2019年全国高考统一招生【天津卷】【文科】数学试卷

数学（文科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7i（ ） 34i17311725i D. i A. 1i B. 1i C.

252577xy20,（2）设变量x,y满足约束条件xy20,则目标函数zx2y的最小值为（ ）

y1.（1）i是虚数单位，复数

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3.已知命题p:x0,总有(x1)e1,则p为（ ） A.x00,使得(x01)ex0x1 B. x00,使得(x01)ex01

C.x00,总有(x01)ex01 D.x00,总有(x01)ex01 4.设alog2,blog1,c2,则（ ）

2A.abc B.bac C.acb D.cba

5.设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4，成等比数列，则a1=（ ） A.2 B.-2 C.

11 D . 22x2y26.已知双曲线221(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y2x10,双曲线的一个焦点在直线l上，

ab则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y23x23y23x23y21 B.1 C.1 D.1 A.

52020525100100257.如图，ABC是圆的内接三角行，BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长

2线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；②FBFDFA；③AECEBEDE；

④AFBDABBF.则所有正确结论的序号是（ ） A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8.已知函数f(x)3sinxcosx(0),xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离

，则f(x)的最小正周期为（ ） 32A. B. C. D.2

32的最小值为

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.

3

11.阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为________.

12.函数fxlgx的单调递减区间是________.

3

13.已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC、DC上，

BC3BE，DCDF.若AEAE1，则的值为________.

2x5x4,x0（14）已知函数fx若函数yf(x)ax恰有4个零点，则实数a的取值范围为

,x02x2_______

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （1）用表中字母列举出所有可能的结果

（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ac（1）求cosA的值； （2）求cos(2A6b，sinB6sinC 66)的值.

17、（本小题满分13分） 如图，四棱锥的底面

是平行四边形，，,分别是棱

的中点. （1） 证明

平面；

，

（2） 若二面角P-AD-B为

① 证明：平面PBC⊥平面ABCD

② 求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.

18、（本小题满分13分） 设椭圆

（1） 求椭圆的离心率；

（2） 设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，

=.求椭圆的方程.

19 （本小题满分14分） 已知函数f(x)x2的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.

23ax(a0),xR 3（1） 求f(x)的单调区间和极值；

（2）若对于任意的x1(2,)，都存在x2(1,)，使得f(x1)f(x2)1，求a的取值范围

20（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M0,1,2q1，集合

Axxx1x2qxnqn1,xiM,i1,2,n，

（1）当q2,n3时，用列举法表示集合A；

（2）设s,tA,sa1a2qanqn1,tb1b2qbnqn1,其中ai,biM,i1,2,n,证明：若anbn,则st.

