高考数学理真题分类汇编：极坐标与参数方程

2016年高考数学理试题分类汇编

极坐标与参数方程

1、（2016年北京高考）在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于A，B两点，则|AB|______. 【答案】2

2、（2016年上海高考）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）

（A）65cos （B）65sin （C）65cos （D）65sin 【答案】D

3、（2016年全国I高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（t

为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cos θ.

（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.

xacost解：⑴  （t均为参数）

y1asint∴x2y1a2 ①

21为圆心，a为半径的圆．方程为x2y22y1a20 ∴C1为以0，∵x2y22，ysin ∴22sin1a20

即为C1的极坐标方程

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⑵ C2：4cos

两边同乘得24cos2x2y2，cosx

x2y24x 即x2y24 ②

2C3：化为普通方程为y2x

由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3 ①—②得：4x2y1a20，即为C3 ∴1a20 ∴a1

4、（2016年全国II高考）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)y25．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （Ⅱ）直线l的参数方程是求l的斜率．

解：⑴整理圆的方程得x2y212110，

2x2y2由cosx可知圆C的极坐标方程为212cos110． siny22xtcos|AB|10，（t为参数）, l与C交于A,B两点，

ytsin

⑵记直线的斜率为k，则直线的方程为kxy0，

10由垂径定理及点到直线距离公式知：， 25221k6k2

51536k2902k即，整理得，则． k2331k4x3cos(为参数)，5、（2016年全国III高考）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为ysin以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

sin()22 .

4Ruize知识分享

（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

1x1t2y3t26、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），xcos,y2sin椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段

AB的长.

1x1t2yy22221，将直线l的参数方程1，解：椭圆C的普通方程为x，代入x44y3t2(32t)1621，即7t216t0，解得t10，t2.

4716. 7得(112t)2所以AB|t1t2|