高考数学试题精编：极坐标与参数方程

三、极坐标与参数方程

【考题分类】

（一）选择题（共3题）

1.极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ） （A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 【答案】C

【解析】．原方程等价于1或，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。

x1ty23t（t为参数）所表示的图形分别是（ ） cos2.极坐标方程和参数方程A、圆、直线 B、直线、圆

C、圆、圆 D、直线、直线

x1ty2tpcos3.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）

A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线

D

（二）填空题（共4题）

1.在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=2sin 与pcos1 的交点的极坐标为______。

(2,【答案】

3)4

xcos,ysin知，这两条曲线的普通方程分别

【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式

1

x1,xcos,3(2,)22ysiny1.xy2y,x14为．解得由得点（-1，1）的极坐标为．

2.在极坐标系（ρ，）（0＜2）中，曲线的交点的极坐标为______。

cossin1与

sincos1xcosy1sin3.已知圆C的参数方程为（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为_______

【答案】1,1,1,1

2y1xy11. Cl【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为

2x2y121x1x1y1y1y1.故所求交点的直角坐标为1,1,1,1.

又解方程组，得或xcos,y1sin（为参数）化成普通方程为

4.参数方程【答案】x2＋（y－1）2＝1 （三）解答题（共4题）

2tx32y52t2（t为参数）1.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，在极坐标系（与

直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为25sin。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B。若点P的坐标为（3，5），求|PA||PB|。 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基

础知识，考查运算求解能力。

2222x(y5)5. 25sinxy25y0,【解析】（Ⅰ）由得即

2

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得

(32222t)(t)522，

22t32t40,(32)4420，故可设t1,t2是上述方程的两实根， 即由于

所以

t1t232,又直线l过点P(3,5),t1t24故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|=

|t1|+|t2|=t1+t2=32。

2.在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值

[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。

222222cosxy2x,(x1)y1， 解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x4ya0，

|3140a|又圆与直线相切，所以34221,解得：a2，或a8。

xcosysin（为参数，0）上的点，点A的坐标为（1,0），

3.已知P为半圆C：O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧

的长度均为3。

（I）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。

3

x1tcosxcosytsinysin（为参数）， 4.已知直线C1（t为参数），C2（Ⅰ）当=3时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

解： （Ⅰ）当

223时，C1的普通方程为y3(x1)，C2的普通方程为xy1。

13y3(x1)，2222xy1CC。 21联立方程组 ，解得与的交点为（1,0）

（Ⅱ）

C1的普通方程为xsinycossin0。

2sinA点坐标为

cossin，

故当变化时，P点轨迹的参数方程为：

12xsin2为参数y1sincos2

112xy416。 P点轨迹的普通方程为

110，故P点轨迹是圆心为4，半径为4的圆。

2

4