带电粒子在均匀电磁场运动

一、 实验目的

1. 掌握m文件，进行编程绘制带电粒子在均匀电磁场中的运动轨迹图； 2. 掌握利用函数ode23( ) 求解微分方程组； 3. 掌握三维曲面绘图和彗星轨迹图的语句。

二、 实验原理

（一）三维曲线的作图命令 三维曲线的作图命令

plot3(x,y,z,s)

其中x，y，z是同维数的矢量或矩阵，每组x，y，z构成一个点的坐标，各点依次相连，形成一条曲线。如果是矩阵，则它们相应的列构成一条三维曲线的数据点坐标，所以用矩阵可以同时画多条空间曲线。S是线型、颜色和标志的参数。

（二）彗星轨迹图命令

彗星轨迹图可以绘出运动的轨迹，其使用格式为：

comet3(z); comet3(x,y,z);

三维空间彗星轨迹，x，y，z的含义与plot3命令中的x，y，z的含义，绘出的轨迹慧长默认为0.1 。 （三）解常微分方程组

MATLAB只能解一阶的常微分方程组，高价的常微分方程需要转化成一阶方程组才能求解。对于二阶常微分方程形式

，然后令

，首先需要化成显式，则二阶常微分方程化为

两个一阶常微分方程组成的方程组，从而使问题得到解决。 （四）建立带电粒子在均匀电磁场中的运动方程 1 带电粒子在均匀稳定电磁场中受力分析:

maqEqVB 2 带电粒子在均匀稳定电磁场中的运动微分方程为:

d2 mrdtqEqVB2 ①

可将上式分解在直角坐标系展成标量式：

d2xqExq(dyBdzzBy)dt2d2mmdtdtyqEy2q(dxBdzdtmmdtzdtBx) ② d2zdt2qEzmqm(dxdtBydydtBx)

令qBxm qBymqBz12 m3 则化简为:

d2xqExdydz32dt2mdtdtd2yqEydzdxdt2m1dt3dt d2zdt2qEzmdx2dtdy1dt

y1xy3yy5z令

y2dxdt ydydt ydz46dt

则得出程序认可方程：

dy1y2dydt2qExm3y42y6dydt3y4dtdy4qE ydtm3y61y2dy5y6dtdy6dtqEzm2y21y4③ ④

3． 设带电粒子质量为m ，带电量为q ，电场强度E沿y方向，磁感应强度B沿z方向，则带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程为

令

微分方程可化作：

，则上面

三、 实验仪器

序 号 名 称 主要用途 1 一台安装Windows2000的pc机。计运行 算机的具体要求：⒈Pentium3以上MATLAB仿的CPU；⒉建议至少256MB的内存；真软件。 ⒊建议硬盘至少20GB4.安装MATLAB仿真软件。 四、 实验内容

利用MATLAB的函数，编写m文件，用函数comet3(x,y,z)观察轨迹；用函数plot3(x,y,z)绘出图形。

附代码

BX=input(‘请输入BX=’); BY=input(‘请输入BY=’); BZ=input(‘请输入BZ=’); EX=input(‘请输入EX=’); EY=input(‘请输入EY=’); EZ=input(‘请输入EZ=’); q=1.6e-2; m=0.02;

[t,y]=ode23(‘fun1’,[0:0.01:20],[0,0.6,0,6,0,6],[],q); figure(1);

plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),’linewidth’,2); grid on xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); zlabel(‘z’); figure(2);

comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5)); q=1.6e-2; m=0.02; B=3; E=0;

[t,y]=ode(‘fun’,[0:0.2:50],[0,0.01,0,6,0,0.01],[],q,m,B,E); figure(1);

plot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),’linewidth’,2); grid on xlabel(‘x’); ylabel(‘y’); zlabel(‘z’); figure(2);

comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));

function YMA=fun(t,y,flag,q,m,B,E) YMA=[y(2);

q*B*y(4)/m; y(4);

q*E/m-q*B*y(2)/m; y(6); 0];