6.带电粒子在匀强磁场中的运动

第3章 7

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)

1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果粒子又垂直进入另一个磁感应强度是原来的2倍的匀强磁场中，则( )

A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径为原来的四分之一 D．粒子的速率不变，周期减半 答案： BD

2.如右图所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )

A．a C．c

B．b D．d

解析： 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D.

答案： BD

3．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如下图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )

A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量 D．离子从电场中获得能量 解析： 由R＝mv

知，随着被加速离子的速度增大，离子在磁场中做圆周运动的轨道qB

半径逐渐增大，所以离子必须由加速器中心附近进入加速器，A项正确，B项错误；离子在电场中被加速，使动能增加；在磁场中洛伦兹力不做功，离子做匀速圆周运动，动能不改变．磁场的作用是改变离子的速度方向，所以C项错误，D项正确．

答案： AD

4.如右图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子( )

A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

1

B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 解析： 因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R.

mv

所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管．

qB答案： C

5．如下图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从孔a垂直于磁场沿ab方向射入容器中，一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( )

A．从两孔射出的电子速率之比vc∶vd＝2∶1

B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比tc∶td＝1∶2

C．从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比ac∶ad＝2∶1 D．从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比ωc∶ωd＝2∶1

mv

解析： 因为r＝，从a孔射入，经c，d两孔射出的粒子的轨道半径分别为正方形

qBvcrc21

边长和边长，所以＝＝，A正确；

2vdrd1

2πm粒子在同一匀强磁场中的运动周期T＝相同，

qBTTtc1

因为tc＝，td＝，所以＝，B正确；

42td2qvB

因为向心加速度an＝，

m

acvc22π

所以＝＝，C错误；因为ω＝，所以ω相同，D错误．

advd1T答案： AB

6．(2011·新泰高二检测)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域．设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示．在如图所示的几种情况中，可能出现的是( )

2

答案： AD

7．如下图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是( )

A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同 B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场 C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场

D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场 解析：

画轨迹草图如右图所示，由图可知粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故A、B、D正确．

答案： ABD

8．(2011·南昌高二检测)如下图所示，有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径R相同，则它们具有相同的( )

A．电荷量 C．速度

B．质量 D．比荷

解析： 正交电磁场区域Ⅰ实际上是一个速度选择器，这束正离子在区域Ⅰ中均不偏转，

3

mv

说明它们具有相同的速度，故C正确. 在区域Ⅱ中半径相同，R＝，所以它们应具有相同qB的比荷．正确选项为C、D.

答案： CD

9．如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )

A．从P射出的粒子速度大 B．从Q射出的粒子速度大

C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长

解析： 作出各自的轨迹如右图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径R1答案： BD

10．如图为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：

(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小．

(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向． (3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．

1

解析： 在加速电场中，由qU＝mv2可解得v＝

2

2qU.粒子在速度选择器中受到向右m

的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁场B1的方向应该垂直于纸面向外，

E

由qE＝qvB1得B1＝v＝E

m. 2qU

1

粒子在磁场B2中的轨道半径r＝L，

2

4

mv2由r＝，得B2＝

qB2L答案： (1)2(3)L

2mU q

2mU. q

m 方向垂直纸面向外 2qU

2qU (2)Em

11．一带电质点，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图所示)．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

解析： 质点进入xOy平面的磁场区域内做匀速圆周运动，由 v2mv

qvB＝m得R＝.

RqB

1

据题意，要求质点垂直Ox轴射出，它在磁场区域内必经过圆周，且此圆周应与入射

4和出射的方向线相切，过这两个切点M、N作入射和出射方向的垂线，其交点O′即为圆心mv

(下图所示)．因此该粒子在磁场内的轨道就是以O′为圆心，R＝为半径的一段圆弧MN

qB(图中虚线圆弧)．

在通过M、N两点的所有圆周中，以MN为直径的圆周最小(如图中实线所示)．因此所求圆形区域的最小半径为

2mv11

rmin＝MN＝·2R＝. 222qB答案：

2mv

2qB

12．如右图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边

5

缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)．

解析： 找出带电粒子做圆周运动的圆心，求出其轨迹的半径．

设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示粒子在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中的磁感应强度、轨道半径和周期，有

v2v2

qvB1＝m，qvB2＝m，

R1R2

2πR12πm2πR22πm

T1＝v＝，T2＝v＝.

qB1qB2

设圆形区域的半径为r，如右图所示，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入Ⅱ区磁场．连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2 为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径R1＝A1A2＝OA2＝r.

1

圆心角∠A1A2O＝60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1＝T1.

61

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即R2＝r.

21

在Ⅱ区磁场中运动的时间为t2＝T2，

2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 t＝t1＋t2.

5πm

由以上各式可得B1＝，

6qt5πmB2＝.

3qt

6