思 主持人棣旺 Ｅｍａｉｌ：ｘｕｗ０５２２０ｊ２６ ｃｏｒｎ 想 “认识立体图形＂教学研究报告 湘潭市小学数学名师工作室潇湘数学教育工作室 一、问题 象。最后，通过“说一说，你身边哪些物体与上面这些 在小学数学教材中，几何初步知识是分章节编 形状相同”，既引导学生将生活中的物体（生活原型） 排在各册中的。这就使得教师不容易把握几何知识 抽象成数学模型，又使学生将学到的数学知识与生 体现其应用性。 体系的脉络，进而忽略帮助学生构建系统的空间观 活实际联系起来，念。也就是说，教材的这种编排方式使教师在几何知 在教学实践中我们发现，学生由于年龄小，认识 识的教学中往往只关注某一个知识点的突破，而缺 水平低，初步的空间观念难以建立。再加之教师在空 乏将所学知识在学生认知体系中进行梳理，进而逐 间与图形的教学中不注重帮助学生形成整体的几何 步帮助学生形成空间观念的意识。 始发站。由于孩子们在现实生活中接触的物体都是 立体的，因此教材把认识立体图形排在平面图形之 观念，反思研讨过少，使得学生空间观念的发展不尽 “认识立体图形”是学生学习图形与几何内容的 人意。 学之难 教学中的问题很大一部分源于教师主观认识的 前，主要从形状这一角度使学生初步认识物体和图 偏差。教师在教学设计之前往往思考的是该怎么教， 形。这部分内容可以使学生初步认识立体图形的一 而很少站在学生的视角思考该怎么学。为了更好地 些特征，丰富对现实空间的认识，建立初步的空间观 了解学生的学习起点，我们随机抽取了一年级５０名 念，为进一步学习立体图形和平面图形的有关知识 孩子进行了学习前测及个别访谈。从课前调查的情 打好基础。 况来看，５０名孩子都已在幼儿园认识过这些图形，基 １．教学实践中的问题 本能完成看实物正确口答图形的名称。然而学习前 人教版教材编排了将生活中的物体进行分类的 测中学生答题的正确率并不高，我们就此进行了个 学习活动，从形状的视角初步认识物体和图形．并把 别访谈。 这一活动分为三个层次：首先，从学生熟悉的Ｅｌ常生 活物品引入，让学生把形状相同的物体放在一起，使 学生在分类的过程中初步感受几何形体的特征，感 ． 厂、 盘盛 受数学与生活的联系。接着，通过列表的方式让学生 把不同的物品分为４类，在此基础上抽象出４种图 形的模型图，并给出模型图的名称。这一系列呈现， 为学生的认知提供了丰富的表象，有利于认知的抽 ‘ ／ 一： 、 ∞一…一－，ｏ 问：品和 都迦圈？ 答： 是 。 《 学生出现的这类错误让我们意识到认识立体图 月ｃ／２ ７ 思 想 形的教学，一个重点就是让学生体会立体图形与平 ２．教学策略的分析 面图形之间的关系，能进行几何体与其几何图形之 基于以上认识，我们确定本节课的教学策略如下： 间的转化，这是学生形成空间观念的基础。教学中如 （１）通过实物模型拟人化，为学生创设富有童 果没有将平面图形和立体图形之间进行有效转化， 趣、蕴含理趣的学习情境。通过辨析内化活动化，学生 学生会出现各种各样的错误，比如有的不能抽象出 掌握各种立体图形的本质特征，从而生成其辨认依 实物的几何图形，有的无法识别立体图形，有的就会 据；通过抽象建模动态化，动态经历概念形成的过程。 像案例中的孩子一样将平面图形的共性错误地替代 （２）认识立体图形的课例很多，教师往往比较注 立体图形的特点，将长方体和正方体归为一类。 重各立体图形形状特征的教学，而忽视图形抽象的 教学。因此，我们通过实物模型拟人化、辨析内化活 动化、抽象建模动态化等策略，使学生充分感知各立 问：为什么 既连 又连了埋咽？ 体图形的本质特征，体验从实物到模型的抽象过程。 答：因为它们都会滚啊。 问：为什么豇和ｃ＝ 都连 稠？ （３）课标指出数学教学是数学活动的教学。然 而，什么是有效的数学活动呢？我们认为：有效的数 答：因为我觉得它们都长长的。 学活动必须具有数学味。学生参与数学活动，应当伴 学生出现的这类错误提示我们生活经验的缺失 随着思维的发生。本节课是一节低年级的数学课，我 影响几何模型的建立。学生无法把长方体和正方体、 们在设计活动时不仅考虑了以上两点，还创设了一 圆柱和球的数学模型同实际生活中的长方体或正方 个有鲜明主题和富有儿童气息的情境，使低年级数 体、圆柱或球的物体对应起来 对这些立体实物图形， 学学习不仅有数学味、思维味，也充满了童趣。 学生无法成形，以致造成有模无形的现象。 二、实践 综合以上情况来看，尽管学生对立体图形有了 针对教学中教师遇到的困惑与学生遇到的困 较多的感知经验，但是对每一种图形的本质特征了 难，我们进行了尝试，现将主要教学过程呈现如下。 解得不全面，容易混淆。他们对这些立体图形的经验 （一）创设情境，导人新课 太感性，需要进一步抽象，形成简单的几何概念，从 师：在数学王国的图形城堡里住着一些立体图 而发展初步的空间观念。 形。（课件出示：拟人化的长方体、正方体、圆柱、球等 麓之田 立体图形，笑眯眯地跟小朋友们招手）这节课我们一 （１）如何帮助学生经历从感性到理ｆ生的认识过程？ 起来和立体图形交朋友吧！（揭示课题并板书） 学生虽然从小就接触了生活中的各种立体实物 （－－）操作体验，构建新知 图形，但是感性的思维方式决定了他们很难对多彩 活动１．分一分 的世界进行理性的剖析。因此，教学时引导学生从了 师：立体图形变变变，变成了什么？看！（师在黑 解事物属性的感性认识层面上升到理性认识层面 板上逐一板贴水杯、扑克牌盒等实物，并让孩子们一 时，如何做才能既考虑到学生的认知发展规律，又体 起说出该物品的名称）这些立体图形藏在我们的学 现知识的逻辑性？ 具盒里。大家赶快把它们请出来吧。（生将长方体、正 （２）如何引导学生生成辨认立体图形的依据？ 方体、圆柱和球形的物品逐一“请”到桌面上） 从前测中不难看出，学生对立体图形的辨认存在 师：听，立体图形说话了！（播放课件：小朋友，很 一定困难。教学时我们应如何引导学生充分表达自己 高兴认识你们！）你们知道在这些物品中，哪些是形 的想法，使他们在观察、说理、思辨的过程中修正自己 状相同的吗？请你们动手将桌上的物品分一分，把形 的认识，把握立体图形的本质特征，生成其辨认依据？ 状相同的物品放在一起。谁愿意上来分一分？（指名 （３）如何实现从生活原型到数学模型的抽象建模？ 一生上台） 在我们生活的世界里，常见的积木、各种包装盒、 学生全都分好后汇报。 皮球等生活原型无疑是发展学生空间观念的宝贵资 生 ：我把这三个（薯片盒、固体胶和香水盒）分 源。然而这些生活原型并非严格意义的数学模型。在 在了一起。 教学时，我们要更多地考虑如何去其非本质性属性， 师：这三个物品有的大、有的小，有的粗、有的 取其数学要素，将生活中具有共性的要素概括出来， 细，为什么分在一起呢？ 使学生有数学化的认识。 生 ：因为它们的形状都一样。 ２０１６２ＥＩ１１￣Ｃ／２８ 思 想 生：：它们上面和下面都是圆形的，两个圆都一 样大。 生 ：它们的中间都直直的，像个柱子，我还知道 它们的名字叫圆柱。 师：你们知道的真多！是的，像这样上面和下面 有两个大小相同的圆圆的面，中间直直的像个柱子 的物体，叫做圆柱。关于圆柱，大家还有什么发现吗？ 生 ：我发现圆柱可以滚，像这样。（生在桌面上 示范）但它只能躺着滚，站着就不能滚了。 师：观察得很仔细！（指着黑板上粘贴的乒乓球） 这个也可以滚，我们可以把它也分到圆柱这一类吗？ 生 ：不可以，它不是圆柱，它是球。 师：看来乒乓球的形状和圆柱不一样，所以不能 将它们分在一起。那谁能上台分一分和乒乓球是一 类的物品？ 生 ：：－￣－－弯的面才可以滚。 师：那这些不能滚、每个面都是平平的物品还可 以继续分吗？为什么这样分？ 生 可以！（上台将魔方、积木和骰子贴在了一 生 ：我把所有的球分在一起。（海洋球、乒乓球、 网球） 起）因为它们的形状都是方方的，抓在手里都有点扎 手。 师：大家同意吗？ 生（齐）：同意！它们都是球。 师：（出示橄榄球）这个橄榄球能分到这一类吗？ 师：（拿着魔方）哪里有点扎手？ 生１３：（指着魔方的各个顶点）这里、这里还有这 里…… 生，：我觉得可以，它也是球。 生 ：不可以，这种球和那三种球不一样，它的两 头是尖尖的，那三种球整个都是圆鼓鼓的。 师：你的意思是说橄榄球的形状和海洋球、乒乓 球、网球的形状不相同。 地滚。橄榄球只能歪七扭八地滚。 师：那哪里方方的？ 生 （用手边摸魔方的面边说）整个都是方方的。 生。 ：我还发现魔方的每个面都是一样的方形。 师：你真是一个善于观察的孩子。那其他物品都 生 ：我还发现海洋球、乒乓球、网球都可以圆圆 是这样吗？（指着骰子、积木） 生 骰子和积木抓在手里也有点扎手，每个面 生 ：它们都是方方的，都有扎手的尖角，所有的 师：你归纳得非常好！因为这类物体的形状正正 师：是的。你说得很形象！看，（师在讲台上分别 都是方方的。 滚动４个球）因为海洋球、乒乓球、网球整个都是圆 尖的，所以只能这样歪七扭八地滚。小朋友们知道 鼓鼓的，所以能像这样圆圆地滚；而橄榄球两头是尖 面也都是一样的方形。 吗，像这样形状圆鼓鼓的物体，我们叫做球体（板书： 方方的，所以人们给它取了个名字，叫做正方体。那 球体），也可以直接叫球。大家可要注意了，并不是名 现在剩下的物品形状相同吗？它们能分在一起吗？ 字里有球字的物品都是球体哦。 （橡皮、笔芯盒、水杯盒） 生ｔＯ：（迫不及待地）我知道名字里有球字可能是 生。 ：我觉得可以分在一起。它们都有扎手的尖 球体的，比如篮球；但也有可能不是球体，比如羽毛 角，也都平平的，和正方体有点像，不过这些物品的 球。所以要看它的样子是不是和乒乓球一样圆鼓鼓的。 形状是长长方方的。 师：是的。也就是要根据物体的形状判断它是不 的物品吗？ 师：说得好！因为它们的形状是长长方方的，所 是球体。现在黑板上剩下的这些物品里还有可以滚 以人们给它们取名长方体。 设计意图：通过一系列拟人化的处理，学生沟通 生（齐）：没有了。 师：这些物品为什么不能滚呢？ 立体图形与生活实物之间的联系。 活动２．玩一玩 生，，：它们没有可以滚的面了。 师：怎样的面可以滚呢？ （课件演示）立体图形说：“哇！小朋友们真不错， 不仅分得正确，还知道我们的名称呢！不过要想真正 ２０１６年１１月１２ ／２９ 思 想 地了解我们，还得知道我们每种图形分别有什么特 点呢！” 师：看来，大家已经能根据特征正确辨认这些图 形了。那如果立体图形脱下外衣，小朋友们还认识它 生（齐）：认识。 师：接下来我们和这些立体图形玩一玩，想怎么 们吗？ 玩就怎么玩，看看你们在玩的过程中会有什么发现。 学生动手玩，然后汇报。 师：谁来说说你的发现？ 师：（出示长方体实物模型）这是什么？ 生（齐）：长方体！ 生。，：我把每个图形都摸了一次，发现长方体和 中间不是平的，球没有平平的面。 生 。：我发现长方体和正方体都有角，很扎手。 生 我还发现圆柱和球可以滚，正方体和长方 师：来，拿出你们的照相机给它拍个照。（引导学 正方体每个面都是平平的，圆柱有两个面是平的但 生用手模仿照相机照相，并发出“咔咔咔”的声音） 师继续出示圆柱、正方体及球的实物模型，学生 边“拍照”边说名称。 师：瞧，小朋友们刚才拍的“照片”都在这呢。（出 体不能滚。但是圆柱只能直着滚，球却可以任意滚。 示４个立体图形）你们能认出这些照片分别是属于 生 ：我也发现正方体和长方体不能滚，只能推 哪个图形的吗？（学生逐一辨认后将“照片”板贴） 着它往前移动。 师：哇，都对了！看到小朋友们认得这么好，立体 师：我们通过看一看、摸一摸、滚一滚、推一推等 图形们可高兴了，他们说要派一个代表给你们变魔 方法，了解了长方体、正方体、圆柱、球这四种立体图 术，想不想看？ 形各自的特点，小朋友们真棒！ 活动３．摸一摸 生（齐）：想！ 师：（课件出示圆柱）这是谁？ 生（齐）：圆柱。 师：变！（动画演示该圆柱变红色）变什么样了？ 生：哇！变成红圆柱了。 同桌两人一组，轮流戴上眼罩，从学具盒里摸出 一个球，看谁摸得又对又快。 师：哪些小朋友摸对了？介绍一下，你们为什么 摸得这么快。 师：变！（蓝色）现在呢？ 生（齐）：蓝圆柱！ 师：（动画演示将圆柱拉长拉细）变！变！变！ 生：因为球是圆圆的，摸上去滑溜溜的，我就知 道是球。 同桌两人一组，轮流戴上眼罩，从学具盒里分别 摸出一个长方体和一个圆柱。 生（齐）：圆柱变高了！变得又高又瘦了！ 师：（动画演示将圆柱压短压粗）变！变！变！ 师：长方体和圆柱都是长长的，你是怎么辨认的？ 生（齐）：圆柱变矮了！变得又矮又胖了！ 生： ：其实很容易的，长方体有角，扎手，圆柱没 有角。 生笠：如果摸到的是长长方方的，就是长方体；如 果是长长圆圆的，就是圆柱。 一师：小朋友，这个圆柱变变变的魔术其实蕴含着 个秘密。你们发现了吗？ 生∞：刚才这个圆柱变了好多颜色，不管它变成 什么颜色，它还是圆柱。 同桌两人一组，轮流戴上眼罩，从学具盒里摸出 一生 ：我还发现就算这个圆柱变高变瘦、变矮变 胖了，它的名字还是叫圆柱。 师：是的。要判断一个物体是不是圆柱，只要看 个长方体和一个正方体。 师：长方体和正方体都是方方的，你是怎么辨认的？ 生：长方体是长长方方的，正方体是正正方方的。 它的形状。不管它是什么颜色、什么体型，也不管它 我记住了它们的形状，根据它们的形状就可以摸出 是塑料做的还是纸做的，只要它符合圆柱的形状特 来了！ 点，它就是圆柱。 师：同学们都是根据立体图形的形状特点来摸的， 难怪都摸得这么准确，真是一个好办法！ 设计意图：通过一系列动态化的过程，将生活中 的具体物品形象、生动地抽象为数学中的几何图形。 设计意图：孩子们在活动中动手操作、动口陈 在“变魔术”的教学中，通过变换圆柱的颜色、大小、 述，通过比较、辨别，对长方体、正方体、圆柱、球的外 高矮等元素，学生在脑海里去其非本质属性，取其数 形特征有了更深层次的认识，为抽象过程打下了良 学要素。 好的基础。 活动４．认一认 （三）巩固应用，内化提升 １．连一连。 ｚｏ 年 月ｃ／３０ 思 想 大量辨别练习加以巩固即可。而有老师认为，几何概 念是几何图形的本质特征在人脑中的形成与反映， 是抽象思维的基本单位。一年级学生对抽象模型的 ２．◆ 理解能力有限，教师要站在学生认知水平的起点整 找一找：在日常生活中还见过哪些物体的形状 是长方体、正方体、圆柱和球。◆ 一 体把握几何概念的形成过程，特别要正视概念的形 成需要一个过程，不应该把大量的时间放在练习上。 设疑：鼓是什么形状的？ 基于以上认识，我们设计了一系列活动，将生活 ３．搭一搭：分小组用学具盒里的长方体、正方体、姆漶 中立体图形的颜色、材质、大小等非本质属性隐去， 圆柱和球任意搭一种造型。 使学生抓住其本质属性，逐步建立模型形成几何概 师：你们小组搭的是什么？用了哪些图形？各种 念。从教学后测的情况来看，学生通过这一系列的抽 图形分别有几个？ 设计意图：这组练习让学生再一次将生活中的 一 象活动，建立的模型概念比较牢固，不容易混淆。 ３．如何探究教学中立体图形和平面图形之间的 物体抽象成数学模型，经历将实物模型数学化的过 关系？ 程，体验各图形的特点，积累数学经验。 在设计之初，很多老师都认为本节课的教学就 （四）总结反思、情知共融 是让学生知道立体图形的名称，初步感知其特征， 师：小朋友们，这节课你认识了哪些立体图形？ 会辨认这几种形状的物体和图形就可以了。基于这 回家讲给爸爸、妈妈听吧！ 种教学目标，他们的教学前测和后测中都出现了学 三、讨论 生将立体图形和平面图形的特点混淆的现象。这是 在认识立体图形的研课过程中，我们工作室就 因为教师在几何概念教学中缺乏将立体图形和平 面图形进行差异比较，学生因而无法建立起相应 一些具体问题进行了思考和探讨，与同行们分享。 １．信息技术环境下的“演数学”能否替代“做数 的空间观念。 学”？ 那么，本课的教学怎么处理立体图形和平面图 这节课要准备的教具、学具实在太多，组织教学 形之间的关系呢？我们设计了摸一摸的活动，让学生 相当麻烦。于是有些老师认为不必拘泥于一定要让 说出每种物体的特征；然后通过玩一玩、摆一摆、搭 一学生实际操作，完全可以化繁为简，利用微课让学生 搭、滚一滚，学生充分利用手中不同形状的物体感 观看视频中的演示，或者浏览老师ｐｐｔ中演示的各种 知每个平面的不同，从中发现立体图形的特点。学生 操作活动，通过观察发现规律。这样不仅可以有效地 每一次发现的不同，都是立体图形中某个面的不同， 集中学生的注意力，也省去了老师搜集教具、学具的 这样让学生感受到呈现在他们面前的立体图形无非 辛苦，一举多得。真的如此吗？我们进行了对比。从 是一个平面图形的空间组合。这些体验活动让学生辩 课堂观察来看，使用多媒体演示代替操作活动的课 证地认识立体图形的特点，创造性地构建知识。由此 堂，学生确实纪律很好，但回答问题不踊跃，而且答 看来，教师的教学不能局限于在知识点里备课和思 案比较单一；创设大量操作活动的课堂，学生回答问 考，而应该站在学生空间能力建构的高度，引导学生 题时积极性高，语言生动，各自的感受丰富，且能在 深度学习。 老师的引导下从各自不同的感受和体验中找到每个 四、问题与争鸣 立体图形共同的特点。为什么会有如此大的反差？这 在认识立体图形一课的设计打磨过程中，我们 是因为学生在操作活动中，通过观察、触摸、讨论、对 发现很多教师的几何专业知识短缺。小学阶段并未 比等，获得了对立体图形最直观、最丰富、最深刻的 严格定义立体图形以及其中的相关概念，对它们的 一体验。由此看来，“演数学”是无法代替“做数学”的， 些重要性质，如立方体的棱垂直、异面、对角线等 只有通过亲身体验，学生才能对立体图形的特点有 都不要求学生掌握。但是，这些知识对老师来说应该 深刻的认知。 是既要知其然又要知其所以然的。那么，一线数学教 ２．几何概念的形成能否从实物到模型一步到位？ 师究竟必须具备哪些立体几何的知识，才能在小学 对在什么环节、什么时机引入几何图形这一问 几何知识的教学中做到游刃有余呢？这是值得一线 题，我们进行了激烈的辩论。有老师认为有了大量的 老师认真对待的问题。 生活实例就可以直接呈现几何图形，后面只需进行 （执笔：谭念君、彭俐、米来、徐旺、李闯） 月ｃ／３ １