全等三角形提高题

1.如图，过△ABC的边BC的中点M作直线平行于∠A的平分线AD，交直线AB、AC于点E、F，

求证：CF=

12（AB+AC） E

A F

B D M C 2.如图，在等边三角形△ABC中，D、Q、P分别为AB、AC、BC中点，M为PC上任意一点，且 △DMS是等边三角形，求证：PM=QS

A S Q

B P M C 3.过正方形ABCD的顶点A在正方形内部作∠EAF=45°，E、F分别在BC、CD上，连接EF，作 AH⊥EF，垂足为H，求证：AH=AB D C

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC， E CA的垂线AF交EB的延长线于F，求证：CF=∠ACB A B E F 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，延长AB到点D，

延长CA到点E，连接DE，且有AD=BC=CE=DE， A 求证：∠BAC=100° C B

D 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，分别以AB、AC为边在△ABC的外侧作 正△ABE和△ACD，DE交AB于F，求证：DF=EF

A E

D F

B C 7.等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，D是AB上一点且AD=BC，连接CD， A 求证：∠BDC=30° D

B C 8.已知△ABC中AB=AC,在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G, 求证：EG=FG 9.已知三角形三边长分别为a、b、c，满足

111a1bcabc，请判断三角形的形状。

10.等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边的一半，则其顶角的度数为 。