 0.68 150 108 0.72 200 140 0.70 500 355 0.71 800 560 0.70 1000 690 0.69 m n下列说法不正确的是（ ）

A．当n很大时，估计指针落子在”铅笔“区域的概率大约是0.70 B．假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70

C．如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次 D．转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒” 11．在同一直角坐标系中，函数y＝

k和y＝kx﹣2的图象大致是（ ） xA． B．

C． D．

12．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）

A．54° 二、填空题

B．64° C．27° D．37°

13．关于x，y的二元一次方程组xy322

，则4x﹣4xy+y的值为_____．

x2y114．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.

15．在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=13，AB=5，M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM，若△NBC是直角三角形，则所有符合条件的M点所对应的AM的和为__________．

16．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．

1117．计算的结果是_____． x12(x1)18．因式分解：3ab+6a＝_____． 三、解答题

19．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E． (1)求证：AC∥DE； (2)连接AD、CD、OC．填空

①当∠OAC的度数为 时，四边形AOCD为菱形； ②当OA＝AE＝2时，四边形ACDE的面积为 ．

20．计算：（π﹣2）0﹣5|﹣3|+（

1﹣1

） 221．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3 ）如图2，OC＝4，⊙A的半径为2，点M是⊙A上的一个动点，求MC+

1OM的最小值． 2

23．斜坡AC上有一棵大树AO，由于受台风的影响而倾斜，如图，斜坡AC的坡角为30°，AC长332米，大树AO的倾斜角是60°，大树AO的长为3米，若在地面上B处测得树顶部O的仰角为60°，求点B与斜坡下端C之间的距离．

24．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？ (2)通过计算补全条形统计图；

(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？ 25．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段CD的端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图中画出以线段AB为斜边的等腰RtABE，且点E在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段CD为边的矩形CDMN，矩形CDMN的面积为16，连接NE，并直接写出

tanENM的值.

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B B B C C C A D 二、填空题 13．4 14．7 15．26 16．17．

B C 5 71

2(x1)18．3a（b+2） 三、解答题

19．(1)证明见解析；(2)①30°；②23. 【解析】 【分析】

（1）由垂径定理，切线的性质可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①连接CD，AD，OC，由题意可证△ADO是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可证四边形AOCD为菱形； ②由题意可证△AFO∽△ODE，可得

AOOFAF21，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可证四边形OEODDE222ACDE是平行四边形，由勾股定理可求DE的长，即可求四边形ACDE的面积． 【详解】

(1)∵F为弦AC的中点， ∴AF＝CF，且OF过圆心O ∴FO⊥AC， ∵DE是⊙O切线 ∴OD⊥DE ∴DE∥AC

(2)①当∠OAC＝30°时，四边形AOCD是菱形， 理由如下：如图，连接CD，AD，OC，

∵∠OAC＝30°，OF⊥AC ∴∠AOF＝60°

∵AO＝DO，∠AOF＝60° ∴△ADO是等边三角形 又∵AF⊥DO

∴DF＝FO，且AF＝CF，

∴四边形AOCD是平行四边形 又∵AO＝CO

∴四边形AOCD是菱形 ②如图，连接CD，

∵AC∥DE ∴△AFO∽△EDO ∴

AOOFAF21 OEODDE222∴OD＝2OF，DE＝2AF ∵AC＝2AF

∴DE＝AC，且DE∥AC ∴四边形ACDE是平行四边形 ∵OA＝AE＝OD＝2 ∴OF＝DF＝1，OE＝4

∵在Rt△ODE中，DE＝OE2OD223 ∴S四边形ACDE＝DE×DF23123 故答案为：23. 【点睛】

本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，菱形的判定，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 20．5. 【解析】 【分析】

直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】

原式＝1﹣（3﹣5）+2 ＝5． 【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

3621．（1）y＝x﹣2x﹣3；（2）M ,（3）P的坐标为（1+ 7，3）或（1﹣7，3）或（2，﹣

552

3）． 【解析】 【分析】

(1)把点A(3,0),B(-1,0)代入二次函数表达式,即可求解; (2)利用△AON≌△COB(AAS),求出N(0,-1),即可求解;

(3)分BC为平行四边形的一条边、BC为平行四边形的对角线两种情况,求解即可

【详解】

解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）．

a19a3b30∴ ，解得：{ ，

b2ab30∴该抛物线解析式为y＝x﹣2x﹣3；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，则AM⊥BC， 如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，交y轴与点N． 把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得，y＝﹣3，

2

∴C（0，﹣3），

∵A（3，0），B（﹣1，0）， ∴OA＝OC，OB＝1， ∵AM⊥BC，

∴∠AMB＝∠AON＝∠BOC＝90°， ∴∠BAM+∠OBC＝∠BAM+∠ONA＝90°， ∴∠ONA＝∠OBC， ∴△AON≌△COB（AAS）， ∴ON＝OB＝1， ∴N（0，﹣1），

设直线AM解析式为y＝k1x+b1，

3k1+b10把A（3，0），N（0，﹣1）分别代入得 ，

b111k13 ， 解得：b11∴直线AM解析式为y＝

1x﹣1…①， 3设直线BC解析式为y＝k2x+b2，

同理可得：直线BC解析式为y＝﹣3x﹣3…②，

3x5联立①②并解得： ，

6y5则M（﹣

36 ，﹣ ）； 55（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，

①当BC为平行四边形的一条边时，如图CBP′Q′，

点C（0，﹣3）向上3个单位、向左1个单位得到点B（﹣1，0）， 同理点Q′（m，0）向上3个单位、向左1个单位得到点P′（m﹣1，3）， 将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：x＝27 ， 故点P′坐标为（1+7 ，3）或（1﹣7，3）； ②当BC为平行四边形的对角线时，如图CPBQ， 点P的坐标为（2，﹣3）；

P的坐标为（1+7，3）或（1﹣7，3）或（2，﹣3）． 【点睛】

此题考查了二次函数的解，三角形全等和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键 22．（1）y＝3223x﹣x；（2）存在△POB为等腰三角形，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，6323）；（3）MC+【解析】 【分析】

1OM的最小值为CK＝5． 2（1）设出抛物线解析式，利用待定系数法求出拋物线解析式即可

(2)设点P的坐标为(2，y)，分三种情况讨论，①OB=OP，②2OB=PB，③OP=PB，分别求出y的值，即可得出点P的坐

（3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM ，利用△AKM∽△AMO ，求出MC+

1OM＝MC+KM＝CK，即可解答 2【详解】

（1）如图1，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠BDO＝90°，

∵OA绕点O逆时针旋转120°至OB， ∴OB＝OA＝4，∠AOB＝120°，B在第二象限，

∴∠BOD＝60°， ∴sin∠BOD＝

OD1BD3 ， ，cos∠BOD＝0B2OB2∴BD＝13 OB＝23 ，OD＝ OB＝2，

222

∴B（﹣2，23），

设过点A（4，0），B（﹣2，23），O（0，0）的抛物线解析式为y＝ax+bx+c， 3a616a4bc0234a2bc0∴ 解得：b ，

3c0c0∴抛物线的函数解析式为y＝

3223 x﹣ x； 63（2）存在△POB为等腰三角形，

∵抛物线与x轴交点为A（4，0），O（0，0）， ∴对称轴为直线x＝2， 设点P坐标为（2，p），

则OP＝2+p＝4+p，BP＝（2+2）+（p﹣23 ）＝p﹣43p+28， ①若OP＝OB＝4，则4+p2＝42 解得：p1＝23，p2＝﹣23，

当p＝﹣23时，∠POA＝60°，即点P、O、B在同一直线上， ∴p≠﹣23， ∴P（2，23），

②若BP＝OB＝4，则p2﹣43p+28＝42 解得：p1＝p2＝23， ∴P（2，23）；

③若OP＝BP，则4+p2＝p2﹣43p+28， 解得：p＝23， ∴P（2，23）；

综上所述，符合条件的点P只有一个，坐标为（2，23）； （3）在OA上取点K，使AK＝1，连接CK交圆与点M，连接OM、CM，

2

2

2

2

2

2

2

2

此时，MC+

1 OM＝MC+KM＝CK为最小值， 2理由：∵AK＝1，MA＝2，OA＝4， ∴AM＝AK•OA，而∠MAO＝∠OAM， ∴△AKM∽△AMO，∴即：MC+

2

1KM ＝， OM21OM＝MC+KM＝CK， 2CK＝4232 ＝5， 即：MC+

1OM的最小值为CK＝5． 2【点睛】

此题考查了二次函数的综合应用，勾股定理和三角形相似，综合性较大 23．点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【解析】 【分析】

延长OA交BC于H，根据题意得到∠OAC＝90°，利用正切的概念求出AH，判断△OHB为等边三角形，求出HB，计算即可． 【详解】

延长OA交BC于H，

∵斜坡AC的坡角为30°， ∴∠DAC＝30°， ∵AO的倾斜角是60°， ∴∠DAO＝60°， ∴∠OAC＝90°， ∴AH＝AC•tan∠ACH＝∴HC＝2AH＝3，

∵∠OHB＝∠BOA＝60°， ∴△OHB为等边三角形， ∴HB＝OH＝OA+AH＝4.5， 则BC＝HB﹣HC＝1.5，

答：点B与斜坡下端C之间的距离为1.5米． 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

24．(1)100人；(2)见解析；(3)160人. 【解析】

3， 2【分析】

（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量； （2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；

（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【详解】

(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)； (2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：

(3)2000×

8＝160(人)， 100答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长． 【点睛】

本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 25．（1）见解析；（2）见解析，tanENM1. 【解析】 【分析】

（1）利用数形结合的思想解决问题即可；

（2）利用矩形的性质画出正确的图形。过点N作NH⊥HM于H，则tanENM【详解】

解：（1）如下图所示；△ABE即为所求。 （2）如下图所示；矩形CDMN即为所求。

HM4=1。 NH4

过点N作NH⊥HM于H，则tanENM故tanENM1 【点睛】

HM4=1. NH4本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．