高考数学备考基础知识训练试题

班级______学号_______

一、填空题〔每一小题5分，一共70分〕 1．集合

A1，2，3，使AB1，2，3的集合B的个数是_________． Ax|x3，集合Bx|0x4，那么AB=______________． sin890,btan460,那么a与b的大小关系是＿＿＿

4,a与b的夹角为120°,计算ab__________.

2．集合3．设a4．|a|5,|b|5．等比数列{an}中,a33,a10384,那么该数列的通项an=__________

xy506．x，y满足约束条件xy0，那么zx2y的最小值为________．

x37．如下列图的直观图〔AOB〕，其平面图形的面积为_______. 8．直线l：y2 A 450 O B 3 x·cox1的倾斜角a的范围是_________________．

9．如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影局部的面积约为，现将一颗绿豆随机地落入矩形内，那么

它恰好落在阴影范围内的概率约。 10．x1,x2,x3,......xn的平均数为a，那么3x12, 3x22, ..., 3xn2的平均数是____

11．如图是某一函数的求值流程图,那么该函数为________〔注：框图中的符号“〞为赋值符号，也可以

写成“〞或者“:〞〕 12．假设“对x1,2，都有x2ax10时a的取值范围〞是“实数a3〞的条件〔填写上“充

分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或者“既不充分也不必要〞〕

13．图1是一个程度摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的

规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 14．设aR，假设函数

yeax3xx0存在极值，那么a的取值范围是_________________。

二、解答题：本大题一一共6小题，一共90分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 15．某人从A点出发向西走了10m，到达B点，然后改变方向按西偏北60走了15m到达C点，最后又

向东走了10米到达D点．

〔1〕作出向量〔2〕求AB，BC，CD〔用1cm长的线段代表10m长〕

DA D1A1

B1

CC1

16．如图：ABCD—A1B1C1D1是正方体.

求证：〔１〕A1C⊥D1B1；〔２〕A1C⊥BC1

sin()cos(2)sin(17．tan2，求

tan()sin()3)2的值 DA

B

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a0)，B(0,a)，C(4,0)，D(0,4)，设AOB的

外接圆为⊙E．〔1〕假设⊙E与直线CD相切，务实数a的值； 〔2〕问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的间隔为3的HY方程；假设不存在，请说明理由.

2的点P有且只有三个；假设存在，求出⊙E

y D 19．由大于0的自然数构成的等差数列

〔１〕求数列

B 70； an，它的最大项为26，其所有项的和为E A 〔２〕求此数列。 an的项数n；

20．

0 )x2kx3.kO f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(xC 〔Ⅰ〕求

x f(x)的解析式；

f(x)在区间〔－∞，0〕上的单调性；

〔Ⅱ〕讨论函数〔Ⅲ〕假设k1，设g(x)是函数f(x)在区间[0,)上的导函数，问是否存在实数a，满足a>1311并且使g(x)在区间[,a]上的值域为[,1]，假设存在，求出a的值；假设不存在，请说明理由.

2a参考答案

填空题 1．8 2．[3,4) 3．an－3

6．-3 7．6．

8．

30，， 449． 10．3a+2。 11．f(x)=|x+3|+4 12．必要不充分 13．91 14．

,3

解答题

15．解：〔1〕如图，

〔2〕因为

ABCD，故四边形ABCD为平行四边形，所以BCDA15(m)

16．〔１〕连A1C1，那么A1C1⊥B1D1，

又CC1⊥面A1C1，由三垂线定理可知A1C⊥B1D1， 〔２〕连B1C，仿〔１〕可证；

sincos(cos)cos217．原式= (tan)sintan原式=

1 102aaa. yx4，圆心E(,)，半径r22218．解：〔1〕由，直线CD方程为

|由⊙E与直线CD相切，得aa4|222a，解得a4. 22〔2〕要使⊙E上到直线CD的间隔为32的点P有且只有三个，只须与CD平行且与CD间隔为

32的两条直线中的一条与⊙E相切、另一条与⊙E相交；

∵圆心E到直线CD间隔为22，∴圆E的半径为223252，即r2a52，解得2a10．∴存在满足条件的⊙E，其HY方程为(x5)2(y5)250．

19．n5,数列为2,8,14,20,26或者26,20,14,8,2

20．解：〔Ⅰ〕∵

∴当xf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2kx3

0时，x0，f(x)f(x)(x2kx3)

∴

23xkx(x0) f(x)23xkx(x0)〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知当x(,0)时,当k当kf(x)x2kx3

0时，f(x)2x，在区间,0上，f(x)0，f(x)是增函数。 0∴f(x)2xkx2，令f(x)2xkx20得x2或x0 3k∴在区间(,在区间〔－

2)上，f(x)0，f(x)是减函数； 3k2，0〕上，f(x)0，f(x)是增函数。 3k1132〔Ⅲ〕∵k，当x0时，f(x)xx

33∴g(x)f(x)2xx2(x1)21，又a1.

1，a]上，当x1时g(x)获得最大值1 2313314当1a时,g(x)ming()，由得：a

2244a3.32当a时，g(x)ming(a)2aa，

2∴g(x)在区间[由2aa211515解得：a或aa22415或a. 32〔舍〕或者a=1〔舍〕

∴存在满足题意的实数a