高考数学二模试卷（理科）
题号 得分 一 二 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M={x|-2＜x＜2}，N={x|log2x＞0}，则M∩N为（ ）
A. （-2，2） B. （1，+∞） C. （1，2） D. （-2，+∞） 2. 已知复数z满足
，则|z|=（ ）
A. 3 B.
C. 4
，则目标函数
D.
3. 若实数x，y满足约束条件的最大值为（ ）
B. C. D.
4. 已知命题p：对∀x＞0，总有x＜sinx；命题q：直线l1：ax+2y+1=0，l2：x+（a-1）
y-1=0若l1∥l2，则a=2或a=-1；则下列命题中是真命题的是（ ）
A. p∧q B. C. D. p∨q
5. 陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号称“天
下第一福地”，是我国著名的道教圣地，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言．景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、谁、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（）
A.
A. B. C. D.
6. 如图是计算
（ ）
值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
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A. k≥5
7. 已知点
B. k＜5
在幂函数
C. k＞5
图象上，设
D. k≤6
，
则a，b，c的大小关系是
A. B. 8. 要得到函数
得到的（ ）
C.
D.
的图象，只需将函数y=sinx的图象经过下列两次变换而
再将所得图象向左平移A. 先将y=sinx的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半，个单位
再将所得图象向左平移B. 先将y=sinx的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，个单位
C. 先将y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标缩短为原来
的一半
D. 先将y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图上各点的横坐标伸长为原来
的2倍
9. 某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰
直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为（ ） A. 2
B. C. D.
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2
10. 已知抛物线y=4x的准线过双曲线
=1（a＞0，b＞0）的左焦点且与双曲线交于
A、B两点，O为坐标原点，且△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. 4 C. 3 D. 2
11. 一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，
最多抓三个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）
A. 若n=9，则甲有必赢的策略 B. 若n=11，则乙有必赢的策略 C. 若n=6，则乙有必赢的策略 D. 若n=4，则甲有必赢的策略 12. 已知函数
，又函数g（x）=f（x）+tf（x）+1（t∈R）有4个不同
2
的零点，则实数t的取值范围是（ ）
A. （-∞，-C.
）
B. D.
二、解答题（本大题共11小题，共102.0分） 13. 若
，则S1，S2，S3的大小关系为______．
14.
15.
16.
公比为的等比数列{an}的各项都是正数，且a2a12=16，则log2a15=______．
2222
圆x+y=1的任意一条切线与圆x+y=4相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，O为坐标原点，则x1x2+y1y2=______．
在实数集R中定义一种运算“*”，具有性质： （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
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（2）对任意a，a*0=0；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c（ab）+（a*c）+（b*c）-5c． 则函数
的最小值为______．
17. 某市规划一个平面示意图为如下图五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，
CB，BA，AE为赛道（不考虑宽度），BE为赛道内的一条服务通道，
∠BCD=∠CDE=∠BAE=，DE=4km，BC=CD=
km．
（1）求服务通道BE的长度；
（3）应如何设计，才能使折线段赛道BAE最长？
18. 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年
连续6个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示 （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y（单位：百万元）与月代码x之间的关系，求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对A，B两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的聘书统计如下表：
寿命类型 A B 1个月 20 10 2个月 35 30 3个月 35 40 4个月 10 20 总计 100 100 经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来 5万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A材料每包的成本为10万元，B材料每包的成本为12万元．假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，
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如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：
．
参考公式：回归直线方程为．
19. 如图所示，等腰梯形ABCD的底角∠BAD=∠ADC=60°，直角梯形ADEF所在的平面
垂直于平面ABCD，且∠EDA=90°，ED=AD=2AF=2AB=2． （1）证明：平面ABE⊥平面EBD；
（2）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成角的
锐二面角的余弦值为．
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20. 已知F1，F2为椭圆
的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，
且|PF1|+|PF2|=8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx-4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．
21. 函数f（x）=ln（x+t）+，其中t、a为实常数．
（1）若t=0时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）t=0时，不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，求实数a的取值范围； （3）若g（x）=e+，当t≤2时，证明：g（x）＞f（x）．
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，
2222
曲线C1：x+y-x=0，C2：x+y-2y=0．
（1）以过原点的直线的倾斜角θ为参数，写出曲线C1的参数方程；
（2）直线l过原点，且与曲线C1，C2分别交于A，B两点（A，B不是原点），求|AB|的最大值．
23. 已知对任意实数x，都有|x+2|+|x-4|-m≥0恒成立．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若m的最大值为n，当正实数a，b满足值．
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x
时，求4a+7b的最小
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵集合M={x|-2＜x＜2}， N={x|log2x＞0}={x|x＞1}，
∴M∩N={x|1＜x＜2}=（1，2）． 故选：C．
分别求出集合M，N，由此能求出M∩N．
本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】D
【解析】解：
=．
故选：D．
本题主要考查复数的模，属于基础题． 由题意，结合复数模的运算公式求解即可． 3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查简单的线性规划，准确作图是解决问题的关键，属于基础题． 作出可行域，【解答】
解：作出实数x，y满足约束条件
，所对应的可行域，
表示可行域内的点到原点距离，数形结合可得答案．
,
而目标函数由：
表示可行域内的点到原点距离，
，解得A（1，3）
=
，
数形结合可得点A到原点的距离最大，最大值为：故选：B．
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4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查复合命题真假的判断，两条直线平行的判定，一元二次方程的解法，导数的运算，考查分类讨论的数学思想，考查运算求解能力，属于中档题．
根据条件判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【解答】
解：设f（x）=sinx-x， 则f′（x）=cosx-1≤0，
则函数f（x）在x>0上为减函数， 则当x＞0时，f（x）＜f（0）=0，
即此时sinx＜x恒成立，即命题p是真命题;
若a=0，则两直线方程为l1：2y+1=0，l2：x-y-1=0， 此时两直线不平行，不满足条件, 若a≠0，若两直线平行，则满足由
得a（a-1）=2，
，
2
即a-a-2=0得a=2或a=-1，
由≠-1得a≠-1，
则a=2，即命题q是假命题;
则p∨q是真命题，其余为假命题.
5.【答案】B
【解析】解：现从五种不同属性的物质中任取两种， 基本事件总数n=C=10，
取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m=5， 则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为p==故选：B．
基本事件总数n=C=10，取出的两种物质恰好是相克关系包含的基本事件个数m=5，由此能求出取出的两种物质恰好是相克关系的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】C
．
【解析】解：∵算法的功能是计算
值，共循环5次，
∴跳出循环体的n值为12，k值为6， ∴判断框内应填的条件是k＞5或k≥6． 故选：C．
根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件．
本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键．
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7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查三个数的大小的判断，考查幂函数、指数函数、对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
30.330.900.230.6
推导出f（x）=x，从而＜a=[（）]=（）＜（）=1，＞b=[（）]=（）
0
＞（）=1，c=（
）＜（
3
3
）=0，由此能判断a，b，c的大小关系．
【解答】
n
解：点（2，8）在幂函数f（x）=x图象上，
n3
∴f（2）=2=8，解得n=3，∴f（x）=x， 设
，
0.330.90
∴＜a=[（）]=（）＜（）=1，
0.230.60
＞b=[（）]=（）＞（）=1，
c=（）＜（
3
3
）=0，
∴a，b，c的大小关系是b＞a＞c． 故选A． 8.【答案】C
【解析】解：要得到函数个单位，
得到y=sin（x+），再将所得图上各点的横坐标缩短为原来的一半，得到y=sin（2x+）， 故选：C．
根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据三角函数的图象变换关系是解决本题的关键．
9.【答案】B
的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移
【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图：
可知PA⊥底面ABC，三角形ABC是等腰三角形，AB⊥BC，
=2． 可知PC是最长的棱长：
故选：B．
画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的最长棱长．
本题考查三视图求解几何体的棱长，考查计算能力． 10.【答案】D
2
【解析】解：∵抛物线y=4x的准线方程为x=-1，
∴双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点为（-1，0）
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x=-1时，代入双曲线方程，由b2=1-a2，可得y=∵△AOB的面积为， ∴∴a=， ∴e==2． 故选：D．
2
求出抛物线y=4x的准线方程，可得双曲线
，
=，
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，求出x=-1
时，y的值，利用△AOB的面积为，求出a，即可求双曲线的离心率．
本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查三角形面积的计算，正确运用抛物线、双曲线的几何性质是关键． 11.【答案】A
【解析】解：若n=9，则甲有必赢的策略， 必赢策略如下：
第一步：甲先抓1球，
第二步：①当乙抓1球时，甲再抓3球时； ②当乙抓2球时，甲再抓2球时； ③当乙抓3球时，甲再抓1球时；
第三步：这时还有4个球，轮到乙抓，按规定乙最少抓一个球，最多抓三个球， 则布袋中都会剩余1--3个球，
第四步：甲再抓走剩下所有的球，从而甲胜． 故选：A．
甲若想必胜，则必须最后取球时还剩1--3个球，通过简单的合情推理可以得解． 本题考查了实际操作的能力及进行简单的合情推理，属简单题． 12.【答案】A
【解析】解：由已知有f（x）=（x≥0）， f′（x）=
，
易得0≤x＜1时，f′（x）＞0，x＞1时，f′（x）＜0，
即f（x）在[0，1）为增函数，在（1，+∞）为减函数，
2
设m=f（x），则h（m）=m+tm+1，
2
设h（m）=m+tm+1的零点为m1，m2
2
则g（x）=f（x）+tf（x）+1（t∈R）有4个不
同的零点
等价于t=f（x）的图象与直线m=m1，m=m2的交点有4个，
函数t=f（x）的图象与直线m=m1，m=m2的位置关系如图所示，
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由图知：0，
，
即h（）＜0，解得：t＜
故选：A．
2
由函数的零点与函数图象的交点问题得：g（x）=f（x）+tf（x）+1（t∈R）有4个不同的零点等价于t=f（x）的图象与直线m=m1，m=m2的交点有4个，
结合利用导数研究函数的图象可作出函数t=f（x）的图象与直线m=m1，m=m2的位置， 由二次方程区间根问题得：h（）＜0，解得：t＜
，得解
本题考查了函数的零点与函数图象的交点问题、利用导数研究函数的图象及二次方程区间根问题，属中档题 13.【答案】S2＜S1＜S3
【解析】【分析】
运用微积分基本定理可解决此问题． 本题考查定积分的简单应用． 【解答】
33
解：S1=×（2-1）=，
S2=ln2-ln1=ln2， S3=e2-e，
其中0＜S2＜1，2＜S1＜3，S3＞3， 故答案为S2＜S1＜S3. 14.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了等比数列的性质及对数的运算性质，属基础题． 等比中项结合对数的运算性质可得结果． 【解答】
2
解：∵a2a12=a7=16，∴a7=4，
88
∴log2a15=log2a7q=log24×（）=6． 故答案为：6．
15.【答案】-2
22
【解析】解：根据题意，设AB与圆x+y=1相切于点P，
分析可得|OP|=1，|OA|=|OB|=2， 又由OP⊥AB，则∠BOP=60°， 则∠AOB=120°，
又由A（x1，y1），B（x2，y2），
=-2， 则•=x1x2+y1y2=|OA||OB|cos120°
则x1x2+y1y2=-2；
故答案为：-2．
22
根据题意，设AB与圆x+y=1相切于点P，由两个
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圆的方程分析可得|OP|=1，|OA|=|OB|=2，又由OP⊥AB，分析可得∠AOB=120°；结合数=-2，即可得答案． 量积的计算公式可得•=x1x2+y1y2=|OA||OB|cos120°
本题考查直线与圆相交的性质，涉及圆与圆的位置关系以及数量积的计算公式，属于基础题．
16.【答案】-3
【解析】解：根据定义的运算性质得：f（x）=x*=（x*）*1 =1×1=1+1*x+1*=x+-5， （x•）+（x*1）+（*1）-5×因为x＞0，由均值不等式得f（x）=x+-5≥2即f（x）的最小值为-3． 故答案为-3．
根据题目给出的新定义，写出函数的解析式f（x）=x+-5，然后运用基本不等式求最值． 本题考查了函数值域的求法，考查了利用基本不等式求函数最值的方法，解答此题的关键是能够根据题目所给的新定义，正确写出熟悉的函数表达式． 【答案】解：（1）∵连接BD，∠BCD=∠CDE=∠BAE=，17.
DE=4km，BC=CD=km
∴在△BCD中，由余弦定理可得：
BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD=3+3+2×=9， ∴BD=3， ∵BC=CD， ∴∠CBD=∠CDB=， 又∵∠CDE=， ∴∠BDE=， 在Rt△BDE中，BE=
=5．
-5=2-5=-3（当且仅当x=1时取“=”），
（2）在△BAE中，∠BAE=，BE=5，
22222
由余弦定理可得：BE=AB+AE-2AB•AE•cos∠BAE，即：25=AB+AE+AB•AE， 2
可得：（AB+AE）-25=AB•AE≤（
），
，当且仅当AB=AE时，等号成立，
2
2
从而（AB+AE）≤25，即：AB+AE≤
即设计为AB=AE时，折线段赛道BAE最长．
【解析】（1）连接BD，在△BCD中，由余弦定理可得BD的值，由BC=CD，可求∠CBD=∠CDB=，可求∠BDE=，利用勾股定理可求BE的值．
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（2）在△BAE中，∠BAE=，BE=5，由余弦定理，基本不等式可求AB+AE≤，当且
仅当AB=AE时，等号成立，即可得解AB=AE时，折线段赛道BAE最长．
本题主要考查了余弦定理，勾股定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．
18.【答案】解：（1）由折现图可知统计数据（，）共6组，
即（1，11），（2，13），（3，16），（4，15），（5，20），（6，21）， 计算可得=（1+2+3+4+5+6）=3.5， =故=故=-yi=•96=16，
=2， =16-2•3.5=9，
∴x关于y的线性回归方程为=2x+9， 11+9=31， 故x=11时，则=2×
即预测公司2018年1月份（即x=7时）的利润为31百万元；
（2）由频率估计概率，A型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.2，0.35，0.35，0.1，
×0.2+×0.35+×0.35+×0.1=1.75∴A型材料利润的数学期望为（5-10）（10-10）（15-10）（20-10）万元；
B型材料可使用1个月，2个月，3个月、4个月的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2，
×0.1+×0.3+×0.4+×0.2=1.50∴B型材料利润的数学期望为（5-12）（10-12）（15-12）（20-12）万元；
∵1.75＞1.50，
∴应该采购A型材料．
【解析】（1）求出回归系数，可得回归方程，即可得出结论； （2）分别计算相应的数学期望，即可得出结论．
本题考查数学知识在实际生活中的应用，考查学生的阅读能力，对数据的处理能力，属于中档题．
19.【答案】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD，ED⊥AD，
∴EAD⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴ED⊥AD， ∵AB=1，AD=2，∠BAD=60°，
=， ∴BD=
222
∴AB+BD=AD，∴AB⊥AD，
又BD⊂平面BDE，ED⊂平面BDE，BD∩ED=D， ∴AB⊥平面BDE，
又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面EBD． 解：（2）以B为坐标原点，以BA，BD为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（1，0，0），B（0，0，0），C（-F（1，0，1），
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，0），D（0，，0），E（0，），
则=（设则
==
，0），=（0，0，2），=（1，0，0），=（1，-=（
=（
），（0≤λ≤1）， ，2-λ），
，-1），
设平面CDE的法向量为=（x，y，z），平面ABM的法向量为=（x，y，z），
则，即，取y=1，得=（-，1，0），
，即，
取y=2-λ，得=（0，2-λ，），
∵平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为． ∴|cos＜解得
＞|=，
=
=，
∴点M中线段EF中点时，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为．
【解析】（1）推导出EAD⊥平面ABCD，ED⊥AD，AB⊥AD，由此能证明AB⊥平面BDE，从而平面ABE⊥平面EBD．
（2）以B为坐标原点，以BA，BD为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M中线段EF中点时，使平面MAB与平面ECD所成角的锐二面角的余弦值为． 本题考查面面垂直的证明，考查满足二面角的余弦值的点的位置的确定与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．
20.【答案】解：（1）由题意可得
∴椭圆的方程为+=1，
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）， 由
22
得（4k+3）x-32kx+16=0，
22
，解得a=16，b=12，
∴x1+x2=，x1x2=，
2
16（4k2+3）＞0， 由＞0，即（-32k)-4×
解得k＞或k＜-．①
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∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则•＞0， ∴•=x1x2+y1y2
=x1x2+（kx1-4）（kx2-4） =（k2+1）x1x2-4k（x1+x2）+16 =（k2+1）•解得-＜k＜
-4k•．②
，-）∪（，
）．
+16=
＞0
由①②解得实数k的范围是（-
【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，属于较难题． （1）由题意可得
22
，解得a=16，b=12求椭圆C的方程．
（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出•＞0，然后求解k的范围即可．
21.【答案】解：（1）当t=0时，f（x）=lnx+，x＞0，
∴f′（x）=-=
，
当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，
当a＞0时，若0＜x＜a，则f′（x）＜0，函数单调递减，若x＞a，则f′（x）＞0，函数单调递增，
∴f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）单调递增， （2）∵不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立， ∴a≥x-xlnx，
设h（x）=x-xlnx，x∈（0，1]
∴h′（x）=1-1-lnx=-lnx≥0恒成立， ∴h（x）在（0，1]上单调递增， ∴h（x）max=h（1）=1， ∴a≥1
xx
（3）g（x）-f（x）=e+-ln（x+t）-=e-ln（x+t），t≤2，
∴x+t＞0，∴x＞-t≥-2，
xx
设m（x）=e-x-1，∴m′（x）=e-1，
当x＞0时，m′（x）＞0，函数m（x）单调递增， 当x＜0时，m′（x）＜0，函数m（x）单调递减， ∴m（x）＞m（0）=1-1＞0， x
∴e＞x+1，
要证g（x）＞f（x），只要证x+1-ln（x+t）＞0， 设φ（x）=x+1-ln（x+t），
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∴φ′（x）=1-=，
令φ′（x）=0，解得x=1-t＞-1，
当x＞1-t时，φ′（x）＞0，函数φ（x）单调递增， 当-t＜x＜1-t时，φ′（x）＜0，函数φ（x）单调递减， ∴φ（x）min=φ（1-t）=2-t≥0， ∴g（x）＞f（x）．
【解析】（1）当t=0时，f（x）=lnx+，x＞0，f′（x）=-=
，对a分类讨论即可得
出函数的单调性．
（2）不等式f（x）≥1在x∈（0，1]上恒成立，可得a≥x-xlnx，设h（x）=x-xlnx，x∈（0，1]，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．
xx
（3）g（x）-f（x）=e+-ln（x+t）-=e-ln（x+t），t≤2，由x+t＞0，可得x＞-t≥-2，设
m（x）=ex-x-1，利用导数研究函数的单调性可得ex＞x+1．因此要证g（x）＞f（x），只要证x+1-ln（x+t）＞0，设φ（x）=x+1-ln（x+t），利用导数研究其单调性即可证明结论．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
22.【答案】解：（1）如图，C1：x2+y2-x=0，即（x-）2+y2=，
∴曲线C1是以C1（，0）为圆心，为半径，且过原点的圆，
设∠PC1x=α（0≤α＜π）． 则
，
由已知，以过原点的直线倾斜角为参数，则0≤θ＜π，而α=2θ， 所以圆的参数方程为：
（θ为参数，且0≤θ＜π）．
（2）根据已知C1，C2的极坐标方程分别为ρ=cosα，ρ=2sinα（ρ＞0）， 故|AB|=|ρ1±ρ2|=|2sinα±cosα|=
|sin（α±φ）|≤
，其中tanφ
．
故当|sin（α±φ）|=1时，等号成立． 综上，|AB|的最大值为．
【解析】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．
（1）先设出圆C1的参数方程的标准形式，再根据两个参数之间的关系可得； （2）利用极坐标方程的极径的几何意义可求得．
23.【答案】解：（1）对任意实数x，都有|x+2|+|x-4|-m≥0恒成立； 因为|x+2|+|x-4|≥|（x+2）-（x-4）|=6，
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所以6≥m，即m≤6，
实数m的取值范围是m≤6； （2）由（1）知n=6，所以所以4a+7b=（4a+7b）（=[（a+5b）+（3a+2b）]（=4+1+
+
≥5+2
++
） ）
=9， =1，
当且仅当b=5a，即a=，b=时取“=”； 所以4a+7b的最小值为9．
【解析】（1）不等式化为|x+2|+|x-4|≥m恒成立，利用绝对值不等式求出|x+2|+|x-4|的最小值，即可得出m的取值范围； （2）由（1）知n=6，得
=1，则4a+7b=（4a+7b）（
+
），
再利用基本不等式求出它的最小值．
本题考查了绝对值不等式以及基本不等式的应用问题，是中档题．
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