成都七中2012级高二上半期考试数学试卷答案

成都七中2010—2011学年上期 2012级半期考试数学试卷（理科参考答案）

一、选择题：1－5：ADBCC 6－10：DABCD 11－12：BD 二、填空题：

x2y21； 14．213； 15．1k2； 16．1 13．

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三、解答题：

17．解：（1）由题意得：M关于x的对称点M/(2,3)，…………………………2分 则l1表示过M且平行于3x2y130的直线。设l1:3x2yb0，………4分

/l1过点M/(2,3) b0 ……………………………………………………6分

l1的方程为：3x2y0……………………………………………………………7分

（2）l1∥l2.设l1与l2的距离为d d18． 解：（1）设直线方程为：yxb

|130|13……………………12分 13直线与圆相切，设圆心到直线的距离为d

d|b|2 b22 …………………………………………………………4分 2切线方程为：xy220…………………………………………………………6分

（2）显然直线的斜率存在，且设斜率为k

直线方程为：ykx22 直线与圆相切 22k122 k1…………………………………………10分

切线方程为：xy220……………………………………………………12分

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19．解：（1）设P(x,y) AP(x,y1);BP(x,y1);PC(1x,y); 2APBPk|PC| x2y21k[(x1)2y2]

 (1k)x2(1k)y22kxk10 （1）…………………………4分

若k1 方程（1）可化简为：x1 ，表示垂直于x轴的一条直线………5分

k212)y2() 1k1kk1,0)为圆心，以||为半径的圆……………………6分 表示以(k11k若k1 方程（1）可化简为：(x22（2）当k2时，点P的轨迹方程为：(x2)y1……………………7分

APBP(2x,2y)|APBP|2x2y224x3……………9分

]10分 (x2)2y21 x[1,3………

|APBP|max6 （当x3时取得）………11分  |APBP|min2 （当x1时取得）……12分

（注：用圆的参数方程求最值也可）

20．证明：显然直线AB的斜率不为0，且斜率可以不存在

设直线方程为：xmyb………………………………………………3分

y22px联立 y22p(myb) y22pmy2pb0………………6分

xmyby1y22pb 又因为y1y2p2

p

2pbp2 p0 b………………………………………………8分

2pp直线AB方程为：xmy 直线恒过(,0)，即为抛物线的焦点……………10分

22直线AB经过抛物线的焦点…………………………………………………………12分

(注：若设方程为ykxb，但没有讨论斜率不存在的情况，只扣2分。)

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x2y2421．解：（1）由题意：联立(1k2)x22kx50…………2分

ykx1当k1时，方程有一个解，此时只有一个公共点………………………………4分 当k1时，4k220(1k2) 由4k220(1k2)0 k点。

5，此时也只有一个公共2 k1或k5………………………………………………………………6分 2（或用双曲线的图像求出k也可以）

（2）l与C的左右两支分别相交于A,B两点

0  1k1…………………………………………………………8分 x1x202016k2 又|x1x2|25，……………………10分 |x1x2|2|1k|62016k222k0或k 1k1 255|1k2|k0……………………………………………………………………………12分

122． 解：（1）设向量OF与向量FQ的夹角为 则SOFQ|OF||FQ|sin()

21|OF||FQ|sin23…………………………………………………………1分 2由OFFQm|OF||FQ|cosm …………………………………………2分 43m又|OF||FQ| |OF||FQ|cossintan43…4分 4m43 1tanm 3 (,)……5分

43（2）由题意：点F在x轴正半轴，且F(c,0)，设Q(x1,y1) OF(c,0 )

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FQ(x1c,y1)，由OFFQm c(x1c)(31)c2x13c ……6分

又SOFQ23

14343ch23（h为Q到x轴的距离）h y1…7分 2cc43443又OMOQj(c,1) M(c,1 ) Q(3c,)……8分

c3cc|OQ|3c248或)M26（当且仅当c2时等号成立） M(2,3c29分 (2,…1x2y21 M在椭圆上  设椭圆方程：22aa4x2y21……11分 当M(2,3)时，a16或a1(舍) 此时，椭圆方程为：

161222当M(2,1)

a2917917或a2(舍) 此时，椭圆方程为：22(917)2(171)2xy1…………13分 328综上：存在点Q(23,23)或Q(23,23)使|OQ|最短,此时对应的椭圆分别是：

x2y2(917)2(171)21或xy1…………14分 1612328 共 4 页 第 4 页